14.3 干燥速率与干燥过程计算
14.3.1 物料在定态空气条件下的干燥速率
（1）干燥动力学实验
物料的干燥速率即水分汽化速率可用单位时间、单位面积（气固接触界面）被汽化的水量表示，即
式中 ——试样中绝对干燥物料的质量，kg；
——试样暴露于气流中的表面积，m2；
——物料的自由含水量，，kg水/kg干料。
干燥曲线或干燥速率曲线是恒定的空气条件（指一定的速率、温度、湿度）下获得的。对指定的物料，空气的温度、湿度不同，速率曲线的位置也不同，如图14-13所示
（2）恒速干燥阶段BC
（3）降速干燥阶段CD
在降速阶段干燥速率的变化规律与物料性质及其内部结构有关。降速的原因大致有如下四个。
实际汽化表面减少；
汽化面的内移；
平衡蒸汽压下降；
固体内部水分的扩散极慢。
（4）临界含水量固体物料在恒速干燥终了时的含水量为临界含水量，而从中扣除平衡含水量后则称临界自由含水量
（5）干燥操作对物料性状的影响
14.3.2 间歇干燥过程的计算
14.3.2.1 恒速阶段的干燥时间
如物料在干燥之前的自由含水量大于临界含水量，则干燥必先有一恒速阶段。忽略物料的预热阶段，恒速阶段的干燥时间由积分求出。
因干燥速率为一常数，
速率由实验决定，也可按传质或传热速率式估算，即
为湿球温度下的气体的饱和湿度。
传质系数的测量技术不如给热系数测量那样成熟与准确，在干燥计算中常用经验的给热系数进行计算。气流与物料的接触方式对给热系数影响很大，以下是几种典型接触方式的给热系数经验式。
（1）空气平行于物料表面流动（图14-16a）
kW/m2·℃
式中为气体的质量流速，kg/（m2·s）。
上式的试验条件为kg/（m2·s），气温℃。
（2）空气自上而下或自下而上穿过颗粒堆积层（图14-16b）
式中 ——气体质量流速，kg/（m2·s）；
——具有与实际颗粒相同表面的球的直径，m；
—— 气体粘度，Pa·s。
（3）单一球形颗粒悬浮于气流中（图14-16c）
式中 ——气体与颗粒的相对运动速度；
、、——气体的密度、粘度和普朗特数。
14.3.2.2 降速阶段的干燥时间
当时，↓，↓，此阶段称为降速干燥阶段，物料从减至（）所需时间为
若有的干燥数据可用数值积分法或图解积分法求，或假定在降速段与物料的自由含水量成正比，即采用临界点C与平衡水分点E所连结的直线CE（图中红色虚线）来代替降速段干燥速率曲线CDE，即，式中——比例系数，kg/（m2·s·），即CE直线斜率，
则
当时此式还原为教材式（14-30）。
将代入的表达式（14-20）得
解题指南P367例17-9
例17-9 某干燥过程干燥介质温度为363K，湿球温度307K，物料初始干基含水率为0.45，当干燥了2.5h后，物料干基含水率为0.15，已知物料临界含水率、平衡含水率分别为0.2、0.04，试求：（1）将物料干燥至需要多少干燥时间；（2）将物料干燥至且干燥时间仍维持在2.5h，将空气温度提高到373K（湿球温度为310K），其他条件包括空气流速保持不变，能否达到要求。
附：恒速段的传热速率方程：，为常数，、单位为K。
解：（1）根据题意，这是一个恒定干燥条件下干燥时间的计算问题。
∵；∴干燥过程包括恒速段与降速段，相应的干燥时间包括恒速干燥时间和降速干燥时间，在恒定干燥条件下，干燥时间可用下式计算：
式中、、均已知，未知，但可以通过题给条件，干燥至时，干燥时间为2.5h求得：
∵；∴
当物料干燥至，干燥仍由恒速和降速两阶段组成，由于干燥操作条件不变，即值不变，所以干燥时间为：
