第一章 晶体材料的结构
?晶体学基础知识
?晶向与晶面指数
?纯金属常见的晶体结构
第一节 晶体基础知识
一、原子的排列方式
分子的构成 有的分子是单原子，如金属材料；有的
是几个相同或不同的原子，如陶瓷材料；有的分子
中包含的数千或更多的原子，如高分子材料。
1,非晶体
原子排列,粒子 (原子、离子或分子 )无规则的堆积。
特点,1,各向同性；
2,黏度为其力学性能的基本参数，能保持自己形
状的为固体，不能保持自己形状的为液体；
3,随温度的升高黏度减小，在液体和固体之间没
有明显的温度界限。
一、原子的排列方式
2,晶体
原子排列,粒子 (原子、离子或分子 )在三维空间呈周
期性的规则重复排列。
特点,1,各向异性：不同方向原子的排列方式不
相同, 因而其表现的性能也有差异
2,固定的熔点：排列规律能保持时呈现固
体, 温度升高到某一特定值, 排列方式
的解体, 原子成无规则堆积, 这时大多
呈现不能保持自己形状的液体 。
3,部分晶体 常出现在高分子材料或复合材料中
结晶度 其中晶体所占的比例
二、晶格与晶胞
第一节 晶体基础知识
晶格 为了表达空间原子排列的几何规律，把粒子 (原
子或分子 )在空间的平衡位置作为 节点,人为地
将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的
空间格架称为 晶格 。
二、晶格与晶胞 第一节 晶体基础知识
晶胞 构成晶格的最基本单元。
晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵，
通常为小的平行六面体。晶胞要顺序满足①能充
分反映整个空间点阵的对称性，②具有尽可能多
的直角，③体积要最小。
三、晶系
第一节 晶体基础知识
点阵常数
平行六面体的三个棱长 a,b,c和及
其夹角 α, β, γ,可决定平行六
面体尺寸和形状，这六个量亦称为
点阵常数。
按点阵常数
对晶体的分类。
三、晶系
第一节 晶体基础知识
按点阵常数的特征对晶体的分类。
布拉菲点阵
第二节 晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向,空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的
连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶向指数,表示晶向方位符号。
标定方法,
1,建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，
点阵常数为单位 ；
2,在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)。 (若平移晶向或坐标，让在第
一点在原点则下一步更简单 )；
3,计算 x2-x1, y2-y1, z2-z1 ；
4,化成最小、整数比 u,v,w ；
5,放在方括号 [uvw]中，不加逗号，负号记在
上方 。
一、晶向与立方晶系晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶向族,原子排列情况相同，但空间位向不同的一组
晶向 的集合 。
表示方法,用尖括号 <uvw>表示 。
举例,
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所
有结果都是该族的范围。
晶向指数特征,与原点位置无关；每一指数对应一组
平行的晶向。
二、晶面与立方晶系晶面指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶面,空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，
代表了晶体中原子列的方向。
晶面指数,表示晶面方位的符号。
标定方法,
1,建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，
点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可
以采用平移法） ；
2,晶面在三个坐标上的截距 a1 a2 a3 ；
3,计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4,化成最小、整数比 h,k,l ；
5,放在圆方括号 (hkl)，不加逗号，负号记在
上方 。
二、晶面与立方晶系晶面指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶面族,原子排列情况相同，但空间位向不同的一组
晶 面的集合 。
表示方法,用花括号 {hkl}表示 。
举例,
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所
有结果都是该族的范围。
晶面指数特征,与原点位置无关；每一指数对应一组
平行的晶面。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
1、晶面指数,
1) 建立坐标系, 在六方晶系中，为了
明确的表示晶体底面的 (六次 )对称
性，底面用互成 120度的三个坐标
轴 x1,x2,x3，其单位为晶格常数
a，加上垂直于底面的方向 Z，其单
位为高度方向的晶格常数 c。注意
x1,x2,x3三个坐标值不是独立的
变量。
2) 方法同立方晶系,(hkil)为在四个
坐标轴的截距倒数的化简，自然可
保证关系式 h＋ k＋ I＝ 0。底面指数
为 (0001),侧面的指数为 (1010)。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
2、晶向指数
标定方法,
1,平移晶向 (或坐标 )，让原
点为晶向上一点，取另一
点的坐标，有,
2,并满足 p＋ q＋ r＝ 0 ；
3,化成最小、整数比 u,v,t,w
4,放在 方 方括号 [uvtw]，不加逗号，负号记在上方 。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
3、晶向族与晶面族
1) 同一族的晶向或晶面
也具有等同的效果；
2) 三个水平方向具有等
同的效果，指数的交
换只能在他们之间进
行,Z轴只能改变符
号 ；
3) 改变符号时，前三项要满足 p＋ q＋ r＝ 0的相关性
要求。
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
2.晶面的原子密度,该晶面单位面积上的节点 (原子 )数 。
