8.3 扩散和单相传质
在分析任一化工过程时都需要解决两个基本问题：过程的极限和过程的数率。吸收过程的极限决定于吸收的相平衡常数，在8.2节中作了讨论。本节将讨论吸收的速率问题。吸收过程涉及两相间的物质传递，它包括三个步骤：
溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递；
溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
通常，第②步即界面上发生的溶解过程很容易进行，其阻力很小（）故认为相界面上的溶解推动力亦很小，小至可认为其推动力为零，则相界面上气、液组成满足相平衡关系，这样总过程的速率将由两个单相即①步气相和③步液相内的传质速率所决定。无论是气相还是液相，物质传递的机理包括以下两种。
（1）分子扩散。类似于传热中的热传导，是分子微观运动的宏观统计结果。混合物中存在温度梯度、压强梯度及浓度梯度都会产生分子扩散，本章仅讨论因浓度梯度而造成的分子扩散速率。发生在静止或层流流体里的扩散就是分子扩散。
（2）对流传质。是凭藉流体质点的湍流和漩涡而引起的扩散称为对流传质。发生在湍流流体里的传质除分子扩散外更主要的是对流传质。
将一勺砂糖投于杯水中，片刻后整杯的水都会变甜，这就是分子扩散的结果。若用勺搅动杯中水，则将甜得更快更均匀，那便是对流传质的结果。
以下仅讨论定态条件下双组分物系的分子扩散和对流传质。
8.3.1双组分混合物中的分子扩散
（1）费克定律
只要流体内部有浓度梯度，就会产生分子扩散，在恒温恒压下，一维分子扩散速率可用费克定律表达如下：
浓度梯度指向浓度增加的方向，而扩散向浓度降低的方向进行，故式中加－负号。为组分A在双组分混合物A、B中的扩散系数。
对双组分混合物，在总浓度（对气相也可说总压）各处相等及＝常数的前提下，也有
(前提为常数，对气压为总压不变)
也就是说费克定律中的“”为“分子对称面”，A、B两组分的分子扩散速率大小相等，方向相反，否则就不能保证总浓度（或总压）不变。
（2）分子扩散与主体流动气液相界面只允许溶质A溶解穿过，惰性气体B不能溶解穿过，也不允许溶剂S逆向汽化通过。由于界面处A组分不断被溶解吸收，，A组分存在浓度梯度 ,其方向指向A组分浓度高的方向为正，而A组分的分子扩散方向与其相反，朝界面扩散惰性气体B组分由于不能被液体吸收，故B组分在相界处的浓度高于气相主体，B组分存在浓度梯度，其方向指向B组分浓度高的方向为正，而B组分的分子扩散方向与其相反，朝气相主体扩散。
当液相能以同一速率向界面供应B组分时，界面处保持恒定，则，这种情况属于等分子反向扩散（下一章精馏属于这种情况）。吸收过程液相不存在B组分，不可能向截面提供B组分，故吸收过程所发生的是组分A的单向扩散，而不是等分子反向扩散。
由于界面处组分A被液体吸收及组分B反向扩散离开界面，都将导致截面处气体总压降低，使气相主体与界面之间产生微小压差，这一压差必然促使混合气体向界面流动，此流动称为主体流动。
主体流动不同于扩散流（或），扩散流是分子微观运动的宏观结果，它所传递的是纯组分A或纯组分B。主体流动系宏观运动，它同时携带组分A与B流向界面。在定态条件下，主体流动所带组分B的量必恰好等于组分B反向扩散的量，以使保持恒定。
因气相主体与界面间的微小压差便足以造成必要的主体流动，因此气相各处的总压（或）仍可认为基本上是相等的，即的前提依然成立。
（3）分子扩散的速率方程
通过静止或层流气膜中与界面平行的任一静止平面PQ的物流由三个：两个扩散流和，及一个主体流动。设通过静止考擦平面PQ的净物流为N，对平面PQ作总物料衡算可得
式中：N——
——
——
——
上式说明，尽管主体流动与净物流的含义不同，但主体流动的速率与净物流速率N必相等。
