第七章 三元相图
? 三元相图成分表示方法
? 三元匀晶相图
? 三元系中的三相平衡
? 三元系中的四相平衡
? 三元共晶相图
? 阅读三元相图举例
三元相图引言
含有三个组元的系统成为三元系，第三个
组元的加入，不仅会改变原来两个组元之间的
溶解度，而且第三组元可溶入原可形成的相中
改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的
转变，引起材料的组织、性能和相应的加工处
理工艺的变化。三组元的材料在工程中用的也
相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、
ZrO2－ Al2O3－ Y2O3陶瓷等，所以需要了解三
元系相图。
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温
度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和
两个成分参数构成的三个独立变量，因此三元
相图是空间立体图，给表达和学习认识上带来
相当的困难。
本章介绍三元相图的一般概念，反应类型，
利用截面图和投影图来判断材料中的相反映类
型和组织转变规律 。
第一节 三元相图成分表示方法
? 等边三角形法
? 浓度三角形
? 等腰三角形法
? 直角坐标法
? 三元相图的基本形状
等边三角形法
取等边三角形 ABC，三个
顶点表示三个纯组元；三个
边各定为 100％，分别代表 A
－ B,B－ C,C－ A三个二元系
的成分；位于三角形内的点
代表三元系的成分。
在三角形内任取一点 X，
由 X顺次作平行于三个边的线
段 xa,xb,xc，如果将三角
形的边长定为 100%，则有
xa+xb+xc = AB = 100%。可
以用 xa,xb,xc分别表示组
元 A,B,C的质量分数。
浓度三角形
为了便于使用，利用
几何属性,xa=Cb,xb=Ac,
xc=Ba,并 将其刻度标注在
边上。为了阅读方便，往
往在三角形内用平行画出
网格，在三角形的边上标
注数值，把这个三角形成
为成分三角形或浓度三角
形。此外，在数值的标注
时要方向一致，用顺时针
或逆时针都可以。
例如图中的 x点则表示其成分为 55%A－ 20%B－ 25%C。
浓度三角形中的特定线
① 平行于一边的直线上所
有点，表示这个边对应顶
点的组元含量均相等；
②过一顶点的直线上所有
点，表示另两个顶点代表
的两组元的含量比为一定
值。
在相图的应用 时，所
作 的垂直截面往往过这两
类直线。
等腰梯形法
取等边三角形 ABC的一部
分，用不同的比例组成等腰
梯形。
直角坐标法
在三元系中，如果以一个
组元为主体，另外两组元的
含量较低，例如铸铁中分析
的 Fe－ C－ P系，可以采用直
角坐标，称直角三角形法。
如图所示，其中一个坐标轴
表示 B组元的质量分数，另
一个坐标轴表示 C组元的质
量分数，则余下部分就是 A
组元的分数。在直角坐标中，
根据两组元的含量变化范围，
可以采用不同比例的刻度。 XA = 100% - XB - XC
三元相图的基本形状
以浓度平面为基础，垂直于浓
度平面的高度坐标为温度，以此构
成的空间图形，空间中任一点代表
了系统一固定状态，在图中表示每
一状态的相平衡情况，相区之间分
界也有二元相图的曲线发展为曲面。
如果浓度平面为浓度三角形，则其
三元相图为三棱柱体，它的三个侧
面为三组元两两组成的二元相图。
要认识三元相图，必须熟悉二元相
图的所有规律。
第二节 三元匀晶相图
? 相图分析
? 水平截面图
? 合金的平衡冷却凝固过程
? 垂直截面图
? 三元相图的基本形状
三元匀晶相图分析
形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶 。
空间形貌：三棱柱体的相图, 三
个侧面为两两组成的三个二元匀
晶相图, 内部有两个曲面将相图
分为三个区间 。
点：在三组元的上方有三个点 a、
b,c分别为三组元的熔点 。
曲面：上面的曲面称为液相面,
下面的曲面称为固相面 。
相区：液相区 ―― 液相面之上；
固相区 ―― 固相面以下；两相区
―― 液相面和固相面之间包围的
区间 L＋ α 。
水平截面图 (等温截面 )
那么 m,n,o点必然共一直线，成分为 O的合金得到的两平
衡相的相对数量比为,
当温度一定，可以在
等温截面图上来分析，材
料的成分 o若处在两相区，
这时系统达到平衡 (即稳
定 )状态，平衡的液相成
分应在空间的液相面上，
在等温截面图的液相线上，
同样平衡的固相的成分点
在截面图的固相线上，如
图中的 m,n两点。
水平截面图－－ 连接线
连接线上各成分的合金在
该温度下平衡的两相成分为
连接线两端点的成分。液相
线上每一点对应的液体都有
固定的固相与之平衡，即在
液相线上每一点在固相线上
都有一个与之对应的点，所
以把这两条线称为共轭线。
在一定温度下，同一成分的
合金有固定的平衡相，所以
连接线不可能相交。
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段
称为连接线。上述的线段 mn就是连接线。
水平截面图 －－柯氏法则
在给定温度下，平衡的
液相和固相之间，低熔点
的组元在液相中的分数应
高于在固相中的分数。
因此在连接线中任取
一点，过该点和成分三角
形的某一顶点连接一直线，
则连接线的两端点在这直
线的两边，其中液体点应
在直线分隔的另两组元的
低熔点那一边。
合金的平衡冷却凝固过程
合金 O自液态冷却下来，开始是
液体的降温，直到液相面的温度 tS，
温度再下降时，液态具有一定的过
冷度，开始凝固，形核长大析出的
固体 α,在这温度下可达到液－固
平衡，平衡时液体的成分在液相面
上某一点，固相成分也应在固相面
上的某一点。温度不断下降，液体
的数量在逐渐减少，固体的数量不
断增加，液体的成分变化一直在液
