8.5低含量气体吸收
8.5.1吸收过程的数学描述以逆流填料吸收塔为例，如右图所示
（1）底含量气体吸收底特点
① G、L可视为常量
② 吸收过程时等温底（不必进行热衡）
③ 传质系数为常量底含量气体吸收底上述特点将使计算过程大为简化。
（2）全塔物料衡算
（3）料衡算和传递速率的微分表达式
沿塔高（的正方向）气液浓度是连续变化的，传质推动力和传质速率也是沿塔高变化的，必须先列出无聊衡算和传质速率的微分表达式，然后沿塔高积分得到积分式才能用于吸收过程计算。取微元塔段作物料衡算得对气相 （）
式中：G——，为塔截面积；
——，为传质面积；
——，为传质面积，为填料体积；
——，高度。
对液相
（4）传质速率积分式
（5）传质单元数欲传质单元高度令
式中：——分别为气相、液相总传质单元高度，m；
——分别为气相、液相总传质单元数，无因次。
根据上述定义，吸收塔填料层高度可以表达为
填料层高度＝传质单元高度×传质单元数
传质单元高度和传质单元数的物理意义代表什么呢？
传质单元数（）的大小反映吸收过程进行的难易程度，它与吸收塔的结构因素以及气液流动状况无关。例如，中所含变量为气体的进、出塔浓度，反映了吸收的分离要求，为传质推动力。根据积分中值定理应有
当分离要求提高或平均推动力减小时，均会使,相应。在填料塔设计计算时，可用改变吸收剂的种类，降低操作温度或提高操作压力，增大吸收剂用量、减小吸收剂入口浓度等方法，以增大吸收过程的推动力，从而达到减小的目的。
若任一段填料填层气体浓度分变化等于该段平均推动力，即，则，该段填料层就称为一个传质单元，其高度为。一个填料吸收塔可以看成由若干个传质单元构成，传质单元的数目乘以传质单元高度就是填料层高度。
传质单元高度可理解为一个传质单元所需的填料层高度，是吸收设备效能高度的反映。以为例，G代表混合气体处理量，体积总传质系数值的大小反映总传质阻力、填料层性能及操作时填料润湿情况等。故与设备结构、气液流动情况和物系物性有关。在设计计算中，选用分离能力强的高效填料及适宜的操作条件以降低传质阻力（提高传质系数），增加单位体积填料的有效气液接触面积，可使减小。显然传质单元高度越小，在相同条件下达到同样吸收要求所需的填料层高度也就越低，即传质效果越好。
若选用可分别导出的表达式如表8-5所示。与，与有关，而、难求，仅当中等溶解度气体吸收且平衡线为曲线时才用或求，以后详细介绍。
（6）吸收计算基本类型与基本关系式
①类型：设计型计算（求H），操作型计算（H已知）这两种类型计算的具体命题及计算方法以后详细介绍，但两类问题均可联立以下三个基本关系式得以解决。
②基本关系式全塔物料衡算式
相平衡方程式 或（直线）
（曲线）
吸收过程基本方程式
或
变量数：、、、、、、、、（或）共9个。
关系式：3个。
还需给出5个独变量才能求出另1个因变量。通常、、、为已知量，、、、、（或）视不同的题型可以是已知量、亦可为待求量。有时题目不是给出值，而是用吸收率（也称回收率）表示分离程度，定义如下：
则 ，分离要求
传质单元高度的值约为0.5～1.5，具体数值须由使用测定（或由试验得到或的关联式求或），这将在传质设备一章中详述。在本章（或）及（或）均为已知值或根据已知条件易求出，故计算H的问题主要在于传质单元数的计算，此外，吸收剂用量L如何确定亦很重要，下面讨论这两个问题。
8.5.2操作线、最小液气比及吸收剂用量
（1）操作线
吸收塔内气、液组成沿塔高的变化受物料衡算式的约束，为求得逆流吸收塔任一截面上相互接触的气液组成与的关系，可在塔顶与任一截面间作溶质A的物料衡算，得
或
