1.5 阻力损失
1.5.1 两种阻力损失
（1）直管阻力和局部阻力
（2）阻力损失表现为流体势能的降低
（无外加机械能），（等径）
由此式可知，对于通常的管路，无论是直管阻力或是局部阻力，也不论是层流或是湍流，阻力损失均主要表现为流体势能的降低，既。该式同时表明，只有水平管道（），才能以代替表达。
解题指南例10-3讨论。
（3）泛流时的直管阻力损失
式中是指平均速度
（1-73）
1.5.2湍流时直管阻力损失的试验研究方法——因次分析法
（1）析因试验——寻找影响过程的主要因素（靠初步试验和经验）
（1-74）
式中：——管壁绝对粗糙度，在解题指南及试验讲义中用e表示，通常给定 的单位为mm，计算时化为m。
（2）规划试验——减少试验工作量，试验结果易总结整理，有物理意义。
正交设计法，因次分析法等。一个完整物理量＝数值×单位，如。因次分析法将物理量因次（单位）抽出分析（不考虑数值部分），将影响过程的物理量组合成几个无因次的数群（准数），数群的数目将少于自变量的数目，试验工作量减少，但数群前的系数及各数群的指数因次分析法无法确定（为什么？因为不考虑物理量的数值部分），仍要靠试验确定，这种研究方法就是在绪论课中提到的半经验半理论的研究方法。
因次分析法的基础是：任何物理方程的等式两边或方程中的没一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次一次性。从这一基本点出发，任何物理方程都可以转化成无因次形式。
以层流时的阻力损失为例，不难看出，式（1-73）可以写成如下形式
（1-75）
式中没一项都为无因次项，称为无因次数群。
换言之，未作无因次处理前，层流时阻力的函数为：
（1-76）
作无因次处理后，可写成
（1-77）
对照式（1-74）与式（1-75），不难推测，湍流时的式（1-74）也可写成如下的无因次形式
（1-78）
式中即为雷诺数（Re），称为相对粗糙度。将式（1-74）作比较可以看出，经变量组合和无因次化后，自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个变量，而只要逐个改变即可。显然，所需实验次数将大大减少，避免了大量的实验工作量。
尤其重要的式，若按式（1-74）进行实验时，为改变，实验中必须换多种液体；为改变d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式（1-78）指导实验时，要改变只需改变流速；要改变，只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。这是一个极为重要的特性，从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。
（3）数据处理——实验结果的正确表达获得无因次数群后，各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析去定。方法之一是将各无因次数群之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达
（1-79）
此函数可线性化为
此后不难将的实验值，用线性回归的方法求出系数的值，同时也检验了是（1-79）的函数形式是否适用。
对式（1-78）而言，根据经验，阻力损失与管长成正比，该式可改写为：
（1-81）
函数的具体形式可按实验结果用图线或方程表达。
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷诺数、速度的平方以及有关。因此，我们可以将其写成以下统一的表达式：
（1）统一的表达式
或
或
式中，称为摩擦系数，由式（1-81）可知，是Re和相对粗糙度的函数，即
（2）摩擦系数
① 层流当时，流体在管内作层流流动，由式
可以得到
② 湍流当时，或流体作湍流流动时，摩擦系数怎么求呢？前人通过大量的实验，得到了各种各样的的关联式，如书上的式（1-85）
此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代，不方便。
下面我们介绍另外1个公式：《指南》p41 式（10-22）
当流体在光滑管中运动时，的影响可忽略，我们可以用柏拉修斯公式, 适用范围
顾毓珍公式, 适用范围
（3）摩擦因数图
前面学过的摩擦因数，除了层流时和光滑管的柏拉修斯公式比较简单外，其余各公式都比较复杂，用起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实验测出的与和的关系，以为参变量，以为纵坐标，以为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图1-34所示，此图称为莫狄摩擦因数图。
由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区：
① 层流区：，与无关，与成直线关系，即。则流体的流动阻力损失与流速的关系为。
② 过渡区。
在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般将湍流时的曲线延伸查取的数值。
③ 湍流粗糙管区。
及虚线以下和光滑管曲线以上的区域。这个区域内，管内流型为湍流，因此。由图中曲线分析可知，当一定时，↑，↓；当一定时，↑，↑。