相面上，而固体的成分变化在固相
面上。到达和固相面交点温度 tf时，
液体全部消失，得到成分为 O的均匀
固溶体。随后温度下降仅是固体的
冷却降温，组织不发生变化。
合金的平衡冷却凝固过程
整个结晶在一温度范围内完成，
由于有结晶潜热的放出，在冷却曲
线上凝固时下降平缓，曲线在凝固
开始和结束处有明显的转折。
如果不过分考究转变过程的内
涵，三元匀晶反应的过程与二匀晶
反应基本相同。都是进行选分结晶，
在平衡缓慢冷却过程中，都可得到
成分均匀的固溶体。
如果在非平衡冷却过程，同样
会出现晶内偏析，若晶体以树枝晶
方式长大，便得到枝晶偏析组织。
在结晶过程中，也存在成分过冷的
影响。
两相平衡成分变化规律
三元匀晶的凝固结晶过程中，
尽管液相的成分变化在液相面上，
起轨迹是一曲线，但这条曲线并不
在一个平面上，是一条空间曲线；
同样固相的成分变化也是在固相面
上的一空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温
度下平衡都有对应的连接线，将这
些连接线投影到成分平面上，为一
系列绕成分点 O旋转的线段,O点分
连接线两线段的比随结晶过程在不
断变化，得到的图形类似一只蝴蝶，
称之为固溶体合金结晶过程中的蝴
蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结
晶过程液、固成分变化曲线的投影。
垂直截面图 (变温截面 )
垂直截面图 (变温截面 )
截面形状,截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分
别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截
面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为
三个区域，即 L,L＋ α, α 。
垂直截面图内容
① 截面过分析合金的成分
点，不同温度下该成分在图中
为一垂直线，垂线和两曲线的
交点即为合金凝固开始和结束
温度，曲线给出了冷却过程经
历的各种相平衡，即清楚表达
了凝固冷却过程，和冷却曲线
有完好的对应关系。
② 固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲
线，并不都在截面上，所以这是液相线和固相线的走向
不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相图，但这
里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
第三节 三元系中的三相平衡
? 三相平衡转变类型
? 三相平衡区的水平截面
? 重心法则
? 三相平衡区的空间形状
? 三相平衡区的垂直截面
? 三相平衡区在成分平面上的投影
三相平衡转变类型
按物质不灭的原理, 系统如果发生相转变, 降温时,
至少要有一个反应相 (含量减少 )和一个生成相 (含量增
加 ),三元系处于三相平衡, 可能组合的转变类型有两
种,
共晶型 是指降温时存在一个反应相和两个生成相这
一类的总称 。 包括共晶, 共析, 偏晶等, 反应式为,
包晶型 是指降温时存在两个反应相和一个生成相这
一类的总称 。 包括包晶, 包析等, 反应式为,
连接三角形
如果某一成分的合金在截面的
温度下处于三相平衡，由相律 f = c
－ p＋ 1 = 3－ 3＋ 1 = 1，存在一个
自由度，平衡可以发生的一温度范
围，所以三元系的三相平衡转变不
是在一恒下进行，即转变过程是在
一温度范围内发生。当温度一定，
三个平衡相的成分将是确定不变的。
在这个温度下，连接三个平衡相的
成分点，就得到一三角形，这个三
角形称为连接三角形。
连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡的三个相成
分点组成的直边三角形，三相平衡是每两相也是平衡状态，所以
连接三角形的三条边分别为两两双相平衡的连接线。
重心法则－－条件
三角形 abc为某一温度下的连接
三角形，三个顶点对应三个平
衡相的成分，其中,
XaA,XaB,XaC为 α 相的成分，
XbA,XbB,XbC为 β 相的成分,
XcA,XcB,XcC为 L 相的成分；
XoA,XoB,XoC为 O 点合金成分。
Wα, Wβ, WL为三个平衡相的相
对质量分数。
由直线法则,α 和 β 两相的合成成分点 c’ 应在 ab线段
上；再和 L 混合后的成分应在 cc’ 线上，即三相组合成的合金
成分 O 点必定在三角形内。
重心法则－－计算
O 为三角形 abc的质心
重心法则－－应用
如果设 L,α 和 β 相的质量
分数 Wα, Wβ, WL分别集中处在 a、
b,c三点，则合金的成分点 O为
三角形 abc的质心，这个规律成
为重心法则。它是两次应用直
线法则的结果 。 利用重心法则，
已知合金和三个平衡相的成分，
可以结算出平衡相相对分数；
当然已知相对分数和部分相的
成分，也可以求出一些未知相
的成分。
利用 重心法则,解方程较繁，但可进行较精确的计算。计
算困难时也可以多次利用 直线法则 来分布求解。
三相区的水平截面
三相区的水平截面应一直边三
角形。当合金的成分在三角形
的顶点，由重心法则可知，这
时仅存在一个相，另两相的质
量分数为零，所以三角形的顶
点应是单相区的一部分，或称
应以顶点和单相区相邻。当合
金的成分在三角形的边上，由
重心法则可知，这时仅存在两
个相，另一相的质量分数为零，
所以三角形的边应是双区的一
部分，或称应以边和双相区相
邻。所以在等温截面图上三相
区及周边关系如图所示。
三相平衡区的空间形状
三相区的水平截面应为直边连
接三角形，随着温度的变化，三角
形的位置、大小在不断的改变，连
接三角形的轨迹为组成了三相区，
它是一曲面的三棱柱体。
