9.4 精馏
9.4.1 精馏过程
（1）精馏原理
简单蒸馏及平衡蒸馏只能使液体混合物得到有限的的分离，远远不能满足工业的要求。如何利用两组分挥发度的差异实现连续的高纯度的分离，是我们在本节要讨论的基本内容。
① 精馏操作前已述及可以反复进行多次部分汽化，部分冷凝可以实现高纯度的分离。从理论上说，可以用多次重复蒸馏的方法来达到所要求的分离纯度。
① 多次简单蒸馏 ；
设备，操作复杂，不经济 多次蒸馏可用的方法有 ② 多次平衡蒸馏 ；
③多次平衡级。
但前两种方法操作复杂，不经济。
让我们再来回顾一下平衡级的操作情况：进入平衡级的组成， 不平衡，＞或＜，但离开平衡级时的组成与平衡。此外在平衡级中的蒸馏过程，汽化热和冷凝热相互补偿，无需从外界加热或冷却，才适宜于多次进行。这种汽、液的多次接触，也就是多次蒸馏，可以在板式塔中实现，我们称之为精馏，板式塔中每一层理论板就是一个平衡级。下面我们就来讨论在板式塔中进行的精馏操作。
如图所示，塔内装有多层塔板，其作用是使上升的气相与下降的液相在其上进行充分的接触，实现传质过程。料液自塔的中部某个适当的位置（该处塔板上的组成与进料的组成最接近）连续地加入塔内。塔顶设有冷凝器将塔顶蒸汽冷凝为液体，冷凝液的一部分回流入塔顶，称为回流液，其余作为塔顶产品（馏出液）连续排出。在塔内上半部（加料板以上）进行上升蒸汽和回流液体之间的逆流接触和物质传递。塔底设有再沸器（蒸馏釜）以加热到达塔底的液体，使之部分汽化，所产生的蒸汽回流入塔，沿塔上升与下降的液体逆流接触并进行物质传递。塔底连续排出部分液体作为塔底产品。
② 精馏原理现取第n板为例来分析精馏过程和原理塔板的形式有多种，最简单的一种是板上有许多小孔（称筛板塔），每层板上都装有溢流管，由下一层（n+1层）的蒸汽通过板上的小孔上升，而上一层（n-1层）来的液体通过溢流管流到第n板上，在第n板上汽液两相密切接触，进行热和质的交换。进、出第n板的物流有四种：
a．由第n-1板溢流下来的液体量为，其组成为 温度为；
b．由第n板上升的蒸汽量为，组成为，温度为；
c．从第n板溢流下去的液体量为，组成为，温度为；
d．由第n+1板上升的蒸汽量为，组成为，温度为。
开始时进入第n板的汽液两相是不平衡的
1 热不平衡 ＞；
2 质不平衡，或
因此，当组成为的液体及组成为的蒸汽同时进入第n板，由于存在温度差和浓度差，汽液两相在第n板上密切接触进行传质和传热的结果会使离开第n 板的汽液两相平衡（如果为理论板，则离开第n板的汽液两相成平衡），即组成为的蒸汽中有一部分难挥发组分被冷凝（因为 ＞）下来进入液相中，冷凝放出的潜热传给液相，组成为的液体中有一部分易挥发组分得到气相部分难挥发组分冷凝放出的潜热而汽化到气相中，因而离开第n 板的气相组成＞，液相组成＜，若汽液两相在板上的接触时间长，接触比较充分，那么离开该板的汽液两相相互平衡，通常称这种板为理论板（，成平衡）。精馏塔中每层板上都进行着与上述相似的过程，其结果是上升蒸汽中易挥发组分浓度逐渐增高，而下降的液体中难挥发组分越来越浓，只要塔内有足够多的塔板数，就可使混合物达到所要求的分离纯度。
加料板把精馏塔分为二段，加料板以上的塔，即塔上半部完成了上升蒸汽的 精致，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔的下半部完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去了易挥发组分，因而称为提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提馏段。
