9.5双组分精馏的设计型计算
9.5.1理论板数的计算
（1）设计型命题设计型计算的认为式根据规定的分离要求，选择精馏的操作条件，计算所需的理论板数。规定分离要求是对塔顶、塔底产品的质量和数量（产率）提出一定的要求，也即某个有用产品的回收率。
（2）逐板计算法逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下：
塔顶为全凝器，（为已知值）
≤，则直至≤为止。
计算过程总共用了次平衡关系，因而全塔所需的理论板数块（包括再沸器）。若塔釜采用再沸器间接加热，再沸器内进行的过程是部分汽化，离开再沸器的汽、液两相组成、是成平衡的，对理想溶液即，所以再沸器相当于一层理论板，应当扣去，故全塔所需的理论板数块（不包括再沸器）。精馏段所需理论板数块，第块是加料板，提馏段所需的理论板数块（不含再沸器，包括加料板）。
若塔顶采用分凝器，分凝器内进行的是部分冷凝过程，所以离开分凝器的汽、液两相组成、是成平衡的，即
对分凝器做总物料及易挥发组分物料衡算可得
对全凝器有：，；令，则，可得
可看出，塔顶有分凝器的精馏塔，精馏段操作线方程与没有分凝器的塔是一样的，且离开分凝器的汽液组成是成平衡的，所以分凝器也相当于一块理论板。若逐板计算从开始，则所得的理论板数必须再减去一块，即（不含分凝器与再沸器）。
（3）最优加料位置的确定最优加料板位置是该板的液相组成等于或略低于（即两操作线交点的横坐标）。在图解法中，当某梯级跨过两操作线交点d时（此梯级表示加料板），应及时更换操作线，在逐板计算法中则体现为当时以提馏段操作线方程代替精馏段操作线方程，这是因为对一定的分离任务而言，这样做所需的理论板数最少。若提前使用提馏段操作线或过了交点仍沿用精馏段操作线（相当于改变了加料板位置），都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。
（4）操作线的实际做法在介绍操作线的实际做法前，我们首先介绍一下精馏计算中的一个重要的方程
① 线方程（进料方程）
将精馏段操作线方程式中、的下标和略去并改写成，提馏段操作线方程式中、的下标和略去并改写成。以上两式相减得：
把，，代入上式并整理，即可得到线方程：
线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它实际上是代表两操作线交点d的轨迹方程。在图上线是通过对角线（）上点f的一条直线，斜率为。因此，可从对角线上的f点出发，以为斜率作出线，找出该线与精馏段操作线的交点，连接即为提馏段操作线。
线方程完全为进料组成和热状况参数所决定，亦称之为进料方程。特别对汽液混合物进料，如果题目已知相对挥发度、进料组成和值（此时值等于进料中液相所占的分率），求进料中汽相组成和液相组成。此时，应将进料组成理解为进料中汽液两相总的组成，其中汽相组成、液相组成当然应满足进料方程即线方程。另一方面，汽液混合物进料在相图上是落在汽液共存区内，汽液两相是成平衡的也应满足相平衡方程。因此，可以联立相平衡方程式和线方程式解出进料中汽液组成和。
② 进料状况对线及操作线的影响进料热状况不同，值及线的斜率也就不同，故线与精馏段操作线的交点也即两操作线的交点d因进料热状况不同而变动，从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。当进料组成，回流比以及分离要求一定时，进料热状况对线及操作线的影响如图16-3所示。连接对角线上b点（）与不同值时线与精馏段操作线交点d即得不同值时提馏段操作线。
③ 实际做法在图解法计算理论塔板数时，可以从点（）出发，以为截距作出精馏段操作线，然后由线方程求出线与精馏段操作线的交点，连接该交点与（）就得到了提馏段操作线。
9.5.2 回流比的选择
1．全回流与最少理论板数
全回流时精馏塔不加料，也不出料，，，两操作线合二为一且与对角线重合，操作线方程即为对角线，这是全回流的一个重要特点，即两板之间任一截面上，上升蒸汽组成与下降液体组成相等。显然，全回流时操作线和平衡线的距离最远，因此达到指定分离程度所需的理论板数最少，以表示。最少理论板数的求法有以下两种：
① 图解法。在图上的平衡线和对角线之间画梯级求得。该法繁琐，但对理想溶液和非理想溶液均适用。
② 用芬斯克（Fenske）方程计算。该法简便但仅适用于理想溶液。
多组分精馏
二元精馏
2．最小回流比
时，，e称为挟点（）