1.晶向的原子密度,该晶向单位长度上的节点 (原子 )数。
3.晶带和晶带轴,相交和平行于某一晶向的所有晶面
的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带
用晶带轴的晶向指数表示。
在立方晶系中 有,
晶面 (hkl)和其晶带轴 [uvw]的
指数之间满足关系,
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
4.晶面间距,指相邻两个平行晶面之间的距离。
? 晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。
? 同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间
的间距也相同。
? 不同晶面族的晶面间距也不相同。
在简单立方晶胞中
复杂立方晶胞
其中 fcc和 bcc晶体 中 m一般为 2，但要具体分析。
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
5.两晶向之间的夹角,
在立方晶系中按矢量关系,晶 向 [u1v1w1]与 [u2v2w2]
之间的夹角 满足关系,
在立方晶系,晶面 之间的夹角也就是为其法线的夹角,
用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系,晶面 或晶向之间的夹角可以计算，但要
复杂许多。
第三节 纯金属常见的晶体结构
结构特点,以金属键结合，失去外层电子的金属离子与
自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆
结构。
常见结构, 体心立方 bcc Body-centered cubic
面心立方 fcc Face-centered cubic
密堆六方 cph Close-packed hexagonal
一、面心立方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角 和每个侧面中心
面心立方中原子排列
第三节 纯金属常见的晶体结构
在面心立方晶格中密排面为 {111}，密排方向为 <110>
面心立方中的间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
将原子假定为
刚性球，他们在堆
垛排列时必然存在
间隙。在面心立方
晶格中存在的间隙
主要有两种形式,
八面体 间隙,
位置 体心和棱中点
单胞数量 12/4 + 1 = 4
大小
四 面体 间隙,
位置 四个最近邻原子的中心
单胞数量 8
大小
二、体心立方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角和体心
体心立方中原子排列
第三节 纯金属常见的晶体结构
在体心立方晶格中密排面为 {110}，密排方向为 <111>
体心立方中的
间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
八面体 间隙,
位置 面心和棱中点
单胞数量 12/3 + 6/2 = 6
大小
四 面体 间隙,
侧面中心线 1/4和 3/4处
8 个
三、密堆六方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 12个顶角、上下底心和体内 3处
在密堆六方晶格中密排面为 {0001}，密排方向为 <1120>
密堆六方中的
间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
八面体 间隙,
位置 体内
单胞数量 6
大小
四 面体 间隙,位置 棱和中心线的 1/4和 3/4处
单胞数量 12
大小
四、面心立方和
密堆六方的原子
堆垛
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子的密排面的形式,
在平面上每个原子
与六个原子相切。
hcp中为 (0001)面,按 –ABABABABAB-方式堆垛
Fcc中 为 {111}面, 按 –ABCABCABCABC-方式堆垛
五、其他晶体结构
第三节 纯金属常见的晶体结构
将两个原子为一组，满足面心立方关系。
五、其他晶体结构
第三节 纯金属常见的晶体结构
侧面原子不在中心 面心正方 三斜
六、其他概念
第三节 纯金属常见的晶体结构
同素异晶转变 大部分金属只有一种晶体结构，但
也有少数金属如 Fe,Mn,Ti,Co等具有两种或几种
晶体结构，即具有多晶型。当外部条件 (如温度和压
力 )改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体
结构的转变称为多晶型转变或同素异晶转变。铁的
同素异晶转变在热处理中有非常重大的意义
六、其他概念
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体
时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中
心距 (原子间距 )之半作为原子半径。原子半径的测量
方法是利用 X射线来先确定其晶体结构的类型和一些
晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计
算出。
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外
界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径
增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离
子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③
晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同
素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心
立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
小结
名词概念
内容要求
晶体与非晶体 晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数
体心立方 面心立方 密排六方