③ 回流的作用
从上面所讨论的精馏操作不难看出，精馏之所以区别于蒸馏就在于精馏有“回流”，而蒸馏没有“回流”。回流包括塔顶的液相回流与塔釜部分汽化造成的气相回流。回流是构成汽、液两相接触传质使精馏过程得以连续进行的必要条件。若塔顶没有液相回流，或是塔底没有再沸器产生蒸汽回流，则塔板上的气液传质就缺少了相互作用的一方，也就失去了塔板的分离作用。因此，回流液的逐板下降和蒸汽的逐板上升是实现精馏的必要条件。
思考题：为什么只需要部分回流而不必全部回流？（唯有如此，塔顶和塔底才有产品，否则没有工业意义）
（2）全塔物料衡算通过全塔的物料衡算,可以求出精馏塔顶,塔底产品的流量组成之间的关系。
按红色虚线所画的范围,对如图所示的连续精馏塔作全塔物料衡算，令；
总物料衡算：
易挥发组分的物料衡算：
联立以上两式可得：
式中分别为馏出液和釜液的采出率.进料组成通常是给定的,这样,在确定精馏条件时受式(10-19),(10-20)的约束，即：
a．当规定塔顶,塔底产品组成时，即规定了产品质量,则可计算产品的采出率。换言之，规定了塔顶，塔底的产品质量,产品的采出率不再能自由选择；
规定塔顶产品的采出率，,则塔底产品的质量及采出率不能自由选择；
规定塔底产品的采出率和质量，则塔顶产品的质量及采出率不能再自由选择；
注意：
收率的定义.在精馏计算中,分离程度除用表示外，有时还有回收率表示：
塔顶易挥发组分回收率：
塔底难挥发组分回收率：
b．在规定分离要求时应使，或。如果塔顶产品采出率取得过大,即使精馏塔有足够的分离也可以，但我们以后会讲难大部分物系来说组分的摩尔汽化潜热相等。满足恒摩尔流假设.在推导操作线方程时恒摩尔流假设为基础，故对这类物系全塔物料平衡时还是用摩尔流量和摩尔分率，除非是恒质量物系才用质量流量和质量分率。
（3）回流比R和能耗
，，一定，，（冷凝器冷凝量），能耗；另一方面，，，，分离程度。对精馏是一个非常重要的参数，后面将详细讨论。
9.4.2精馏过程数学描述的基本方法
（1）逆流多级的传质操作气液传质设备（板式塔、填料塔）对吸收和精馏过程是通用的。吸收以填料塔为例，本章精馏以板式塔为例。
（2）过程描述的基本方法物料衡算、热量衡算、过程的特征方程。
9.4.3塔板上过程的数学描述
（1）塔板传质过程的简化—理论板和板效率在分析精馏原理时曾提出理论板的概念，下面我们着重再讨论一下。塔板上的传质过程十分复杂，它涉及到进入该板的汽、液相组成，两相接触面积及混合情况，两相间的传质速率等。总之，它既与塔板的结构有关，很难用简单的方程来表示。为避免这一困难，引入了理论板的概念。所谓的理论板是一个理想化的塔板，即不论进入塔板的汽液组成如何，在塔板上充分混合和接触与传质的最终结果表现为离开该板的汽液两相在传热，传质两方面都达到平衡状态，两相的温度相等，组成互成平衡。理论板在实际上是不存在的，这是由于要想使板上的汽液两相达到平衡，汽液两相的接触时间必须为无限长，这显然是不可能的。但理论板的概念之所以重要，是由于它可以作为衡量实际塔板分离效果的一个重要依据和标准。在设计计算时，先求出理论板数以后，然后用塔板效率予以校正就可以得出实际塔板数。
实际塔板数
当然，一个实际板不同于一个理论板，每块塔板的效率亦不相等，在塔板研究中还经常引入单板效率的概念。
① 汽相默弗里板效率
式中 ——第块实际板的汽相默弗里板效率；
、 ——分别为离开第、块实际板的汽相组成，摩尔分率；
——与离开第块实际板液相组成成平衡的汽相组成，摩尔分率。