同理，在塔底与任一截面间作物料衡算，可得
由全塔物料衡算可得，故以上两式实际上是等效的，逆流吸收塔操作线只有一条，在图中为一条直线，如图中AB线所示。
代表塔底（浓端），代表塔顶（稀端），直线斜率称为吸收操作的液气比，线上任一点M代表塔内某一截面上气、液两相的组成与。点M与平衡线之间的垂直距离代表总推动力，水平距离代表总推动力，故吸收塔内推动力的变化规律是由操作线与平衡线共同决定的。
思考题：① 并流吸收塔操作线方程及操作线形式怎样？逆流、并流各用在什么场合？
② 解吸收塔操作线位置在什么地方？
（2）最小液气比
在吸收操作中、、（或）及都是根据生产工艺要求规定的，操作线的斜率反映处理单位气体量所耗用的溶剂量。当一定时，，操作费用（吸收剂费用或吸收剂再生费用）；另一方面，操作线向平衡线靠近，传质推动力塔高，设备折旧费。反之，，操作费用，设备折旧费。故存在一使总费用＝（操作费用＋设备折旧费）最小，必须进行优化设计，确定最佳液气比。
另一方面，吸收剂的最小用量也存在着技术上的限制。当减小到图中的时，操作线与平衡线相交与C点，塔底的气、液两相组成达到平衡，此时塔底推动力为零，所需塔高将为无穷大，显然这是液气比的下限，通常称之为吸收设计的最小液气比，可按物料衡算求得：
计算方法：
若相平衡关系符合亨利定律，则；又若题目给用纯溶剂（如清水）吸收，则，故：
若题给平衡关系为，则，此时若为纯溶剂吸收，。
若平衡关系为曲线，分两种情况处理。若曲线如图所示，作图法求出C点所对应的值或将平衡曲线拟合成方程再用方程求（编程优化设计时用）；若曲线形状如图8-26C（p36）所示，则切线斜率即为。
同理吸收剂进口浓度的选择亦存在经济上的优化问题及技术上的上限，特别对于吸收－解吸系统此问题必须妥当选择（p35～p36）。
（3）吸收剂用量的确定最佳液气比须通过优化设计求出（在课程设计环节完成），为避免优化（须建立数学模型用最优化方法编程求解）计算，可按下式确定适宜液气比，然后求出吸收剂用量L：
8.5.3传质单元数的计算方法
（1）操作线与推动力的变化规律（平衡线为直线）
为了积分求出、,必须找到推动力和分别随气液组成和的变化规律。在吸收塔内推动力的变化规律式由操作线与平衡线共同决定的。以低含量逆流吸收塔为例，操作线AB为直线，若平衡线亦为直线，则和随和呈线性变化，其变化率为常数，可用塔底和塔顶的端值表示，即,
（2）平衡线为直线（）时的对数平均推动力法
令
()
令
()
思考题：以上对数平均推动力法均以逆流为例导出，对并流吸收塔是否适用？并流吸收塔操作线方程及在图上形式怎样？
（3）吸收因数法
除对数平均推动力法之外，为计算传质单元数，可将相平衡关系与操作线方程代入传质单元数的定义式中直接积分求解，以为例
① 若
令 代入中积分得到
该式包括、、三个数群，可将其绘制成图8-22（p32），由图可看出：
当S一定时，（即吸收要求，），，
若一定，，这说明S值大时对吸收不利，故称S为解吸因素。反之故A越大，对吸收越有利，故称A为吸收因素。
C．定量计算不用该图（查阅不准确），但定性分析该图很有用，记住：
② 若，
再已知
在这种情况下，不必知道m值用吸收因数法即可求出，若用对数平均推动力法则求不出。
③，,故
所以与,与有一定关系，计算时选用其中一套公式即可，一般常用。但吸收操作型问题定性分析时有时要判断的变化趋势，因上面、的表达式中均与无关，为判断的变化趋势，须导出与有关的（或），以为例：
若
式中：——塔顶与任一截面间的物料衡算导出的操作线方程。
代入中积分得到
()
