1.6 流体输送管路的计算前面几节我们已导出了连续性方程式，机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。
化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面我们分别讨论其计算方法。
1.6.1简单管路计算简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。
在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：
连续性方程,或
机械能衡算式,
摩擦系数计算式(或图)
下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算
⑴等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性，已定，上面给出的三个方程中已包含有9个变量即、、、、、、、(或)、。从数学上知道，需给定6独立变量，才能解出3个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。
①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下：
设计要求：为完成一定量的流体输送任务，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径）及供液点所提供的势能。
给定条件：、、（需液点的势能）、管道材料及管道配件、、(或) 等5个量。
在以上命题中只给定了5个变量，上述三个方程求4个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。
对以上命题剩下的4个待求量是：、、、。工程上往往是通过选择一流速，继而通过上述方程组达到确定与的目的。由于不同的对应一组不同的、，设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢？
对一定，与成反比，↑，↓，设备费用↓，但↑使流动阻力↑，操作费用↑；反之，↓，↑，设备费用↑，但↓使流动阻力↓，操作费用↓。因此，必存在一最佳流速，使输送系统的总费用（设备费用＋操作费用）最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数，通过取目标函数的最小值来求出最优管径（或流速），但对于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取P50，表1-3列出经验流速以确定管径再根据管道标准进行调整。（管道标准，P390，图）
注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距5m以上的普通钢管，管径不应小于40mm。
下面我们来看一道设计型计算的命题：
例10-11 钢管总长为100m，200C的水在其中的流率为27m3/ h。输送过程中允许摩擦阻力为40J/ kg，试确定管路的直径。
解：本题为简单管路的设计型计算问题，待求量为管径。由于未知，即使已知，也无法求，无法计算，不能确定，故须用试差法计算。根据题给条件，有
将、、、代入上式并整理，得
(a)
200C水的密度为1000kg/ m3，粘度为1.005cP（200C水的粘度是一个很特殊的数据，许多出题者不会将200C水的作为已知条件给出，读者必须记住，近似计算可将其取为1cP）。把已知数据代入表达式，得
（b）
粗糙管湍流时可用下式计算
（c）
本题取管壁绝对粗糙度= 0.2mm = 0.2×10-3m，湍流时值约在0.02 ~ 0.03左右，故易于假设值，而管径的变化范围较大不易假设。本题设初值=0.028，由式(a)求出，再由式(b)求出，计算相对粗糙度,把及值代入式(c)求，比较与初设入，若两者不符，则将作为下一轮迭代的初值，重复上述步骤，直至为止。表10-1为迭代结果。
表10-1 例10-11计算结果
0.028
0.0797
1.192×105
2.51×10－3
0.0264
0.0018
0.0264
0.0788
1.207×105
2.54×10－3
0.0265
0.001
经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径为0.0788m，实际上市场上没有此规格的管子，必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高，根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达16kgf/cm2）规格，选用普通水、煤气管，其具体尺寸为，内径。由于所选与计算不一致，必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值。
＜
计算结果说明，采用水、煤气管时的摩擦阻力小于允许值40J/ kg，故认为所选的管子合适。
②简单管路的操作型计算操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下：
给定条件：、、(或)、、、等6个量；
计算目的：求输送量；
或 给定条件：、、(或)、、、等6个量；
计算目的：