其中三个顶点的轨迹是三条曲
线，构成三棱柱体的三条棱，表示
平衡的成分随温度的变化规律，称
为 成分变温线,它将和单相区相邻。
三条边轨迹是构成三棱柱体的侧面
曲面。
如果这三点在一直线上，三角
形变成缩成一直线。
三相平衡区的垂直截面
当垂直截面通过三相区时，成分和变温相交得三个点，和三
个侧面相交得三条曲线，所以三相区在垂直图上为一曲边三角
形，如图所示。在三相区的外侧，以顶点与单相区相邻，以曲
线边与双相区相邻 。
某一合金的成分线均在垂直截面图上，利用降温时相变，
进入到三相区增加的相应为生成相，从三相区出来消失的相则
为反应相。可见中间点在上方的属于共晶型转变，而包晶型转
变则中间点在下方。
三相平衡区在成分平面上的投影
三相平衡区空间是一曲面三棱柱体，投影到成分平面得到
的图形是上下底的两个连接三角形，三条成分变温线的投影为
两三角形对应顶点连接的曲线。一般在投影图中用箭头表示成
分变温的降温方向。
三相平衡区在成分平面上的投影
连接三角形退化为直线段仅在侧面二元系时才存在。在投
影中给出某一连接三角形，处在中间一条成分变温上的顶点在
另两边连线的低温方则对应的反应类型为共晶形，反之，包晶
型中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的高温方。用不同
温度的两连接三角形，根据相的数量增减方向可说明之。
第四节 三元系 中的四相平衡
? 三元系中的四相平衡转变
? 四相平面的形状
? 四相平面上下的相邻关系
? 四相区的垂直截面
? 液相参与平衡的液相面的投影
四相平衡转变类型
按物质不灭的原理, 系统如果发生
相转变, 降温时, 至少要有一个反应相
(含量减少 )和一个生成相 (含量增加 )，
三元系处于四相平衡, 可能组合的转变
类型就有三种,
共晶型 包共晶型 双包晶型
四相平衡转变类型
共晶型 是指降温时存在一个反应相和三个生成相这类
的总称 。 包括共晶, 共析等, 反应式
包共晶型 是指降温时存在两个反应相和两个生成相这
类的总称 。 包括包共晶, 包共析等 。 转变生成物是两
相共同析出, 组织有共晶形态, 凝固时同时消耗液相
和已经存在的固相, 形成的共晶体包围在固相的外围,
因而转变有包晶的特征, 反应式
双包晶型 是指降温时存在三个反应相和一个生成相这
类的总称 。 包括包晶, 包析等 。 这类转变有包晶特征,
且产物包围两个固相, 反应式
四相平面的形状
由相律可知，三元系中出现四相平衡自由度为 0，转变在一
恒定的温度才存在，并且平衡时四个相的成分也是固定的。因
此四相区为一水平面，上有四个平衡的单相成分点，因为每两
个单相也平衡，四个点两两连接的六条线段实际上是流条连接
线，任三个点组成的三角形共四个都为连接三角形。四个点在
平面的位置可围成三角形或四边形，按物质不灭三种转变与图
形对应如图所示。
四相平面上下的相邻关系
从相平衡的关系可以知道，四相区的
四个成分点可以存在某一单相，所以这四
个点应和相应的四个单相区相邻；六条连
接线对应六种双相平衡，它们应分别和六
个双相区相邻；四个连接三角形则和四个
三相区相邻。
四相平面的相邻关系－共晶型
共晶型转变 它是由一个相分解为三个相，反应相的成分等
于三生成相成分之和，四相区为三角形，反应相 R在三角形之内，
单相区 R在四相平面之上，三个生成相 U,V,Q构成的 U＋ V＋ Q三
相区在四相面的下方，即连接三角形 UVQ为三相区的上底面，三
个生成相的组成比例按重心法则分配。在四相面的上方有三个
相区,RUV,RUQ,RVQ三个连接三角形为其下底面。
四相平面的相邻关系－共晶型
共晶型转变 每个点与三条成分变温线相通，它们的走向如
图所示。转变前一定存在反应相 R外，随材料原始的成分不同，
合金在四相面处的位置也不同，在也可能有一种或两种生成相
的提前析出，而转变结束后，反应相全部消失，材料全部有三
生成相组成，即进入 U＋ V＋ Q三相区。
四相平面的相邻关系－双包晶型
双包晶型转变 生成相的成分电在中间。转变前一定存在三
个反应相，四相面的上方仅一个三相区，依材料的成分不同，
期初的各相的数量也不同。转变生成 R相时，三个相的消耗比例
按 R点为重心的重心法则分配，其中任一相消耗完毕，双包晶转
变结束。材料由剩余的两相和生成的一相三个相组成，进入对
应的三相区，在四相区的下方有三个不同的三相区。
四相平面的相邻关系－包共晶型
包共晶转变 四相区为四边形，每条对角线分得的两连接三
角形对应两三相区应在四相面的一边，所以它们的分布为上下
各两个三相区。依材料的成分不同，进入四相平衡时时两反应
相的相对量也不同，同时还可能有 U,V之一的某一相，分别属
于四相面之上的两个三相区。由于反应相为 R和 Q，消耗的总成
分必在 RQ线上。
四相平面的相邻关系－包共晶型
包共晶转变 而生成的两相成分分别为 UV，组成分成分必在
UV线上，反应消耗的物质应等于生成物，则转变的成分为两对
角线的交点为 O，转变消耗为的 R和 Q比例为 O点分割，转变生成
的 U和 V也按比例组合为 O点成分，转变以 R,Q中某一相消耗完毕
而结束。依材料的成分不同，除生成物 U,V之外，加上剩余的
一相 R或 Q，进入下方的 R＋ U＋ V或 Q＋ U＋ V三相区。
四相区的垂直截面
四相区被垂直平面所截，得到一水平线段。 转变类型和截
面位置决定水平线上下相区分布。
继续
放大 放大 放大
四相区的垂直截面 (1)
共晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，共晶型
可的上 3下 1 。并
可以由此判断转变
类型。
截面位置变化可能
上方只出现两个三
相区。
返回
四相区的垂直截面 (2)
双包晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，双包晶
型的为上 1下 3 。
并可以由此判断转
变类型。
截面位置变化可能