（2）由（1）小题可知，物料干燥至时，所需干燥时间大于2.5h，为缩短干燥时间，可以提高湿空气的温度；因为湿空气温度提高，、、等其他条件不变，那么影响干燥时间的参数只有
∵其中
从上式可以看出，干燥介质温度提高，使得干燥速率提高从而缩短干燥时间；
又∵；∴
假设湿空气温度提高后的降速段斜率用表示，所以有：
∴，即把空气温度提高到373K可以满足要求。
14.3.3 连续干燥过程的一般特性有并流、逆流、错流流程及其他复杂的流程
（1）连续干燥过程的特点以并流连续干燥为例，P341图14-20
注意：连续干燥降速段
（2）连续干燥过程的数学描述为定态过程，设备中的湿空气与物料状态沿流动途径不断变化，但流经干燥器任一确定部位的空气和物料状态不随时间而变，故应采用欧拉考虑法，在垂直于气流运动方向上取一设备微元作为考察对象。
干燥过程是气、固两相的热、质同时传递过程，所以对过程设备进行数学描述时，必须列出物料衡算式、热量衡算式、气固相际传热及传质速率方程式，气固相界面参数还与物料内部的导热和扩散情况有关，其确定将变得十分复杂。固此还必须同时列出物料内部的传热、传质速率方程式。物料内部的传热、传质与物料的内部结构、水分与固体的结合方式、物料层得厚度等众多因素有关，要定量地写出这两个特征方程式是非常困难的。干燥问题之所以至今得不到较圆满的解决，原因之一就在于物料内部的传递过程难以弄清。
以下首先对干燥过程作物料和热量衡算，然后对干燥过程作出简化，列出传热、传质速率方程，计算设备容积。
14.3.4 干燥过程的物料衡算与热量衡算
P342图14-21，物料、热量衡算是确定空气用量分析干燥过程的热效率以及计算干燥容积的基础。
（1）物料衡算
（空气在预热器中加热，不变）
有时物料的含水量习惯上以湿基含水量表示，与干基含水量的关系为
，，
，或，、、用上式求。
已知，可求出，求关键在于确定出干燥器空气湿度，必须用后面的干燥器热量衡算结合才能确定。
实际空气（新鲜空气）质量流量
空气必须用风机输送，风机的风量（m3湿空气/s）
上式中、是风机所在位置空气、，风机在装在预热器前，预热器后，甚至干燥器后。
（2）预热器的热量衡算
，
（3）干燥器的热量衡算
（4）物料衡算与热量衡算的联立求解在设计型问题中，、、、是干燥任务规定的，而由空气初始状态决定，可按传热公式求或取。是干燥后期气固两相及物料内部热、质传递的必然结果，不能任意选择，应在一定条件下由实验测出或按经验判断确定（如式（14-32）确定）。气体进入干燥器的温度可以选定。这样，干燥过程的物料和热量衡算常遇到以下两种情况：
①选择气体出干燥器的状态（如及），求及；
②选定（如许多干燥器，即不补充热量）及气体出干燥器状态的一个参数（、、中的一个），求出及另一个气体出口参数（如）。
第①种情况出口空气状态已确定，热衡及物衡简便。在第②种情况下，由于出口气状态参数之一是未知数，联立物衡和热衡方程式的计算比较繁琐，因而常对过程作出简化，以便于初步估算。
（5）理想干燥器过程的物料和热量衡算若物料中的水分都在恒速段（表面汽化段）除取物料的升温很小，，，此时干燥器内气体传给固体的热量全部用于汽化水分，这部分热量（潜热）又由汽化后的水汽带回气相，由热量衡算式（14-38）可知，气体在干燥器中的状态变化为等焓过程，这种简化的干燥过程称为理想干燥过程（或等焓干燥、绝热干燥过程）。计算方法有以下几种：
①图解法（已知或均可用）
，
②解析法（已知时用）
上式中只有一个未知数可求出，然后再求，
③数值法（已知时用，可计算求出）
（6）实际干燥过程的物料和热量衡算等焓（理想、绝热）干燥过程，空气再干燥器状态变化沿着等焓线BC变化至C点（C点的确定前面已讨论）。
