6.3 对流给热工业生产中大量遇到的是流体流过固体表面时与该表面所发生的热量交换。这一过程称为对流给热。
6.3.1 对流给热过程分析
（1）流动对传热的贡献流体的宏观流动使传热速率加快，现以流体与壁面的给热为例加以说明。设有一冷平壁其温度保持，热流体流过平壁时被冷却。取某一流动截面MN，考察该截面上的温度分布和通过壁面的热流密度。
当流体静止时，流体只能以传导的方式将热量传给壁面，流体温度在垂直于壁面方向呈直线分布，流体至壁面的热流密度为流体导热系数和壁面处温度梯度之积，即
（最小）
当流体层流流过平壁时 （较大）
当流体以湍流状态流过平壁时，由于湍流脉动促使流体在方向上的混合，主体部分的温度趋向均一，只有在层流内层中才有明显的温度梯度，显然在壁面附近的温度梯度更大，热流密度也更大，
（最大）
对流给热系数是流体流动载热与热传导的联合作用的结果，流体对壁面的热流密度因流动阻力而增大。
湍流流动主要热阻集中在层流内层（湍流主体温差小），因此强化传热主要是破坏层流内层的厚度（如粗糙管的传热效果比光滑管好）。
（2）对流给热过程的分类根据
（3）强制对流与自然对流根据引起流动的原因，可将对流给热分为强制对流和自然对流两类。
① 强制对流
流体在外力（如泵、风机或其他势能差）作用下引起的宏观流动，湍流时对流给热的阻力主要集中在边壁附近，因此温差也主要集中在边壁附近，而流体主体温度比较均匀。
② 自然对流如图，一高度为的垂直平板与液体间给热过程，平板一侧设有电热器，热量由平板另一侧传给液体。在加热过程中，近壁的流体因温度升高，密度下降，而向上流动，而下方未被加热的液体补充上进而形成环流。环流的速度
式中 —— 体积膨胀系数；
—— 温差，℃。
环流速度与流动阻力有关，因而与流体的性质、流动空间的几何形状与尺寸有关。可见，只要流体内部存在温差就会有环流。这种由温差引起的流动称为自然对流。可见，在流体中传导过程常伴有自然对流。
自然对流的强弱与加热面的位置密切有关。除上述垂直放置以外，加热面也可以水平放置。
问：采暖器、制冷空调应安装在房间的上方还是下方？为什么？
6.3.2 对流给热过程的数学描述
（1）牛顿冷却定律和给热系数
壁面对流体的加热或冷却由于对流的存在变得非常复杂。严格的数学处理要求推导出流体中的温度分布，求出壁面上的温度梯度，再求出热流密度。目前，只有少数简单的情况（如流体层流流过等温平壁）时才能获得的解析式。工程上将对流给热的热流密度写成：
流体被加热：
流体被冷却：
式中 —— 给热系数，W/（m2?℃）；
，—— 壁温，℃；
，—— 流体的温度，℃。
上两式称为牛顿冷却定律。它并非理论推导的结果，它只是一种推论，即假设热流密度与成正比。实际上在不少情况下，热流密度并不与成正比，给热系数值不为常数而与有关。同时，将影响因素归结到中并未改变问题的复杂性，凡影响的因素都将影响。
（2）获得给热系数的方法
① 解析法：对所考察的流场建立动量传递、热量传递的衡算方程和速率方程，在少数简单的情况下可以联立求解流场的温度分布和壁面热流密度，然后将所得结果改写成牛顿冷却定律的形式，获得给热系数的理论计算式。这是对流给热过程的解析解。
② 数学模型法：对给热过程作出简化的物理模型和数学描述，用实验检验或修正模型，确定模型参数。
③ 因次分析法：将影响给热的因素无因次化，通过实验决定无因次准数之间的关系。这是理论指导下的实验研究方法，在对流给热中广为使用。
④ 实验法：对少数复杂的对流给热过程适用。
（3）的影响因素及无因次化
a、对不发生相变化的给热过程，我们分析其影响因素：
① 液体的物理性质、、、；
② 固体表面的特征尺寸；
③ 强制对流的流速；
④ 自然对流的特征速度，此速度可由单位质量流体的浮力表征。
式中 ——特性尺寸；
——特征流速。
b、无因次化采用第一章的无因次化方法可以将上式转化成无因次形式：
或
注：因次分析的结果无法得到最终的表达式，只能用实验的方法得到参数的具体值，也称为半理论、半经验的方法。
（4）各无因次数群的物理意义
① 努塞尔（Nusselt）准数
式中 ——以纯导热方式进行的给热系数