为了求出组分A因分子扩散和主体流动而造成的传质速率,可在平面PQ处组分A作物料衡算得：
式中,——因组分A存在浓度梯度引起的分子扩散速率；
——主体流动中A所占的传递速率。
一般情况下，对双组分物系，净物流速率N即包括组分A也包括组分B，即
故, (8-16)
与有关
（4）分子扩散速率的积分式
上式分子扩散速率微分式中包含和两个未知数，只有已知和之间的关系时，才能积分求解，下面讨论两种常见的情况。
等分子反向扩散（精馏）
等分子反向扩散时没有净物流（因而也无主体流动＝0），则，故
令，为扩散距离，积分上式得
此式表明等分子反向扩散时组分A的浓度分布为一直线。如图8-11所示。
对气相
单向扩散（吸收）
前已述及，吸收过程主体流动所带组分B的量必等于组分B反向分子扩散的量，故惰性组分B的净传递速率，可改写为：
令
则
故
此式表面单向扩散时组分A的浓度分布为一对数函数，如图8-12所示。
对气相
与等分子反向扩散速率方程相比，单向扩散时多了一个因子或,，我们称之为漂流因子（数），它反映了主体流动对传质速率的影响，，主体流动作用，对吸收愈好，这就如顺水推舟，水流使船速加大，故称之为漂流因子。若,，主体流动的影响可略去。
8.3.2扩散系数
扩散系数是物质的一种传递性质。它在传质中的作用与导热系数在传热中的作用相类似，但比导热系数更为复杂：一种物质的扩散总是相对于其他物质而言的，所以它至少要涉及两种物质，同一组分在不同混合物中的扩散系数是不一样的；扩散系数还与体系体系的温度、总压（气相）或浓度（液相有关）。目前，扩散系数可由以下3种途径获得：
试验测得。试验测定是求物质扩散系数的根本途径，后面通过例8-2说明试验测定扩散系数的方法，当然还有其他的试验测定法。
有的手册中查得。
借助某些经验的或半经验的公式进行估算（查不到D又缺乏进行试验测定的条件时）。
组分在气体中的扩散系数
表8-1列出总压在101.3kpa下某些气体在空气中的扩散系数数值，由表可见气体扩散系数的值约为。
经分子运动论的理论推导与试验修正，可以得到估算气体扩散系数的半经验式，如式（8-23）所示。该式形式复杂不须记住，只要能正确使用即可。由该式可知气体扩散系数D与A、B两组分的性质、体系和温度、压强有关。对一定物系气体D与绝对温度T的1.81次方成正比，与压强p成反比，式（8-24）须记住。
例8-2，解：
通过静止气体层的扩散为单向扩散，且为一非定态过程，但因扩散距离z的变化缓慢，故可作为拟定态处理。扩散速率可用式（8-22）表示
为求D必须知道,设汽化时间为，则的汽化速率也可用液面高度变化的速率表示，即
所以
=
=9.12×10-6m2/s
注意：①本题的难点在何处？（）②本解法与书本解法的区别在何处？
组分在液体中的扩散系数
表8-3列出了某些物质在液体中的扩散系数，由于液体中的分子要比气体中的分子密集的多，可以预计其扩散系数要比气体中的扩散系数小的多，由表8-3知，液体中的扩散系数的数量级约为10-5cm2/s，为气相中的万分之一（气相约10-1～1cm2/s）。
由于液体中的扩散在理论上还不成熟，用半经验式估算流体扩散系数不如气体可靠。此外，液体中组分的浓度对扩散系数由很大的影响。对很稀的非电解溶液可按（8-25）估算。此式亦不须记住，但须记住式（8-26），D与T成正比，与成反比。
8.3.3对流传质
（1）对流传质的贡献
通常传质设备中的流体都是流动的，流动流体与相界面之间的物质传递称为对流传质（如前述溶质由气相主体传到相界面及由相界面传到液相主体）。流体的流动加快了相内的物质传递，层流及湍流两种流动加快传质的原因如下：
层流流动此时溶质A组分再垂直于流动方向上的传质机理仍为分子扩散，但流动改变了横截面MN上的浓度分布，以气相于相界面的传质为例，组分A的浓度分布由静止气体的直线1变为曲线2，根据分子扩散速率方程式