若干燥器不补充热量或补充的，则空气在干燥器中状态变化沿BE线变化至D，，若规定相同，则D点C点，↑。
若，则空气在干燥器中状态变化沿BE线变化E，，若相同，则E点，↓。
实际干燥过程气体出干燥器的状态由物料衡算式（14-33）和热量衡算式（14-38）联立求解决定，即
联立解出及。
14.3.5 干燥过程的热效率
（1）空气在干燥器中放出热量的分析
因为
所以
所以
空气在预热器中所获得的热量为
（2）干燥器的热效率
干燥过程中热量的有效利用程度是决定过程经济性的重要方面。由上式可知空气在预热器及干燥器中加入的热量消耗于四个方面，其中直接用于干燥的目的，是为了达到规定的含水量利用经济性可用如下定义的热效率来表示
，↑表示干燥过程热利用程度越高，经济性越好。若，（等焓、理想、绝热干燥），则
（3）提高的措施
① 降低废气的温度。↓，↑，但干燥速率↓，↑，设备容器↑。另一方面不能过低以至接近饱和状态，这样，气流易在设备及管道出口处散热而析出水滴，将使已干燥的产品返潮。且易造成管路的堵塞和设备材料的腐蚀。通常为安全起见，
（℃）
判别干燥产品能否返潮可用下述方法：
不会返潮，会返潮
② 提高空气的预热温度。↑，↑，↓，，对一定，↑，↓，废气带走的热量↓，↑。但↑除受热源能位的限制外还应以物料不致在高温下受热破坏为限。对不能经受高温的物料，采用中间加热的方式，即在干燥器内设置一个或多个中间加热器，此法往往可以避免进入干燥器的空气要预热到很高的温度（保证产品的质量），由于空气温度比不设中间加热器的干燥器内空气温度低，热损失↓，↑。
③ 减少干燥过程的各项热损失
a,做好干燥设备和管道的保温工作，↓，↓，↑。最佳保温层厚度。
b,防止干燥系统的渗透。干燥系统如有热风漏出或有冷风漏入，均使干燥器热效率↓，为防止系统渗漏，一个比较适合的方法就是送风机在干燥系统之前，而吸风机在系统之末，经合理选用与调整两个风机的工作点，以使在操作时保持干燥器正好处于零压状态，这样就可以避免因冷风漏入或热风漏出所造成的↓。
④采用部分废气循环操作定义：循环比：
循环量：，
混合前后总物料衡算：
水分衡算：
焓衡算：
混合气温度：
预热后空气温度：
若空气始态（A点）与终态（C点）相同，无废气循环需加热到（B’点），有废气循环只需将混合气加热到（B点），因此有废气循环时空气在干燥器内平均温度低，↓，↑；平均低对易受热分解的物料干燥有利（这种物料的干燥要求空气在整个干燥器中温度变化不大的情况下进行）；有废气循环时空气在干燥器内的平均湿度大，对易发生翘曲或干裂的物料干燥有利（这种物料宜采用湿度较高的空气干燥）↓、↑使干燥推动力减小，但由于循环，空气流量↑（），↑，↑，↓会补偿推动力减小；缺点：风机送风量↑，风机能耗↑。
始、终态相同时，有废气循环与无废气循环时绝干空气消耗量及预热器加热量有无改变。
方法一：，（若为等焓干燥）
方法二：
（若为等焓干燥）
两种解的结果一定相等，但方法简便，空气始、终态不变有无循环、不变（此时混合气只需预热到（B点）；若混合器也预热到无废气循环时的，则出口状态变为C’，、均变；若始、终态不变，改为先预热后混合，与先混合后预热时相同，但新鲜空气要预热到（B’点）与废气混合后为B点进入干燥器，需要能位较高的热源，故一般说来，先混合后预热更为经济合理。
14.3.6连续干燥过程设备容积的计算方法
（1）理想干燥过程理想：水分全部在恒速段除去，物料升温很小，，。
式中 ——对流给热系数，w/m2?℃
——单位体积设备的气固传热面积，m2/m3
——体积给热系数，w/m3?℃
（2）实际干燥过程