计算的目的不同，命题中须给定的条件亦不同。但是，在各种操作型问题中，有一点是完全一致的，即都给定了6个变量，方程组有唯一解。在第一种命题中，由于未知，未知，无法确定流型，不知道，必须用试差法求解。
先假设或（变化范围比变化范围小，先假设求解比较方便，因为一般情况下）；通常可取进入阻力平方区的作为初值。
假设或 或 确定流型 与假设值比较，若假设，则重新假设进行试差计算直至假设。
若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流，）。
讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。
《指南》P155 10－8，10－9
⑵串联管路：
由不同直径的管道串联组成的不等径管路。如图：
对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。
＝＝ （不可压缩流体）
串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即
⑶循环管路的计算如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游1-1`截面和下游2-2`截面，则,机械能衡算式化为：
上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点，后面解题时常用到。
由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。
1.6.2复杂管路计算前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。
下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。
⑴分支挂路与汇合管路
特点：①流量由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量关系为：
即总管流量等于各支管流量之和
② 分支点或汇合点O处的总机械能
不管是分支还是汇合，在交点O处都存在有能量交换与损失。（为什么）？
如果弄清楚O点处的能量损失及交换，那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支或汇合管路，工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失。
A．交点O处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系，可将单位质量流体跨越交点的能量变化看作流出管件（三通）的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数。当流过交点时能量有所增加，则值为负，能量减少，则为正。见图1-36，1-37,只要各流股的流向明确，仍可跨越交点列出机械能衡算式。
B．若输送管路的其他部分的阻力较大，如对于大于1000的长管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不计三通阻力而跨越交点，列出机械能衡算式。
对于图所示分支管路，我们对其列机械能衡算式可得
即对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点O或汇合点处的总机械能为定值。
分支管路所需的外加能量可根据上式，不同的分支算出的结果不一样，我们应该取哪一个呢？
应该由远到近，分别求出满足各支管输送要求的，然后加以比较，取其中最大的作为确定输送机械功率的依据。这样确定的对需要能量较小的支路而言太大，此时可通过该支路上的阀门进行调节，让多余的能量消耗在阀门上。
若分支管路AO间没有泵，则式中=O。由高位槽A向B、C两个设备送液就属于这种情况，此时所需的高位槽的液面高度（或）亦按输送要求高的支路确定。
对汇合管路，同样可以根据汇合点的总机械能的定值进行分析。即对于图示汇合管路
P55 例1-6,P161 10－13 10－14
上面我们讨论的是分支或汇合管路，那么对于复杂管路的另一种情况－并联管路的情况又如何呢？
⑵并联管路若上述分支管路的B,C两端合二为一，之后再往前延伸，便成为并联管路。如图特点：
（1）主管的流量等于各支管流量之和。
或
（2）各支管的阻力损失相等。
各支管的阻力损失：在分流点O和汇合点Q处两截面可以列机械能衡算式得
O1Q
O2Q
O3Q
比较上面三式可知：
即并联管路各支管阻力损失相等，这是并联管路得主要特征。
即单位质量流体从OQ，不论通过哪一支管，阻力损失应是相等得。
若O、Q点在同一水平面上，且O、Q处管径相等，则
并联管路各支管流动阻力损失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者说各支路流量得关系又如何？与什么有关？
如果并联管路中有个支路，各管段得阻力损失可以写为：
式中 包括局部阻力的当量长度。
一般情况各支管的长度、直径及粗糙度是不相同的，但各支管的流体流动的推动力是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流体在各支管中如何分配呢？将代入上式并经整理得
因为相等，所以可以得到各支管流量分配的关系式：
同时应满足,
如果总流量、各支管的、、均已知，由以上两式即可联立求出、、……。选任一支管用即可求出O,Q两点间的阻力损失.
