4.5 过滤过程计算
4.5.1过滤过程的数学描述
（1）物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得
所以 （4-30）
总物料体积衡算
固体体积衡算
所以
对一定的悬浮液一定，若滤饼一定，。一般，则
（2）过滤速率
液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（），由康采尼公式得
式中，，并令 （4-36）
所以
（4-37）
式中 ——滤饼两侧的压强差，即过滤推动力，。
过滤阻力由两方面的因素决定，其中r与
（滤液粘度，），，只要加热滤浆的能耗小于而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利。
r——滤饼的比阻。r的单位为
当，在数值上难过滤，故r的数值大小可反映过滤操作的难易程度。从式（4-36）可看出，r与滤饼空隙率，颗粒比表面有关。滤饼分为两类：
① 不可压缩滤饼。基本不变，r不变，，换句话说，不可压缩滤饼r仅取决于悬浮液的物理性质。
② 可压缩滤饼。，一般服从如下的经验关系
（4-43）
式中 ——单位压强差下滤饼的比阻，即时的比阻，；
s——滤饼的压缩系数，无因次。压缩性，。
对不可压缩滤饼，对可压缩滤饼。过滤速率方程表示成式（4-37）的形式，其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式，在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。如图所示,
实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成。
滤液经过过滤饼的速率为
滤液经过介质的速率为
——单位过滤面积上的当量滤液体积，
仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为的滤饼层所通过的滤液量为，单位过滤面积上通过的滤液量为。、、实际上是虚拟的量，为了算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有的滤饼，也没有、的滤液。
所以 （4-39）
式中 ——过滤总推动力，。
若滤液通大气 （过滤表压力）
若滤液通到真空的一侧，，转筒真空过滤机就是这种状况，取为绝压，则。
把代入式（4-39），得
上式称为过滤基本方程式，对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。对不可压缩滤饼，上式还原为式（4-39）。对可压缩滤饼，一般取。
令 称为过滤物料特性常数，，只取决于物料本身的特性。
K称为过滤常数，，与物料性质及过滤推动力均有关。
所以 （4-41）
式中 、、K——均称为过滤常数，由实验测定。
或 （4-42）
注意：旧书定义
式中 ,c——
思考题：已知、、颗粒、清夜，如何求c？
，
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
把式（4-41）或式（4-42）积分，可求出过滤时间与累积滤液量q或V 之间的关系。但是，过滤可采用不同的操作方式进行，滤饼可采用不同操作方式进行，滤饼的性质也不一样（可压缩或不压缩），故此式积分须视具体情况进行。
（1）恒速过滤方程板框压滤机内部空间的容积是一定的。当用排量固定的定容泵（即正位移泵如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料而未打开旁路阀，当料浆充满过滤机内部空间后，向过滤机供料的体积流量就等于滤液流出的体积流量，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点为恒速率，变压差,
即
所以
即
或
若介质阻力可忽略不计，
或
（2）恒压过滤方程恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是：
或
若
或
或
若介质阻力略去不计，
以上各式用于解题时应注意，均为累计的量。
（3）先升压（或先恒速）后恒压过滤若在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）下过滤了一段时间并获得滤液量，此时压差升到指定的，此后维持此不变进行恒压过滤直到终了，积分式（4-41）得
或
若介质阻力略去不计，，则
式中 K——恒压阶段的过滤常数，；
——分别为前面先升压（或先恒速）阶段的单位面积滤液量、滤液量、过滤时间；
——整个过滤过程（两个阶段）累计的单位面积滤液量、滤液量过滤时间。
（4）过滤常数的测定
① 、（或=A）、的测定实验在恒速条件下进行，此时式（4-46）可写成：
（4-50）