由于相界面出浓度梯度变大，强化了传质。
湍流流动大多数传质设备中流体的流动都属于湍流。湍流主体中流体产生大量的漩涡，引起流体质点间的剧烈混合，促进了横向（传质方向）的物质传递，流体主体的浓度分布被均化，浓度分布如曲线3所示。界面处的浓度梯度进一步变大，在主体浓度与界面浓度差相等的情况下，传质速率得到进一步的提高。
（2）对流传质速率对流传质现象极为复杂，以湍流流动为例：在湍流主体中存在大量漩涡，传质只要靠涡流扩散；靠近界面附近有一层很薄的层流底层，传质主要靠分子扩散；在湍流主体和层流底层之间的过渡区漩涡扩散和分子扩散都存在。对流扩散速率可仿照分子扩散的速率写成：
不像D那样是物性参数，它与流体的湍动程度有关，也与流体质点的位置有关，难于用试验的方法测定，故的表达式形式好看但不好用，因而不能将代入的表达式中积分求出对流传质速率、怎么办？目前一般是仿照对流给热，将对流传质速率方程写成类似于牛顿冷却定律或的形式，即认为正比于流体主体浓度与界面浓度之差，但与对流传热不同的是气液两相的浓度都可用不同的单位表示，所以可写成多种形式：
气相与界面间的
式中： 以分压差表示推动力的气相传质系数或
式中, 以摩尔分数差表示推动力的气相传质系数界面与液相间的
式中： 以浓度差表示推动力的液相传质系数或
式中： 以摩尔分数差表示推动力的液相传质系数
注意：各有与相应的推动力一一对应，他们的单位是什么？
比较以上各式可得出：
上述处理方法实际上是将一组流体主体浓度和界面浓度之差作为对流传质的推动力，而将影响对流传质的众多因素包括到气相（或液相）传质系数中。现在问题归结到如何得到各种具体条件下的传质系数（用试验测定的方法），对这么复杂的问题，具体用何种试验研究方法比较适宜？（因次分析法）
（3）传质系数的无因次关联式找出影响传质系数的因素，式中d为定性尺寸，D为扩散系数对各变量的因次进行分析，得出无因次数群的函数表达式：
式中：准数定义见p19
由试验测定函数的定量关系
对降膜式吸收器 ,
然而，实际使用的传质设备形式各样（各种填料塔和板式塔），塔内流动情况十分复杂，两相的接触面液往往难以确定，这使对流传质分系数（气相或液相）的一般准数关联式远不及传热那样完善和可靠。同学们以后设计塔设备时要查阅有关的文献资料找出自己的设计条件相近的传质系数关联式，有条件应通过试验测定。
8.3.4三传（质量、动量、热量传递）类比
三传之间彼此有些类似的规律可进行类比研究（自学）。
8.3.5对流传质理论
上述关于对流传质问题的处理方法时基于因次分析的试验法，并未对对流传质过程做理论上的探讨。为了揭示对流传质系数的物理本质，从理论上说明各因素对它的影响，不少研究者采用数学模型法加以研究，提出了多种传质模型。我们先简要回顾上学期学过的数学模型法的主要研究步骤：
将复杂的真实过程本省简化成易于用数学方程式描述的物理模型；
对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型；
通过试验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数。
不同的研究者对过程的理解不同从而导出不同的模型，下面简要介绍三个重要的产值模型。
有效膜理论（惠特曼 Whitman，1923年）
物理模型惠特曼对复杂的对流传质过程作如下简述：a、气液相界面两侧各存在一层静止的或作层流流动的气膜和液膜，其厚度分别为和，气相或液相主体内由于流体高度团动混合均匀故不存在浓度差，所有浓度差集中于有效气膜和液膜内，故气相和液相的传质阻力也全部集中于该两层有效膜内；b、静止或层流有效 膜中的传质是定态的分子扩散。
数学模型。
