6.5 热辐射
任何物体，只要其绝对温度大于零度，都会不停地以电磁波的形式向外辐射能量，温度越高，辐射能越多；同时，又不断吸收来自外界其他物体的辐射能，并转化为热能。当物体向外界辐射的能量与其从外界吸收的辐射能不等时，该物体与外界就产生热量的传递，这种传热方式成为热辐射。
此外，辐射能可以在真空中传播，不需要任何物质作媒介，这是区别于热传导、对流的主要不同点。因此，辐射传热的规律也不同于对流传热和导热。
工程上，当热物体的温度不很高时，以辐射方式传递的热量远较对流和导热传递的热量小时，此时常常将辐射穿热忽略不计。但对于高温物体，热辐射则往往成为传热的主要方式。
固体和液体的热辐射与气体不同，因为在真空和大多数气体中热辐射线可以完全透过，但是热辐射线不能透过固体和液体，只能发生在物体的表面层，并且只有互相能够照见的物体之间才能进行辐射传热。
6.5.1 固体辐射
（1）黑体的辐射能力和吸收能力——斯蒂芬—波尔兹曼定律
① 吸收能力从理论上说，固体可同时发射波长从0到(的各种电磁波。但在工业上遇到的温度范围内，有实际意义的热辐射波长位于0.38～1000(m之间，而且大部分能量集中于红外线区段的0.76～20(m范围内。
和可见光一样，当来自外界的辐射能投射到物体表面上，也会发生吸收、发射和穿透现象，服从光的反射和折射定律，在均一介质中作直线传播，在真空和大多数气体中可以完全透过，但热射线不能透过工业上常见的大多数固体和液体。
如图所示，假设外界投射到物体表面上的总能量Q，其中一部分进入表面后被物体吸收Qa，一部分被物体反射Qr，其余部分穿透物体Qd。按能量守恒定律：
或
式中 ——吸收率，用a表示；
——反射率，用r表示；
——透过率，用d表示。
吸收率、反射率和透过率的大小取决于物体的性质、温度、表面状况和辐射线的波长等，一般来说，表面粗糙的物体吸收率大。
对于固体和液体不允许热辐射透过，即，；
而气体对热辐射几乎无反射能力，即，；
黑体：能全部吸收辐射能的物体。即。
② 黑体、镜体、透热体和灰体
黑体（，）：是一种理想化物体，实际物体只能或多或少地接近黑体，但没有绝对的黑体，如没有光泽的黑漆表面，其吸收率为。引入黑体的概念是理论研究的需要。
镜体或白体（，）：能全部反射辐射能的物体。实际上白体也是不存在的，实际物体也只能或多或少地接近白体，如表面磨光的铜，其反射率为。
绝对透热体（，）：能透过全部辐射能的物体。一般来说，单原子和由对称双原子构成的气体，如He、O2、N2和H2等，可视为透热体。而多原子气体和不对称的双原子气体则只能有选择地吸收和发射某些波段范围的辐射能。
灰体：指能够以相同的吸收率吸收所有波长的辐射能的物体。工业上遇到的多数物体，能部分吸收所有波长的辐射能，但吸收率相差不多，可近似视为灰体。
吸收率a、反射率r、透过率d的大小取决于物体的性质、温度、表面状况和辐射线的波长等，一般地表面粗糙的物体吸收率较大。
③ 斯蒂芬—波尔兹曼定律理论研究证明，黑体的辐射能力（）即单位时间单位黑体表面向外界辐射的全部波长的总能量，服从斯蒂芬—波尔兹曼定律，即与其表面的绝对温度的四次方成正比
式中 ──黑体的辐射能力，W/m2；
──黑体辐射常数，其值为；
──黑体表面的绝对温度，K；
──黑体辐射系数，其值为。
斯蒂芬—波尔茨曼定律表明黑体的辐射能力与其表面的绝对温度的四次方成正比，也称为四次方定律。显然热辐射与对流和传导遵循完全不同的规律。斯蒂芬—波尔茨曼定律表明辐射传热对温度异常敏感，低温时热辐射往往可以忽略，而高温时则成为主要的传热方式。
（2）实际物体的辐射能力和吸收能力
① 辐射能力——黑度(
由于黑体是一种理想化的物体，在工程上要确定实际物体的辐射能力。
在同一温度下，实际物体的辐射能力恒小于同温度下黑体的辐射能力。不同物体的辐射能力也有较大的差别。引入物体的黑度(：
物体的黑度(表示为实际物体的辐射能力与黑体的辐射能力之比。由于实际物体的辐射能力小于同温度下黑体的辐射能力，黑度表示实际物体接近黑体的程度，(<1。
