前面我们学过了线性规划的解法，单纯形法，运输问题是一类特殊的线性规划
问题，由于最早是从物资运输问题中产生出来的，故称运输问题。该问题可以用单纯
形法，但由于本身的特殊性，可以使用更加简便的办法求解，例如我们现在将要介绍
表上作业法。
第三节 运输问题
仓库
路程
公里数
营地
A1
A2
…
Am
需求量 （吨）
B1 B2 ……… Bn
c11 c12 c1n………
………
………
………
c21 c22 c2n
… … …
cm1 cm2 cmn
储量
（吨）
b1 b2 bn………
a1
a2
am
…
运输问题的特点定理
定理 1
运输问题有解的充要条件是该运输问题是 平衡 运输问题
定理 2
平衡运输问题必有最优解
定理 3
运输问题的约束方程组得系数矩阵 A 得秩为 m + n -1，
即 R（ A） = m + n -1。
2 运输问题的表上作业法
表上作业法的作业步骤是：
（ 1）求出初始基本可行解（也就是初始调运方案）
（ 2）判断此初始调运方案是否是最优调运方案，当然
这也要用求检验数的办法。
（ 3）迭代（也就是采用某种方法改进调运方案，以使
运输费用减少）
设有三个弹药库要用汽车四个部队驻地运送弹药，具体数据如下表。请
安排调运方案使总的运输里程最小。
引 例
B1 B2 B3 B4 储量 (吨 )
A1 50 20 50 20 120
A2 30 50 30 100 130
A3 40 60 50 40 150
需要量
(吨 ) 100 100 100
100
仓库
路程
（公里）
营地
400
400
平衡的含义
（ 1）求出初始调运方案
—— 采用最小元素法
随便找出一个调运方案是不可以的，
（ 2）判断是否最优
—— 采用计算检验数的办法
（ 3）迭代
—— 采用闭回路的办法
表上作业法的基本步骤
不平衡运输问题的解法
设有三个弹药库要用汽车四个部队驻地运送弹药，具体数据如下表。请
安排调运方案使总的运输里程最小。
B1 B2 B3 B4 储量 (吨 )
A1 50 20 50 20 120
A2 30 50 30 100 150
A3 40 60 50 40 150
需要量
(吨 ) 100 100 100
100
仓库
路程
（公里）
营地
420
400
练 习
设有三个弹药库要用汽车四个部队驻地运送弹药，具体数据如下表。请
安排调运方案使总的运输里程最小。
B1 B2 B3 储量 (吨 )
A1 50 20 50 180
A2 30 50 30 120
需要量
(吨 ) 100 100 100
仓库
路程
（公里）
营地