求关键是挟点坐标、值，、既满足相平衡关系，又满足线方程，
（1）对理想溶液（视为常数）：
解出、值有以下两种特殊情况：
①泡点进料，,将代入相平衡方程求。联想（是已知的），把代入精馏段操作线方程即可求出。
②饱和蒸汽进料，，将代入相平衡方程求。联想，（或是已知的），把代入精馏段操作线方程即可求出。
讨论：对汽液混合物进料，线方程中指汽相、液相中易挥发组分的总组成，不是指其中液相的易挥发组分组成。求汽液混合物进料中液相组成、汽相组成用什么方法？
（2）对非理想溶液平衡线没下凹，如甲醇—水溶液
解出、值。
平衡线有凹，如乙醇—水溶液
、不是线与平衡线的交点坐标（挟点不在线与平衡线交点处）又分为两种情况：一是最小回流比时平衡线与精馏段操作线相切（乙醇—水）；二是时平衡线与提馏段操作线相切。
4．适宜回流比的选择最适宜回流比应通过经济衡算来决定，即按照操作费用与设备折旧费用之和为最小的原则来确定，它是介于全回流与最小回流比之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的（）倍，即
近年，由于能源紧张，其倍数有降低的趋势，甚至可小至1.05倍。至于回流比对精馏操作的影响将在操作型问题定性分析中讨论。
5．理论塔板数的捷算法
均适用。
6．进料热状况的选择由图16-3可看出，在、、、一定的情况下，值减小，即进料前原料经过预热和部分汽化，精馏段操作线不变，但提馏段操作线斜率变大越靠近平衡线，所需的理论板数越多。为理解此点，应明确比较的标准。精馏的核心是回流，精馏操作的实质是塔底供热产生部分汽化的蒸汽回流，塔顶冷凝造成部分液体回流。由全塔的热量衡算可知，塔底加热量、进料带入热量与塔顶冷凝量三者之间有一定的关系。而以上对不同值进料所作的比较是以固定回流比为基准的，也即以固定塔顶冷凝量为基准的。这样，进料带入热量越多（即值减小），塔底供热量必越少，才能保证塔顶冷凝量不变，这意味着塔釜上升的蒸汽量相应地减小，使提馏段操作线斜率增大[，不变，减小，增大],提馏段操作线向平衡线靠近，所需理论板数增加。
当然，如果塔釜供热量不变（不变），进料带入热量增加（值减小），则变大，塔顶冷凝量必定增大，回流比相应变大[,变大，不变，变大]，精馏段操作线斜率将随变大而增大，该线往对角线靠远离平衡线，所需的理论板数将减小。但须注意，这是以增加热耗为代价的。
所以一般而言，在热耗不变的情况下，热量应尽可能在塔底输入，使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用；而冷量应尽可能施加于塔顶，使所产生的液体回流能经过全塔而发挥最大的效能。
根据以上观点，原料不应经预热或部分汽化，前道工序的来料状态就是进料状态。那么为什么工业上有时采用热态甚至汽态进料呢？其目的不是为了减少塔板数，而是为了减少塔釜的加热量。尤其当塔釜温度过高，物料易产生聚合或结焦时，这样做更为有利。
9.5.4双组分精馏过程的其他类型
（1）直接蒸汽加热若待分离的混合液为水溶液，且水是难挥发组分，釜液接近于纯水，这时可采用如图16-11所示的直接加热方式，把加热水蒸汽直接通入塔釜，以省掉造价昂贵的再沸器。
与间接蒸汽加热精馏塔相比，直接蒸汽加热时精馏操作线、线均相同，但是由于塔釜中通入蒸汽直接加热，提馏段物料衡算及全塔物料衡算关系变了。
① 全塔物料衡算
总物料衡算
易挥发组分衡算
式中 ——直接加热蒸汽流率，kmol/h；
——直接蒸汽加热时釜液流率,kmol/h；
——直接蒸汽加热时釜液组成，摩尔分率。
其它符号意义与间接蒸汽加热相同。
② 提馏段操作线方程直接蒸汽加热时也应满足恒摩尔流假设,故有，。根据物料衡算可导出提馏段操作线方程为
如图所示，直接蒸汽加热时提馏段操作线通过横轴上的点（）及线与精馏段操作线的交点（）两点，因此也可用两点求直线的方法求提馏段操作线方程：
用上式求直接蒸汽加热时提馏段操作线方程比较方便，问题归结为两操作线交点坐标()如何求。因为线及精馏段操作线均与间接蒸汽加热时相同，所以仍可用前述方法求、值。若用式求，则需根据，等关系导出可利用题给已知条件的形式才能求解。
（2）多股进料
两种成分相同但浓度不同的料液可在同一塔内进行分离，两股料液应分别在适当位置加入塔内。整个精馏塔可分成三段，每段均可按图中所示符号用物料衡算推出其操作线方程。
① 操作线方程Ⅰ段
Ⅱ段
式中
特别，当为泡点进料，则Ⅱ段操作线可写成?