注意：物体的黑度不单纯是颜色的概念（白雪或霜虽然很白，但他们确是黑体）。物体的黑度(的影响因素：物体的种类、表面温度、表面状况（如粗糙度、表面氧化程度等）、波长。物体的黑度是物体的一种性质，只与物体本身的情况有关，与外界因素无关，其值可用实验测定。
见书表中某些工业材料的黑度(值，从表中可看出，不同的材料黑度(值差异较大。氧化表面的材料比磨光表面的材料(值大，说明其辐射能力也大。
② 吸收能力黑体可将投入其上的辐射能全部吸收，。但任何物体只能部分地吸收投入其上的辐射能，而且对不同波长的辐射能呈现出一定的选择性，即对不同波长的辐射能吸收的程度不同。实际物体的吸收率
因而实际物体的吸收率比黑度(更复杂。
（3）灰体的辐射能力和吸收能力——克希霍夫定律灰体是可以以相等的吸收率吸收所有波长的辐射能的理想物体。和实际物体一样，灰体的辐射能力可用黑度(来表征，其吸收能力用吸收率来表征，灰体的吸收率是灰体自身的特征。
克希霍夫从理论上证明，同一灰体的吸收率与其黑度在数值上必相等，即
由上式可知，物体的辐射能力越大其吸收能力也越大，即善于辐射者必善于吸收。
注意：上式只是说明同一灰体的吸收率与其黑度在数值上相等。但是黑度(与吸收率在物理意义上并不相同。
表示灰体发射能力E占同温度下黑体发射能力的分数；
表示外界投射来的辐射能可被物体吸收的分数。
只有在温度相同以及(或随温度变化皆可忽略时，(在数值上才与相等。
将上式变形可得到，说明灰体在一定温度下辐射能力和吸收率的比值，恒等于同温度下黑体的辐射能力。
实验证明，引入灰体的概念，并把大多数材料当作灰体处理，可大大简化辐射传热的计算而不会产生很大的误差。但必须注意，不能把这种简化处理推广到对太阳辐射的吸收。太阳表面温度很高，在太阳辐射中波长较短的可见光占46%。物体的颜色对可见光的吸收呈现强烈选择性，故不能再作为灰体处理。
（4）黑体间的辐射传热和角系数如图所示为任意放置的两个黑体表面，其面积分别为和，表面温度分别维持和不变。黑体1向外辐射的能量只有一部分投射到黑体2并被吸收。同样黑体2向外辐射的能量也只有一部分投射到黑体1并被吸收。于是两黑体间传递的热流量为
要计算必须分别计算和。
如图，设两黑体表面分别有一微元面积、，两个微元面积之间距离为r，它与法线的夹角分别为，，根据蓝贝特定律
式中 ——黑体1对黑体2的角系数，其值代表在表面1辐射的全部能量中，直接投射到黑体2的量所占的比例。
角系数是一个纯几何因素，与表面的性质无关。
同样
式中 —— 黑体1对黑体2的角系数。
∴
由上式可知，要计算两黑体之间的辐射传热的关键是要求角系数或。当黑体表面、及其相对位置已知时，和可分别求出。工程上为方便，把角系数的计算结果绘成曲线。
对于两相距很近的平行黑体平板，两平板面积相等且足够大，则==1，则
（5）灰体间的辐射传热
如图有任意放置的灰体1和2，其面积分别为和，表面温度分别为和不变。两灰体表面的辐射能力和吸收率分别为、和、。灰体1在单位时间内辐射的总能量为，其中一部分直接投射到灰体2上，其余部分散失于外界。投射到表面2的能量一部分被吸收，一部分被反射，其中又投射到灰体1。这一能量被灰体1部分吸收，而其余部分再次被反射。同样，被反射的能量投射到2又被部分吸收部分反射。如此无穷反复，逐次消弱，最终将一部分散失于外界，一部分被两灰体吸收。从灰体2发射的能量也同样经历上述反复过程。可见，灰体间辐射穿热过程比黑体复杂的多。
为了简化问题，对某一灰体作热量衡算，考察该灰体的能量收支情况。
设在单位时间内离开某灰体单位面积的总辐射能为，称为有效辐射，而单位时间投入灰体单位面积的总辐射能为，称为投入辐射。物体的有效辐射由两部分组成，一是灰体本身的辐射，二是对投入辐射的反射部分，即
对此灰体作能量衡算，单位时间、单位面积净损失的能量为本身辐射与吸收投入辐射之差，即
若在稍离灰体表面处作能量衡算，则有