各段，，不同
14.3.1 物料在定态空气条件下的干燥速率
（1）干燥动力学实验
物料的干燥速率即水分汽化速率可用单位时间、单位面积（气固接触界面）被汽化的水量表示，即
式中 ——试样中绝对干燥物料的质量，kg；
——试样暴露于气流中的表面积，m2；
——物料的自由含水量，，kg水/kg干料。
干燥曲线或干燥速率曲线是恒定的空气条件（指一定的速率、温度、湿度）下获得的。对指定的物料，空气的温度、湿度不同，速率曲线的位置也不同，如图14-13所示
（2）恒速干燥阶段BC
（3）降速干燥阶段CD
在降速阶段干燥速率的变化规律与物料性质及其内部结构有关。降速的原因大致有如下四个。
实际汽化表面减少；
汽化面的内移；
平衡蒸汽压下降；
固体内部水分的扩散极慢。
（4）临界含水量固体物料在恒速干燥终了时的含水量为临界含水量，而从中扣除平衡含水量后则称临界自由含水量
（5）干燥操作对物料性状的影响
14.3.2 间歇干燥过程的计算
14.3.2.1 恒速阶段的干燥时间
如物料在干燥之前的自由含水量大于临界含水量，则干燥必先有一恒速阶段。忽略物料的预热阶段，恒速阶段的干燥时间由积分求出。
因干燥速率为一常数，
速率由实验决定，也可按传质或传热速率式估算，即
为湿球温度下的气体的饱和湿度。
传质系数的测量技术不如给热系数测量那样成熟与准确，在干燥计算中常用经验的给热系数进行计算。气流与物料的接触方式对给热系数影响很大，以下是几种典型接触方式的给热系数经验式。
（1）空气平行于物料表面流动（图14-16a）
kW/m2·℃
式中为气体的质量流速，kg/（m2·s）。
上式的试验条件为kg/（m2·s），气温℃。
（2）空气自上而下或自下而上穿过颗粒堆积层（图14-16b）
式中 ——气体质量流速，kg/（m2·s）；
——具有与实际颗粒相同表面的球的直径，m；
—— 气体粘度，Pa·s。
（3）单一球形颗粒悬浮于气流中（图14-16c）
式中 ——气体与颗粒的相对运动速度；
、、——气体的密度、粘度和普朗特数。
14.3.2.2 降速阶段的干燥时间
当时，↓，↓，此阶段称为降速干燥阶段，物料从减至（）所需时间为
若有的干燥数据可用数值积分法或图解积分法求，或假定在降速段与物料的自由含水量成正比，即采用临界点C与平衡水分点E所连结的直线CE（图中红色虚线）来代替降速段干燥速率曲线CDE，即，式中——比例系数，kg/（m2·s·），即CE直线斜率，
则
当时此式还原为教材式（14-30）。
将代入的表达式（14-20）得
解题指南P367例17-9
例17-9 某干燥过程干燥介质温度为363K，湿球温度307K，物料初始干基含水率为0.45，当干燥了2.5h后，物料干基含水率为0.15，已知物料临界含水率、平衡含水率分别为0.2、0.04，试求：（1）将物料干燥至需要多少干燥时间；（2）将物料干燥至且干燥时间仍维持在2.5h，将空气温度提高到373K（湿球温度为310K），其他条件包括空气流速保持不变，能否达到要求。
附：恒速段的传热速率方程：，为常数，、单位为K。
解：（1）根据题意，这是一个恒定干燥条件下干燥时间的计算问题。
∵；∴干燥过程包括恒速段与降速段，相应的干燥时间包括恒速干燥时间和降速干燥时间，在恒定干燥条件下，干燥时间可用下式计算：
式中、、均已知，未知，但可以通过题给条件，干燥至时，干燥时间为2.5h求得：
∵；∴
当物料干燥至，干燥仍由恒速和降速两阶段组成，由于干燥操作条件不变，即值不变，所以干燥时间为：