记住,此定性结论在吸收操作型问题定性分析中有用思考题：若平衡关系为的形式，吸收因数法、的表达式形式如何？解题指南p272-273
（4）当或时对数平均推动力法和吸收因数法均不成立，此时、如何求？解题指南p273
（5）平衡关系为曲线时传质单元数的求法
图解积分法或数值积分法。
平衡关系为曲线时，m为变量，教材介绍去一平均的，将视为常数，则为某一平均值移出积分号外
然后用图解或数值积分法求出,此法误差大。
易溶气体（气膜控制），，可视为常数移出积分号外，用图解或数值积分法求
难溶气体（液膜控制），，，可视为常数移至积分号外，用图解积分或数值积分求
中等溶解度气体（双膜控制），例如水吸收，平衡线为曲线,m为变量，此时用下式求H
在操作线上可以等分亦可不等分。联立解出值，然后图解积分或数值积分求
8.5.4 解吸塔计算解吸推动力与吸收相反，操作线位于平衡线下发。
注意：解题指南p275解吸部分
（1）全塔物料衡算
（2）操作线方程
任一截面与塔底间或 任一截面与塔顶间
（3）最小气液比解吸L一定，
则称为最小气液比。
适宜气液比
（4）填料层高度的计算
（塔顶，浓端；塔底，稀端）
与吸收一样
（）
（）
注意：（1）解题指南吸收部分下标b本教材1（塔底），下标a本教材2（塔顶）；
（2）解题指南解吸部分下标b本教材2（塔底），下标a本教材1（塔顶）。
8.5.5吸收（解吸）塔的设计型计算例15-5
给定E，不知道，须先求。给定液相组成为及可知平衡关系为的形式，故选等符号对应的公式。
求G（解吸气为空气含）
水中很低
式中：——
——
，
化为
塔截面积
求塔高H
吸收因数法
对数平均推动力法
须4个组成，对本题设计型问题不难（与吸收因数法难度相当），但求解吸操作型问题用吸收因数法解方便。
例15-6不要求例15-7 p290～292（5）讨论几个问题要求掌握。
8.5.6吸收（解吸）塔的操作型计算
8.5.6.1操作型计算命题方式（解题指南p292）
8.5.6.2操作型问题定性分析方法机例题
（1）吸收操作型问题定性分析法
步骤：
根据命题给条件确定的变化情况；
利用判别的变化趋势；
根据图确定的变化情况，随之确定的变化趋势；
最后确定的变化趋势，有3中方法：
利用确定的变化趋势，须与对数平均推动力法结合用反正法才能确定的变化趋势，很繁琐。
根据
根据题给条件确定的变化趋势；
利用判别的变化趋势；
根据图确定的变化情况，随之确定的变化趋势。
③ 近似法。高吸收率时。
例15-8
解吸收塔操作型问题定性分析自学掌握。P295～296两个图有错，请订正。
8.5.6.3操作型问题计算例题例15-10
（1） 求H（设计型）
m未知，纯溶剂吸收，用吸收因数法方便
（）
（2）G增加20％求
G变，均变，而不变，属第一类命题操作型问题，用吸收因数法求方便。
，气膜控制
（3）见解题指南p298
例15-11
，用等符号对应的公式
（1）
式中：——标态m3/h
——
（2）求
（3）当时求（第一类命题）
变，不变，故亦不变，变，变
＝
所以 先求出，再求出
（4）求时为保证不变所需
，为使不变，（气膜控制），亦不变，属第二类命题操作型问题，须试差计算，选吸收因数法求方便
先试差求出，然后根据求出试差用迭代法求，迭代格式很重要（解题指南p300）。
例15-12自学例15-13
本题为解吸塔计算题，，选一串符号对应的公式求解。
（1）求解吸率
解吸气中不含溶质
（）
，
，
H不变，要求求为原来几倍，此为解吸塔第二类命题操作型问题，用吸收因数法求。
解题过程为气膜控制
，。
与有关，故不能求而应迭代求，迭代格式的构造很重要，p302