如果考虑的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。
例1-7
复杂管路计算的注意事项：
①在设计计算分支管路所需能量时，为了保证将流体输送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路计算。通常是从最远的支管开始，有远及近，依次进行各支管的计算。如在按已知的流量和管路（管路上阀门全开）计算出的能量不等时，应取能量最大者为依据。
②在计算管路的总阻力时，如果管路上有并联管路存在，则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时，只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各段阻力全部加在一起，以作为并联管路的阻力。
1.6.3可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动，由此而退到出了不可压缩流体的机械能衡算式，阻力损失的计算。但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送，那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢？
①无粘性可压缩流体的机械能衡算。
可压缩流体一般都是指气体。气体具有较大的压缩性，其密度随压强而变。对于无粘性可压缩流体，则管路中1，2截面的机械能衡算式为
式中有积分项，流动过程中气体的密度式随的变化而变化的。对理想气体，有等温、绝热、多变过程，对于这些过程我们可以根据与的关系来积分上式，具体内容见书P58
②粘性可压缩气体的管路计算对于粘性可压缩气体由于存在粘性，因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失
,沿管长是变化的，单位管长的阻力损失也是变化的，将上式改写成微分形式：
流速沿管长是变化的，但是对于气体的稳态流动，它的质量流速是一常数，因此我们可以将上式中的用来代替，且气体的密度很小，因此可忽略位能项,经过积分我们可以得到
其中时的密度为。
当很小时，第二项可忽略，上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式。判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的绝对值大小，而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小。
当，，，则第二项约占第一项的1％，因此可忽略第二项，可按不可压缩流体计算不会引起很大的误差。对于高压气体的输送，很小，可作为不可压缩的流体处理；对于低压气体的输送，较大，不可作为不可压缩的流体处理，往往必须考虑其压缩性。
一般在的变化在20％以内时，我们可将其按不可压缩流体来处理，但要取时的密度。
补充：管件和阀门的的查法。
突然扩大，突然缩小的，P43，图1-36,1-37
单位质量流体流过阀件（三通）的阻力损失。局部阻力什么时候该计算，什么时候不计算。
例10-13 如图10-13所示，高位水箱下面接一32×2.5的水管，将水引向一楼某车间，其中，ABC段短管长为15m。假设摩擦因数约为0.025，球心阀全开及半开时的阻力系数分别为6.4和9.5，其他局部阻力可忽略。试问：（1）当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少？（2）今若在C处接一相同直径的管子（如图中虚线所示），也装有同样的球心阀且全开，以便将水引向离底层3m处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少？
解：（1）求一楼水管内水的流量。可先在水箱水面1-1＇至一楼管出口截面2-2＇间列柏努利方程求出，然后再求。
(a)
本题、、（表压）、、、而为
将上述数值代入式(a)，得
解得
所以
（2）分别考虑阀门全开与半开时情况
① 当一楼水管上阀门全开时这是一个典型的分支管路的问题，必然遵循分支管路的两个特点：一是单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与阻力损失之和必相等，且等于分支点的总机械能，即服从式（10-34）；二是主管流量等于支管流量之和。下面根据分支管路（本题图10.22中C点为分支点）上述特点解题。
对一楼及二楼管出口截面2-2＇、3-3＇，由式（10-34）可得
（b）
本题、、（表压）、而及分别为
（c）
（d）
把已知数值及式(c)、式(d)代入式(b)，得
（e）
整理式(e)，得 （f）
总管流量应为两支管流量之和，设总管流速为，由于总管和支管管径相同，有
（g）
即
待求量为、，而式(f)和式(g)中有3个未知量，无法求解，还需再找一个关系式。由1-1＇截面到2-2＇截面列柏努利方程，得
（h）
式中、、（表压）、、、，而为
将已知数值代入式(h)，得
整理上式，得
联立式(f)、式(g)、式(i)经试差得
,，
相应流量为
，，
从计算结果可以看出，接上支管CE后，由于其分流降阻作用使总管AC流量有所提高（由6.57m3/ h提高到7.19m3/ h），支管CD流量则有所下降（由6.57m3/ h降至5.52m3/ h）。