（2）由（1）小题可知，物料干燥至时，所需干燥时间大于2.5h，为缩短干燥时间，可以提高湿空气的温度；因为湿空气温度提高，、、等其他条件不变，那么影响干燥时间的参数只有
∵其中
从上式可以看出，干燥介质温度提高，使得干燥速率提高从而缩短干燥时间；
又∵；∴
假设湿空气温度提高后的降速段斜率用表示，所以有：
∴，即把空气温度提高到373K可以满足要求。
14.3.3 连续干燥过程的一般特性有并流、逆流、错流流程及其他复杂的流程
（1）连续干燥过程的特点以并流连续干燥为例，P341图14-20
注意：连续干燥降速段
（2）连续干燥过程的数学描述为定态过程，设备中的湿空气与物料状态沿流动途径不断变化，但流经干燥器任一确定部位的空气和物料状态不随时间而变，故应采用欧拉考虑法，在垂直于气流运动方向上取一设备微元作为考察对象。
干燥过程是气、固两相的热、质同时传递过程，所以对过程设备进行数学描述时，必须列出物料衡算式、热量衡算式、气固相际传热及传质速率方程式，气固相界面参数还与物料内部的导热和扩散情况有关，其确定将变得十分复杂。固此还必须同时列出物料内部的传热、传质速率方程式。物料内部的传热、传质与物料的内部结构、水分与固体的结合方式、物料层得厚度等众多因素有关，要定量地写出这两个特征方程式是非常困难的。干燥问题之所以至今得不到较圆满的解决，原因之一就在于物料内部的传递过程难以弄清。
以下首先对干燥过程作物料和热量衡算，然后对干燥过程作出简化，列出传热、传质速率方程，计算设备容积。
14.3.4 干燥过程的物料衡算与热量衡算
P342图14-21，物料、热量衡算是确定空气用量分析干燥过程的热效率以及计算干燥容积的基础。
（1）物料衡算
（空气在预热器中加热，不变）
有时物料的含水量习惯上以湿基含水量表示，与干基含水量的关系为
，，
，或，、、用上式求。
已知，可求出，求关键在于确定出干燥器空气湿度，必须用后面的干燥器热量衡算结合才能确定。
实际空气（新鲜空气）质量流量
空气必须用风机输送，风机的风量（m3湿空气/s）
上式中、是风机所在位置空气、，风机在装在预热器前，预热器后，甚至干燥器后。
（2）预热器的热量衡算
，
（3）干燥器的热量衡算
（4）物料衡算与热量衡算的联立求解在设计型问题中，、、、是干燥任务规定的，而由空气初始状态决定，可按传热公式求或取。是干燥后期气固两相及物料内部热、质传递的必然结果，不能任意选择，应在一定条件下由实验测出或按经验判断确定（如式（14-32）确定）。气体进入干燥器的温度可以选定。这样，干燥过程的物料和热量衡算常遇到以下两种情况：
①选择气体出干燥器的状态（如及），求及；
②选定（如许多干燥器，即不补充热量）及气体出干燥器状态的一个参数（、、中的一个），求出及另一个气体出口参数（如）。
第①种情况出口空气状态已确定，热衡及物衡简便。在第②种情况下，由于出口气状态参数之一是未知数，联立物衡和热衡方程式的计算比较繁琐，因而常对过程作出简化，以便于初步估算。
（5）理想干燥器过程的物料和热量衡算若物料中的水分都在恒速段（表面汽化段）除取物料的升温很小，，，此时干燥器内气体传给固体的热量全部用于汽化水分，这部分热量（潜热）又由汽化后的水汽带回气相，由热量衡算式（14-38）可知，气体在干燥器中的状态变化为等焓过程，这种简化的干燥过程称为理想干燥过程（或等焓干燥、绝热干燥过程）。计算方法有以下几种：
①图解法（已知或均可用）
，
②解析法（已知时用）
上式中只有一个未知数可求出，然后再求，
③数值法（已知时用，可计算求出）
（6）实际干燥过程的物料和热量衡算等焓（理想、绝热）干燥过程，空气再干燥器状态变化沿着等焓线BC变化至C点（C点的确定前面已讨论）。