准数反映的是对流使给热系数增大的倍数。
② 雷诺（Reynolds）准数
式中 ——特征尺寸，圆管（内径）
雷诺（Reynolds）准数即反映流体所受的惯性力与粘性力之比，表征流体的运动状态对对流传热的影响。的大小可以判别流型。
③ 格拉斯霍夫（Grashof）准数
式中为自然对流的特征速度。格拉斯霍夫准数是雷诺准数的一种变形，它表征着自然对流的流动状态。
④ 普兰特（Prandtl）准数
反映流体物性对对流传热的影响
注：由于由因次分析法导出的不是最终的表达式，只能用实验方法得到各参数的具体值，因此要特别注意不同的实验条件得出的不同的参数值。即
① 公式的应用范围。
② 特征尺寸的取法。
特征尺寸是指对流给热过程产生直接影响的几何尺寸。对管内强制对流给热，如为圆管，特征尺寸取管内径；如为非圆形管道，通常取当量直径
对大空间内自然对流，取加热（或冷却）表面的垂直高度为特征尺寸，因加热面高度对自然对流的范围和运动速度有直接影响。
③ 定性温度在给热过程中，流体的温度各处不同，流体的物性也必随之而变。因此，在计算各准数的数值时，用什么温度为基准来查取所需的物性数据？
考虑到给热过程的热阻主要集中在层流内层，可选壁温和流体主体温度的算术平均值，即作为定性温度，并称之为平均膜温。
但是，以膜温作为定性温度在使用上是很不方便，因为计算值，须先知道壁温，而计算壁温又必须先知道。因此必须进行联立求解方程求出壁温和。也就是必须采用试差法多次计算。为了简单方便，我们一般取流体主体的平均温度作为定性温度。
6.3.3 无相变时对流给热系数的经验关联式
（1）圆形直管内的强制湍流的给热系数对于强制湍流，自然对流的影响可以忽略不计，，则
许多研究者对不同的流体（包括液体或气体）在光滑圆管内进行了大量的实验，发现在下列条件下：
① >10000即流动是充分湍流的；
② 0.7<<160（一般流体皆可满足，不适用于液体金属）；
③ 低粘度流体；
④ >30～40，即进口段只占总长的很小一部分，而管内流动是充分发展的；
⑤ 特征尺寸（管子内径），定性温度为进、出口流体主体温度在进、出口的算术平均值，即。
在上述的条件下，式中的，，当流体被加热时，被冷却时，即
或
准数的指数与热流方向有关。流体被加热时，层流内层的温度高于主体温度，流体被冷却时，情况相反。对液体而言，一方面温度升高，粘度减小，层流内层减薄；另一方面，液体的导热系数随温度升高而减小，但不显著。所以，层流内层温度升高的总效果，使给热系数增大，这就是流体受热时的指数比冷却时高的原因。
对于不满足上述条件的情况，可按上式计算结果加以修正：
① 对于高粘度的液体，因粘度的绝对值较大，固体表面与主体温度差带来的影响更为显著。可引入一个无因次的粘度比：
式中 ，——液体在主体平均温度、壁温下的粘度。
在实际中，由于壁温难以测得，工程上近似处理为：
对于液体，加热时：，冷却时：
适用范围：>10000，=0.5~100，不适用于液体金属。
② 对于<30～40短管，因管内流动尚未充分发展，层流内层较薄，热阻小。因此对于短管，按计算的给热系数偏低，需乘以1.02~1.07的系数加以修正。
③ 对=2000～10000之间的过渡流，因湍流不充分，层流内层较厚，热阻大而小，按上式计算的结果须乘以小于1的修正系数，即
④ 对于流体在弯管内的流动，由于离心力的作用，扰动加剧，给热系数增加。先按直管计算，然后乘以校正系数f，即
式中 ——管内径，m；
——弯管的曲率半径，m。
⑤ 流体在非圆形直管内强制湍流流体在非圆形管中强制湍流的给热系数的计算有两个途径。
a、对一些常用的的非圆形管道，可直接根据实验找到计算给热系数的经验公式。如对于套管环隙，在=1.2×104～2.2×105，d1/d2=1.65～17内获得如下经验关联式
式中 ——套管当量直径，（），m；
，——分别为外管内径、内管外径，m。
b、当量直径法（）
将式中的定性尺寸用当量直径代替，这种方法比较简便，但误差较大。如对无折流挡板的列管换热器，壳程的当量直径为
若内管内径改变，但壁厚不变，则内管的流速也改变，则改变，；壳程的流速也改变，则也改变了，即。