根据上述有效膜物理模型，通过膜的扩散为分子扩散，且吸收为单向扩散，故分别可用式（8-22）和式（8-20）描述气膜和液膜的传质情况：
气膜
式中：
液膜
式中
③ 试验测定模型参数
中分别包含了待定的参数与，既有效膜的厚度，称之为数学模型参数，需由试验测定。如果该模型能有效地反映过程的实质，那么，应主要取决于流体的流动状况（流体湍动越剧烈，膜厚度越薄，反之亦然）而与溶质组分A的扩散系数D无关，然而以上两式预示均正比于D，而试验结果表面，两者不符合。若为了与试验结果相吻合，有效膜厚度不仅与流动状况有关，而且与扩散系数D有关。这样，，不是实际存在的有效膜厚度，而是一种虚拟的或当量的膜厚，从而失去了该膜型应具有的理论含义。
由于有效膜理论与实际情况有些不符，促使许多研究者对对流传质理论进行了更深入的研究，从不同的角度研究提出的理论，下面介绍两种）
溶质渗透理论（希格比 Higbie，1935年）
希格比认为液体在流动过程中每隔一定时间发生一次完全的混合，使液体的浓度均匀化，在时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是非定态的扩散过程。根据上述假设经数学描述得到：
与试验结果较吻合，但难以测定。
表面更新理论（丹克沃茨 Danckwerts,1951年）
丹克沃茨认为液体在流动过程中表面不断更新，即不断地有液体从主体转为界面而暴露于气相中，这种界面不断更新使传质过程大大强化，其原因在于原来需要通过缓慢的扩散过程才能将溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有机会直接与气体接触以接受传质。定义S为表面更新频率，经过数学描述并求解得到：
与试验结果较吻合，但S难求。
综上所述，溶质渗透理论和表面更新理论比有效膜理论更接近实际情况，但或S难以测定，将它们用于传质过程的设计仍有一段距离，故目前用于传质设备设计主要还是有效膜理论。
在分析任一化工过程时都需要解决两个基本问题：过程的极限和过程的数率。吸收过程的极限决定于吸收的相平衡常数，在8.2节中作了讨论。本节将讨论吸收的速率问题。吸收过程涉及两相间的物质传递，它包括三个步骤：
溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递；
溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
通常，第②步即界面上发生的溶解过程很容易进行，其阻力很小（）故认为相界面上的溶解推动力亦很小，小至可认为其推动力为零，则相界面上气、液组成满足相平衡关系，这样总过程的速率将由两个单相即①步气相和③步液相内的传质速率所决定。无论是气相还是液相，物质传递的机理包括以下两种。
（1）分子扩散。类似于传热中的热传导，是分子微观运动的宏观统计结果。混合物中存在温度梯度、压强梯度及浓度梯度都会产生分子扩散，本章仅讨论因浓度梯度而造成的分子扩散速率。发生在静止或层流流体里的扩散就是分子扩散。
（2）对流传质。是凭藉流体质点的湍流和漩涡而引起的扩散称为对流传质。发生在湍流流体里的传质除分子扩散外更主要的是对流传质。
将一勺砂糖投于杯水中，片刻后整杯的水都会变甜，这就是分子扩散的结果。若用勺搅动杯中水，则将甜得更快更均匀，那便是对流传质的结果。
以下仅讨论定态条件下双组分物系的分子扩散和对流传质。
8.3.1双组分混合物中的分子扩散
（1）费克定律
只要流体内部有浓度梯度，就会产生分子扩散，在恒温恒压下，一维分子扩散速率可用费克定律表达如下：
浓度梯度指向浓度增加的方向，而扩散向浓度降低的方向进行，故式中加－负号。为组分A在双组分混合物A、B中的扩散系数。
对双组分混合物，在总浓度（对气相也可说总压）各处相等及＝常数的前提下，也有
(前提为常数，对气压为总压不变)