② 液相默弗里板效率
式中 ——第块实际板的液相默弗里板效率；
、——分别为离开第、块实际板的液相组成，摩尔分率；
——与离开第块实际板汽相组成成平衡的液相组成，摩尔分率。
（2）单块塔板的热量衡算及其简化—恒摩尔流假设对单块塔板进行热量衡算，忽略因组成、温度不同所引起的进出塔板的饱和液体焓及汽化潜热的区别，结合塔板物料衡算关系，可得精馏段：，
提馏段：，
① 组分的摩尔汽化潜热相等；
② 液两相接触时因温度不同而交换的显热可以忽略；
③ 设备保温良好，热损失可以忽略。
⑶塔板物料、热量衡算及传递速率的最终简化引入理论板的概念及恒摩尔流假设使塔板过程的物料衡算、热量衡算及传递速率最终简化为物料衡算式
相平衡方程
对二元理想溶液
⑷加料板过程分析
加料的热状态（共5种）
在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有一下五种不同的热状况：
温度低于泡点的过冷液体；
温度等于泡点的饱和液体；
温度介于泡点和露点之间的汽、液混合物；
温度等于露点的饱和蒸汽；
温度高于露点的过热蒸汽。
理论加料板（第块）
由于不同进料热状况的影响，使从加料板上升的蒸汽量及下降的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的液体量发生变化。我们可以通过加料板的物料衡算及热量衡算求出的关系。
总物料衡算式：
热量衡算：
精馏段与提馏段两相流量的关系总物料衡算式
热量衡算
注意：在热量衡算式中已经应用了恒摩尔流假设，即认为不同的温度和组成下的饱和液体焓及气化潜热均相等，液体和气体均不加下标。
联立以上两式并令为加料热状态参数
由以上各式可得
注意解题指南、表示。
a、过冷液体进料
过冷液体温度低于泡点，，，。冷液进料值一般按下式计算：
b、饱和液体进料饱和液体温度等于泡点（因而也称为泡点进料），，，，。
c、汽液混合物进料汽液混合物的温度介于泡点和露点之间，，，，。
d、饱和蒸汽进料
饱和蒸汽的温度等于露点（因而也称为露点进料），，，，。
e、过热蒸汽进料过热蒸汽的温度高于露点，，，， 。
根据，还可以从另一方面来说明的意义。以1kmol/h进料为基准，提馏段中的液体流量较精馏段的液体流量增大的kmol/h数即为值。因而，对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料热状况而言，提馏段液相流量增大的kmol/h数（即值）就等于进料中液相所占的分率。根据的这一定义，若是汽液混合物进料，题目已知进料中汽相与液相的摩尔数之比为2:1，则。用这种方法求汽液混合物进料的值很方便。
（5）精馏塔内的摩尔流率（全凝器，泡点回流）
精馏段
提馏段
冷凝器热负荷
再沸器热负荷
9.4.4 精馏过程的两种解法
（1）方程组的联立求解设某精馏塔共有块理论板，其中第块板为加料板，最末一块是蒸馏釜。这样块理论板可写出个物料衡算式，若回流液体组成为则个物料衡算式可依次列出如下第1块
第2块
加料板（第m块）
提馏段任一块板（第n块）
最后一块板（第块）
除此个物料衡算式之外，对块理论板还可以写出个相平衡方程。
通过全塔物料衡算及塔内摩尔流量的计算，可求出、、、、、、皆已知；于是，联立求解个物料衡算式及个相平衡方程式，可解出至及至共2个未知数。但由于相平衡方程式是非线性的，求解过程必须试差或迭代。方程组联立求解的必须条件是方程式数目已知，故上述方法主要用于塔板数及加料板位置已知的操作型精馏计算。
（2）逐板计算法。