（2）圆形直管强制层流的给热系数管内强制层流的给热过程由于下列因素而趋于复杂。
① 流体物性（特别是粘度）受到管内不均匀温度分布的影响，使速度分布显著地偏离等温流动时的抛物线。
② 自然对流造成了径向流动，强化了给热过程。（对于高度湍流而言，自然对流影响无足轻重）
③ 层流流动时达到定态速度分布的进口段距离一般较长（约100），在实用的管长范围内，加热管的相对长度将对全管平均的给热系数有明显影响。
这些影响使管内层流给热的理论解不能用于设计计算，必须根据实验结果加以修正。
注：上式适用于，即不适用于管子很长的情况，定性温度。
（3）管外强制对流的给热系数流体在圆管外部垂直流过时，在管子圆周各点的流动情况是不同的，因而各点的热阻或给热系数也不同。给热系数沿圆周的变化对于确定处于高温流体中管壁温度的分布有重要意义。但在一般换热器中，需要的只是整个圆周的平均给热系数，因此，我们只讨论平均给热系数的计算。
在换热器内大量遇到的是流体横向流过管束的给热。此时由于管子之间的相互影响，给热过程更为复杂，流体在管束外横向流过的给热系数为：
适用范围：5000<Re<70000，x1/d=1.2～5，x2/d=1.2～5。
（1）特性尺寸取管外径d1，定性温度取法与前相同tm；
（2）流速u取每列管子中最窄流道处的流速，即最大流速。
（3）C，(，n取决于排列方式和管排数，由实验测定，具体取值见教材p250表6-2。
对于前几列而言，各列的(，n不同，因此(也不同。
排列方式不同（直列和错列），对于相同的列，(，n不同，(也不同。
（4）对某一排列方式，由于各列的(不同，应按下式求平均的对流传热系数：
式中 (i——各列的对流传热系数；
Ai——各列传热管的外表面积。
（4）搅拌釜内液体与釜壁的给热系数搅拌釜内液体与釜壁的给热系数与釜内液体物性及流动状况有关，一般是通过实验测定，将数据整理成下式：
对于不同型式的搅拌器，式中的系数不同，即使同一型式的搅拌器置于尺寸比例不同的搅拌釜内，上式中的系数值也不同。
（5）大容积自然对流的给热系数不存在强制流动的大容积自然对流条件下，起作用，则
6.3.1 对流给热过程分析
（1）流动对传热的贡献流体的宏观流动使传热速率加快，现以流体与壁面的给热为例加以说明。设有一冷平壁其温度保持，热流体流过平壁时被冷却。取某一流动截面MN，考察该截面上的温度分布和通过壁面的热流密度。
当流体静止时，流体只能以传导的方式将热量传给壁面，流体温度在垂直于壁面方向呈直线分布，流体至壁面的热流密度为流体导热系数和壁面处温度梯度之积，即
（最小）
当流体层流流过平壁时 （较大）
当流体以湍流状态流过平壁时，由于湍流脉动促使流体在方向上的混合，主体部分的温度趋向均一，只有在层流内层中才有明显的温度梯度，显然在壁面附近的温度梯度更大，热流密度也更大，
（最大）
对流给热系数是流体流动载热与热传导的联合作用的结果，流体对壁面的热流密度因流动阻力而增大。
湍流流动主要热阻集中在层流内层（湍流主体温差小），因此强化传热主要是破坏层流内层的厚度（如粗糙管的传热效果比光滑管好）。
（2）对流给热过程的分类根据
（3）强制对流与自然对流根据引起流动的原因，可将对流给热分为强制对流和自然对流两类。
① 强制对流
流体在外力（如泵、风机或其他势能差）作用下引起的宏观流动，湍流时对流给热的阻力主要集中在边壁附近，因此温差也主要集中在边壁附近，而流体主体温度比较均匀。
② 自然对流如图，一高度为的垂直平板与液体间给热过程，平板一侧设有电热器，热量由平板另一侧传给液体。在加热过程中，近壁的流体因温度升高，密度下降，而向上流动，而下方未被加热的液体补充上进而形成环流。环流的速度
式中 —— 体积膨胀系数；
—— 温差，℃。
环流速度与流动阻力有关，因而与流体的性质、流动空间的几何形状与尺寸有关。可见，只要流体内部存在温差就会有环流。这种由温差引起的流动称为自然对流。可见，在流体中传导过程常伴有自然对流。
自然对流的强弱与加热面的位置密切有关。除上述垂直放置以外，加热面也可以水平放置。
问：采暖器、制冷空调应安装在房间的上方还是下方？为什么？