② 当一楼水管上阀门半开时将式(c)中的改为，并代入数据= 9.5，整理得，其它与①同理可得如下3个方程
联立以上三式经试差得
，，
相应流量为
，，
与阀全开时相比，总管AC及支管CD中的流量均下降，而支管CE流量增大。本例通过具体数据计算得出上述结论，对于分支管路操作型问题的定性分析，没有具体的计算数据，如何进行定性分析呢？下面通过例10-14加以说明。
例10-14如图所示，一高位槽通过一总管及两支管A、B分别向水槽C、D供水。假设总管和支管上的阀门KO、KA、KB均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门KA关小时，总管和支管的流量及分支点前O处的压力如何变化？
解：（1）总管和支管A流量及O处压力变化分析。
严格的分析可分别在液面1-1＇与2-2＇间和1-1＇与3-3＇间列机械能衡算式并结合分支点O处的质量衡算式共三个方程式，判别总管流量和两个支管流量、的变化情况。由于各变量之间的关系复杂且相互制约，上述分析要用排除法，比较繁琐，有兴趣的读者可参阅文献[10]。下面利用文献[10]的结论，即例10-9简单管路的结论也可用于分支管路，先分析阀门KA关小时，、的变化情况，再结合截面1—1＇和O点所在截面间的机械能衡算式分析的变化情况。
将管线1O2看成简单管路，应用例10-9的结论进行分析。当阀门KA关小后，减小、减小、增大，即阀KA上、下游管内流量下降，阀KA上游压力上升。
（2）支管B流量变化分析支管B不是阀KA的上游，故支管B的流量和压力变化分析不可使用例10-9的结论。在液面1-1＇和3-3＇间列机械能衡算式得
(a)
式中 、——分别为截面1-1＇、3-3＇处单位质量流体的总机械能，J/kg;
、——分别为总管及支管B的摩擦系数；
、 ——分别为总管及支管B的直管长度，m；
、——分别为总管及支管B中的所有局部阻力当量长度之和，m；
、——分别为总管及支管B的内径，m；
、——分别为总管及支管B内的流速，m/s。
当阀门关小后，式(a)中，、、、、、、、均不变，、变化很小可近似视为常数（与例10-9分析类似），由(1)分析知减小，则也减小，从式(a)可看出增大，所以增大。
讨论：本题属分支管路问题，虽然仅支管A的局部阻力发生了变化，但是分析过程却涉及到整个流动系统的流动参数及关系式。定性分析的结果与上例定量计算结果一致。
另外，若总管阻力可以忽略不计（比如流速很小或总管短而粗），则管路系统的总阻力以各支管阻力为主，通过类似上述分析可知，某支管阻力的变化（如该支管上阀门关小或开大）只会对该支管内的流量产生影响，对其他支管无影响。
化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面我们分别讨论其计算方法。
1.6.1简单管路计算简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。
在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：
连续性方程,或
机械能衡算式,
摩擦系数计算式(或图)
下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算
⑴等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性，已定，上面给出的三个方程中已包含有9个变量即、、、、、、、(或)、。从数学上知道，需给定6独立变量，才能解出3个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。
①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下：
设计要求：为完成一定量的流体输送任务，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径）及供液点所提供的势能。
给定条件：、、（需液点的势能）、管道材料及管道配件、、(或) 等5个量。
在以上命题中只给定了5个变量，上述三个方程求4个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。
对以上命题剩下的4个待求量是：、、、。工程上往往是通过选择一流速，继而通过上述方程组达到确定与的目的。由于不同的对应一组不同的、，设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢？
对一定，与成反比，↑，↓，设备费用↓，但↑使流动阻力↑，操作费用↑；反之，↓，↑，设备费用↑，但↓使流动阻力↓，操作费用↓。因此，必存在一最佳流速，使输送系统的总费用（设备费用＋操作费用）最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数，通过取目标函数的最小值来求出最优管径（或流速），但对于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取P50，表1-3列出经验流速以确定管径再根据管道标准进行调整。（管道标准，P390，图）
注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距5m以上的普通钢管，管径不应小于40mm。