Ⅲ段
式中
无论何种进料热状况，操作线斜率必有（Ⅲ）?（Ⅱ）?（Ⅰ）。
② 全塔物料衡算总物料衡算
易挥发组份衡算
联立以上两式可得 ?
回收率
③ 线方程
线方程数与进料股数相同，两股进料线方程有两个，即
，
④最小回流比
回流比减小，三条操作线均向平衡线靠拢。当减小至某个值时，?挟点可能出现在Ⅰ-Ⅱ两段操作线的交点处，也可能出现在Ⅱ-Ⅲ两段操作线的交点处。对非理想性很强的物系，挟点也可能出现在某个中间位置，先出现挟点时的回流比为最小回流比。
（3）侧线出料如图16-14所示，此时操作线数目，因而整个精馏塔可分成三段，每段均可按图中所示符号用物料衡算推出其操作线方程。以下仅讨论侧线抽出的产品为泡点液体的情况。
操作线方程Ⅰ段
Ⅱ段? （泡点采出）
以上两式中定义为。
Ⅲ段 ?
式中
有侧线出料时操作线斜率通常?Ⅱ、Ⅰ，在最小回流比时，挟点一般出现在线与平衡线交点处。
9.5.1理论板数的计算
（1）设计型命题设计型计算的认为式根据规定的分离要求，选择精馏的操作条件，计算所需的理论板数。规定分离要求是对塔顶、塔底产品的质量和数量（产率）提出一定的要求，也即某个有用产品的回收率。
（2）逐板计算法逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下：
塔顶为全凝器，（为已知值）
≤，则直至≤为止。
计算过程总共用了次平衡关系，因而全塔所需的理论板数块（包括再沸器）。若塔釜采用再沸器间接加热，再沸器内进行的过程是部分汽化，离开再沸器的汽、液两相组成、是成平衡的，对理想溶液即，所以再沸器相当于一层理论板，应当扣去，故全塔所需的理论板数块（不包括再沸器）。精馏段所需理论板数块，第块是加料板，提馏段所需的理论板数块（不含再沸器，包括加料板）。
若塔顶采用分凝器，分凝器内进行的是部分冷凝过程，所以离开分凝器的汽、液两相组成、是成平衡的，即
对分凝器做总物料及易挥发组分物料衡算可得
对全凝器有：，；令，则，可得
可看出，塔顶有分凝器的精馏塔，精馏段操作线方程与没有分凝器的塔是一样的，且离开分凝器的汽液组成是成平衡的，所以分凝器也相当于一块理论板。若逐板计算从开始，则所得的理论板数必须再减去一块，即（不含分凝器与再沸器）。
（3）最优加料位置的确定最优加料板位置是该板的液相组成等于或略低于（即两操作线交点的横坐标）。在图解法中，当某梯级跨过两操作线交点d时（此梯级表示加料板），应及时更换操作线，在逐板计算法中则体现为当时以提馏段操作线方程代替精馏段操作线方程，这是因为对一定的分离任务而言，这样做所需的理论板数最少。若提前使用提馏段操作线或过了交点仍沿用精馏段操作线（相当于改变了加料板位置），都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。
（4）操作线的实际做法在介绍操作线的实际做法前，我们首先介绍一下精馏计算中的一个重要的方程
① 线方程（进料方程）
将精馏段操作线方程式中、的下标和略去并改写成，提馏段操作线方程式中、的下标和略去并改写成。以上两式相减得：
把，，代入上式并整理，即可得到线方程：
线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它实际上是代表两操作线交点d的轨迹方程。在图上线是通过对角线（）上点f的一条直线，斜率为。因此，可从对角线上的f点出发，以为斜率作出线，找出该线与精馏段操作线的交点，连接即为提馏段操作线。