8.5.1吸收过程的数学描述以逆流填料吸收塔为例，如右图所示
（1）底含量气体吸收底特点
① G、L可视为常量
② 吸收过程时等温底（不必进行热衡）
③ 传质系数为常量底含量气体吸收底上述特点将使计算过程大为简化。
（2）全塔物料衡算
（3）料衡算和传递速率的微分表达式
沿塔高（的正方向）气液浓度是连续变化的，传质推动力和传质速率也是沿塔高变化的，必须先列出无聊衡算和传质速率的微分表达式，然后沿塔高积分得到积分式才能用于吸收过程计算。取微元塔段作物料衡算得对气相 （）
式中：G——，为塔截面积；
——，为传质面积；
——，为传质面积，为填料体积；
——，高度。
对液相
（4）传质速率积分式
（5）传质单元数欲传质单元高度令
式中：——分别为气相、液相总传质单元高度，m；
——分别为气相、液相总传质单元数，无因次。
根据上述定义，吸收塔填料层高度可以表达为
填料层高度＝传质单元高度×传质单元数
传质单元高度和传质单元数的物理意义代表什么呢？
传质单元数（）的大小反映吸收过程进行的难易程度，它与吸收塔的结构因素以及气液流动状况无关。例如，中所含变量为气体的进、出塔浓度，反映了吸收的分离要求，为传质推动力。根据积分中值定理应有
当分离要求提高或平均推动力减小时，均会使,相应。在填料塔设计计算时，可用改变吸收剂的种类，降低操作温度或提高操作压力，增大吸收剂用量、减小吸收剂入口浓度等方法，以增大吸收过程的推动力，从而达到减小的目的。
若任一段填料填层气体浓度分变化等于该段平均推动力，即，则，该段填料层就称为一个传质单元，其高度为。一个填料吸收塔可以看成由若干个传质单元构成，传质单元的数目乘以传质单元高度就是填料层高度。
传质单元高度可理解为一个传质单元所需的填料层高度，是吸收设备效能高度的反映。以为例，G代表混合气体处理量，体积总传质系数值的大小反映总传质阻力、填料层性能及操作时填料润湿情况等。故与设备结构、气液流动情况和物系物性有关。在设计计算中，选用分离能力强的高效填料及适宜的操作条件以降低传质阻力（提高传质系数），增加单位体积填料的有效气液接触面积，可使减小。显然传质单元高度越小，在相同条件下达到同样吸收要求所需的填料层高度也就越低，即传质效果越好。
若选用可分别导出的表达式如表8-5所示。与，与有关，而、难求，仅当中等溶解度气体吸收且平衡线为曲线时才用或求，以后详细介绍。
（6）吸收计算基本类型与基本关系式
①类型：设计型计算（求H），操作型计算（H已知）这两种类型计算的具体命题及计算方法以后详细介绍，但两类问题均可联立以下三个基本关系式得以解决。
②基本关系式全塔物料衡算式
相平衡方程式 或（直线）
（曲线）
吸收过程基本方程式
或
变量数：、、、、、、、、（或）共9个。
关系式：3个。
还需给出5个独变量才能求出另1个因变量。通常、、、为已知量，、、、、（或）视不同的题型可以是已知量、亦可为待求量。有时题目不是给出值，而是用吸收率（也称回收率）表示分离程度，定义如下：
则 ，分离要求
传质单元高度的值约为0.5～1.5，具体数值须由使用测定（或由试验得到或的关联式求或），这将在传质设备一章中详述。在本章（或）及（或）均为已知值或根据已知条件易求出，故计算H的问题主要在于传质单元数的计算，此外，吸收剂用量L如何确定亦很重要，下面讨论这两个问题。
8.5.2操作线、最小液气比及吸收剂用量
（1）操作线
吸收塔内气、液组成沿塔高的变化受物料衡算式的约束，为求得逆流吸收塔任一截面上相互接触的气液组成与的关系，可在塔顶与任一截面间作溶质A的物料衡算，得
或