联立以上两式以消去，可得
上式表明，单位时间内离开灰体单位面积的总辐射能与灰体净损失热流量、灰体黑度之间的关系。同时，将灰体理解为对投入辐射全部吸收而辐射能为的“黑体”。这样，处于任何位置两灰体1、2之间所交换的净辐射能为
灰体1和2的有效辐射能分别为
式中和各为灰体1和灰体2的净失热流量。在一般情况下，但是如果是由两灰体组成的与外界无辐射能交换的封闭系统，则，同时，则
或令（系统黑度）。
则
上式为封闭系统内的两灰体的辐射传热的一般表达式。
下面对几种特殊情况下的两灰体间的辐射传热进行讨论：
① 对两块相距很近而面积足够大的平行板，
即物体的相对位置对辐射传热已无影响。
② 对如图所示的内包系统，内包物体具有凸表面，则
，
此时，物体相对位置对辐射传热也无影响，当，与两无限大平板的计算式一样；
当时,
此时，不必知道和即可求出。大房间内高温管道的辐射散热，气体管道内热电偶测温的辐射误差计算都属于此种情况。
（6）影响辐射传热的主要因素
① 温度的影响由可知，辐射热流量正比于温度四次方之差。同样的温差在高温时的热流量将远大于低温时的热流量。因此，在低温传热时，辐射的影响可以忽略；而在高温传热时，热辐射则不容忽视，有时甚至占据主要地位。
② 几何位置影响角系数对两物体间的辐射传热有重要影响，角系数决定于两辐射表面的方位和距离，实际上决定于一个表面对另一个表面的投射角。
③ 物体表面的黑度当物体相对位置一定，系统黑度只和表面黑度有关。因此，通过表面黑度的方法可以强化或减弱辐射传热。
④ 辐射表面间介质的影响在前面的讨论中，都是假定两表面间的介质为透明体，实际某些气体也具有发射和吸收辐射能的能力。因此，这些气体的存在对物体的辐射传热必有影响。
（7）辐射给热系数当要同时考虑对流和热辐射时，常将辐射热流量用统一的牛顿冷却定律表示，即
式中 ——辐射给热系数。
当对流给热的温差也为（）时，总的热流密度为
式中 ——对流给热系数；
——总给热系数。
任何物体，只要其绝对温度大于零度，都会不停地以电磁波的形式向外辐射能量，温度越高，辐射能越多；同时，又不断吸收来自外界其他物体的辐射能，并转化为热能。当物体向外界辐射的能量与其从外界吸收的辐射能不等时，该物体与外界就产生热量的传递，这种传热方式成为热辐射。
此外，辐射能可以在真空中传播，不需要任何物质作媒介，这是区别于热传导、对流的主要不同点。因此，辐射传热的规律也不同于对流传热和导热。
工程上，当热物体的温度不很高时，以辐射方式传递的热量远较对流和导热传递的热量小时，此时常常将辐射穿热忽略不计。但对于高温物体，热辐射则往往成为传热的主要方式。
固体和液体的热辐射与气体不同，因为在真空和大多数气体中热辐射线可以完全透过，但是热辐射线不能透过固体和液体，只能发生在物体的表面层，并且只有互相能够照见的物体之间才能进行辐射传热。
6.5.1 固体辐射
（1）黑体的辐射能力和吸收能力——斯蒂芬—波尔兹曼定律
① 吸收能力从理论上说，固体可同时发射波长从0到(的各种电磁波。但在工业上遇到的温度范围内，有实际意义的热辐射波长位于0.38～1000(m之间，而且大部分能量集中于红外线区段的0.76～20(m范围内。
和可见光一样，当来自外界的辐射能投射到物体表面上，也会发生吸收、发射和穿透现象，服从光的反射和折射定律，在均一介质中作直线传播，在真空和大多数气体中可以完全透过，但热射线不能透过工业上常见的大多数固体和液体。
如图所示，假设外界投射到物体表面上的总能量Q，其中一部分进入表面后被物体吸收Qa，一部分被物体反射Qr，其余部分穿透物体Qd。按能量守恒定律：
或
式中 ——吸收率，用a表示；
——反射率，用r表示；
——透过率，用d表示。
吸收率、反射率和透过率的大小取决于物体的性质、温度、表面状况和辐射线的波长等，一般来说，表面粗糙的物体吸收率大。
对于固体和液体不允许热辐射透过，即，；
而气体对热辐射几乎无反射能力，即，；