下面我们来看一道设计型计算的命题：
例10-11 钢管总长为100m，200C的水在其中的流率为27m3/ h。输送过程中允许摩擦阻力为40J/ kg，试确定管路的直径。
解：本题为简单管路的设计型计算问题，待求量为管径。由于未知，即使已知，也无法求，无法计算，不能确定，故须用试差法计算。根据题给条件，有
将、、、代入上式并整理，得
(a)
200C水的密度为1000kg/ m3，粘度为1.005cP（200C水的粘度是一个很特殊的数据，许多出题者不会将200C水的作为已知条件给出，读者必须记住，近似计算可将其取为1cP）。把已知数据代入表达式，得
（b）
粗糙管湍流时可用下式计算
（c）
本题取管壁绝对粗糙度= 0.2mm = 0.2×10-3m，湍流时值约在0.02 ~ 0.03左右，故易于假设值，而管径的变化范围较大不易假设。本题设初值=0.028，由式(a)求出，再由式(b)求出，计算相对粗糙度,把及值代入式(c)求，比较与初设入，若两者不符，则将作为下一轮迭代的初值，重复上述步骤，直至为止。表10-1为迭代结果。
表10-1 例10-11计算结果
0.028
0.0797
1.192×105
2.51×10－3
0.0264
0.0018
0.0264
0.0788
1.207×105
2.54×10－3
0.0265
0.001
经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径为0.0788m，实际上市场上没有此规格的管子，必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高，根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达16kgf/cm2）规格，选用普通水、煤气管，其具体尺寸为，内径。由于所选与计算不一致，必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值。
＜
计算结果说明，采用水、煤气管时的摩擦阻力小于允许值40J/ kg，故认为所选的管子合适。
②简单管路的操作型计算操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下：
给定条件：、、(或)、、、等6个量；
计算目的：求输送量；
或 给定条件：、、(或)、、、等6个量；
计算目的：
计算的目的不同，命题中须给定的条件亦不同。但是，在各种操作型问题中，有一点是完全一致的，即都给定了6个变量，方程组有唯一解。在第一种命题中，由于未知，未知，无法确定流型，不知道，必须用试差法求解。
先假设或（变化范围比变化范围小，先假设求解比较方便，因为一般情况下）；通常可取进入阻力平方区的作为初值。
假设或 或 确定流型 与假设值比较，若假设，则重新假设进行试差计算直至假设。
若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流，）。
讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。
《指南》P155 10－8，10－9
⑵串联管路：
由不同直径的管道串联组成的不等径管路。如图：
对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。
＝＝ （不可压缩流体）
串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即
⑶循环管路的计算如图所示，循环管路，在管路中任取一截面同时作为上游1-1`截面和下游2-2`截面，则,机械能衡算式化为：
上式说明，对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点，后面解题时常用到。
由以上分析我们可以看出：对于简单管路，通过各管段的质量流量相等，对于不可压缩流体，体积流量相等；整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和。
1.6.2复杂管路计算前面我们已经得到简单管路是没有分支或汇合的单一管路，它包括等径的、不等径的以及循环管路，那么对于有分支、汇合的管路，我们称之为复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。
下面我们分别介绍它们的特点和计算方法。
⑴分支挂路与汇合管路
特点：①流量由上图分支或汇合管路，我们可以看出，不管是分支管路还是汇合管路，对于稳态流动，他们的流量关系为：
即总管流量等于各支管流量之和
② 分支点或汇合点O处的总机械能
不管是分支还是汇合，在交点O处都存在有能量交换与损失。（为什么）？
如果弄清楚O点处的能量损失及交换，那么前面讲到的对于单一管路机械能衡算式同样可以用于分支或汇合管路，工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失。
A．交点O处的能量交换和损失与各流股流向和流速大小都有关系，可将单位质量流体跨越交点的能量变化看作流出管件（三通）的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数。当流过交点时能量有所增加，则值为负，能量减少，则为正。见图1-36，1-37,只要各流股的流向明确，仍可跨越交点列出机械能衡算式。