1,晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法，即指数与图形对
应关系。
2,金属中常见三种典型晶型的原子位置、单胞中原子数、
致密度、配位数、密排面与密排方向。
3,立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。
?晶体学基础知识
?晶向与晶面指数
?纯金属常见的晶体结构
第一节 晶体基础知识
一、原子的排列方式
分子的构成 有的分子是单原子，如金属材料；有的
是几个相同或不同的原子，如陶瓷材料；有的分子
中包含的数千或更多的原子，如高分子材料。
1,非晶体
原子排列,粒子 (原子、离子或分子 )无规则的堆积。
特点,1,各向同性；
2,黏度为其力学性能的基本参数，能保持自己形
状的为固体，不能保持自己形状的为液体；
3,随温度的升高黏度减小，在液体和固体之间没
有明显的温度界限。
一、原子的排列方式
2,晶体
原子排列,粒子 (原子、离子或分子 )在三维空间呈周
期性的规则重复排列。
特点,1,各向异性：不同方向原子的排列方式不
相同, 因而其表现的性能也有差异
2,固定的熔点：排列规律能保持时呈现固
体, 温度升高到某一特定值, 排列方式
的解体, 原子成无规则堆积, 这时大多
呈现不能保持自己形状的液体 。
3,部分晶体 常出现在高分子材料或复合材料中
结晶度 其中晶体所占的比例
二、晶格与晶胞
第一节 晶体基础知识
晶格 为了表达空间原子排列的几何规律，把粒子 (原
子或分子 )在空间的平衡位置作为 节点,人为地
将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的
空间格架称为 晶格 。
二、晶格与晶胞 第一节 晶体基础知识
晶胞 构成晶格的最基本单元。
晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵，
通常为小的平行六面体。晶胞要顺序满足①能充
分反映整个空间点阵的对称性，②具有尽可能多
的直角，③体积要最小。
三、晶系
第一节 晶体基础知识
点阵常数
平行六面体的三个棱长 a,b,c和及
其夹角 α, β, γ,可决定平行六
面体尺寸和形状，这六个量亦称为
点阵常数。
按点阵常数
对晶体的分类。
三、晶系
第一节 晶体基础知识
按点阵常数的特征对晶体的分类。
布拉菲点阵
第二节 晶向与晶面指数
一、晶向与立方晶系晶向指数
晶向,空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的
连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶向指数,表示晶向方位符号。
标定方法,
1,建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，
点阵常数为单位 ；
2,在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)。 (若平移晶向或坐标，让在第
一点在原点则下一步更简单 )；
3,计算 x2-x1, y2-y1, z2-z1 ；
4,化成最小、整数比 u,v,w ；
5,放在方括号 [uvw]中，不加逗号，负号记在
上方 。
一、晶向与立方晶系晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶向族,原子排列情况相同，但空间位向不同的一组
晶向 的集合 。
表示方法,用尖括号 <uvw>表示 。
举例,
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所
有结果都是该族的范围。
晶向指数特征,与原点位置无关；每一指数对应一组
平行的晶向。
二、晶面与立方晶系晶面指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶面,空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面，
代表了晶体中原子列的方向。
晶面指数,表示晶面方位的符号。
标定方法,
1,建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，
点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可
以采用平移法） ；
2,晶面在三个坐标上的截距 a1 a2 a3 ；
3,计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4,化成最小、整数比 h,k,l ；
5,放在圆方括号 (hkl)，不加逗号，负号记在
上方 。
二、晶面与立方晶系晶面指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
晶面族,原子排列情况相同，但空间位向不同的一组
晶 面的集合 。
表示方法,用花括号 {hkl}表示 。
举例,
可见任意交换指数的位置和改变符号后的所
有结果都是该族的范围。
晶面指数特征,与原点位置无关；每一指数对应一组
平行的晶面。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
1、晶面指数,
1) 建立坐标系, 在六方晶系中，为了
明确的表示晶体底面的 (六次 )对称
性，底面用互成 120度的三个坐标
轴 x1,x2,x3，其单位为晶格常数
a，加上垂直于底面的方向 Z，其单
位为高度方向的晶格常数 c。注意
x1,x2,x3三个坐标值不是独立的
变量。
2) 方法同立方晶系,(hkil)为在四个
坐标轴的截距倒数的化简，自然可
保证关系式 h＋ k＋ I＝ 0。底面指数
为 (0001),侧面的指数为 (1010)。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
2、晶向指数
标定方法,
1,平移晶向 (或坐标 )，让原
点为晶向上一点，取另一
点的坐标，有,
2,并满足 p＋ q＋ r＝ 0 ；
3,化成最小、整数比 u,v,t,w
4,放在 方 方括号 [uvtw]，不加逗号，负号记在上方 。
三、六方晶系晶面与晶向指数
第二节 晶系晶向与晶面指数
3、晶向族与晶面族
1) 同一族的晶向或晶面
也具有等同的效果；
2) 三个水平方向具有等
同的效果，指数的交
换只能在他们之间进
行,Z轴只能改变符
号 ；
3) 改变符号时，前三项要满足 p＋ q＋ r＝ 0的相关性
要求。
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