此式表明，在恒定过滤时（）与之间具有线性关系,直线的斜率为,截距为。将不同与（与均为累计的量）的数据换算成，以为纵坐标，以为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，由直线斜率可求出Ｋ，由直线截距及Ｋ可求出，由求
② 比阻r与压降性指数s的测定
等参数有关，故只有在实验条件与工业生产条件相同时才可直接使用实验测定的结果。对不可压缩滤饼滤饼的关系比较简单明确，若实验条件的、与工业生产条件的、不一样时，很容易将实验条件的值换算到工业生产条件时的值。但对可压缩滤饼，与有关系，若能在几个不同的压差下重复上述实验（测几个不同是的值），然后再求出与的关系，则实验数据具有更广泛的使用价值。
把不同对应的在双对数坐标上标绘，得一直线，直线的斜率为（1-s）由此可求出压缩性指数s，直线的截距为。
4.5.3洗涤速率与洗涤时间某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液，常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。
（1）洗涤速率
，
过滤终了时的速率为
或
洗涤速率为
① 叶滤机的洗涤速率叶滤机洗涤方式为置换洗涤，洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同，洗涤面积与过滤面积相同，即
,
若
①
或
② 板框压滤机的洗涤速率板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半，即
,
若
或
（2）洗涤时间
令,
若介质阻力忽略不计，
思考题：若，如何求？
，先用K求，然后校正
① 因为 ,
所以
② 将计算式中的K改为
4.5.4过滤过程的计算过滤过程的计算可以分为设计型计算与操作型计算两种类型。
（1）设计型计算给定或已知的参数：滤液量等可求出），过滤时间，选择。
计算目的：求所需要的过滤面积A。求A必须知道过滤常数。这项工作一般是在实验室小型过滤实验装置上测定的，若测定条件与工业压滤机使用条件不同，则必须换算后用与求A。
（2）操作型计算已知设备尺寸和参数，给定操作条件（或给定生产任务），核算该过程设备可以完成的生产任务（或求取相应的操作条件）。
可见，操作型计算均涉及到过滤机生产任务即生产能力的问题。
（3）间歇式过滤机生产能力（）
已知A、，计算，这是典型的操作型问题。叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段全部过滤面积都是有滤液通过（换句话说全部A都在进行过滤）。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算必须以一个操作周期所需的总时间为基准。
过滤 洗涤 卸饼、清洗滤布、组装（辅助时间）
时间
滤液 0 0
一个操作周期的总时间：
生产能力：
在一个操作周期内，是固定的，与产量无关。
、与有关，。由生产任务所定，若但滤饼厚度，平均过滤速率，，一定。的幅度，。
，，平均过滤速率，，但，而一定且在一个周期内所占比例，幅度小于的幅度，。
从上面的分析可知，对恒定过滤每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间使最大。下面讨论如何求最佳操作周期。
为求解方便，将求问题转化为求问题。
对恒压过滤,
（若）
即
上式为间歇过滤机生产能力达最大时应满足的条件，在某些情况下可以简化。
① 若,则式中 ；
② 若介质阻力略去不计，，则上式简化为
即 时最大。
若
若
③ 若滤饼不洗涤，
或
若介质阻力略去不计，
滤饼不洗涤时实际上能否达到上述条件下的必须核算。若（滤渣满框时的值），则达不到，此时只能是过滤至滤渣满框时的值。
（4）回转真空过滤机（连续式过滤机）的生产能力回转真空过滤机的特点是连续过滤，即过滤、洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等操作是在过滤机内分区域同时进行的，其生产能力的计算也要以一个操作周期即转鼓旋转一周所经历的时间为基准。转鼓转一周任何时间都在进行过滤即过滤时间为，但全部转鼓面积中只有浸入悬浮液中属于过滤区的那部分面积即有滤液通过，属于过滤面积。基准与间歇过滤不同，下面进行转换。
沉浸度
这样就把回转真空过滤机部分转鼓表面的连续过滤转换为全部转鼓表面的间歇过滤，使恒压过滤方程依然适用
（4-46）
将上式改写成
生产能力
若介质阻力略去不计，，则
① ，滤饼太薄，不易从转鼓表面刮下（一般L=3~5mm才易刮下），而且也使转动功率消耗增大。合适的转速需根据具体情况由实验决定，一般n=0.1~3转/min。
② ，但转筒表面洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等区域所占的区域便相应减小，过甚时亦会导致操作上的困难。一般。