思路：从全凝器开始，由→→ …为止，用n次相平衡及物料衡算式，则需n块理论板。逐板计算不需事先知道方程式的数目，故对板数为待定变量的设计型问题尤为适合，我们在下面将详细讨论。
9.4.5精馏塔的操作线方程由于加料的缘故，常规的精馏塔一般分为两段。加料板以上的塔段完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔段完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去其中的易挥发组分，因而称为提馏段。操作线方程实际上是利用物料衡算关系导出的。
（1）精馏段操作线方程
在精馏段第板与第板（塔板序号是从塔顶起往下数）之间的塔截面到塔顶全凝器之间进行物料衡算可导出精馏段操作线方程为：
式中 、——分别为精馏段内下降液体和精馏段内上升蒸汽的流率，kmol/h；
——回流比，；
、——气相与液相中易挥发组分的摩尔分率；
下标——精馏段内自上而下的塔板序号。
上式是在满足精馏段内气、液两相为恒摩尔流的假设后导出的。表示在一定操作条件下，精馏段内自第板下降的液相组成与从相邻的下一层板（第板）上升的气相组成之间的物料衡算关系，即精馏段操作关系。图解法求理论板数时常将上式中的、的下标和略去得：
将上式标绘在相图上为一条直线，直线的斜率为，截距为，直线过对角线（）上的点a（及轴上的点c，连接ac即为精馏段操作线（如图所示）。
（2）提馏段操作线方程
在提馏段第板与第板之间的塔截面到塔底再沸器之间进行物料衡算可导出提馏段操作线方程为：
式中 、——分别为提馏段内下降液体和提馏段内上升蒸汽的流率，kmol/h；
——进料的热状态参数；
下标——提馏段自上而下的塔板序号。
上式是在满足提馏段内汽、液两相为恒摩尔流的假设后导出的。表示在一定的操作条件下，提馏段内自第板下降的液相组成与从相邻的下一层板（第板）上升的气相组成之间的物料衡算关系，即提馏段操作关系。图解法求理论板数时常将上式中、的下标和略去得,
将上式标绘在图上为一条直线，直线的斜率为,截距为，直线过对角线上的点b（）。由于提馏段操作线在轴上的截距为负值且其绝对值很小（因为值通常很小），点b与点[0，]靠得很近，作图不易准确，利用点b与提馏段操作线斜率作图不仅麻烦，且不能在图上直接反映出进料热状况的影响，故通常是先找出两条操作线的交点d，连接bd即为提馏段操作线（如图所示）。于是，问题归结为两操作线的交点d如何求。
（3）理论板的增浓度为什么每一个梯级就代表一块理论板呢？以左图为例。根据理论板的概念，离开第块理论板的汽相组成与液相组成应满足相平衡关系，这样在图上表征第块理论板的点必然落在平衡线上，平衡线上的B点；板间截面（A-A、C-C截面）相遇的上升蒸汽与下降液体组成满足操作线方程，故必落在操作线上，操作线上A（，）、C（，）点。从A点出发引水平线与平衡线交于B点，B点坐标是（，），即反映了板上的平衡关系；由B点出发引垂直线与操作线交点于C点，表示汽液组成满足操作线方程。依次绘水平线与垂直线相当于交替使用相平衡关系与操作线关系，每绘出一个直角梯级就代表一块理论板，总的梯级数目即为理论板数。
从直角梯级ABC中可以看出，AB边表示下降液体经过第板后重组分增浓程度（即轻组分由减小至），BC边表示上升蒸汽经第板后轻组分增浓程度（轻组分由增大至）。操作线与平衡线的偏离程度越大，表示每块理论板的增浓程度越高，在达到同样分离要求的条件下所需的理论板数就越少。如同人们上楼梯，同样高度的楼层，每级台阶越高，所需的梯级数目就越少一样。