④ 湍流光滑管区。
时的最下面一条曲线。这是管内流型为湍流。由于光滑管表面凸起的高度很小，，因此与无关，而仅与有关。当时,。
⑤ 完全湍流区——阻力平方区图中虚线以上的区域。此区域内曲线近似为水平线，即与无关，只于有关，。这是由于增加至这一区域，层流底层厚度，凸出的部分都伸到湍流主体中，质点的碰撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括的不再影响的大小。此时压力降(阻力损失)完全由惯性力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道，为定值，＝常数，由范宁公式。所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，↑，达到阻力平方区的↓
（4）粗糙度对的影响由可以看出，除流型对有影响外，管壁的粗糙度对也有影响，但其影响因流型不同而异。
流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类：
光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管管壁粗糙度可用：绝对粗糙度（指壁面凸出部分的平均高度）,相对粗糙度。相同的管道，直径不同，对的影响就不同。故一般用相对粗糙度来考虑对的影响。
① 层流：层流时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流速又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，所以层流时与无关，粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律。
② 湍流时，前面我们已知道，湍流时靠管壁处总是存在一层层流内层，其厚度设为，若，则此时管壁粗糙度对的影响与层流相近，若则管壁突出部分便伸入湍流区与流体质点发生碰撞，便湍流加剧，此时对的影响便成的主要因素。越大，层流内层越薄，这种影响越显著。当增大到一定程度，层流内层薄得使表面得凸出完全暴露在湍流区内，则在增大，只要一定，就一定了，此时就进入了阻力平方区，即阻力损失与成正比：。
（5）实际管得当量粗糙度管壁粗糙度对阻力系数得影响首先是在人工粗糙管中测定得。人工粗糙管是将大小相同得砂粒均匀地粘着在普通管壁上，认为地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁得凸出物形状不同，高度也参差不齐，粗糙度无法精确测定。实践上通过试验测得阻力损失并计算值，然后由图1-34反求处相当得相对粗糙度，称为实际管道得当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可以求出当量得绝对粗糙度。
（6）非圆形管得当量直径前面讨论得都是圆形管道。在工业生产中经常会遇到非圆形截面得管道或设备。如套管换热器环隙，列管换热器管间，长方形得通分管等。对于非圆形管内的流体流动，必须找到一个与直径相当的量，使、等才有可能进行计算，为此类似当量粗糙度引入当量直径的概念，以表示非圆形管相当与直径为多少的圆形管。当量直径用表示我们来看一下圆管的直径：
内径为，长为，其内部可供流体流过的体积为，其被润湿的内表面积为，因此有下列关系。
对非圆形管：可以类比上式而得到其当量直径为：
对长，宽为的矩形管道
当时，此式误差比较大。
对于外管内径为，内管外径的的套管环隙
当量直径的定义是经验性的，并无充分的理论依据。将求阻力损失中的改成即可求；但对于层流流动图1-34中的层流摩擦因数图不可用。因为查图得到的不可靠。可用下式求
，
套管环隙。 正方形截面。
长为，宽为的矩形截面：时，；时，
注：非圆形管道的截面积不能用求，还有，也不能用求。
用当量直径计算的用以判断非圆形管中的流型。非圆形管中稳定层流的临界雷诺数用样是2000。
1.5.4局部阻力的损失化工管路中的管件种类繁多，常见的管件如表1-2所示。流体流过各种管件都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布不同，这种阻力损失是由管件内的流道多变所造成，因而称为局部阻力损失。局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产生的大量漩涡，使流体质点运动受到干扰，因此即使流体在直管内是层流流动，但当它通过管件或阀门时也是很容易变成湍流。
（1）突然扩大与突然缩小
① 突然扩大
流体流过如图所示的突然扩大管道时，由于流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中，然后才扩张道充满整个截面。由于流道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，射流与壁面间出现边界层分离，产生漩涡，因此有能量损失。
② 突然缩小
突然缩小时，流体在顺压强梯度下流动，不致于发生边界层脱离现象，因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失。但流体有惯性，流道将继续收缩至A-A面后又扩大。这时，流体在逆压强梯度下流动，也就产生了边界层分离和漩涡。因此也就产生了机械能损失，由此可见，突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。