4.5.1过滤过程的数学描述
（1）物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得
所以 （4-30）
总物料体积衡算
固体体积衡算
所以
对一定的悬浮液一定，若滤饼一定，。一般，则
（2）过滤速率
液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（），由康采尼公式得
式中，，并令 （4-36）
所以
（4-37）
式中 ——滤饼两侧的压强差，即过滤推动力，。
过滤阻力由两方面的因素决定，其中r与
（滤液粘度，），，只要加热滤浆的能耗小于而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利。
r——滤饼的比阻。r的单位为
当，在数值上难过滤，故r的数值大小可反映过滤操作的难易程度。从式（4-36）可看出，r与滤饼空隙率，颗粒比表面有关。滤饼分为两类：
① 不可压缩滤饼。基本不变，r不变，，换句话说，不可压缩滤饼r仅取决于悬浮液的物理性质。
② 可压缩滤饼。，一般服从如下的经验关系
（4-43）
式中 ——单位压强差下滤饼的比阻，即时的比阻，；
s——滤饼的压缩系数，无因次。压缩性，。
对不可压缩滤饼，对可压缩滤饼。过滤速率方程表示成式（4-37）的形式，其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式，在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。如图所示,
实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成。
滤液经过过滤饼的速率为
滤液经过介质的速率为
——单位过滤面积上的当量滤液体积，
仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为的滤饼层所通过的滤液量为，单位过滤面积上通过的滤液量为。、、实际上是虚拟的量，为了算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有的滤饼，也没有、的滤液。
所以 （4-39）
式中 ——过滤总推动力，。
若滤液通大气 （过滤表压力）
若滤液通到真空的一侧，，转筒真空过滤机就是这种状况，取为绝压，则。
把代入式（4-39），得
上式称为过滤基本方程式，对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。对不可压缩滤饼，上式还原为式（4-39）。对可压缩滤饼，一般取。
令 称为过滤物料特性常数，，只取决于物料本身的特性。
K称为过滤常数，，与物料性质及过滤推动力均有关。
所以 （4-41）
式中 、、K——均称为过滤常数，由实验测定。
或 （4-42）
注意：旧书定义
式中 ,c——
思考题：已知、、颗粒、清夜，如何求c？
，
4.5.2间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
把式（4-41）或式（4-42）积分，可求出过滤时间与累积滤液量q或V 之间的关系。但是，过滤可采用不同的操作方式进行，滤饼可采用不同操作方式进行，滤饼的性质也不一样（可压缩或不压缩），故此式积分须视具体情况进行。
（1）恒速过滤方程板框压滤机内部空间的容积是一定的。当用排量固定的定容泵（即正位移泵如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料而未打开旁路阀，当料浆充满过滤机内部空间后，向过滤机供料的体积流量就等于滤液流出的体积流量，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点为恒速率，变压差,
即
所以
即
或
若介质阻力可忽略不计，
或
（2）恒压过滤方程恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是：
或
若
或
或
若介质阻力略去不计，
以上各式用于解题时应注意，均为累计的量。
（3）先升压（或先恒速）后恒压过滤若在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）下过滤了一段时间并获得滤液量，此时压差升到指定的，此后维持此不变进行恒压过滤直到终了，积分式（4-41）得
或
若介质阻力略去不计，，则
式中 K——恒压阶段的过滤常数，；
——分别为前面先升压（或先恒速）阶段的单位面积滤液量、滤液量、过滤时间；
——整个过滤过程（两个阶段）累计的单位面积滤液量、滤液量过滤时间。
（4）过滤常数的测定
① 、（或=A）、的测定实验在恒速条件下进行，此时式（4-46）可写成：
（4-50）