B．若输送管路的其他部分的阻力较大，如对于大于1000的长管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不计三通阻力而跨越交点，列出机械能衡算式。
对于图所示分支管路，我们对其列机械能衡算式可得
即对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点O或汇合点处的总机械能为定值。
分支管路所需的外加能量可根据上式，不同的分支算出的结果不一样，我们应该取哪一个呢？
应该由远到近，分别求出满足各支管输送要求的，然后加以比较，取其中最大的作为确定输送机械功率的依据。这样确定的对需要能量较小的支路而言太大，此时可通过该支路上的阀门进行调节，让多余的能量消耗在阀门上。
若分支管路AO间没有泵，则式中=O。由高位槽A向B、C两个设备送液就属于这种情况，此时所需的高位槽的液面高度（或）亦按输送要求高的支路确定。
对汇合管路，同样可以根据汇合点的总机械能的定值进行分析。即对于图示汇合管路
P55 例1-6,P161 10－13 10－14
上面我们讨论的是分支或汇合管路，那么对于复杂管路的另一种情况－并联管路的情况又如何呢？
⑵并联管路若上述分支管路的B,C两端合二为一，之后再往前延伸，便成为并联管路。如图特点：
（1）主管的流量等于各支管流量之和。
或
（2）各支管的阻力损失相等。
各支管的阻力损失：在分流点O和汇合点Q处两截面可以列机械能衡算式得
O1Q
O2Q
O3Q
比较上面三式可知：
即并联管路各支管阻力损失相等，这是并联管路得主要特征。
即单位质量流体从OQ，不论通过哪一支管，阻力损失应是相等得。
若O、Q点在同一水平面上，且O、Q处管径相等，则
并联管路各支管流动阻力损失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者说各支路流量得关系又如何？与什么有关？
如果并联管路中有个支路，各管段得阻力损失可以写为：
式中 包括局部阻力的当量长度。
一般情况各支管的长度、直径及粗糙度是不相同的，但各支管的流体流动的推动力是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流体在各支管中如何分配呢？将代入上式并经整理得
因为相等，所以可以得到各支管流量分配的关系式：
同时应满足,
如果总流量、各支管的、、均已知，由以上两式即可联立求出、、……。选任一支管用即可求出O,Q两点间的阻力损失.
如果考虑的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。
例1-7
复杂管路计算的注意事项：
①在设计计算分支管路所需能量时，为了保证将流体输送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路计算。通常是从最远的支管开始，有远及近，依次进行各支管的计算。如在按已知的流量和管路（管路上阀门全开）计算出的能量不等时，应取能量最大者为依据。
②在计算管路的总阻力时，如果管路上有并联管路存在，则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时，只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各段阻力全部加在一起，以作为并联管路的阻力。
1.6.3可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动，由此而退到出了不可压缩流体的机械能衡算式，阻力损失的计算。但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送，那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢？
①无粘性可压缩流体的机械能衡算。
可压缩流体一般都是指气体。气体具有较大的压缩性，其密度随压强而变。对于无粘性可压缩流体，则管路中1，2截面的机械能衡算式为
式中有积分项，流动过程中气体的密度式随的变化而变化的。对理想气体，有等温、绝热、多变过程，对于这些过程我们可以根据与的关系来积分上式，具体内容见书P58
②粘性可压缩气体的管路计算对于粘性可压缩气体由于存在粘性，因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失
,沿管长是变化的，单位管长的阻力损失也是变化的，将上式改写成微分形式：
流速沿管长是变化的，但是对于气体的稳态流动，它的质量流速是一常数，因此我们可以将上式中的用来代替，且气体的密度很小，因此可忽略位能项,经过积分我们可以得到
其中时的密度为。
当很小时，第二项可忽略，上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式。判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的绝对值大小，而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小。