黑体：能全部吸收辐射能的物体。即。
② 黑体、镜体、透热体和灰体
黑体（，）：是一种理想化物体，实际物体只能或多或少地接近黑体，但没有绝对的黑体，如没有光泽的黑漆表面，其吸收率为。引入黑体的概念是理论研究的需要。
镜体或白体（，）：能全部反射辐射能的物体。实际上白体也是不存在的，实际物体也只能或多或少地接近白体，如表面磨光的铜，其反射率为。
绝对透热体（，）：能透过全部辐射能的物体。一般来说，单原子和由对称双原子构成的气体，如He、O2、N2和H2等，可视为透热体。而多原子气体和不对称的双原子气体则只能有选择地吸收和发射某些波段范围的辐射能。
灰体：指能够以相同的吸收率吸收所有波长的辐射能的物体。工业上遇到的多数物体，能部分吸收所有波长的辐射能，但吸收率相差不多，可近似视为灰体。
吸收率a、反射率r、透过率d的大小取决于物体的性质、温度、表面状况和辐射线的波长等，一般地表面粗糙的物体吸收率较大。
③ 斯蒂芬—波尔兹曼定律理论研究证明，黑体的辐射能力（）即单位时间单位黑体表面向外界辐射的全部波长的总能量，服从斯蒂芬—波尔兹曼定律，即与其表面的绝对温度的四次方成正比
式中 ──黑体的辐射能力，W/m2；
──黑体辐射常数，其值为；
──黑体表面的绝对温度，K；
──黑体辐射系数，其值为。
斯蒂芬—波尔茨曼定律表明黑体的辐射能力与其表面的绝对温度的四次方成正比，也称为四次方定律。显然热辐射与对流和传导遵循完全不同的规律。斯蒂芬—波尔茨曼定律表明辐射传热对温度异常敏感，低温时热辐射往往可以忽略，而高温时则成为主要的传热方式。
（2）实际物体的辐射能力和吸收能力
① 辐射能力——黑度(
由于黑体是一种理想化的物体，在工程上要确定实际物体的辐射能力。
在同一温度下，实际物体的辐射能力恒小于同温度下黑体的辐射能力。不同物体的辐射能力也有较大的差别。引入物体的黑度(：
物体的黑度(表示为实际物体的辐射能力与黑体的辐射能力之比。由于实际物体的辐射能力小于同温度下黑体的辐射能力，黑度表示实际物体接近黑体的程度，(<1。
注意：物体的黑度不单纯是颜色的概念（白雪或霜虽然很白，但他们确是黑体）。物体的黑度(的影响因素：物体的种类、表面温度、表面状况（如粗糙度、表面氧化程度等）、波长。物体的黑度是物体的一种性质，只与物体本身的情况有关，与外界因素无关，其值可用实验测定。
见书表中某些工业材料的黑度(值，从表中可看出，不同的材料黑度(值差异较大。氧化表面的材料比磨光表面的材料(值大，说明其辐射能力也大。
② 吸收能力黑体可将投入其上的辐射能全部吸收，。但任何物体只能部分地吸收投入其上的辐射能，而且对不同波长的辐射能呈现出一定的选择性，即对不同波长的辐射能吸收的程度不同。实际物体的吸收率
因而实际物体的吸收率比黑度(更复杂。
（3）灰体的辐射能力和吸收能力——克希霍夫定律灰体是可以以相等的吸收率吸收所有波长的辐射能的理想物体。和实际物体一样，灰体的辐射能力可用黑度(来表征，其吸收能力用吸收率来表征，灰体的吸收率是灰体自身的特征。
克希霍夫从理论上证明，同一灰体的吸收率与其黑度在数值上必相等，即
由上式可知，物体的辐射能力越大其吸收能力也越大，即善于辐射者必善于吸收。
注意：上式只是说明同一灰体的吸收率与其黑度在数值上相等。但是黑度(与吸收率在物理意义上并不相同。
表示灰体发射能力E占同温度下黑体发射能力的分数；
表示外界投射来的辐射能可被物体吸收的分数。
只有在温度相同以及(或随温度变化皆可忽略时，(在数值上才与相等。
将上式变形可得到，说明灰体在一定温度下辐射能力和吸收率的比值，恒等于同温度下黑体的辐射能力。
实验证明，引入灰体的概念，并把大多数材料当作灰体处理，可大大简化辐射传热的计算而不会产生很大的误差。但必须注意，不能把这种简化处理推广到对太阳辐射的吸收。太阳表面温度很高，在太阳辐射中波长较短的可见光占46%。物体的颜色对可见光的吸收呈现强烈选择性，故不能再作为灰体处理。