线方程完全为进料组成和热状况参数所决定，亦称之为进料方程。特别对汽液混合物进料，如果题目已知相对挥发度、进料组成和值（此时值等于进料中液相所占的分率），求进料中汽相组成和液相组成。此时，应将进料组成理解为进料中汽液两相总的组成，其中汽相组成、液相组成当然应满足进料方程即线方程。另一方面，汽液混合物进料在相图上是落在汽液共存区内，汽液两相是成平衡的也应满足相平衡方程。因此，可以联立相平衡方程式和线方程式解出进料中汽液组成和。
② 进料状况对线及操作线的影响进料热状况不同，值及线的斜率也就不同，故线与精馏段操作线的交点也即两操作线的交点d因进料热状况不同而变动，从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。当进料组成，回流比以及分离要求一定时，进料热状况对线及操作线的影响如图16-3所示。连接对角线上b点（）与不同值时线与精馏段操作线交点d即得不同值时提馏段操作线。
③ 实际做法在图解法计算理论塔板数时，可以从点（）出发，以为截距作出精馏段操作线，然后由线方程求出线与精馏段操作线的交点，连接该交点与（）就得到了提馏段操作线。
9.5.2 回流比的选择
1．全回流与最少理论板数
全回流时精馏塔不加料，也不出料，，，两操作线合二为一且与对角线重合，操作线方程即为对角线，这是全回流的一个重要特点，即两板之间任一截面上，上升蒸汽组成与下降液体组成相等。显然，全回流时操作线和平衡线的距离最远，因此达到指定分离程度所需的理论板数最少，以表示。最少理论板数的求法有以下两种：
① 图解法。在图上的平衡线和对角线之间画梯级求得。该法繁琐，但对理想溶液和非理想溶液均适用。
② 用芬斯克（Fenske）方程计算。该法简便但仅适用于理想溶液。
多组分精馏
二元精馏
2．最小回流比
时，，e称为挟点（）
求关键是挟点坐标、值，、既满足相平衡关系，又满足线方程，
（1）对理想溶液（视为常数）：
解出、值有以下两种特殊情况：
①泡点进料，,将代入相平衡方程求。联想（是已知的），把代入精馏段操作线方程即可求出。
②饱和蒸汽进料，，将代入相平衡方程求。联想，（或是已知的），把代入精馏段操作线方程即可求出。
讨论：对汽液混合物进料，线方程中指汽相、液相中易挥发组分的总组成，不是指其中液相的易挥发组分组成。求汽液混合物进料中液相组成、汽相组成用什么方法？
（2）对非理想溶液平衡线没下凹，如甲醇—水溶液
解出、值。
平衡线有凹，如乙醇—水溶液
、不是线与平衡线的交点坐标（挟点不在线与平衡线交点处）又分为两种情况：一是最小回流比时平衡线与精馏段操作线相切（乙醇—水）；二是时平衡线与提馏段操作线相切。
4．适宜回流比的选择最适宜回流比应通过经济衡算来决定，即按照操作费用与设备折旧费用之和为最小的原则来确定，它是介于全回流与最小回流比之间的某个值。通常适宜回流比可取最小回流比的（）倍，即
近年，由于能源紧张，其倍数有降低的趋势，甚至可小至1.05倍。至于回流比对精馏操作的影响将在操作型问题定性分析中讨论。
5．理论塔板数的捷算法
均适用。
6．进料热状况的选择由图16-3可看出，在、、、一定的情况下，值减小，即进料前原料经过预热和部分汽化，精馏段操作线不变，但提馏段操作线斜率变大越靠近平衡线，所需的理论板数越多。为理解此点，应明确比较的标准。精馏的核心是回流，精馏操作的实质是塔底供热产生部分汽化的蒸汽回流，塔顶冷凝造成部分液体回流。由全塔的热量衡算可知，塔底加热量、进料带入热量与塔顶冷凝量三者之间有一定的关系。而以上对不同值进料所作的比较是以固定回流比为基准的，也即以固定塔顶冷凝量为基准的。这样，进料带入热量越多（即值减小），塔底供热量必越少，才能保证塔顶冷凝量不变，这意味着塔釜上升的蒸汽量相应地减小，使提馏段操作线斜率增大[，不变，减小，增大],提馏段操作线向平衡线靠近，所需理论板数增加。