也就是说费克定律中的“”为“分子对称面”，A、B两组分的分子扩散速率大小相等，方向相反，否则就不能保证总浓度（或总压）不变。
（2）分子扩散与主体流动气液相界面只允许溶质A溶解穿过，惰性气体B不能溶解穿过，也不允许溶剂S逆向汽化通过。由于界面处A组分不断被溶解吸收，，A组分存在浓度梯度 ,其方向指向A组分浓度高的方向为正，而A组分的分子扩散方向与其相反，朝界面扩散惰性气体B组分由于不能被液体吸收，故B组分在相界处的浓度高于气相主体，B组分存在浓度梯度，其方向指向B组分浓度高的方向为正，而B组分的分子扩散方向与其相反，朝气相主体扩散。
当液相能以同一速率向界面供应B组分时，界面处保持恒定，则，这种情况属于等分子反向扩散（下一章精馏属于这种情况）。吸收过程液相不存在B组分，不可能向截面提供B组分，故吸收过程所发生的是组分A的单向扩散，而不是等分子反向扩散。
由于界面处组分A被液体吸收及组分B反向扩散离开界面，都将导致截面处气体总压降低，使气相主体与界面之间产生微小压差，这一压差必然促使混合气体向界面流动，此流动称为主体流动。
主体流动不同于扩散流（或），扩散流是分子微观运动的宏观结果，它所传递的是纯组分A或纯组分B。主体流动系宏观运动，它同时携带组分A与B流向界面。在定态条件下，主体流动所带组分B的量必恰好等于组分B反向扩散的量，以使保持恒定。
因气相主体与界面间的微小压差便足以造成必要的主体流动，因此气相各处的总压（或）仍可认为基本上是相等的，即的前提依然成立。
（3）分子扩散的速率方程
通过静止或层流气膜中与界面平行的任一静止平面PQ的物流由三个：两个扩散流和，及一个主体流动。设通过静止考擦平面PQ的净物流为N，对平面PQ作总物料衡算可得
式中：N——
——
——
——
上式说明，尽管主体流动与净物流的含义不同，但主体流动的速率与净物流速率N必相等。
为了求出组分A因分子扩散和主体流动而造成的传质速率,可在平面PQ处组分A作物料衡算得：
式中,——因组分A存在浓度梯度引起的分子扩散速率；
——主体流动中A所占的传递速率。
一般情况下，对双组分物系，净物流速率N即包括组分A也包括组分B，即
故, (8-16)
与有关
（4）分子扩散速率的积分式
上式分子扩散速率微分式中包含和两个未知数，只有已知和之间的关系时，才能积分求解，下面讨论两种常见的情况。
等分子反向扩散（精馏）
等分子反向扩散时没有净物流（因而也无主体流动＝0），则，故
令，为扩散距离，积分上式得
此式表明等分子反向扩散时组分A的浓度分布为一直线。如图8-11所示。
对气相
单向扩散（吸收）
前已述及，吸收过程主体流动所带组分B的量必等于组分B反向分子扩散的量，故惰性组分B的净传递速率，可改写为：
令
则
故
此式表面单向扩散时组分A的浓度分布为一对数函数，如图8-12所示。
对气相
与等分子反向扩散速率方程相比，单向扩散时多了一个因子或,，我们称之为漂流因子（数），它反映了主体流动对传质速率的影响，，主体流动作用，对吸收愈好，这就如顺水推舟，水流使船速加大，故称之为漂流因子。若,，主体流动的影响可略去。
8.3.2扩散系数
扩散系数是物质的一种传递性质。它在传质中的作用与导热系数在传热中的作用相类似，但比导热系数更为复杂：一种物质的扩散总是相对于其他物质而言的，所以它至少要涉及两种物质，同一组分在不同混合物中的扩散系数是不一样的；扩散系数还与体系体系的温度、总压（气相）或浓度（液相有关）。目前，扩散系数可由以下3种途径获得：
试验测得。试验测定是求物质扩散系数的根本途径，后面通过例8-2说明试验测定扩散系数的方法，当然还有其他的试验测定法。
有的手册中查得。
借助某些经验的或半经验的公式进行估算（查不到D又缺乏进行试验测定的条件时）。
组分在气体中的扩散系数