9.4.1 精馏过程
（1）精馏原理
简单蒸馏及平衡蒸馏只能使液体混合物得到有限的的分离，远远不能满足工业的要求。如何利用两组分挥发度的差异实现连续的高纯度的分离，是我们在本节要讨论的基本内容。
① 精馏操作前已述及可以反复进行多次部分汽化，部分冷凝可以实现高纯度的分离。从理论上说，可以用多次重复蒸馏的方法来达到所要求的分离纯度。
① 多次简单蒸馏 ；
设备，操作复杂，不经济 多次蒸馏可用的方法有 ② 多次平衡蒸馏 ；
③多次平衡级。
但前两种方法操作复杂，不经济。
让我们再来回顾一下平衡级的操作情况：进入平衡级的组成， 不平衡，＞或＜，但离开平衡级时的组成与平衡。此外在平衡级中的蒸馏过程，汽化热和冷凝热相互补偿，无需从外界加热或冷却，才适宜于多次进行。这种汽、液的多次接触，也就是多次蒸馏，可以在板式塔中实现，我们称之为精馏，板式塔中每一层理论板就是一个平衡级。下面我们就来讨论在板式塔中进行的精馏操作。
如图所示，塔内装有多层塔板，其作用是使上升的气相与下降的液相在其上进行充分的接触，实现传质过程。料液自塔的中部某个适当的位置（该处塔板上的组成与进料的组成最接近）连续地加入塔内。塔顶设有冷凝器将塔顶蒸汽冷凝为液体，冷凝液的一部分回流入塔顶，称为回流液，其余作为塔顶产品（馏出液）连续排出。在塔内上半部（加料板以上）进行上升蒸汽和回流液体之间的逆流接触和物质传递。塔底设有再沸器（蒸馏釜）以加热到达塔底的液体，使之部分汽化，所产生的蒸汽回流入塔，沿塔上升与下降的液体逆流接触并进行物质传递。塔底连续排出部分液体作为塔底产品。
② 精馏原理现取第n板为例来分析精馏过程和原理塔板的形式有多种，最简单的一种是板上有许多小孔（称筛板塔），每层板上都装有溢流管，由下一层（n+1层）的蒸汽通过板上的小孔上升，而上一层（n-1层）来的液体通过溢流管流到第n板上，在第n板上汽液两相密切接触，进行热和质的交换。进、出第n板的物流有四种：
a．由第n-1板溢流下来的液体量为，其组成为 温度为；
b．由第n板上升的蒸汽量为，组成为，温度为；
c．从第n板溢流下去的液体量为，组成为，温度为；
d．由第n+1板上升的蒸汽量为，组成为，温度为。
开始时进入第n板的汽液两相是不平衡的
1 热不平衡 ＞；
2 质不平衡，或
因此，当组成为的液体及组成为的蒸汽同时进入第n板，由于存在温度差和浓度差，汽液两相在第n板上密切接触进行传质和传热的结果会使离开第n 板的汽液两相平衡（如果为理论板，则离开第n板的汽液两相成平衡），即组成为的蒸汽中有一部分难挥发组分被冷凝（因为 ＞）下来进入液相中，冷凝放出的潜热传给液相，组成为的液体中有一部分易挥发组分得到气相部分难挥发组分冷凝放出的潜热而汽化到气相中，因而离开第n 板的气相组成＞，液相组成＜，若汽液两相在板上的接触时间长，接触比较充分，那么离开该板的汽液两相相互平衡，通常称这种板为理论板（，成平衡）。精馏塔中每层板上都进行着与上述相似的过程，其结果是上升蒸汽中易挥发组分浓度逐渐增高，而下降的液体中难挥发组分越来越浓，只要塔内有足够多的塔板数，就可使混合物达到所要求的分离纯度。
加料板把精馏塔分为二段，加料板以上的塔，即塔上半部完成了上升蒸汽的 精致，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔的下半部完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去了易挥发组分，因而称为提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提馏段。