其他管件，如阀门都会由于流道的急剧改变而发生类似现象，造成局部阻力损失。
（2）局部阻力损失的计算在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通常要用以下两种方法：
① 阻力系数法近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能的一个倍数。这个倍数称为局部阻力系数，用符号表示，即 （J/Kg）
突然扩大的阻力系数可从表1-2查得，也可用式来求。突然缩小的阻力系数也可从表1-2查得，也可用式来求。下面有两种极端情况：
其中：管出口和管入口：流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截面，相当于突然扩大时的情况，故管出口，
流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面，相当于突然缩小时的情况，故管入口，，
② 当量长度法
把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段与它直径相同，长度为的直管阻力。所折算的直管长度称为该管件或阀门的当量长度，以表示，单位为m。那么局部阻力损失为：，见图1-38管件和阀门的当量长度的共线图。（共线图的用法）。如闸阀1/2关时，管径为60mm时的当量长度，由图上查得（或14）
注：上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度。
显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值，
注：当我们进行设计计算时，实际应用时，长距离输送是以直管阻力损失为主；车间管路常以局部阻力为主。
由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和，即
或
式中为局部阻力损失。
有时，由于或的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即
注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，所以可以按任一截面来计算。而机械能衡算式中动能项中的流速是指相应的衡算截面处的流速。
当管路由若干直径不同的管段组成是，由于各段的流速不同，此时管路的总能量损失应分段计算，然后再求和。
例1-3阻力损失的计算。
1.5.1 两种阻力损失
（1）直管阻力和局部阻力
（2）阻力损失表现为流体势能的降低
（无外加机械能），（等径）
由此式可知，对于通常的管路，无论是直管阻力或是局部阻力，也不论是层流或是湍流，阻力损失均主要表现为流体势能的降低，既。该式同时表明，只有水平管道（），才能以代替表达。
解题指南例10-3讨论。
（3）泛流时的直管阻力损失
式中是指平均速度
（1-73）
1.5.2湍流时直管阻力损失的试验研究方法——因次分析法
（1）析因试验——寻找影响过程的主要因素（靠初步试验和经验）
（1-74）
式中：——管壁绝对粗糙度，在解题指南及试验讲义中用e表示，通常给定 的单位为mm，计算时化为m。
（2）规划试验——减少试验工作量，试验结果易总结整理，有物理意义。
正交设计法，因次分析法等。一个完整物理量＝数值×单位，如。因次分析法将物理量因次（单位）抽出分析（不考虑数值部分），将影响过程的物理量组合成几个无因次的数群（准数），数群的数目将少于自变量的数目，试验工作量减少，但数群前的系数及各数群的指数因次分析法无法确定（为什么？因为不考虑物理量的数值部分），仍要靠试验确定，这种研究方法就是在绪论课中提到的半经验半理论的研究方法。
因次分析法的基础是：任何物理方程的等式两边或方程中的没一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次一次性。从这一基本点出发，任何物理方程都可以转化成无因次形式。
以层流时的阻力损失为例，不难看出，式（1-73）可以写成如下形式
（1-75）
式中没一项都为无因次项，称为无因次数群。
换言之，未作无因次处理前，层流时阻力的函数为：
（1-76）
作无因次处理后，可写成
（1-77）
对照式（1-74）与式（1-75），不难推测，湍流时的式（1-74）也可写成如下的无因次形式
（1-78）
式中即为雷诺数（Re），称为相对粗糙度。将式（1-74）作比较可以看出，经变量组合和无因次化后，自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个变量，而只要逐个改变即可。显然，所需实验次数将大大减少，避免了大量的实验工作量。
尤其重要的式，若按式（1-74）进行实验时，为改变，实验中必须换多种液体；为改变d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式（1-78）指导实验时，要改变只需改变流速；要改变，只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。这是一个极为重要的特性，从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。