表8-1列出总压在101.3kpa下某些气体在空气中的扩散系数数值，由表可见气体扩散系数的值约为。
经分子运动论的理论推导与试验修正，可以得到估算气体扩散系数的半经验式，如式（8-23）所示。该式形式复杂不须记住，只要能正确使用即可。由该式可知气体扩散系数D与A、B两组分的性质、体系和温度、压强有关。对一定物系气体D与绝对温度T的1.81次方成正比，与压强p成反比，式（8-24）须记住。
例8-2，解：
通过静止气体层的扩散为单向扩散，且为一非定态过程，但因扩散距离z的变化缓慢，故可作为拟定态处理。扩散速率可用式（8-22）表示
为求D必须知道,设汽化时间为，则的汽化速率也可用液面高度变化的速率表示，即
所以
=
=9.12×10-6m2/s
注意：①本题的难点在何处？（）②本解法与书本解法的区别在何处？
组分在液体中的扩散系数
表8-3列出了某些物质在液体中的扩散系数，由于液体中的分子要比气体中的分子密集的多，可以预计其扩散系数要比气体中的扩散系数小的多，由表8-3知，液体中的扩散系数的数量级约为10-5cm2/s，为气相中的万分之一（气相约10-1～1cm2/s）。
由于液体中的扩散在理论上还不成熟，用半经验式估算流体扩散系数不如气体可靠。此外，液体中组分的浓度对扩散系数由很大的影响。对很稀的非电解溶液可按（8-25）估算。此式亦不须记住，但须记住式（8-26），D与T成正比，与成反比。
8.3.3对流传质
（1）对流传质的贡献
通常传质设备中的流体都是流动的，流动流体与相界面之间的物质传递称为对流传质（如前述溶质由气相主体传到相界面及由相界面传到液相主体）。流体的流动加快了相内的物质传递，层流及湍流两种流动加快传质的原因如下：
层流流动此时溶质A组分再垂直于流动方向上的传质机理仍为分子扩散，但流动改变了横截面MN上的浓度分布，以气相于相界面的传质为例，组分A的浓度分布由静止气体的直线1变为曲线2，根据分子扩散速率方程式
由于相界面出浓度梯度变大，强化了传质。
湍流流动大多数传质设备中流体的流动都属于湍流。湍流主体中流体产生大量的漩涡，引起流体质点间的剧烈混合，促进了横向（传质方向）的物质传递，流体主体的浓度分布被均化，浓度分布如曲线3所示。界面处的浓度梯度进一步变大，在主体浓度与界面浓度差相等的情况下，传质速率得到进一步的提高。
（2）对流传质速率对流传质现象极为复杂，以湍流流动为例：在湍流主体中存在大量漩涡，传质只要靠涡流扩散；靠近界面附近有一层很薄的层流底层，传质主要靠分子扩散；在湍流主体和层流底层之间的过渡区漩涡扩散和分子扩散都存在。对流扩散速率可仿照分子扩散的速率写成：
不像D那样是物性参数，它与流体的湍动程度有关，也与流体质点的位置有关，难于用试验的方法测定，故的表达式形式好看但不好用，因而不能将代入的表达式中积分求出对流传质速率、怎么办？目前一般是仿照对流给热，将对流传质速率方程写成类似于牛顿冷却定律或的形式，即认为正比于流体主体浓度与界面浓度之差，但与对流传热不同的是气液两相的浓度都可用不同的单位表示，所以可写成多种形式：
气相与界面间的
式中： 以分压差表示推动力的气相传质系数或
式中, 以摩尔分数差表示推动力的气相传质系数界面与液相间的
式中： 以浓度差表示推动力的液相传质系数或
式中： 以摩尔分数差表示推动力的液相传质系数
注意：各有与相应的推动力一一对应，他们的单位是什么？
比较以上各式可得出：
上述处理方法实际上是将一组流体主体浓度和界面浓度之差作为对流传质的推动力，而将影响对流传质的众多因素包括到气相（或液相）传质系数中。现在问题归结到如何得到各种具体条件下的传质系数（用试验测定的方法），对这么复杂的问题，具体用何种试验研究方法比较适宜？（因次分析法）
（3）传质系数的无因次关联式找出影响传质系数的因素，式中d为定性尺寸，D为扩散系数对各变量的因次进行分析，得出无因次数群的函数表达式：