2.晶面的原子密度,该晶面单位面积上的节点 (原子 )数 。
1.晶向的原子密度,该晶向单位长度上的节点 (原子 )数。
3.晶带和晶带轴,相交和平行于某一晶向的所有晶面
的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带
用晶带轴的晶向指数表示。
在立方晶系中 有,
晶面 (hkl)和其晶带轴 [uvw]的
指数之间满足关系,
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
4.晶面间距,指相邻两个平行晶面之间的距离。
? 晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。
? 同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间
的间距也相同。
? 不同晶面族的晶面间距也不相同。
在简单立方晶胞中
复杂立方晶胞
其中 fcc和 bcc晶体 中 m一般为 2，但要具体分析。
三,其他晶体学概念
第二节 晶向与晶面指数
5.两晶向之间的夹角,
在立方晶系中按矢量关系,晶 向 [u1v1w1]与 [u2v2w2]
之间的夹角 满足关系,
在立方晶系,晶面 之间的夹角也就是为其法线的夹角,
用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系,晶面 或晶向之间的夹角可以计算，但要
复杂许多。
第三节 纯金属常见的晶体结构
结构特点,以金属键结合，失去外层电子的金属离子与
自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆
结构。
常见结构, 体心立方 bcc Body-centered cubic
面心立方 fcc Face-centered cubic
密堆六方 cph Close-packed hexagonal
一、面心立方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角 和每个侧面中心
面心立方中原子排列
第三节 纯金属常见的晶体结构
在面心立方晶格中密排面为 {111}，密排方向为 <110>
面心立方中的间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
将原子假定为
刚性球，他们在堆
垛排列时必然存在
间隙。在面心立方
晶格中存在的间隙
主要有两种形式,
八面体 间隙,
位置 体心和棱中点
单胞数量 12/4 + 1 = 4
大小
四 面体 间隙,
位置 四个最近邻原子的中心
单胞数量 8
大小
二、体心立方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角和体心
体心立方中原子排列
第三节 纯金属常见的晶体结构
在体心立方晶格中密排面为 {110}，密排方向为 <111>
体心立方中的
间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
八面体 间隙,
位置 面心和棱中点
单胞数量 12/3 + 6/2 = 6
大小
四 面体 间隙,
侧面中心线 1/4和 3/4处
8 个
三、密堆六方
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 12个顶角、上下底心和体内 3处
在密堆六方晶格中密排面为 {0001}，密排方向为 <1120>
密堆六方中的
间隙
第三节 纯金属常见的晶体结构
八面体 间隙,
位置 体内
单胞数量 6
大小
四 面体 间隙,位置 棱和中心线的 1/4和 3/4处
单胞数量 12
大小
四、面心立方和
密堆六方的原子
堆垛
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子的密排面的形式,
在平面上每个原子
与六个原子相切。
hcp中为 (0001)面,按 –ABABABABAB-方式堆垛
Fcc中 为 {111}面, 按 –ABCABCABCABC-方式堆垛
五、其他晶体结构
第三节 纯金属常见的晶体结构
将两个原子为一组，满足面心立方关系。
五、其他晶体结构
第三节 纯金属常见的晶体结构
侧面原子不在中心 面心正方 三斜
六、其他概念
第三节 纯金属常见的晶体结构
同素异晶转变 大部分金属只有一种晶体结构，但
也有少数金属如 Fe,Mn,Ti,Co等具有两种或几种
晶体结构，即具有多晶型。当外部条件 (如温度和压
力 )改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体
结构的转变称为多晶型转变或同素异晶转变。铁的
同素异晶转变在热处理中有非常重大的意义
六、其他概念
第三节 纯金属常见的晶体结构
原子半径 当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体
时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中
心距 (原子间距 )之半作为原子半径。原子半径的测量
方法是利用 X射线来先确定其晶体结构的类型和一些
晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计
算出。
原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外
界环境不同而不同。一般表现规律为：①温度升高，原子半径
增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离
子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③
晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同
素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心
立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。
小结
名词概念
内容要求
晶体与非晶体 晶格与晶胞 晶向指数与晶面指数
体心立方 面心立方 密排六方
1,晶胞中晶向指数与晶面指数表示方法，即指数与图形对
应关系。
2,金属中常见三种典型晶型的原子位置、单胞中原子数、
致密度、配位数、密排面与密排方向。
3,立方晶系中方向指数的夹角和晶面间距。