若干燥器不补充热量或补充的，则空气在干燥器中状态变化沿BE线变化至D，，若规定相同，则D点C点，↑。
若，则空气在干燥器中状态变化沿BE线变化E，，若相同，则E点，↓。
实际干燥过程气体出干燥器的状态由物料衡算式（14-33）和热量衡算式（14-38）联立求解决定，即
联立解出及。
14.3.5 干燥过程的热效率
（1）空气在干燥器中放出热量的分析
因为
所以
所以
空气在预热器中所获得的热量为
（2）干燥器的热效率
干燥过程中热量的有效利用程度是决定过程经济性的重要方面。由上式可知空气在预热器及干燥器中加入的热量消耗于四个方面，其中直接用于干燥的目的，是为了达到规定的含水量利用经济性可用如下定义的热效率来表示
，↑表示干燥过程热利用程度越高，经济性越好。若，（等焓、理想、绝热干燥），则
（3）提高的措施
① 降低废气的温度。↓，↑，但干燥速率↓，↑，设备容器↑。另一方面不能过低以至接近饱和状态，这样，气流易在设备及管道出口处散热而析出水滴，将使已干燥的产品返潮。且易造成管路的堵塞和设备材料的腐蚀。通常为安全起见，
（℃）
判别干燥产品能否返潮可用下述方法：
不会返潮，会返潮
② 提高空气的预热温度。↑，↑，↓，，对一定，↑，↓，废气带走的热量↓，↑。但↑除受热源能位的限制外还应以物料不致在高温下受热破坏为限。对不能经受高温的物料，采用中间加热的方式，即在干燥器内设置一个或多个中间加热器，此法往往可以避免进入干燥器的空气要预热到很高的温度（保证产品的质量），由于空气温度比不设中间加热器的干燥器内空气温度低，热损失↓，↑。
③ 减少干燥过程的各项热损失
a,做好干燥设备和管道的保温工作，↓，↓，↑。最佳保温层厚度。
b,防止干燥系统的渗透。干燥系统如有热风漏出或有冷风漏入，均使干燥器热效率↓，为防止系统渗漏，一个比较适合的方法就是送风机在干燥系统之前，而吸风机在系统之末，经合理选用与调整两个风机的工作点，以使在操作时保持干燥器正好处于零压状态，这样就可以避免因冷风漏入或热风漏出所造成的↓。
④采用部分废气循环操作定义：循环比：
循环量：，
混合前后总物料衡算：
水分衡算：
焓衡算：
混合气温度：
预热后空气温度：
若空气始态（A点）与终态（C点）相同，无废气循环需加热到（B’点），有废气循环只需将混合气加热到（B点），因此有废气循环时空气在干燥器内平均温度低，↓，↑；平均低对易受热分解的物料干燥有利（这种物料的干燥要求空气在整个干燥器中温度变化不大的情况下进行）；有废气循环时空气在干燥器内的平均湿度大，对易发生翘曲或干裂的物料干燥有利（这种物料宜采用湿度较高的空气干燥）↓、↑使干燥推动力减小，但由于循环，空气流量↑（），↑，↑，↓会补偿推动力减小；缺点：风机送风量↑，风机能耗↑。
始、终态相同时，有废气循环与无废气循环时绝干空气消耗量及预热器加热量有无改变。
方法一：，（若为等焓干燥）
方法二：
（若为等焓干燥）
两种解的结果一定相等，但方法简便，空气始、终态不变有无循环、不变（此时混合气只需预热到（B点）；若混合器也预热到无废气循环时的，则出口状态变为C’，、均变；若始、终态不变，改为先预热后混合，与先混合后预热时相同，但新鲜空气要预热到（B’点）与废气混合后为B点进入干燥器，需要能位较高的热源，故一般说来，先混合后预热更为经济合理。
14.3.6连续干燥过程设备容积的计算方法
（1）理想干燥过程理想：水分全部在恒速段除去，物料升温很小，，。
式中 ——对流给热系数，w/m2?℃
——单位体积设备的气固传热面积，m2/m3
——体积给热系数，w/m3?℃
（2）实际干燥过程
各段，，不同