同理，在塔底与任一截面间作物料衡算，可得
由全塔物料衡算可得，故以上两式实际上是等效的，逆流吸收塔操作线只有一条，在图中为一条直线，如图中AB线所示。
代表塔底（浓端），代表塔顶（稀端），直线斜率称为吸收操作的液气比，线上任一点M代表塔内某一截面上气、液两相的组成与。点M与平衡线之间的垂直距离代表总推动力，水平距离代表总推动力，故吸收塔内推动力的变化规律是由操作线与平衡线共同决定的。
思考题：① 并流吸收塔操作线方程及操作线形式怎样？逆流、并流各用在什么场合？
② 解吸收塔操作线位置在什么地方？
（2）最小液气比
在吸收操作中、、（或）及都是根据生产工艺要求规定的，操作线的斜率反映处理单位气体量所耗用的溶剂量。当一定时，，操作费用（吸收剂费用或吸收剂再生费用）；另一方面，操作线向平衡线靠近，传质推动力塔高，设备折旧费。反之，，操作费用，设备折旧费。故存在一使总费用＝（操作费用＋设备折旧费）最小，必须进行优化设计，确定最佳液气比。
另一方面，吸收剂的最小用量也存在着技术上的限制。当减小到图中的时，操作线与平衡线相交与C点，塔底的气、液两相组成达到平衡，此时塔底推动力为零，所需塔高将为无穷大，显然这是液气比的下限，通常称之为吸收设计的最小液气比，可按物料衡算求得：
计算方法：
若相平衡关系符合亨利定律，则；又若题目给用纯溶剂（如清水）吸收，则，故：
若题给平衡关系为，则，此时若为纯溶剂吸收，。
若平衡关系为曲线，分两种情况处理。若曲线如图所示，作图法求出C点所对应的值或将平衡曲线拟合成方程再用方程求（编程优化设计时用）；若曲线形状如图8-26C（p36）所示，则切线斜率即为。
同理吸收剂进口浓度的选择亦存在经济上的优化问题及技术上的上限，特别对于吸收－解吸系统此问题必须妥当选择（p35～p36）。
（3）吸收剂用量的确定最佳液气比须通过优化设计求出（在课程设计环节完成），为避免优化（须建立数学模型用最优化方法编程求解）计算，可按下式确定适宜液气比，然后求出吸收剂用量L：
8.5.3传质单元数的计算方法
（1）操作线与推动力的变化规律（平衡线为直线）
为了积分求出、,必须找到推动力和分别随气液组成和的变化规律。在吸收塔内推动力的变化规律式由操作线与平衡线共同决定的。以低含量逆流吸收塔为例，操作线AB为直线，若平衡线亦为直线，则和随和呈线性变化，其变化率为常数，可用塔底和塔顶的端值表示，即,
（2）平衡线为直线（）时的对数平均推动力法
令
()
令
()
思考题：以上对数平均推动力法均以逆流为例导出，对并流吸收塔是否适用？并流吸收塔操作线方程及在图上形式怎样？
（3）吸收因数法
除对数平均推动力法之外，为计算传质单元数，可将相平衡关系与操作线方程代入传质单元数的定义式中直接积分求解，以为例
① 若
令 代入中积分得到
该式包括、、三个数群，可将其绘制成图8-22（p32），由图可看出：
当S一定时，（即吸收要求，），，
若一定，，这说明S值大时对吸收不利，故称S为解吸因素。反之故A越大，对吸收越有利，故称A为吸收因素。
C．定量计算不用该图（查阅不准确），但定性分析该图很有用，记住：
② 若，
再已知
在这种情况下，不必知道m值用吸收因数法即可求出，若用对数平均推动力法则求不出。
③，,故
所以与,与有一定关系，计算时选用其中一套公式即可，一般常用。但吸收操作型问题定性分析时有时要判断的变化趋势，因上面、的表达式中均与无关，为判断的变化趋势，须导出与有关的（或），以为例：
若
式中：——塔顶与任一截面间的物料衡算导出的操作线方程。
代入中积分得到
()