（3）数据处理——实验结果的正确表达获得无因次数群后，各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析去定。方法之一是将各无因次数群之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达
（1-79）
此函数可线性化为
此后不难将的实验值，用线性回归的方法求出系数的值，同时也检验了是（1-79）的函数形式是否适用。
对式（1-78）而言，根据经验，阻力损失与管长成正比，该式可改写为：
（1-81）
函数的具体形式可按实验结果用图线或方程表达。
1.5.3 直管阻力损失的计算式
由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷诺数、速度的平方以及有关。因此，我们可以将其写成以下统一的表达式：
（1）统一的表达式
或
或
式中，称为摩擦系数，由式（1-81）可知，是Re和相对粗糙度的函数，即
（2）摩擦系数
① 层流当时，流体在管内作层流流动，由式
可以得到
② 湍流当时，或流体作湍流流动时，摩擦系数怎么求呢？前人通过大量的实验，得到了各种各样的的关联式，如书上的式（1-85）
此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代，不方便。
下面我们介绍另外1个公式：《指南》p41 式（10-22）
当流体在光滑管中运动时，的影响可忽略，我们可以用柏拉修斯公式, 适用范围
顾毓珍公式, 适用范围
（3）摩擦因数图
前面学过的摩擦因数，除了层流时和光滑管的柏拉修斯公式比较简单外，其余各公式都比较复杂，用起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实验测出的与和的关系，以为参变量，以为纵坐标，以为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图1-34所示，此图称为莫狄摩擦因数图。
由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区：
① 层流区：，与无关，与成直线关系，即。则流体的流动阻力损失与流速的关系为。
② 过渡区。
在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般将湍流时的曲线延伸查取的数值。
③ 湍流粗糙管区。
及虚线以下和光滑管曲线以上的区域。这个区域内，管内流型为湍流，因此。由图中曲线分析可知，当一定时，↑，↓；当一定时，↑，↑。
④ 湍流光滑管区。
时的最下面一条曲线。这是管内流型为湍流。由于光滑管表面凸起的高度很小，，因此与无关，而仅与有关。当时,。
⑤ 完全湍流区——阻力平方区图中虚线以上的区域。此区域内曲线近似为水平线，即与无关，只于有关，。这是由于增加至这一区域，层流底层厚度，凸出的部分都伸到湍流主体中，质点的碰撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括的不再影响的大小。此时压力降(阻力损失)完全由惯性力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道，为定值，＝常数，由范宁公式。所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，↑，达到阻力平方区的↓
（4）粗糙度对的影响由可以看出，除流型对有影响外，管壁的粗糙度对也有影响，但其影响因流型不同而异。
流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类：
光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管管壁粗糙度可用：绝对粗糙度（指壁面凸出部分的平均高度）,相对粗糙度。相同的管道，直径不同，对的影响就不同。故一般用相对粗糙度来考虑对的影响。
① 层流：层流时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流速又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用，所以层流时与无关，粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律。
② 湍流时，前面我们已知道，湍流时靠管壁处总是存在一层层流内层，其厚度设为，若，则此时管壁粗糙度对的影响与层流相近，若则管壁突出部分便伸入湍流区与流体质点发生碰撞，便湍流加剧，此时对的影响便成的主要因素。越大，层流内层越薄，这种影响越显著。当增大到一定程度，层流内层薄得使表面得凸出完全暴露在湍流区内，则在增大，只要一定，就一定了，此时就进入了阻力平方区，即阻力损失与成正比：。