③ 回流的作用
从上面所讨论的精馏操作不难看出，精馏之所以区别于蒸馏就在于精馏有“回流”，而蒸馏没有“回流”。回流包括塔顶的液相回流与塔釜部分汽化造成的气相回流。回流是构成汽、液两相接触传质使精馏过程得以连续进行的必要条件。若塔顶没有液相回流，或是塔底没有再沸器产生蒸汽回流，则塔板上的气液传质就缺少了相互作用的一方，也就失去了塔板的分离作用。因此，回流液的逐板下降和蒸汽的逐板上升是实现精馏的必要条件。
思考题：为什么只需要部分回流而不必全部回流？（唯有如此，塔顶和塔底才有产品，否则没有工业意义）
（2）全塔物料衡算通过全塔的物料衡算,可以求出精馏塔顶,塔底产品的流量组成之间的关系。
按红色虚线所画的范围,对如图所示的连续精馏塔作全塔物料衡算，令；
总物料衡算：
易挥发组分的物料衡算：
联立以上两式可得：
式中分别为馏出液和釜液的采出率.进料组成通常是给定的,这样,在确定精馏条件时受式(10-19),(10-20)的约束，即：
a．当规定塔顶,塔底产品组成时，即规定了产品质量,则可计算产品的采出率。换言之，规定了塔顶，塔底的产品质量,产品的采出率不再能自由选择；
规定塔顶产品的采出率，,则塔底产品的质量及采出率不能自由选择；
规定塔底产品的采出率和质量，则塔顶产品的质量及采出率不能再自由选择；
注意：
收率的定义.在精馏计算中,分离程度除用表示外，有时还有回收率表示：
塔顶易挥发组分回收率：
塔底难挥发组分回收率：
b．在规定分离要求时应使，或。如果塔顶产品采出率取得过大,即使精馏塔有足够的分离也可以，但我们以后会讲难大部分物系来说组分的摩尔汽化潜热相等。满足恒摩尔流假设.在推导操作线方程时恒摩尔流假设为基础，故对这类物系全塔物料平衡时还是用摩尔流量和摩尔分率，除非是恒质量物系才用质量流量和质量分率。
（3）回流比R和能耗
，，一定，，（冷凝器冷凝量），能耗；另一方面，，，，分离程度。对精馏是一个非常重要的参数，后面将详细讨论。
9.4.2精馏过程数学描述的基本方法
（1）逆流多级的传质操作气液传质设备（板式塔、填料塔）对吸收和精馏过程是通用的。吸收以填料塔为例，本章精馏以板式塔为例。
（2）过程描述的基本方法物料衡算、热量衡算、过程的特征方程。
9.4.3塔板上过程的数学描述
（1）塔板传质过程的简化—理论板和板效率在分析精馏原理时曾提出理论板的概念，下面我们着重再讨论一下。塔板上的传质过程十分复杂，它涉及到进入该板的汽、液相组成，两相接触面积及混合情况，两相间的传质速率等。总之，它既与塔板的结构有关，很难用简单的方程来表示。为避免这一困难，引入了理论板的概念。所谓的理论板是一个理想化的塔板，即不论进入塔板的汽液组成如何，在塔板上充分混合和接触与传质的最终结果表现为离开该板的汽液两相在传热，传质两方面都达到平衡状态，两相的温度相等，组成互成平衡。理论板在实际上是不存在的，这是由于要想使板上的汽液两相达到平衡，汽液两相的接触时间必须为无限长，这显然是不可能的。但理论板的概念之所以重要，是由于它可以作为衡量实际塔板分离效果的一个重要依据和标准。在设计计算时，先求出理论板数以后，然后用塔板效率予以校正就可以得出实际塔板数。
实际塔板数
当然，一个实际板不同于一个理论板，每块塔板的效率亦不相等，在塔板研究中还经常引入单板效率的概念。
① 汽相默弗里板效率
式中 ——第块实际板的汽相默弗里板效率；
、 ——分别为离开第、块实际板的汽相组成，摩尔分率；
——与离开第块实际板液相组成成平衡的汽相组成，摩尔分率。