下方只出现两个三
相区。
返回
四相区的垂直截面 (3)
包共晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，包共晶
型的为上 2下 2 。
并可以由此判断转
变类型。
截面位置变化可能
上方或下方只出现
一个三相区。
返回
液相参与平衡时液相面的投影
凝固过程中，一般液相为反应相，对于不同的反应类型，四相
区上下的液相成分变温线走向各不相同。共晶型三条都在上方，
降温方向指向四相平衡的液相成分点；包共晶两条在上方，指
向四相平衡的液体的成分点，另一条从四相平衡的液体的成分
点出发，指向低温；双包晶仅一条在上方，指向四相平衡的液
体的成分点，另两条从四相平衡的液体的成分点出发，指向低
温。在液相面的投影图上，可由此来判断四相平衡转变的类型。
第五节 三元共晶相图
? 相图分析
? 投影图
? 典型合金的凝固分析
三元共晶相图
相图分析
三个组元两两都形成
共晶相区，三组元可
发生三相共晶。以组
元 A,B,C为溶剂溶
入另两组元形成的固
溶体分别为 α, β,
γ 。
侧面：三个侧面都为
典型二元共晶。
三元共晶相图分析－侧面
相图分析
侧面：三个侧面都为
典型二元共晶。
共晶反应
三元共晶相图分析－液相面
液相面 ae1Ee3a
be2Ee1b
ce2Ee3c
液相面的投影
三元共晶相图分析－液固相面
液相面与固相面,
ae1Ee3a与 afEla为 L和
α 共轭
be2Ee1b与 bhEgb为 L和
β 共轭
ce2Ee3c与 ciEkc为 L和
γ 共轭 。
三元共晶相图分析－四相面
四相面,
三角形 mnp
四相平衡反应为,
三元共晶相图分析－ 三相区
三相区
fm,e1E,gn为成分
变温线对应 L＋ α ＋
β 相区；
hn,e2E,ip为成分
变温线对应 L＋ β +γ
相区；
kp,e3E,lm为成分
变温线对应 L＋ γ +α
相区；它们在四相面
之上。
Mm’,nn’,pp’为成分
变温线对应 α ＋
β +γ 相区，在四相
面之下。
三元共晶相图分析－ 三相区 投影
三相区
L＋ β ＋
γ
三元共晶相图分析－ 单相区
单相区是由固相面和
溶解度曲面包围的空
间。 有 L α β γ
三元共晶相图分析－ 双相区
双相区
L＋ α, L＋ β, L＋
γ 分别在液相面和共
轭的固相面之间。
α ＋ β, β ＋ γ, γ
＋ α 分别由二元共晶
对应的两相区相内扩
展而成
三元共晶相图的水平截面
三元共晶相图的水平截面
三元共晶相图的垂直截面
三元共晶相图的投影图
典型合金的凝固分析
典型合金的凝固分析
第六节 阅读三元相图举例
? 相区接触规律
? 水平截面图
? 垂直截面图
? 投影图
相区接触规律
空间图形 以面（曲面或连接三角形）相邻的两相
区相数差 1（单双、双三、三四）；
以线 (成分变温线或连接线 )相邻的两相区相数差 2
（单三、双四）；
以点（四相区的平衡成分点）相邻的两相区相数差 3
（单四）。
截面图中 （包括水平截面和垂直截面）
以线相分隔的两相邻相区相数差 1；
以点相接的两相邻相区相数差 2。
水平截面图
水平截面图着重表示的
是在某一温度下，系统
的成分与平衡相之间的
关系。图示为三元有限
固溶共晶相图中的一个
水平截面，截面温度在
四相面之上，在最低的
一二元共晶温度之下的
截面图，图中给出了单
相区的相名称和与液相
平衡时的部分连接线。
水平截面图
特点与内容 三相区为直线边三角形，其它
分界线为曲线。 ① 利用相区接触法则，知道部
分平衡相的名称，可以判断其他相区的平衡相
名称； ②已知材料的成分，可知该温度下存在
的平衡相，三相区利用重心法则，双相区利用
连接线可计算平衡相的相对含量（比例分数）；
③单独一个温度下的水平截面图不能说明温度
变化时发生的转变类型，需要附近两个或两个
以上的水平截面图比较才能进行反应类型的判
断。
垂直截面图
在垂直截面图中，四相
区为水平线，三相区为
曲边三角形，并且包含
了截面通过的成分点所
有温度经过的相区。因
此以 Fe－ 13%Cr－ C为例，
说明利用垂直截面图，
可以阅读的信息。
垂直截面图 － 特点与内容
① 判断平衡相。 知道部分平衡相的名称，利用相区接触
法则，可以判断其它相区的平衡相名称。
② 判断转变类型。 利用相区上下相邻关系，例如温度下
降从一相区进入另一相区时，增加的相为生成相，减少的相为
反应相。在三相区 中,判断中还可以用某一组元的总量不能变
化，则反应的一边为其含量居中的一相，而反应的另一边则为
其含量较高相和较低相。
③ 分析合金凝固过程,估计所得组织形貌。 给
定在截面通过的合金成分，利用相图的垂直截面，可以较容易
的知道该合金降温时通过了哪些相区，发生的什么转变 。 垂直
截面图与合金的冷却曲线有完好的对应关系。垂直截面图不反
映平衡相的成分，不能作相对数量的计算。
垂直截面图
投影图 － 特点与内容
投影图给出的信息较全面，既可以进行相平衡
计算，也可以利用它来分析一定充分的合金冷
却转变的全过程。但是投影图一般都较复杂，
不同内容信息的线条交织在一起，看明白一个
图形需要一定的时间。为了简化，有时一个三
元系的相图做几个不同的投影图，在每个图中
仅画出一部分信息，例如液相面投影，仅反映
液体冷却时首先析出的固相区，三相平衡时液
体的成分变温线的走向，以及四相平衡时液体
的成分点。
Al－ Cu－ Mg富铝部分液相面投影图
α (Al为基的固溶
体 ) θ (CuAl2)
β (Mg2Al3)
γ (Mg17Al12)
S(CuMgAl2)
T[Mg32(Al,Cu)49]
Q(Cu3Mg6Al7)
Pb－ Bi－ Sn三元
相图的投影图
Pb－ Bi－ Sn四相平衡转变
转变四相平衡
投影图
Pb－ Bi－ Sn
凝固过程实
例分析
凝固过程
本章小结
1.相图的形式与表相点的确定，包括温度
和成分的定位
2.读懂三元相图的平面图。包括各类水平