（5）实际管得当量粗糙度管壁粗糙度对阻力系数得影响首先是在人工粗糙管中测定得。人工粗糙管是将大小相同得砂粒均匀地粘着在普通管壁上，认为地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁得凸出物形状不同，高度也参差不齐，粗糙度无法精确测定。实践上通过试验测得阻力损失并计算值，然后由图1-34反求处相当得相对粗糙度，称为实际管道得当量相对粗糙度。由当量相对粗糙度可以求出当量得绝对粗糙度。
（6）非圆形管得当量直径前面讨论得都是圆形管道。在工业生产中经常会遇到非圆形截面得管道或设备。如套管换热器环隙，列管换热器管间，长方形得通分管等。对于非圆形管内的流体流动，必须找到一个与直径相当的量，使、等才有可能进行计算，为此类似当量粗糙度引入当量直径的概念，以表示非圆形管相当与直径为多少的圆形管。当量直径用表示我们来看一下圆管的直径：
内径为，长为，其内部可供流体流过的体积为，其被润湿的内表面积为，因此有下列关系。
对非圆形管：可以类比上式而得到其当量直径为：
对长，宽为的矩形管道
当时，此式误差比较大。
对于外管内径为，内管外径的的套管环隙
当量直径的定义是经验性的，并无充分的理论依据。将求阻力损失中的改成即可求；但对于层流流动图1-34中的层流摩擦因数图不可用。因为查图得到的不可靠。可用下式求
，
套管环隙。 正方形截面。
长为，宽为的矩形截面：时，；时，
注：非圆形管道的截面积不能用求，还有，也不能用求。
用当量直径计算的用以判断非圆形管中的流型。非圆形管中稳定层流的临界雷诺数用样是2000。
1.5.4局部阻力的损失化工管路中的管件种类繁多，常见的管件如表1-2所示。流体流过各种管件都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布不同，这种阻力损失是由管件内的流道多变所造成，因而称为局部阻力损失。局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产生的大量漩涡，使流体质点运动受到干扰，因此即使流体在直管内是层流流动，但当它通过管件或阀门时也是很容易变成湍流。
（1）突然扩大与突然缩小
① 突然扩大
流体流过如图所示的突然扩大管道时，由于流股离开壁面成一射流注入了扩大的截面中，然后才扩张道充满整个截面。由于流道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，射流与壁面间出现边界层分离，产生漩涡，因此有能量损失。
② 突然缩小
突然缩小时，流体在顺压强梯度下流动，不致于发生边界层脱离现象，因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失。但流体有惯性，流道将继续收缩至A-A面后又扩大。这时，流体在逆压强梯度下流动，也就产生了边界层分离和漩涡。因此也就产生了机械能损失，由此可见，突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。
其他管件，如阀门都会由于流道的急剧改变而发生类似现象，造成局部阻力损失。
（2）局部阻力损失的计算在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通常要用以下两种方法：
① 阻力系数法近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能的一个倍数。这个倍数称为局部阻力系数，用符号表示，即 （J/Kg）
突然扩大的阻力系数可从表1-2查得，也可用式来求。突然缩小的阻力系数也可从表1-2查得，也可用式来求。下面有两种极端情况：
其中：管出口和管入口：流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截面，相当于突然扩大时的情况，故管出口，
流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截面，相当于突然缩小时的情况，故管入口，，
② 当量长度法
把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段与它直径相同，长度为的直管阻力。所折算的直管长度称为该管件或阀门的当量长度，以表示，单位为m。那么局部阻力损失为：，见图1-38管件和阀门的当量长度的共线图。（共线图的用法）。如闸阀1/2关时，管径为60mm时的当量长度，由图上查得（或14）
注：上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度。
显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近似估算值，
注：当我们进行设计计算时，实际应用时，长距离输送是以直管阻力损失为主；车间管路常以局部阻力为主。
由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和，即
或
式中为局部阻力损失。
有时，由于或的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即
注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，所以可以按任一截面来计算。而机械能衡算式中动能项中的流速是指相应的衡算截面处的流速。
当管路由若干直径不同的管段组成是，由于各段的流速不同，此时管路的总能量损失应分段计算，然后再求和。
例1-3阻力损失的计算。