② 液相默弗里板效率
式中 ——第块实际板的液相默弗里板效率；
、——分别为离开第、块实际板的液相组成，摩尔分率；
——与离开第块实际板汽相组成成平衡的液相组成，摩尔分率。
（2）单块塔板的热量衡算及其简化—恒摩尔流假设对单块塔板进行热量衡算，忽略因组成、温度不同所引起的进出塔板的饱和液体焓及汽化潜热的区别，结合塔板物料衡算关系，可得精馏段：，
提馏段：，
① 组分的摩尔汽化潜热相等；
② 液两相接触时因温度不同而交换的显热可以忽略；
③ 设备保温良好，热损失可以忽略。
⑶塔板物料、热量衡算及传递速率的最终简化引入理论板的概念及恒摩尔流假设使塔板过程的物料衡算、热量衡算及传递速率最终简化为物料衡算式
相平衡方程
对二元理想溶液
⑷加料板过程分析
加料的热状态（共5种）
在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有一下五种不同的热状况：
温度低于泡点的过冷液体；
温度等于泡点的饱和液体；
温度介于泡点和露点之间的汽、液混合物；
温度等于露点的饱和蒸汽；
温度高于露点的过热蒸汽。
理论加料板（第块）
由于不同进料热状况的影响，使从加料板上升的蒸汽量及下降的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的液体量发生变化。我们可以通过加料板的物料衡算及热量衡算求出的关系。
总物料衡算式：
热量衡算：
精馏段与提馏段两相流量的关系总物料衡算式
热量衡算
注意：在热量衡算式中已经应用了恒摩尔流假设，即认为不同的温度和组成下的饱和液体焓及气化潜热均相等，液体和气体均不加下标。
联立以上两式并令为加料热状态参数
由以上各式可得
注意解题指南、表示。
a、过冷液体进料
过冷液体温度低于泡点，，，。冷液进料值一般按下式计算：
b、饱和液体进料饱和液体温度等于泡点（因而也称为泡点进料），，，，。
c、汽液混合物进料汽液混合物的温度介于泡点和露点之间，，，，。
d、饱和蒸汽进料
饱和蒸汽的温度等于露点（因而也称为露点进料），，，，。
e、过热蒸汽进料过热蒸汽的温度高于露点，，，， 。
根据，还可以从另一方面来说明的意义。以1kmol/h进料为基准，提馏段中的液体流量较精馏段的液体流量增大的kmol/h数即为值。因而，对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料热状况而言，提馏段液相流量增大的kmol/h数（即值）就等于进料中液相所占的分率。根据的这一定义，若是汽液混合物进料，题目已知进料中汽相与液相的摩尔数之比为2:1，则。用这种方法求汽液混合物进料的值很方便。
（5）精馏塔内的摩尔流率（全凝器，泡点回流）
精馏段
提馏段
冷凝器热负荷
再沸器热负荷
9.4.4 精馏过程的两种解法
（1）方程组的联立求解设某精馏塔共有块理论板，其中第块板为加料板，最末一块是蒸馏釜。这样块理论板可写出个物料衡算式，若回流液体组成为则个物料衡算式可依次列出如下第1块
第2块
加料板（第m块）
提馏段任一块板（第n块）
最后一块板（第块）
除此个物料衡算式之外，对块理论板还可以写出个相平衡方程。
通过全塔物料衡算及塔内摩尔流量的计算，可求出、、、、、、皆已知；于是，联立求解个物料衡算式及个相平衡方程式，可解出至及至共2个未知数。但由于相平衡方程式是非线性的，求解过程必须试差或迭代。方程组联立求解的必须条件是方程式数目已知，故上述方法主要用于塔板数及加料板位置已知的操作型精馏计算。
（2）逐板计算法。