当然，如果塔釜供热量不变（不变），进料带入热量增加（值减小），则变大，塔顶冷凝量必定增大，回流比相应变大[,变大，不变，变大]，精馏段操作线斜率将随变大而增大，该线往对角线靠远离平衡线，所需的理论板数将减小。但须注意，这是以增加热耗为代价的。
所以一般而言，在热耗不变的情况下，热量应尽可能在塔底输入，使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用；而冷量应尽可能施加于塔顶，使所产生的液体回流能经过全塔而发挥最大的效能。
根据以上观点，原料不应经预热或部分汽化，前道工序的来料状态就是进料状态。那么为什么工业上有时采用热态甚至汽态进料呢？其目的不是为了减少塔板数，而是为了减少塔釜的加热量。尤其当塔釜温度过高，物料易产生聚合或结焦时，这样做更为有利。
9.5.4双组分精馏过程的其他类型
（1）直接蒸汽加热若待分离的混合液为水溶液，且水是难挥发组分，釜液接近于纯水，这时可采用如图16-11所示的直接加热方式，把加热水蒸汽直接通入塔釜，以省掉造价昂贵的再沸器。
与间接蒸汽加热精馏塔相比，直接蒸汽加热时精馏操作线、线均相同，但是由于塔釜中通入蒸汽直接加热，提馏段物料衡算及全塔物料衡算关系变了。
① 全塔物料衡算
总物料衡算
易挥发组分衡算
式中 ——直接加热蒸汽流率，kmol/h；
——直接蒸汽加热时釜液流率,kmol/h；
——直接蒸汽加热时釜液组成，摩尔分率。
其它符号意义与间接蒸汽加热相同。
② 提馏段操作线方程直接蒸汽加热时也应满足恒摩尔流假设,故有，。根据物料衡算可导出提馏段操作线方程为
如图所示，直接蒸汽加热时提馏段操作线通过横轴上的点（）及线与精馏段操作线的交点（）两点，因此也可用两点求直线的方法求提馏段操作线方程：
用上式求直接蒸汽加热时提馏段操作线方程比较方便，问题归结为两操作线交点坐标()如何求。因为线及精馏段操作线均与间接蒸汽加热时相同，所以仍可用前述方法求、值。若用式求，则需根据，等关系导出可利用题给已知条件的形式才能求解。
（2）多股进料
两种成分相同但浓度不同的料液可在同一塔内进行分离，两股料液应分别在适当位置加入塔内。整个精馏塔可分成三段，每段均可按图中所示符号用物料衡算推出其操作线方程。
① 操作线方程Ⅰ段
Ⅱ段
式中
特别，当为泡点进料，则Ⅱ段操作线可写成?
Ⅲ段
式中
无论何种进料热状况，操作线斜率必有（Ⅲ）?（Ⅱ）?（Ⅰ）。
② 全塔物料衡算总物料衡算
易挥发组份衡算
联立以上两式可得 ?
回收率
③ 线方程
线方程数与进料股数相同，两股进料线方程有两个，即
，
④最小回流比
回流比减小，三条操作线均向平衡线靠拢。当减小至某个值时，?挟点可能出现在Ⅰ-Ⅱ两段操作线的交点处，也可能出现在Ⅱ-Ⅲ两段操作线的交点处。对非理想性很强的物系，挟点也可能出现在某个中间位置，先出现挟点时的回流比为最小回流比。
（3）侧线出料如图16-14所示，此时操作线数目，因而整个精馏塔可分成三段，每段均可按图中所示符号用物料衡算推出其操作线方程。以下仅讨论侧线抽出的产品为泡点液体的情况。
操作线方程Ⅰ段
Ⅱ段? （泡点采出）
以上两式中定义为。
Ⅲ段 ?
式中
有侧线出料时操作线斜率通常?Ⅱ、Ⅰ，在最小回流比时，挟点一般出现在线与平衡线交点处。