和垂直截面图，对投影图因较复杂，以
教材和课堂例子为限。
结束
? 三元相图成分表示方法
? 三元匀晶相图
? 三元系中的三相平衡
? 三元系中的四相平衡
? 三元共晶相图
? 阅读三元相图举例
三元相图引言
含有三个组元的系统成为三元系，第三个
组元的加入，不仅会改变原来两个组元之间的
溶解度，而且第三组元可溶入原可形成的相中
改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的
转变，引起材料的组织、性能和相应的加工处
理工艺的变化。三组元的材料在工程中用的也
相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、
ZrO2－ Al2O3－ Y2O3陶瓷等，所以需要了解三
元系相图。
三元相图引言
在恒压下，二元系只有两个独立变量：温
度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和
两个成分参数构成的三个独立变量，因此三元
相图是空间立体图，给表达和学习认识上带来
相当的困难。
本章介绍三元相图的一般概念，反应类型，
利用截面图和投影图来判断材料中的相反映类
型和组织转变规律 。
第一节 三元相图成分表示方法
? 等边三角形法
? 浓度三角形
? 等腰三角形法
? 直角坐标法
? 三元相图的基本形状
等边三角形法
取等边三角形 ABC，三个
顶点表示三个纯组元；三个
边各定为 100％，分别代表 A
－ B,B－ C,C－ A三个二元系
的成分；位于三角形内的点
代表三元系的成分。
在三角形内任取一点 X，
由 X顺次作平行于三个边的线
段 xa,xb,xc，如果将三角
形的边长定为 100%，则有
xa+xb+xc = AB = 100%。可
以用 xa,xb,xc分别表示组
元 A,B,C的质量分数。
浓度三角形
为了便于使用，利用
几何属性,xa=Cb,xb=Ac,
xc=Ba,并 将其刻度标注在
边上。为了阅读方便，往
往在三角形内用平行画出
网格，在三角形的边上标
注数值，把这个三角形成
为成分三角形或浓度三角
形。此外，在数值的标注
时要方向一致，用顺时针
或逆时针都可以。
例如图中的 x点则表示其成分为 55%A－ 20%B－ 25%C。
浓度三角形中的特定线
① 平行于一边的直线上所
有点，表示这个边对应顶
点的组元含量均相等；
②过一顶点的直线上所有
点，表示另两个顶点代表
的两组元的含量比为一定
值。
在相图的应用 时，所
作 的垂直截面往往过这两
类直线。
等腰梯形法
取等边三角形 ABC的一部
分，用不同的比例组成等腰
梯形。
直角坐标法
在三元系中，如果以一个
组元为主体，另外两组元的
含量较低，例如铸铁中分析
的 Fe－ C－ P系，可以采用直
角坐标，称直角三角形法。
如图所示，其中一个坐标轴
表示 B组元的质量分数，另
一个坐标轴表示 C组元的质
量分数，则余下部分就是 A
组元的分数。在直角坐标中，
根据两组元的含量变化范围，
可以采用不同比例的刻度。 XA = 100% - XB - XC
三元相图的基本形状
以浓度平面为基础，垂直于浓
度平面的高度坐标为温度，以此构
成的空间图形，空间中任一点代表
了系统一固定状态，在图中表示每
一状态的相平衡情况，相区之间分
界也有二元相图的曲线发展为曲面。
如果浓度平面为浓度三角形，则其
三元相图为三棱柱体，它的三个侧
面为三组元两两组成的二元相图。
要认识三元相图，必须熟悉二元相
图的所有规律。
第二节 三元匀晶相图
? 相图分析
? 水平截面图
? 合金的平衡冷却凝固过程
? 垂直截面图
? 三元相图的基本形状
三元匀晶相图分析
形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶 。
空间形貌：三棱柱体的相图, 三
个侧面为两两组成的三个二元匀
晶相图, 内部有两个曲面将相图
分为三个区间 。
点：在三组元的上方有三个点 a、
b,c分别为三组元的熔点 。
曲面：上面的曲面称为液相面,
下面的曲面称为固相面 。
相区：液相区 ―― 液相面之上；
固相区 ―― 固相面以下；两相区
―― 液相面和固相面之间包围的
区间 L＋ α 。
水平截面图 (等温截面 )
那么 m,n,o点必然共一直线，成分为 O的合金得到的两平
衡相的相对数量比为,
当温度一定，可以在
等温截面图上来分析，材
料的成分 o若处在两相区，
这时系统达到平衡 (即稳
定 )状态，平衡的液相成
分应在空间的液相面上，
在等温截面图的液相线上，
同样平衡的固相的成分点
在截面图的固相线上，如
图中的 m,n两点。
水平截面图－－ 连接线
连接线上各成分的合金在
该温度下平衡的两相成分为
连接线两端点的成分。液相
线上每一点对应的液体都有
固定的固相与之平衡，即在
液相线上每一点在固相线上
都有一个与之对应的点，所
以把这两条线称为共轭线。
在一定温度下，同一成分的
合金有固定的平衡相，所以
连接线不可能相交。
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段
称为连接线。上述的线段 mn就是连接线。
水平截面图 －－柯氏法则
在给定温度下，平衡的
液相和固相之间，低熔点
的组元在液相中的分数应
高于在固相中的分数。
因此在连接线中任取
一点，过该点和成分三角
形的某一顶点连接一直线，
则连接线的两端点在这直
线的两边，其中液体点应
在直线分隔的另两组元的
低熔点那一边。
合金的平衡冷却凝固过程
合金 O自液态冷却下来，开始是
液体的降温，直到液相面的温度 tS，
温度再下降时，液态具有一定的过
冷度，开始凝固，形核长大析出的
固体 α,在这温度下可达到液－固
平衡，平衡时液体的成分在液相面
上某一点，固相成分也应在固相面
上的某一点。温度不断下降，液体
的数量在逐渐减少，固体的数量不
断增加，液体的成分变化一直在液
相面上，而固体的成分变化在固相