式中：准数定义见p19
由试验测定函数的定量关系
对降膜式吸收器 ,
然而，实际使用的传质设备形式各样（各种填料塔和板式塔），塔内流动情况十分复杂，两相的接触面液往往难以确定，这使对流传质分系数（气相或液相）的一般准数关联式远不及传热那样完善和可靠。同学们以后设计塔设备时要查阅有关的文献资料找出自己的设计条件相近的传质系数关联式，有条件应通过试验测定。
8.3.4三传（质量、动量、热量传递）类比
三传之间彼此有些类似的规律可进行类比研究（自学）。
8.3.5对流传质理论
上述关于对流传质问题的处理方法时基于因次分析的试验法，并未对对流传质过程做理论上的探讨。为了揭示对流传质系数的物理本质，从理论上说明各因素对它的影响，不少研究者采用数学模型法加以研究，提出了多种传质模型。我们先简要回顾上学期学过的数学模型法的主要研究步骤：
将复杂的真实过程本省简化成易于用数学方程式描述的物理模型；
对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型；
通过试验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数。
不同的研究者对过程的理解不同从而导出不同的模型，下面简要介绍三个重要的产值模型。
有效膜理论（惠特曼 Whitman，1923年）
物理模型惠特曼对复杂的对流传质过程作如下简述：a、气液相界面两侧各存在一层静止的或作层流流动的气膜和液膜，其厚度分别为和，气相或液相主体内由于流体高度团动混合均匀故不存在浓度差，所有浓度差集中于有效气膜和液膜内，故气相和液相的传质阻力也全部集中于该两层有效膜内；b、静止或层流有效 膜中的传质是定态的分子扩散。
数学模型。
根据上述有效膜物理模型，通过膜的扩散为分子扩散，且吸收为单向扩散，故分别可用式（8-22）和式（8-20）描述气膜和液膜的传质情况：
气膜
式中：
液膜
式中
③ 试验测定模型参数
中分别包含了待定的参数与，既有效膜的厚度，称之为数学模型参数，需由试验测定。如果该模型能有效地反映过程的实质，那么，应主要取决于流体的流动状况（流体湍动越剧烈，膜厚度越薄，反之亦然）而与溶质组分A的扩散系数D无关，然而以上两式预示均正比于D，而试验结果表面，两者不符合。若为了与试验结果相吻合，有效膜厚度不仅与流动状况有关，而且与扩散系数D有关。这样，，不是实际存在的有效膜厚度，而是一种虚拟的或当量的膜厚，从而失去了该膜型应具有的理论含义。
由于有效膜理论与实际情况有些不符，促使许多研究者对对流传质理论进行了更深入的研究，从不同的角度研究提出的理论，下面介绍两种）
溶质渗透理论（希格比 Higbie，1935年）
希格比认为液体在流动过程中每隔一定时间发生一次完全的混合，使液体的浓度均匀化，在时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是非定态的扩散过程。根据上述假设经数学描述得到：
与试验结果较吻合，但难以测定。
表面更新理论（丹克沃茨 Danckwerts,1951年）
丹克沃茨认为液体在流动过程中表面不断更新，即不断地有液体从主体转为界面而暴露于气相中，这种界面不断更新使传质过程大大强化，其原因在于原来需要通过缓慢的扩散过程才能将溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有机会直接与气体接触以接受传质。定义S为表面更新频率，经过数学描述并求解得到：
与试验结果较吻合，但S难求。
综上所述，溶质渗透理论和表面更新理论比有效膜理论更接近实际情况，但或S难以测定，将它们用于传质过程的设计仍有一段距离，故目前用于传质设备设计主要还是有效膜理论。