6.3.2 对流给热过程的数学描述
（1）牛顿冷却定律和给热系数
壁面对流体的加热或冷却由于对流的存在变得非常复杂。严格的数学处理要求推导出流体中的温度分布，求出壁面上的温度梯度，再求出热流密度。目前，只有少数简单的情况（如流体层流流过等温平壁）时才能获得的解析式。工程上将对流给热的热流密度写成：
流体被加热：
流体被冷却：
式中 —— 给热系数，W/（m2?℃）；
，—— 壁温，℃；
，—— 流体的温度，℃。
上两式称为牛顿冷却定律。它并非理论推导的结果，它只是一种推论，即假设热流密度与成正比。实际上在不少情况下，热流密度并不与成正比，给热系数值不为常数而与有关。同时，将影响因素归结到中并未改变问题的复杂性，凡影响的因素都将影响。
（2）获得给热系数的方法
① 解析法：对所考察的流场建立动量传递、热量传递的衡算方程和速率方程，在少数简单的情况下可以联立求解流场的温度分布和壁面热流密度，然后将所得结果改写成牛顿冷却定律的形式，获得给热系数的理论计算式。这是对流给热过程的解析解。
② 数学模型法：对给热过程作出简化的物理模型和数学描述，用实验检验或修正模型，确定模型参数。
③ 因次分析法：将影响给热的因素无因次化，通过实验决定无因次准数之间的关系。这是理论指导下的实验研究方法，在对流给热中广为使用。
④ 实验法：对少数复杂的对流给热过程适用。
（3）的影响因素及无因次化
a、对不发生相变化的给热过程，我们分析其影响因素：
① 液体的物理性质、、、；
② 固体表面的特征尺寸；
③ 强制对流的流速；
④ 自然对流的特征速度，此速度可由单位质量流体的浮力表征。
式中 ——特性尺寸；
——特征流速。
b、无因次化采用第一章的无因次化方法可以将上式转化成无因次形式：
或
注：因次分析的结果无法得到最终的表达式，只能用实验的方法得到参数的具体值，也称为半理论、半经验的方法。
（4）各无因次数群的物理意义
① 努塞尔（Nusselt）准数
式中 ——以纯导热方式进行的给热系数
准数反映的是对流使给热系数增大的倍数。
② 雷诺（Reynolds）准数
式中 ——特征尺寸，圆管（内径）
雷诺（Reynolds）准数即反映流体所受的惯性力与粘性力之比，表征流体的运动状态对对流传热的影响。的大小可以判别流型。
③ 格拉斯霍夫（Grashof）准数
式中为自然对流的特征速度。格拉斯霍夫准数是雷诺准数的一种变形，它表征着自然对流的流动状态。
④ 普兰特（Prandtl）准数
反映流体物性对对流传热的影响
注：由于由因次分析法导出的不是最终的表达式，只能用实验方法得到各参数的具体值，因此要特别注意不同的实验条件得出的不同的参数值。即
① 公式的应用范围。
② 特征尺寸的取法。
特征尺寸是指对流给热过程产生直接影响的几何尺寸。对管内强制对流给热，如为圆管，特征尺寸取管内径；如为非圆形管道，通常取当量直径
对大空间内自然对流，取加热（或冷却）表面的垂直高度为特征尺寸，因加热面高度对自然对流的范围和运动速度有直接影响。
③ 定性温度在给热过程中，流体的温度各处不同，流体的物性也必随之而变。因此，在计算各准数的数值时，用什么温度为基准来查取所需的物性数据？
考虑到给热过程的热阻主要集中在层流内层，可选壁温和流体主体温度的算术平均值，即作为定性温度，并称之为平均膜温。
但是，以膜温作为定性温度在使用上是很不方便，因为计算值，须先知道壁温，而计算壁温又必须先知道。因此必须进行联立求解方程求出壁温和。也就是必须采用试差法多次计算。为了简单方便，我们一般取流体主体的平均温度作为定性温度。
6.3.3 无相变时对流给热系数的经验关联式
（1）圆形直管内的强制湍流的给热系数对于强制湍流，自然对流的影响可以忽略不计，，则
许多研究者对不同的流体（包括液体或气体）在光滑圆管内进行了大量的实验，发现在下列条件下：
① >10000即流动是充分湍流的；
② 0.7<<160（一般流体皆可满足，不适用于液体金属）；
③ 低粘度流体；
④ >30～40，即进口段只占总长的很小一部分，而管内流动是充分发展的；
⑤ 特征尺寸（管子内径），定性温度为进、出口流体主体温度在进、出口的算术平均值，即。