面上。到达和固相面交点温度 tf时，
液体全部消失，得到成分为 O的均匀
固溶体。随后温度下降仅是固体的
冷却降温，组织不发生变化。
合金的平衡冷却凝固过程
整个结晶在一温度范围内完成，
由于有结晶潜热的放出，在冷却曲
线上凝固时下降平缓，曲线在凝固
开始和结束处有明显的转折。
如果不过分考究转变过程的内
涵，三元匀晶反应的过程与二匀晶
反应基本相同。都是进行选分结晶，
在平衡缓慢冷却过程中，都可得到
成分均匀的固溶体。
如果在非平衡冷却过程，同样
会出现晶内偏析，若晶体以树枝晶
方式长大，便得到枝晶偏析组织。
在结晶过程中，也存在成分过冷的
影响。
两相平衡成分变化规律
三元匀晶的凝固结晶过程中，
尽管液相的成分变化在液相面上，
起轨迹是一曲线，但这条曲线并不
在一个平面上，是一条空间曲线；
同样固相的成分变化也是在固相面
上的一空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温
度下平衡都有对应的连接线，将这
些连接线投影到成分平面上，为一
系列绕成分点 O旋转的线段,O点分
连接线两线段的比随结晶过程在不
断变化，得到的图形类似一只蝴蝶，
称之为固溶体合金结晶过程中的蝴
蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结
晶过程液、固成分变化曲线的投影。
垂直截面图 (变温截面 )
垂直截面图 (变温截面 )
截面形状,截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分
别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截
面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为
三个区域，即 L,L＋ α, α 。
垂直截面图内容
① 截面过分析合金的成分
点，不同温度下该成分在图中
为一垂直线，垂线和两曲线的
交点即为合金凝固开始和结束
温度，曲线给出了冷却过程经
历的各种相平衡，即清楚表达
了凝固冷却过程，和冷却曲线
有完好的对应关系。
② 固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲
线，并不都在截面上，所以这是液相线和固相线的走向
不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相图，但这
里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
第三节 三元系中的三相平衡
? 三相平衡转变类型
? 三相平衡区的水平截面
? 重心法则
? 三相平衡区的空间形状
? 三相平衡区的垂直截面
? 三相平衡区在成分平面上的投影
三相平衡转变类型
按物质不灭的原理, 系统如果发生相转变, 降温时,
至少要有一个反应相 (含量减少 )和一个生成相 (含量增
加 ),三元系处于三相平衡, 可能组合的转变类型有两
种,
共晶型 是指降温时存在一个反应相和两个生成相这
一类的总称 。 包括共晶, 共析, 偏晶等, 反应式为,
包晶型 是指降温时存在两个反应相和一个生成相这
一类的总称 。 包括包晶, 包析等, 反应式为,
连接三角形
如果某一成分的合金在截面的
温度下处于三相平衡，由相律 f = c
－ p＋ 1 = 3－ 3＋ 1 = 1，存在一个
自由度，平衡可以发生的一温度范
围，所以三元系的三相平衡转变不
是在一恒下进行，即转变过程是在
一温度范围内发生。当温度一定，
三个平衡相的成分将是确定不变的。
在这个温度下，连接三个平衡相的
成分点，就得到一三角形，这个三
角形称为连接三角形。
连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡的三个相成
分点组成的直边三角形，三相平衡是每两相也是平衡状态，所以
连接三角形的三条边分别为两两双相平衡的连接线。
重心法则－－条件
三角形 abc为某一温度下的连接
三角形，三个顶点对应三个平
衡相的成分，其中,
XaA,XaB,XaC为 α 相的成分，
XbA,XbB,XbC为 β 相的成分,
XcA,XcB,XcC为 L 相的成分；
XoA,XoB,XoC为 O 点合金成分。
Wα, Wβ, WL为三个平衡相的相
对质量分数。
由直线法则,α 和 β 两相的合成成分点 c’ 应在 ab线段
上；再和 L 混合后的成分应在 cc’ 线上，即三相组合成的合金
成分 O 点必定在三角形内。
重心法则－－计算
O 为三角形 abc的质心
重心法则－－应用
如果设 L,α 和 β 相的质量
分数 Wα, Wβ, WL分别集中处在 a、
b,c三点，则合金的成分点 O为
三角形 abc的质心，这个规律成
为重心法则。它是两次应用直
线法则的结果 。 利用重心法则，
已知合金和三个平衡相的成分，
可以结算出平衡相相对分数；
当然已知相对分数和部分相的
成分，也可以求出一些未知相
的成分。
利用 重心法则,解方程较繁，但可进行较精确的计算。计
算困难时也可以多次利用 直线法则 来分布求解。
三相区的水平截面
三相区的水平截面应一直边三
角形。当合金的成分在三角形
的顶点，由重心法则可知，这
时仅存在一个相，另两相的质
量分数为零，所以三角形的顶
点应是单相区的一部分，或称
应以顶点和单相区相邻。当合
金的成分在三角形的边上，由
重心法则可知，这时仅存在两
个相，另一相的质量分数为零，
所以三角形的边应是双区的一
部分，或称应以边和双相区相
邻。所以在等温截面图上三相
区及周边关系如图所示。
三相平衡区的空间形状
三相区的水平截面应为直边连
接三角形，随着温度的变化，三角
形的位置、大小在不断的改变，连
接三角形的轨迹为组成了三相区，
它是一曲面的三棱柱体。
其中三个顶点的轨迹是三条曲
