9.3平衡蒸馏和简单蒸馏
9.3.1平衡蒸馏
1.过程的数学描述蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程,现分述如下。
(1)物料衡算式:对连续定态过程做物料衡算可得总物料衡算,
易挥发组分的物料衡算,
两式联立可得

式中,——加料流率,kmol/s及料液组成摩尔分数;
——气相产物流率,kmol/s及组成摩尔分数;
——液相产物流率,kmol/s及组成摩尔分数;
设液相产物占总加料量的分率为,气化率为,代入上式整理可得

显然,将组成为的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式。
以上计算中各股物料流率的单位也可用kg/s,但各组成均须相应用质量分数表示。
(2)热量衡算加热炉的热流量为

节流减压后,物料放出显热即供自身的部分气化,故

由此式可求得料液加热温度为

式中,——分别为料液温度与加热后的液体温度;K;
——闪蒸后气、液两相的平衡温度;K;
——混合液的平均摩尔热容,KJ/(kmol?K);
—— 平均摩尔气化热,KJ/kmol。
(3)过程特征方程式。平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态,即两相温度相同,组成互为平衡。因此,与应满足相平衡方程式

若为理想溶液应满足

平衡温度与组成应满足泡点方程,即

上述几个式子都是平衡蒸馏过程特征的方程式。
2.平衡蒸馏过程的计算当给定气化率,可依照下图所示的方法图解求出所求的气、液相组成。
9.3.2简单蒸馏
1.简单蒸馏过程的数学描述描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无本质区别,但简单蒸馏是个时变过程,而平衡蒸馏为定态过程。因此,对简单蒸馏必须选取一个时间微元,对该时间微元的始末作物料衡算。
设 ——某瞬间釜中的液体量,它随时而变,由初态变至终态;
——某瞬间釜中液体的组成,它由初态降至终态;
 ——瞬间由釜中蒸出的气相组成,随时间而变。
若时间内蒸出物料量为,釜内液体组成相应地由降为,对该时间微元作易挥发组分的物料衡算可得

略去二阶无穷小量,上式可写为

将此时积分得

简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成与互为平衡,故描述此过程的特征方程仍未相平衡方程,即 
联立上述两式可得,
2.简单蒸馏的过程计算原料量及原料组成一般已知,当给定即可联立上述两式求出。由于釜液组成随时变化,每一瞬间的气相组成也相应变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起,则馏出液的平均组成及数量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组分的物料衡算式为


例题:
例9-1 理想溶液简单蒸馏时,某时刻釜残液量(kmol)与易挥发组分组成(摩尔分率)之间有如下关系式

式中:(kmol)为初始料液量,(摩尔分率)为初始浓度,为平均相对挥发度。对苯—甲苯溶液,,kmol,,在atm下进行简单蒸馏。试求:(1)蒸馏到残液浓度为止,馏出液的量(kmol)和平均浓度;(2)若蒸馏至残液量为原加料的一半时,残液的浓度。
解:(1)将已知数据代入题给方程得

解得  kmol
 kmol

(2)依题意 ,将有关数据代入题给方程

整理后得

上式为非线性方程,可用试差法求,但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛,为此将上式写成

将上式求导得 
取初值 ,则,

再次迭代 ,

取精度,则即满足精度要求。由本题结果可知,当非线性方程一阶导数可求时,采用牛顿迭代法求根收敛速度快。
例9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同,在1atm下进行平衡蒸馏(闪蒸),试求:(1)汽化率时离开闪蒸塔的汽相组成和液相组成,并与上题(1)的结果进行比较,说明什么问题?(2)定性分析,其他条件不变,原料加热温度升高时、、及闪蒸后汽液两相的平衡温度的变化趋势。
解:(1)如图16-17所示,离开闪蒸塔的汽相组成、液相组成既要满足物料衡算关系又要满足相平衡关系。
总物料衡算  (a)挥发组分衡算  (b)塔顶为全凝器,则,,将以上关系和由式(a)解出的一并代入式(b)并整理,得
 (c)
令表示液相的残留率,则。将上述关系代入式(c)整理得
 (d)
相平衡方程  (e)
将,,,分别代入式(d)和式(e)得


联立解以上两式得一元二次方程

解一元二次方程得 ,(舍去)
所以 
本题结果与上题简单蒸馏(1)的结果比较:简单蒸馏馏出率(相当于闪蒸汽化率)为与本题汽化率相同,但简单蒸馏馏出液平均浓度()大于平衡蒸馏汽相组成(),简单蒸馏残液浓度()小于平衡蒸馏液相组成(),说明在汽化率相同的情况下,简单蒸馏分离效果比平衡蒸馏好。其原因在于简单蒸馏的汽相组成多是与开始阶段较高的液相组成(在范围内简单蒸馏,只在范围内)成平衡的,而平衡蒸馏汽相组成只能与最终较低的液相组成成平衡。
(2)定性分析采用图解法比较方便,且图解法对非理想溶液也适用。将式(d)中、的下标略去得到与连续精馏线方程式(16-16)相同的方程,将该方程标绘在图上与相平衡曲线有一交点(如图16-16 所示),交点坐标即为、。
分析:其它条件不变,即原料液流量,原料液组成,闪蒸塔压强均不变,原料液加热温度升高,不变,式(f)与对角线交点不变,不变,相平衡曲线不变。升高,料液在闪蒸塔内放出的显热增加,因而汽化量(即)增加,汽化率变大,液相残留率变小。由图16-16可看出、均减少。平衡温度与液相组成应满足泡点方程,图16-16示意画出了泡点线(),由图16-16可看出升高。
结论:其它条件不变,升高,则、均减小,增加,升高。
上式中。显然,将组成为的原料液分为汽、液两相时,其组成、必满足物料衡算式(g)也应满足相平衡方程。式(g)与连续精馏线方程的形式相同。当连续精馏为汽液混合物进料时,即,线方程实际上就是平衡蒸馏的物料衡算方程式(g),故连续精馏汽、液混合物进料其组成、既满足线方程也应满足相平衡方程。