17.7 单缝和圆孔的夫琅和费衍射
夫
琅
禾
费
单
缝
衍
射
?
衍射角
（衍射角,向上为正，向下为负,） ?
b o
fL
PR
Q
一 单缝衍射
夫
琅
禾
费
单
缝
衍
射
b o
fL
PR
1,对 沿入射方向 传播的各子波射线 无光程差,
因此相互加强。所以 O处出现亮纹 —— 中央明纹
o
PR
A
B
Q
?
用菲涅尔半波带法,
b
缝长
A
B
C
1A
2/?
L
两带中各对应点发出的子波
总是两两之间光程差为
2
?
故 Q点合成振幅为零
2,对与入射方向成
角传播的子波射线
?
?? ??? s i nbBC
若
设想分为 2个 半波带,
即将缝 两等分
b
?sinb
C
1A
2A
C
2/?
o
QA
B
?
R L P
b
A
B
23s i n
?? ??b
若
设想将缝三等分，即
分为 三个半波带
其中两个相邻半波带在 Q处
合成相消，乘下一个带的合
成加强 —— 一级次最大
),3,2,1( ??k
??? kkb ????
2
2s in 干涉相消（ 暗纹 ）
2
)12(s in
?
? ??? kb 干涉加强（ 明纹 ）
2
si n
?
? kb ? （介于 明 暗 之间）
L
o
PR
Q
A
B
1A
2A
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C
?s inbBC ?
2
?
k??
（ 个半波带） k
偶数个半波带
奇数个半波带
0si n ??b 中央明纹中心
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I
o
b
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b
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b
?3
b
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b
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b
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二 单缝衍射的光强分布
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2
2s in 干涉相消（ 暗纹 ）
2
)12(s in ?? ??? kb 干涉加强（ 明纹 ）
R PL
ob
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f
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2
2s in 干涉相消（ 暗纹 ）
2
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讨 论
（ 1） 第一暗纹距中心的距离
f
b
fx
?
? ?? 11
第一暗纹的衍射角
b
?
? a r c s in1 ? x
一般
,?ftgx ?
当 较小时,
?
条纹位置,
一定,越大,越大，衍射效应越明显, b ?
1?
光直线传播
0,0 1 ?? ?
?
b
增 大, 减 小
1?
b 一定
?
减 小, 增 大
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2
π
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衍射最大
b
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1 ?
第一暗纹的衍射角
角范围
bb
??? ??? s in 线范围 f
b
xf
b
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中央明纹的宽度 f
b
xl
?
22 10 ??
（ 2） 中央明纹 1?k（ 的两暗纹间）
半角宽度
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
越大,越大，衍射效应越明显, ?
1?
入射波长变化，衍射效应如何变化?
o
R
f
（ 4） 单缝衍射的动态变化
单缝上移，零级明
纹仍在透镜光轴上,
单缝 上下 移动，根据透镜成像原理衍射图 不 变,
（ 3） 条纹宽度（相邻条纹间距）
??? kkb ????
2
2s in 干涉相消（ 暗纹 ）
2
)12(s in ?? ??? kb 干涉加强（ 明纹 ）
b
f
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1
?
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除了中央明纹外的其
它明纹、暗纹的宽度
b
A
B
b
A
B
（ 5） 入射光非垂直入射时光程差的计算
)s i n(s i n ?? ?? b
??BCDBΔ ??
（中央明纹 向下 移动）
DABCΔ ??
)s i n(s i n ?? ?? b
（中央明纹 向上 移动）
D
C
D
C
?
?
例 1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角,
b
?
?
?
b
A
B
D
C
BCADΔ ??
)s i n( s i n ?? ?? b
解
由暗纹条件
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?
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?
?
b
k
例 2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成 角, 假如发射天线的输出口宽度,
发射的微波波长是 18mm, 则在它监视范围内的公路长
度大约是多少？
?15 m10.0?b
m15?d
?15
m10.0?b
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内,
m15?d
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m10.0?b
1? 2?
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1s 2s
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根据暗纹条件
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三 圆孔衍射
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：艾里斑直径
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因此相互加强。所以 O处出现亮纹 —— 中央明纹
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（ 2） 中央明纹 1?k（ 的两暗纹间）
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单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
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（ 4） 单缝衍射的动态变化
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（中央明纹 向上 移动）
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例 2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
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