线，构成三棱柱体的三条棱，表示
平衡的成分随温度的变化规律，称
为 成分变温线,它将和单相区相邻。
三条边轨迹是构成三棱柱体的侧面
曲面。
如果这三点在一直线上，三角
形变成缩成一直线。
三相平衡区的垂直截面
当垂直截面通过三相区时，成分和变温相交得三个点，和三
个侧面相交得三条曲线，所以三相区在垂直图上为一曲边三角
形，如图所示。在三相区的外侧，以顶点与单相区相邻，以曲
线边与双相区相邻 。
某一合金的成分线均在垂直截面图上，利用降温时相变，
进入到三相区增加的相应为生成相，从三相区出来消失的相则
为反应相。可见中间点在上方的属于共晶型转变，而包晶型转
变则中间点在下方。
三相平衡区在成分平面上的投影
三相平衡区空间是一曲面三棱柱体，投影到成分平面得到
的图形是上下底的两个连接三角形，三条成分变温线的投影为
两三角形对应顶点连接的曲线。一般在投影图中用箭头表示成
分变温的降温方向。
三相平衡区在成分平面上的投影
连接三角形退化为直线段仅在侧面二元系时才存在。在投
影中给出某一连接三角形，处在中间一条成分变温上的顶点在
另两边连线的低温方则对应的反应类型为共晶形，反之，包晶
型中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的高温方。用不同
温度的两连接三角形，根据相的数量增减方向可说明之。
第四节 三元系 中的四相平衡
? 三元系中的四相平衡转变
? 四相平面的形状
? 四相平面上下的相邻关系
? 四相区的垂直截面
? 液相参与平衡的液相面的投影
四相平衡转变类型
按物质不灭的原理, 系统如果发生
相转变, 降温时, 至少要有一个反应相
(含量减少 )和一个生成相 (含量增加 )，
三元系处于四相平衡, 可能组合的转变
类型就有三种,
共晶型 包共晶型 双包晶型
四相平衡转变类型
共晶型 是指降温时存在一个反应相和三个生成相这类
的总称 。 包括共晶, 共析等, 反应式
包共晶型 是指降温时存在两个反应相和两个生成相这
类的总称 。 包括包共晶, 包共析等 。 转变生成物是两
相共同析出, 组织有共晶形态, 凝固时同时消耗液相
和已经存在的固相, 形成的共晶体包围在固相的外围,
因而转变有包晶的特征, 反应式
双包晶型 是指降温时存在三个反应相和一个生成相这
类的总称 。 包括包晶, 包析等 。 这类转变有包晶特征,
且产物包围两个固相, 反应式
四相平面的形状
由相律可知，三元系中出现四相平衡自由度为 0，转变在一
恒定的温度才存在，并且平衡时四个相的成分也是固定的。因
此四相区为一水平面，上有四个平衡的单相成分点，因为每两
个单相也平衡，四个点两两连接的六条线段实际上是流条连接
线，任三个点组成的三角形共四个都为连接三角形。四个点在
平面的位置可围成三角形或四边形，按物质不灭三种转变与图
形对应如图所示。
四相平面上下的相邻关系
从相平衡的关系可以知道，四相区的
四个成分点可以存在某一单相，所以这四
个点应和相应的四个单相区相邻；六条连
接线对应六种双相平衡，它们应分别和六
个双相区相邻；四个连接三角形则和四个
三相区相邻。
四相平面的相邻关系－共晶型
共晶型转变 它是由一个相分解为三个相，反应相的成分等
于三生成相成分之和，四相区为三角形，反应相 R在三角形之内，
单相区 R在四相平面之上，三个生成相 U,V,Q构成的 U＋ V＋ Q三
相区在四相面的下方，即连接三角形 UVQ为三相区的上底面，三
个生成相的组成比例按重心法则分配。在四相面的上方有三个
相区,RUV,RUQ,RVQ三个连接三角形为其下底面。
四相平面的相邻关系－共晶型
共晶型转变 每个点与三条成分变温线相通，它们的走向如
图所示。转变前一定存在反应相 R外，随材料原始的成分不同，
合金在四相面处的位置也不同，在也可能有一种或两种生成相
的提前析出，而转变结束后，反应相全部消失，材料全部有三
生成相组成，即进入 U＋ V＋ Q三相区。
四相平面的相邻关系－双包晶型
双包晶型转变 生成相的成分电在中间。转变前一定存在三
个反应相，四相面的上方仅一个三相区，依材料的成分不同，
期初的各相的数量也不同。转变生成 R相时，三个相的消耗比例
按 R点为重心的重心法则分配，其中任一相消耗完毕，双包晶转
变结束。材料由剩余的两相和生成的一相三个相组成，进入对
应的三相区，在四相区的下方有三个不同的三相区。
四相平面的相邻关系－包共晶型
包共晶转变 四相区为四边形，每条对角线分得的两连接三
角形对应两三相区应在四相面的一边，所以它们的分布为上下
各两个三相区。依材料的成分不同，进入四相平衡时时两反应
相的相对量也不同，同时还可能有 U,V之一的某一相，分别属
于四相面之上的两个三相区。由于反应相为 R和 Q，消耗的总成
分必在 RQ线上。
四相平面的相邻关系－包共晶型
包共晶转变 而生成的两相成分分别为 UV，组成分成分必在
UV线上，反应消耗的物质应等于生成物，则转变的成分为两对
角线的交点为 O，转变消耗为的 R和 Q比例为 O点分割，转变生成
的 U和 V也按比例组合为 O点成分，转变以 R,Q中某一相消耗完毕
而结束。依材料的成分不同，除生成物 U,V之外，加上剩余的
一相 R或 Q，进入下方的 R＋ U＋ V或 Q＋ U＋ V三相区。
四相区的垂直截面
四相区被垂直平面所截，得到一水平线段。 转变类型和截
面位置决定水平线上下相区分布。
继续
放大 放大 放大
四相区的垂直截面 (1)
共晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，共晶型
可的上 3下 1 。并
可以由此判断转变
类型。
截面位置变化可能
上方只出现两个三
相区。
返回
四相区的垂直截面 (2)
双包晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，双包晶
型的为上 1下 3 。
并可以由此判断转
变类型。
截面位置变化可能
下方只出现两个三
相区。
返回