在上述的条件下，式中的，，当流体被加热时，被冷却时，即
或
准数的指数与热流方向有关。流体被加热时，层流内层的温度高于主体温度，流体被冷却时，情况相反。对液体而言，一方面温度升高，粘度减小，层流内层减薄；另一方面，液体的导热系数随温度升高而减小，但不显著。所以，层流内层温度升高的总效果，使给热系数增大，这就是流体受热时的指数比冷却时高的原因。
对于不满足上述条件的情况，可按上式计算结果加以修正：
① 对于高粘度的液体，因粘度的绝对值较大，固体表面与主体温度差带来的影响更为显著。可引入一个无因次的粘度比：
式中 ，——液体在主体平均温度、壁温下的粘度。
在实际中，由于壁温难以测得，工程上近似处理为：
对于液体，加热时：，冷却时：
适用范围：>10000，=0.5~100，不适用于液体金属。
② 对于<30～40短管，因管内流动尚未充分发展，层流内层较薄，热阻小。因此对于短管，按计算的给热系数偏低，需乘以1.02~1.07的系数加以修正。
③ 对=2000～10000之间的过渡流，因湍流不充分，层流内层较厚，热阻大而小，按上式计算的结果须乘以小于1的修正系数，即
④ 对于流体在弯管内的流动，由于离心力的作用，扰动加剧，给热系数增加。先按直管计算，然后乘以校正系数f，即
式中 ——管内径，m；
——弯管的曲率半径，m。
⑤ 流体在非圆形直管内强制湍流流体在非圆形管中强制湍流的给热系数的计算有两个途径。
a、对一些常用的的非圆形管道，可直接根据实验找到计算给热系数的经验公式。如对于套管环隙，在=1.2×104～2.2×105，d1/d2=1.65～17内获得如下经验关联式
式中 ——套管当量直径，（），m；
，——分别为外管内径、内管外径，m。
b、当量直径法（）
将式中的定性尺寸用当量直径代替，这种方法比较简便，但误差较大。如对无折流挡板的列管换热器，壳程的当量直径为
若内管内径改变，但壁厚不变，则内管的流速也改变，则改变，；壳程的流速也改变，则也改变了，即。
（2）圆形直管强制层流的给热系数管内强制层流的给热过程由于下列因素而趋于复杂。
① 流体物性（特别是粘度）受到管内不均匀温度分布的影响，使速度分布显著地偏离等温流动时的抛物线。
② 自然对流造成了径向流动，强化了给热过程。（对于高度湍流而言，自然对流影响无足轻重）
③ 层流流动时达到定态速度分布的进口段距离一般较长（约100），在实用的管长范围内，加热管的相对长度将对全管平均的给热系数有明显影响。
这些影响使管内层流给热的理论解不能用于设计计算，必须根据实验结果加以修正。
注：上式适用于，即不适用于管子很长的情况，定性温度。
（3）管外强制对流的给热系数流体在圆管外部垂直流过时，在管子圆周各点的流动情况是不同的，因而各点的热阻或给热系数也不同。给热系数沿圆周的变化对于确定处于高温流体中管壁温度的分布有重要意义。但在一般换热器中，需要的只是整个圆周的平均给热系数，因此，我们只讨论平均给热系数的计算。
在换热器内大量遇到的是流体横向流过管束的给热。此时由于管子之间的相互影响，给热过程更为复杂，流体在管束外横向流过的给热系数为：
适用范围：5000<Re<70000，x1/d=1.2～5，x2/d=1.2～5。
（1）特性尺寸取管外径d1，定性温度取法与前相同tm；
（2）流速u取每列管子中最窄流道处的流速，即最大流速。
（3）C，(，n取决于排列方式和管排数，由实验测定，具体取值见教材p250表6-2。
对于前几列而言，各列的(，n不同，因此(也不同。
排列方式不同（直列和错列），对于相同的列，(，n不同，(也不同。
（4）对某一排列方式，由于各列的(不同，应按下式求平均的对流传热系数：
式中 (i——各列的对流传热系数；
Ai——各列传热管的外表面积。
（4）搅拌釜内液体与釜壁的给热系数搅拌釜内液体与釜壁的给热系数与釜内液体物性及流动状况有关，一般是通过实验测定，将数据整理成下式：
对于不同型式的搅拌器，式中的系数不同，即使同一型式的搅拌器置于尺寸比例不同的搅拌釜内，上式中的系数值也不同。
（5）大容积自然对流的给热系数不存在强制流动的大容积自然对流条件下，起作用，则