此式表明，在恒定过滤时（）与之间具有线性关系,直线的斜率为,截距为。将不同与（与均为累计的量）的数据换算成，以为纵坐标，以为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，由直线斜率可求出Ｋ，由直线截距及Ｋ可求出，由求
② 比阻r与压降性指数s的测定
等参数有关，故只有在实验条件与工业生产条件相同时才可直接使用实验测定的结果。对不可压缩滤饼滤饼的关系比较简单明确，若实验条件的、与工业生产条件的、不一样时，很容易将实验条件的值换算到工业生产条件时的值。但对可压缩滤饼，与有关系，若能在几个不同的压差下重复上述实验（测几个不同是的值），然后再求出与的关系，则实验数据具有更广泛的使用价值。
把不同对应的在双对数坐标上标绘，得一直线，直线的斜率为（1-s）由此可求出压缩性指数s，直线的截距为。
4.5.3洗涤速率与洗涤时间某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液，常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。
（1）洗涤速率
，
过滤终了时的速率为
或
洗涤速率为
① 叶滤机的洗涤速率叶滤机洗涤方式为置换洗涤，洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同，洗涤面积与过滤面积相同，即
,
若
①
或
② 板框压滤机的洗涤速率板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半，即
,
若
或
（2）洗涤时间
令,
若介质阻力忽略不计，
思考题：若，如何求？
，先用K求，然后校正
① 因为 ,
所以
② 将计算式中的K改为
4.5.4过滤过程的计算过滤过程的计算可以分为设计型计算与操作型计算两种类型。
（1）设计型计算给定或已知的参数：滤液量等可求出），过滤时间，选择。
计算目的：求所需要的过滤面积A。求A必须知道过滤常数。这项工作一般是在实验室小型过滤实验装置上测定的，若测定条件与工业压滤机使用条件不同，则必须换算后用与求A。
（2）操作型计算已知设备尺寸和参数，给定操作条件（或给定生产任务），核算该过程设备可以完成的生产任务（或求取相应的操作条件）。
可见，操作型计算均涉及到过滤机生产任务即生产能力的问题。
（3）间歇式过滤机生产能力（）
已知A、，计算，这是典型的操作型问题。叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段全部过滤面积都是有滤液通过（换句话说全部A都在进行过滤）。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算必须以一个操作周期所需的总时间为基准。
过滤 洗涤 卸饼、清洗滤布、组装（辅助时间）
时间
滤液 0 0
一个操作周期的总时间：
生产能力：
在一个操作周期内，是固定的，与产量无关。
、与有关，。由生产任务所定，若但滤饼厚度，平均过滤速率，，一定。的幅度，。
，，平均过滤速率，，但，而一定且在一个周期内所占比例，幅度小于的幅度，。
从上面的分析可知，对恒定过滤每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间使最大。下面讨论如何求最佳操作周期。
为求解方便，将求问题转化为求问题。
对恒压过滤,
（若）
即
上式为间歇过滤机生产能力达最大时应满足的条件，在某些情况下可以简化。
① 若,则式中 ；
② 若介质阻力略去不计，，则上式简化为
即 时最大。
若
若
③ 若滤饼不洗涤，
或
若介质阻力略去不计，
滤饼不洗涤时实际上能否达到上述条件下的必须核算。若（滤渣满框时的值），则达不到，此时只能是过滤至滤渣满框时的值。
（4）回转真空过滤机（连续式过滤机）的生产能力回转真空过滤机的特点是连续过滤，即过滤、洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等操作是在过滤机内分区域同时进行的，其生产能力的计算也要以一个操作周期即转鼓旋转一周所经历的时间为基准。转鼓转一周任何时间都在进行过滤即过滤时间为，但全部转鼓面积中只有浸入悬浮液中属于过滤区的那部分面积即有滤液通过，属于过滤面积。基准与间歇过滤不同，下面进行转换。
沉浸度
这样就把回转真空过滤机部分转鼓表面的连续过滤转换为全部转鼓表面的间歇过滤，使恒压过滤方程依然适用
（4-46）
将上式改写成
生产能力
若介质阻力略去不计，，则
① ，滤饼太薄，不易从转鼓表面刮下（一般L=3~5mm才易刮下），而且也使转动功率消耗增大。合适的转速需根据具体情况由实验决定，一般n=0.1~3转/min。
② ，但转筒表面洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等区域所占的区域便相应减小，过甚时亦会导致操作上的困难。一般。