记住,此定性结论在吸收操作型问题定性分析中有用思考题：若平衡关系为的形式，吸收因数法、的表达式形式如何？解题指南p272-273
（4）当或时对数平均推动力法和吸收因数法均不成立，此时、如何求？解题指南p273
（5）平衡关系为曲线时传质单元数的求法
图解积分法或数值积分法。
平衡关系为曲线时，m为变量，教材介绍去一平均的，将视为常数，则为某一平均值移出积分号外
然后用图解或数值积分法求出,此法误差大。
易溶气体（气膜控制），，可视为常数移出积分号外，用图解或数值积分法求
难溶气体（液膜控制），，，可视为常数移至积分号外，用图解积分或数值积分求
中等溶解度气体（双膜控制），例如水吸收，平衡线为曲线,m为变量，此时用下式求H
在操作线上可以等分亦可不等分。联立解出值，然后图解积分或数值积分求
8.5.4 解吸塔计算解吸推动力与吸收相反，操作线位于平衡线下发。
注意：解题指南p275解吸部分
（1）全塔物料衡算
（2）操作线方程
任一截面与塔底间或 任一截面与塔顶间
（3）最小气液比解吸L一定，
则称为最小气液比。
适宜气液比
（4）填料层高度的计算
（塔顶，浓端；塔底，稀端）
与吸收一样
（）
（）
注意：（1）解题指南吸收部分下标b本教材1（塔底），下标a本教材2（塔顶）；
（2）解题指南解吸部分下标b本教材2（塔底），下标a本教材1（塔顶）。
8.5.5吸收（解吸）塔的设计型计算例15-5
给定E，不知道，须先求。给定液相组成为及可知平衡关系为的形式，故选等符号对应的公式。
求G（解吸气为空气含）
水中很低
式中：——
——
，
化为
塔截面积
求塔高H
吸收因数法
对数平均推动力法
须4个组成，对本题设计型问题不难（与吸收因数法难度相当），但求解吸操作型问题用吸收因数法解方便。
例15-6不要求例15-7 p290～292（5）讨论几个问题要求掌握。
8.5.6吸收（解吸）塔的操作型计算
8.5.6.1操作型计算命题方式（解题指南p292）
8.5.6.2操作型问题定性分析方法机例题
（1）吸收操作型问题定性分析法
步骤：
根据命题给条件确定的变化情况；
利用判别的变化趋势；
根据图确定的变化情况，随之确定的变化趋势；
最后确定的变化趋势，有3中方法：
利用确定的变化趋势，须与对数平均推动力法结合用反正法才能确定的变化趋势，很繁琐。
根据
根据题给条件确定的变化趋势；
利用判别的变化趋势；
根据图确定的变化情况，随之确定的变化趋势。
③ 近似法。高吸收率时。
例15-8
解吸收塔操作型问题定性分析自学掌握。P295～296两个图有错，请订正。
8.5.6.3操作型问题计算例题例15-10
（1） 求H（设计型）
m未知，纯溶剂吸收，用吸收因数法方便
（）
（2）G增加20％求
G变，均变，而不变，属第一类命题操作型问题，用吸收因数法求方便。
，气膜控制
（3）见解题指南p298
例15-11
，用等符号对应的公式
（1）
式中：——标态m3/h
——
（2）求
（3）当时求（第一类命题）
变，不变，故亦不变，变，变
＝
所以 先求出，再求出
（4）求时为保证不变所需
，为使不变，（气膜控制），亦不变，属第二类命题操作型问题，须试差计算，选吸收因数法求方便
先试差求出，然后根据求出试差用迭代法求，迭代格式很重要（解题指南p300）。
例15-12自学例15-13
本题为解吸塔计算题，，选一串符号对应的公式求解。
（1）求解吸率
解吸气中不含溶质
（）
，
，
H不变，要求求为原来几倍，此为解吸塔第二类命题操作型问题，用吸收因数法求。
解题过程为气膜控制
，。
与有关，故不能求而应迭代求，迭代格式的构造很重要，p302
