习 题 课
1、将非标准型化为标准型
min Z = - x1 + 4 x2
-3 x1 + x2 ≤6
x1 + 2 x2 ≤4
x1 ≥0,4≥ x2 ≥2
2,某招待所昼夜服务, 24小时中, 需要的服务员数量情况如下表所示 。 每
个服务员每个班次连续工作 8小时, 而且是在如下表所示的各时段开始时上班,
请同志们帮招待所老板策划出一个方案, 以使总的服务员使用数量最少 。
建立数学模型
时段 起讫时间 所需的服
务员数量
1 2 ～ 6 4
2 6 ～ 10 8
3 10 ～ 14 10
4 14 ～ 18 7
5 18 ～ 22 12
6 22～ 2 4
设各时段上班
的人数
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各阶段
在岗人数
X6+ X1
X1+ X2
X2+ X3
X3+ X4
X4+ X5
X5+ X6
3、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 +4 x2
x1 +2 x2 ≤8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1 ≥0,x2 ≥0
4、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 - 2 x2
-2 x1 + x2 ≤2
x1 - x2 ≤1
x1 ≥0,x2 ≥0
5、求解下列线性规划问题
max z = 10x1 +15 x2 +12 x3
5x1 + 3x2+ x3 ≤ 9
-5 x1 +6x2+15x3 ≤ 15
2 x1 + x2 + x3 = 5
x 1,x 2,x 3 ≥0
两阶段法进行求解
CB xB x1 x2 x3 x4 x5 x6
d x3 4 a1 1 0 a2 0
2 x4 -1 –3 0 1 -1 0
3 x6 a3 -5 0 0 -4 1
λj c1 c2 0 0 -3 0
6,下表是某求极大化线性规划问题计算所得到的单纯形表，表中无
人工变量。 a1,a2, a3,d,c1,c2,是待定常数。请问这些常数分别取
何值时，以下结论成立,
（ 1）表中的解为唯一最优解（ 2）表中的解为最优解，但不是唯一的最优解（ 3）表中的解为非最优解，为了改进，换入变量为 x1,换出变量为 x6
北京 廊坊 天津 可供应量
（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50
弹药库
战场
总供应量为 90吨，总最低需求为 60吨，总的最高需求为无限，但总的供应量与总最低
需求量之间的差额为 30吨，这样实际上看天津战场上的“不限”就最多是 30吨，
总的最高需求
不限 30
总的最高需求为 120吨，总供应量为 90吨，这样看，这是一个产销不平衡运输问题，
而且是 销》产，所以假想一个产地，也就是假想一个弹药库。
7、
北京 廊坊 天津 可供应量
（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50 30
弹药库
战场
北京 北京 2 廊坊 廊坊 2 天津 天津 2 可供应
量（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50 30
弹药库
战场
10 30 20
北京 北京 2 廊坊 廊坊 2 天津 天津 2 可供应
量（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
弹药库
战场
10 30 20
M
5
7
5
0 M
6
6
6
0 M
7
5
2
0
1、将非标准型化为标准型
min Z = - x1 + 4 x2
-3 x1 + x2 ≤6
x1 + 2 x2 ≤4
x1 ≥0,4≥ x2 ≥2
2,某招待所昼夜服务, 24小时中, 需要的服务员数量情况如下表所示 。 每
个服务员每个班次连续工作 8小时, 而且是在如下表所示的各时段开始时上班,
请同志们帮招待所老板策划出一个方案, 以使总的服务员使用数量最少 。
建立数学模型
时段 起讫时间 所需的服
务员数量
1 2 ～ 6 4
2 6 ～ 10 8
3 10 ～ 14 10
4 14 ～ 18 7
5 18 ～ 22 12
6 22～ 2 4
设各时段上班
的人数
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各阶段
在岗人数
X6+ X1
X1+ X2
X2+ X3
X3+ X4
X4+ X5
X5+ X6
3、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 +4 x2
x1 +2 x2 ≤8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1 ≥0,x2 ≥0
4、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 - 2 x2
-2 x1 + x2 ≤2
x1 - x2 ≤1
x1 ≥0,x2 ≥0
5、求解下列线性规划问题
max z = 10x1 +15 x2 +12 x3
5x1 + 3x2+ x3 ≤ 9
-5 x1 +6x2+15x3 ≤ 15
2 x1 + x2 + x3 = 5
x 1,x 2,x 3 ≥0
两阶段法进行求解
CB xB x1 x2 x3 x4 x5 x6
d x3 4 a1 1 0 a2 0
2 x4 -1 –3 0 1 -1 0
3 x6 a3 -5 0 0 -4 1
λj c1 c2 0 0 -3 0
6,下表是某求极大化线性规划问题计算所得到的单纯形表，表中无
人工变量。 a1,a2, a3,d,c1,c2,是待定常数。请问这些常数分别取
何值时，以下结论成立,
（ 1）表中的解为唯一最优解（ 2）表中的解为最优解，但不是唯一的最优解（ 3）表中的解为非最优解，为了改进，换入变量为 x1,换出变量为 x6
北京 廊坊 天津 可供应量
（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50
弹药库
战场
总供应量为 90吨，总最低需求为 60吨，总的最高需求为无限，但总的供应量与总最低
需求量之间的差额为 30吨，这样实际上看天津战场上的“不限”就最多是 30吨，
总的最高需求
不限 30
总的最高需求为 120吨，总供应量为 90吨，这样看，这是一个产销不平衡运输问题，
而且是 销》产，所以假想一个产地，也就是假想一个弹药库。
7、
北京 廊坊 天津 可供应量
（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50 30
弹药库
战场
北京 北京 2 廊坊 廊坊 2 天津 天津 2 可供应
量（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
最高需求
（吨） 40 50 30
弹药库
战场
10 30 20
北京 北京 2 廊坊 廊坊 2 天津 天津 2 可供应
量（吨）
A 5 6 7 20
B 7 6 5 40
C 5 6 2 30
D 30
最低需求
（吨） 30 20 10
弹药库
战场
10 30 20
M
5
7
5
0 M
6
6
6
0 M
7
5
2
0