思路：从全凝器开始，由→→ …为止，用n次相平衡及物料衡算式，则需n块理论板。逐板计算不需事先知道方程式的数目，故对板数为待定变量的设计型问题尤为适合，我们在下面将详细讨论。
9.4.5精馏塔的操作线方程由于加料的缘故，常规的精馏塔一般分为两段。加料板以上的塔段完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔段完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去其中的易挥发组分，因而称为提馏段。操作线方程实际上是利用物料衡算关系导出的。
（1）精馏段操作线方程
在精馏段第板与第板（塔板序号是从塔顶起往下数）之间的塔截面到塔顶全凝器之间进行物料衡算可导出精馏段操作线方程为：
式中 、——分别为精馏段内下降液体和精馏段内上升蒸汽的流率，kmol/h；
——回流比，；
、——气相与液相中易挥发组分的摩尔分率；
下标——精馏段内自上而下的塔板序号。
上式是在满足精馏段内气、液两相为恒摩尔流的假设后导出的。表示在一定操作条件下，精馏段内自第板下降的液相组成与从相邻的下一层板（第板）上升的气相组成之间的物料衡算关系，即精馏段操作关系。图解法求理论板数时常将上式中的、的下标和略去得：
将上式标绘在相图上为一条直线，直线的斜率为，截距为，直线过对角线（）上的点a（及轴上的点c，连接ac即为精馏段操作线（如图所示）。
（2）提馏段操作线方程
在提馏段第板与第板之间的塔截面到塔底再沸器之间进行物料衡算可导出提馏段操作线方程为：
式中 、——分别为提馏段内下降液体和提馏段内上升蒸汽的流率，kmol/h；
——进料的热状态参数；
下标——提馏段自上而下的塔板序号。
上式是在满足提馏段内汽、液两相为恒摩尔流的假设后导出的。表示在一定的操作条件下，提馏段内自第板下降的液相组成与从相邻的下一层板（第板）上升的气相组成之间的物料衡算关系，即提馏段操作关系。图解法求理论板数时常将上式中、的下标和略去得,
将上式标绘在图上为一条直线，直线的斜率为,截距为，直线过对角线上的点b（）。由于提馏段操作线在轴上的截距为负值且其绝对值很小（因为值通常很小），点b与点[0，]靠得很近，作图不易准确，利用点b与提馏段操作线斜率作图不仅麻烦，且不能在图上直接反映出进料热状况的影响，故通常是先找出两条操作线的交点d，连接bd即为提馏段操作线（如图所示）。于是，问题归结为两操作线的交点d如何求。
（3）理论板的增浓度为什么每一个梯级就代表一块理论板呢？以左图为例。根据理论板的概念，离开第块理论板的汽相组成与液相组成应满足相平衡关系，这样在图上表征第块理论板的点必然落在平衡线上，平衡线上的B点；板间截面（A-A、C-C截面）相遇的上升蒸汽与下降液体组成满足操作线方程，故必落在操作线上，操作线上A（，）、C（，）点。从A点出发引水平线与平衡线交于B点，B点坐标是（，），即反映了板上的平衡关系；由B点出发引垂直线与操作线交点于C点，表示汽液组成满足操作线方程。依次绘水平线与垂直线相当于交替使用相平衡关系与操作线关系，每绘出一个直角梯级就代表一块理论板，总的梯级数目即为理论板数。
从直角梯级ABC中可以看出，AB边表示下降液体经过第板后重组分增浓程度（即轻组分由减小至），BC边表示上升蒸汽经第板后轻组分增浓程度（轻组分由增大至）。操作线与平衡线的偏离程度越大，表示每块理论板的增浓程度越高，在达到同样分离要求的条件下所需的理论板数就越少。如同人们上楼梯，同样高度的楼层，每级台阶越高，所需的梯级数目就越少一样。