（4）黑体间的辐射传热和角系数如图所示为任意放置的两个黑体表面，其面积分别为和，表面温度分别维持和不变。黑体1向外辐射的能量只有一部分投射到黑体2并被吸收。同样黑体2向外辐射的能量也只有一部分投射到黑体1并被吸收。于是两黑体间传递的热流量为
要计算必须分别计算和。
如图，设两黑体表面分别有一微元面积、，两个微元面积之间距离为r，它与法线的夹角分别为，，根据蓝贝特定律
式中 ——黑体1对黑体2的角系数，其值代表在表面1辐射的全部能量中，直接投射到黑体2的量所占的比例。
角系数是一个纯几何因素，与表面的性质无关。
同样
式中 —— 黑体1对黑体2的角系数。
∴
由上式可知，要计算两黑体之间的辐射传热的关键是要求角系数或。当黑体表面、及其相对位置已知时，和可分别求出。工程上为方便，把角系数的计算结果绘成曲线。
对于两相距很近的平行黑体平板，两平板面积相等且足够大，则==1，则
（5）灰体间的辐射传热
如图有任意放置的灰体1和2，其面积分别为和，表面温度分别为和不变。两灰体表面的辐射能力和吸收率分别为、和、。灰体1在单位时间内辐射的总能量为，其中一部分直接投射到灰体2上，其余部分散失于外界。投射到表面2的能量一部分被吸收，一部分被反射，其中又投射到灰体1。这一能量被灰体1部分吸收，而其余部分再次被反射。同样，被反射的能量投射到2又被部分吸收部分反射。如此无穷反复，逐次消弱，最终将一部分散失于外界，一部分被两灰体吸收。从灰体2发射的能量也同样经历上述反复过程。可见，灰体间辐射穿热过程比黑体复杂的多。
为了简化问题，对某一灰体作热量衡算，考察该灰体的能量收支情况。
设在单位时间内离开某灰体单位面积的总辐射能为，称为有效辐射，而单位时间投入灰体单位面积的总辐射能为，称为投入辐射。物体的有效辐射由两部分组成，一是灰体本身的辐射，二是对投入辐射的反射部分，即
对此灰体作能量衡算，单位时间、单位面积净损失的能量为本身辐射与吸收投入辐射之差，即
若在稍离灰体表面处作能量衡算，则有
联立以上两式以消去，可得
上式表明，单位时间内离开灰体单位面积的总辐射能与灰体净损失热流量、灰体黑度之间的关系。同时，将灰体理解为对投入辐射全部吸收而辐射能为的“黑体”。这样，处于任何位置两灰体1、2之间所交换的净辐射能为
灰体1和2的有效辐射能分别为
式中和各为灰体1和灰体2的净失热流量。在一般情况下，但是如果是由两灰体组成的与外界无辐射能交换的封闭系统，则，同时，则
或令（系统黑度）。
则
上式为封闭系统内的两灰体的辐射传热的一般表达式。
下面对几种特殊情况下的两灰体间的辐射传热进行讨论：
① 对两块相距很近而面积足够大的平行板，
即物体的相对位置对辐射传热已无影响。
② 对如图所示的内包系统，内包物体具有凸表面，则
，
此时，物体相对位置对辐射传热也无影响，当，与两无限大平板的计算式一样；
当时,
此时，不必知道和即可求出。大房间内高温管道的辐射散热，气体管道内热电偶测温的辐射误差计算都属于此种情况。
（6）影响辐射传热的主要因素
① 温度的影响由可知，辐射热流量正比于温度四次方之差。同样的温差在高温时的热流量将远大于低温时的热流量。因此，在低温传热时，辐射的影响可以忽略；而在高温传热时，热辐射则不容忽视，有时甚至占据主要地位。
② 几何位置影响角系数对两物体间的辐射传热有重要影响，角系数决定于两辐射表面的方位和距离，实际上决定于一个表面对另一个表面的投射角。
③ 物体表面的黑度当物体相对位置一定，系统黑度只和表面黑度有关。因此，通过表面黑度的方法可以强化或减弱辐射传热。
④ 辐射表面间介质的影响在前面的讨论中，都是假定两表面间的介质为透明体，实际某些气体也具有发射和吸收辐射能的能力。因此，这些气体的存在对物体的辐射传热必有影响。
（7）辐射给热系数当要同时考虑对流和热辐射时，常将辐射热流量用统一的牛顿冷却定律表示，即
式中 ——辐射给热系数。
当对流给热的温差也为（）时，总的热流密度为
式中 ——对流给热系数；
——总给热系数。