四相区的垂直截面 (3)
包共晶型
在水平线段上，和
连接线交点处扩展
为两相区，水平线
的上下方均为三相
区。
典型情况，包共晶
型的为上 2下 2 。
并可以由此判断转
变类型。
截面位置变化可能
上方或下方只出现
一个三相区。
返回
液相参与平衡时液相面的投影
凝固过程中，一般液相为反应相，对于不同的反应类型，四相
区上下的液相成分变温线走向各不相同。共晶型三条都在上方，
降温方向指向四相平衡的液相成分点；包共晶两条在上方，指
向四相平衡的液体的成分点，另一条从四相平衡的液体的成分
点出发，指向低温；双包晶仅一条在上方，指向四相平衡的液
体的成分点，另两条从四相平衡的液体的成分点出发，指向低
温。在液相面的投影图上，可由此来判断四相平衡转变的类型。
第五节 三元共晶相图
? 相图分析
? 投影图
? 典型合金的凝固分析
三元共晶相图
相图分析
三个组元两两都形成
共晶相区，三组元可
发生三相共晶。以组
元 A,B,C为溶剂溶
入另两组元形成的固
溶体分别为 α, β,
γ 。
侧面：三个侧面都为
典型二元共晶。
三元共晶相图分析－侧面
相图分析
侧面：三个侧面都为
典型二元共晶。
共晶反应
三元共晶相图分析－液相面
液相面 ae1Ee3a
be2Ee1b
ce2Ee3c
液相面的投影
三元共晶相图分析－液固相面
液相面与固相面,
ae1Ee3a与 afEla为 L和
α 共轭
be2Ee1b与 bhEgb为 L和
β 共轭
ce2Ee3c与 ciEkc为 L和
γ 共轭 。
三元共晶相图分析－四相面
四相面,
三角形 mnp
四相平衡反应为,
三元共晶相图分析－ 三相区
三相区
fm,e1E,gn为成分
变温线对应 L＋ α ＋
β 相区；
hn,e2E,ip为成分
变温线对应 L＋ β +γ
相区；
kp,e3E,lm为成分
变温线对应 L＋ γ +α
相区；它们在四相面
之上。
Mm’,nn’,pp’为成分
变温线对应 α ＋
β +γ 相区，在四相
面之下。
三元共晶相图分析－ 三相区 投影
三相区
L＋ β ＋
γ
三元共晶相图分析－ 单相区
单相区是由固相面和
溶解度曲面包围的空
间。 有 L α β γ
三元共晶相图分析－ 双相区
双相区
L＋ α, L＋ β, L＋
γ 分别在液相面和共
轭的固相面之间。
α ＋ β, β ＋ γ, γ
＋ α 分别由二元共晶
对应的两相区相内扩
展而成
三元共晶相图的水平截面
三元共晶相图的水平截面
三元共晶相图的垂直截面
三元共晶相图的投影图
典型合金的凝固分析
典型合金的凝固分析
第六节 阅读三元相图举例
? 相区接触规律
? 水平截面图
? 垂直截面图
? 投影图
相区接触规律
空间图形 以面（曲面或连接三角形）相邻的两相
区相数差 1（单双、双三、三四）；
以线 (成分变温线或连接线 )相邻的两相区相数差 2
（单三、双四）；
以点（四相区的平衡成分点）相邻的两相区相数差 3
（单四）。
截面图中 （包括水平截面和垂直截面）
以线相分隔的两相邻相区相数差 1；
以点相接的两相邻相区相数差 2。
水平截面图
水平截面图着重表示的
是在某一温度下，系统
的成分与平衡相之间的
关系。图示为三元有限
固溶共晶相图中的一个
水平截面，截面温度在
四相面之上，在最低的
一二元共晶温度之下的
截面图，图中给出了单
相区的相名称和与液相
平衡时的部分连接线。
水平截面图
特点与内容 三相区为直线边三角形，其它
分界线为曲线。 ① 利用相区接触法则，知道部
分平衡相的名称，可以判断其他相区的平衡相
名称； ②已知材料的成分，可知该温度下存在
的平衡相，三相区利用重心法则，双相区利用
连接线可计算平衡相的相对含量（比例分数）；
③单独一个温度下的水平截面图不能说明温度
变化时发生的转变类型，需要附近两个或两个
以上的水平截面图比较才能进行反应类型的判
断。
垂直截面图
在垂直截面图中，四相
区为水平线，三相区为
曲边三角形，并且包含
了截面通过的成分点所
有温度经过的相区。因
此以 Fe－ 13%Cr－ C为例，
说明利用垂直截面图，
可以阅读的信息。
垂直截面图 － 特点与内容
① 判断平衡相。 知道部分平衡相的名称，利用相区接触
法则，可以判断其它相区的平衡相名称。
② 判断转变类型。 利用相区上下相邻关系，例如温度下
降从一相区进入另一相区时，增加的相为生成相，减少的相为
反应相。在三相区 中,判断中还可以用某一组元的总量不能变
化，则反应的一边为其含量居中的一相，而反应的另一边则为
其含量较高相和较低相。
③ 分析合金凝固过程,估计所得组织形貌。 给
定在截面通过的合金成分，利用相图的垂直截面，可以较容易
的知道该合金降温时通过了哪些相区，发生的什么转变 。 垂直
截面图与合金的冷却曲线有完好的对应关系。垂直截面图不反
映平衡相的成分，不能作相对数量的计算。
垂直截面图
投影图 － 特点与内容
投影图给出的信息较全面，既可以进行相平衡
计算，也可以利用它来分析一定充分的合金冷
却转变的全过程。但是投影图一般都较复杂，
不同内容信息的线条交织在一起，看明白一个
图形需要一定的时间。为了简化，有时一个三
元系的相图做几个不同的投影图，在每个图中
仅画出一部分信息，例如液相面投影，仅反映
液体冷却时首先析出的固相区，三相平衡时液
体的成分变温线的走向，以及四相平衡时液体
的成分点。
Al－ Cu－ Mg富铝部分液相面投影图
α (Al为基的固溶
体 ) θ (CuAl2)
β (Mg2Al3)
γ (Mg17Al12)
S(CuMgAl2)
T[Mg32(Al,Cu)49]
Q(Cu3Mg6Al7)
Pb－ Bi－ Sn三元
相图的投影图
Pb－ Bi－ Sn四相平衡转变
转变四相平衡
投影图
Pb－ Bi－ Sn
凝固过程实
例分析
凝固过程
本章小结
1.相图的形式与表相点的确定，包括温度
和成分的定位
2.读懂三元相图的平面图。包括各类水平
和垂直截面图，对投影图因较复杂，以
教材和课堂例子为限。
结束
