17.8 衍射光栅
一 光栅
许多 等宽度, 等距离 的狭缝排列起来形成的光学元件,
Q
o
L P
f
?
衍射角
b 'b
'bb ?
),2,1,0(
s i n)'(
??
???
k
kbb ??
明纹位置
相邻两缝光线间的光程差,
?s i n)'( bbΔ ??
光栅常数,m10~10 65 ??
光栅常数
?
衍射角
b, 透光部分的宽度
'b
,不透光部分的宽度
二 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是衍
射和干涉的总效果
?s in)'( bb ?
0I
I
?sin
0
d
?
d
?
?d
?2
?
d
?2
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
1,主极大明纹
2,单缝衍射 对光栅多光束干涉结果的 调制
?? md ?s in ?? ka ?s in和 设想 条件
同时满足
则 每缝 出射的光线因各缝自身的 单缝衍射 而相消,
因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。
—— 这一现象叫 缺级
所以光栅衍射花样是多光干涉的 一系列主极大 受
到单缝衍射的 调制
b
a
d
?k
f
考虑了单缝衍射后不同衍
射角处的主极大强度不同
中央主极大最强
该级主极大强度
较中央主极大弱
I 单
I
0
单缝 衍射
轮廓线
光栅衍射
光强曲线
I
+
缺级满足关系
得
从 ?? kd ?s in
?? ka ?s in和
k
k
a
d
?
?
),2,1( ??????? kk
a
d
k
缺则如果 ?9,6,33 ????
a
d
3,缺级满足的关系
缺级
能看出缺哪些级次吗?
d/a 是多少?
'
s i n
bb
k
k ???
?
? ??
',
2
π
m a x
bbkk ?????
讨 论
条纹最高级数
'
s i ns i n,1 1
bb
k kk
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),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
'
s i ns i n,1 1
bb
k kk
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???? ?
?
??
? 一定,减少,增大,'bb ? kk ?? ?? 1
'bb ? 一定,增大,增大,?
kk ?? ?? 1
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
入射光波长越大，明纹间相隔越远
1 条 缝
20 条 缝 3 条 缝
5 条 缝
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮,
亮纹的光强
0
2 INI ?,单缝光强） （,狭缝数,N
0I
?sin
0
I
入射光为 白光 时,不同,不同，按波长分开形成 光谱,
k??
一级光谱
二级光谱
三级光谱
三 衍射光谱
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
'bb?
? ?
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
nm7 6 0~4 0 0??
?? 2s i n)'( ?? bb 二级光谱重叠部分,
nm760~600
紫?? 3s i n)'( ?? bb nm600
2
3 ??
紫??
一 级光谱
二 级光谱
三 级光谱
'bb?
? ?
?sin
0
I
例 1 用白光垂直照射在每厘米有 6500条刻痕的平
面光栅上，求第三级光谱的张角,
解 nm7 6 0~4 0 0?? 6 5 0 0/cm1' ?? bb
148.1
6 5 0 01 c m
cm106.73
'
si n
5
2
2 ??
??
?
?
?
?
bb
k ?
?红光
第 三 级光谱的 张角 ??? 74.3826.5100.90 ???? ?
第三级光谱所能出现的最大波长
k
bb ?90s i n)'(
'
?
?? nm5 1 3
3
'
?
?
?
bb
绿光
78.0
65001 c m
cm1043
'
si n
5
1
1 ?
??
?
?
?
?
bb
k ?
?紫光 ?26.511 ??
不可见
?0.20
nm680~nm430
例 2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角
的范围．设该光的波长范围为,
解 nm4 3 0s i n)'( 11 ??? ??bb
nm6 8 0)0.20s i n ()'( 21 ???? ?? ?bb
nm9 1 3)'( ?? bb
每厘米大约有 条刻痕 410
连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱：钠盐、分立明线
带状光谱：分子光谱
衍射光谱分类
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱,
所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,
一 光栅
许多 等宽度, 等距离 的狭缝排列起来形成的光学元件,
Q
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衍射角
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),2,1,0(
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明纹位置
相邻两缝光线间的光程差,
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光栅常数,m10~10 65 ??
光栅常数
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衍射角
b, 透光部分的宽度
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二 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是衍
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1,主极大明纹
2,单缝衍射 对光栅多光束干涉结果的 调制
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则 每缝 出射的光线因各缝自身的 单缝衍射 而相消,
因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。
—— 这一现象叫 缺级
所以光栅衍射花样是多光干涉的 一系列主极大 受
到单缝衍射的 调制
b
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考虑了单缝衍射后不同衍
射角处的主极大强度不同
中央主极大最强
该级主极大强度
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能看出缺哪些级次吗?
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光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
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入射光波长越大，明纹间相隔越远
1 条 缝
20 条 缝 3 条 缝
5 条 缝
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮,
亮纹的光强
0
2 INI ?,单缝光强） （,狭缝数,N
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I
入射光为 白光 时,不同,不同，按波长分开形成 光谱,
k??
一级光谱
二级光谱
三级光谱
三 衍射光谱
),2,1,0( s i n)'( ????? kkbb ??
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例如 二级光谱重叠部分光谱范围
nm7 6 0~4 0 0??
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nm760~600
紫?? 3s i n)'( ?? bb nm600
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一 级光谱
二 级光谱
三 级光谱
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例 1 用白光垂直照射在每厘米有 6500条刻痕的平
面光栅上，求第三级光谱的张角,
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148.1
6 5 0 01 c m
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第 三 级光谱的 张角 ??? 74.3826.5100.90 ???? ?
第三级光谱所能出现的最大波长
k
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绿光
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不可见
?0.20
nm680~nm430
例 2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角
的范围．设该光的波长范围为,
解 nm4 3 0s i n)'( 11 ??? ??bb
nm6 8 0)0.20s i n ()'( 21 ???? ?? ?bb
nm9 1 3)'( ?? bb
每厘米大约有 条刻痕 410
连续光谱：炽热物体光谱
线状光谱：钠盐、分立明线
带状光谱：分子光谱
衍射光谱分类
光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱,
所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,