当，，，则第二项约占第一项的1％，因此可忽略第二项，可按不可压缩流体计算不会引起很大的误差。对于高压气体的输送，很小，可作为不可压缩的流体处理；对于低压气体的输送，较大，不可作为不可压缩的流体处理，往往必须考虑其压缩性。
一般在的变化在20％以内时，我们可将其按不可压缩流体来处理，但要取时的密度。
补充：管件和阀门的的查法。
突然扩大，突然缩小的，P43，图1-36,1-37
单位质量流体流过阀件（三通）的阻力损失。局部阻力什么时候该计算，什么时候不计算。
例10-13 如图10-13所示，高位水箱下面接一32×2.5的水管，将水引向一楼某车间，其中，ABC段短管长为15m。假设摩擦因数约为0.025，球心阀全开及半开时的阻力系数分别为6.4和9.5，其他局部阻力可忽略。试问：（1）当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少？（2）今若在C处接一相同直径的管子（如图中虚线所示），也装有同样的球心阀且全开，以便将水引向离底层3m处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少？
解：（1）求一楼水管内水的流量。可先在水箱水面1-1＇至一楼管出口截面2-2＇间列柏努利方程求出，然后再求。
(a)
本题、、（表压）、、、而为
将上述数值代入式(a)，得
解得
所以
（2）分别考虑阀门全开与半开时情况
① 当一楼水管上阀门全开时这是一个典型的分支管路的问题，必然遵循分支管路的两个特点：一是单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与阻力损失之和必相等，且等于分支点的总机械能，即服从式（10-34）；二是主管流量等于支管流量之和。下面根据分支管路（本题图10.22中C点为分支点）上述特点解题。
对一楼及二楼管出口截面2-2＇、3-3＇，由式（10-34）可得
（b）
本题、、（表压）、而及分别为
（c）
（d）
把已知数值及式(c)、式(d)代入式(b)，得
（e）
整理式(e)，得 （f）
总管流量应为两支管流量之和，设总管流速为，由于总管和支管管径相同，有
（g）
即
待求量为、，而式(f)和式(g)中有3个未知量，无法求解，还需再找一个关系式。由1-1＇截面到2-2＇截面列柏努利方程，得
（h）
式中、、（表压）、、、，而为
将已知数值代入式(h)，得
整理上式，得
联立式(f)、式(g)、式(i)经试差得
,，
相应流量为
，，
从计算结果可以看出，接上支管CE后，由于其分流降阻作用使总管AC流量有所提高（由6.57m3/ h提高到7.19m3/ h），支管CD流量则有所下降（由6.57m3/ h降至5.52m3/ h）。
② 当一楼水管上阀门半开时将式(c)中的改为，并代入数据= 9.5，整理得，其它与①同理可得如下3个方程
联立以上三式经试差得
，，
相应流量为
，，
与阀全开时相比，总管AC及支管CD中的流量均下降，而支管CE流量增大。本例通过具体数据计算得出上述结论，对于分支管路操作型问题的定性分析，没有具体的计算数据，如何进行定性分析呢？下面通过例10-14加以说明。
例10-14如图所示，一高位槽通过一总管及两支管A、B分别向水槽C、D供水。假设总管和支管上的阀门KO、KA、KB均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门KA关小时，总管和支管的流量及分支点前O处的压力如何变化？
解：（1）总管和支管A流量及O处压力变化分析。
严格的分析可分别在液面1-1＇与2-2＇间和1-1＇与3-3＇间列机械能衡算式并结合分支点O处的质量衡算式共三个方程式，判别总管流量和两个支管流量、的变化情况。由于各变量之间的关系复杂且相互制约，上述分析要用排除法，比较繁琐，有兴趣的读者可参阅文献[10]。下面利用文献[10]的结论，即例10-9简单管路的结论也可用于分支管路，先分析阀门KA关小时，、的变化情况，再结合截面1—1＇和O点所在截面间的机械能衡算式分析的变化情况。
将管线1O2看成简单管路，应用例10-9的结论进行分析。当阀门KA关小后，减小、减小、增大，即阀KA上、下游管内流量下降，阀KA上游压力上升。
（2）支管B流量变化分析支管B不是阀KA的上游，故支管B的流量和压力变化分析不可使用例10-9的结论。在液面1-1＇和3-3＇间列机械能衡算式得
(a)
式中 、——分别为截面1-1＇、3-3＇处单位质量流体的总机械能，J/kg;
、——分别为总管及支管B的摩擦系数；
、 ——分别为总管及支管B的直管长度，m；
、——分别为总管及支管B中的所有局部阻力当量长度之和，m；
、——分别为总管及支管B的内径，m；
、——分别为总管及支管B内的流速，m/s。
当阀门关小后，式(a)中，、、、、、、、均不变，、变化很小可近似视为常数（与例10-9分析类似），由(1)分析知减小，则也减小，从式(a)可看出增大，所以增大。
讨论：本题属分支管路问题，虽然仅支管A的局部阻力发生了变化，但是分析过程却涉及到整个流动系统的流动参数及关系式。定性分析的结果与上例定量计算结果一致。
另外，若总管阻力可以忽略不计（比如流速很小或总管短而粗），则管路系统的总阻力以各支管阻力为主，通过类似上述分析可知，某支管阻力的变化（如该支管上阀门关小或开大）只会对该支管内的流量产生影响，对其他支管无影响。
