7.2 单效蒸发
7.2.1 单效蒸发的计算对于单效蒸发，在给定的生产任务和确定了操作条件以后，通常需要计算以下的这些内容：
分的蒸发量；
热蒸汽消耗量；
发器的传热面积。
要解决以上问题，我们可应用物料衡算方程，热量衡算方程和传热速率方程来解决。
（1）物料衡算溶质在蒸发过程中不挥发，且蒸发过程是个定态过程，单位时间进入和离开蒸发器的量相等，即
水分蒸发量, （1）
完成液的浓度, （2）
（2）热量衡算
对蒸发器作热量衡算，当加热蒸汽在饱和温度下排出时，
（3）
或 （4）
式中 ——加热蒸汽消耗量，kg/s；
，——加料液与完成液的温度，℃；
，，——加料液，完成液和冷凝水的热焓，kJ/kg；
， ——二次蒸汽和加热蒸汽的热焓，kJ/kg。
式中热损失可视具体条件来取加热蒸汽放热量（）的某一百分数。
用以上两个式子进行计算时，必须预知溶液在一定浓度和温度下的焓。对于大多数物料的蒸发，可以不计溶液的浓缩热，而由比热求得其焓。习惯上取0℃为基准，即0℃时的焓为零，则有
、——料液和完成液的比热，kJ/kg·K。
代入前面的两式得
为了避免使用不同溶液浓度下的比热，可以近似认为溶液的比热容和所含溶质的浓度呈加和关系，即
式中 ——水的比热，kJ/kg；
——溶质的比热，kJ/kg。
由（3）或（4）可得加热蒸汽的消耗量为
忽略浓缩热时
浓缩热且，
沸点进料，，并忽略热损失和溶液浓度较低时，，则
或
式中称为单位蒸汽消耗量，用来表示蒸汽利用的经济程度（或生蒸汽的利用率）。
由于蒸汽的潜热随温度的变化不大，即蒸发室压力和加热蒸汽温度下的潜热和相差不多，故单效蒸发时即蒸发掉1kg水，约需要1kg的加热蒸气。考虑到和的实际差别以及热损失等因素，大约为1.1或者稍多。
（3）蒸发器传热面积的计算由传热速率方程得
式中 ——蒸发器传热面积，m2；
——传热量，w；
——传热系数，w/m2·K；
——平均传热温差，K。
由于蒸发过程的蒸汽冷凝和溶液沸腾之间的恒温差传热，，且蒸发器的热负荷，所以有
（4）浓缩热和溶液的焓浓图有些物料，如等水溶液，在稀释时有明显的放热效应，因而，它们在蒸发时，除了供给水分蒸发所需的汽化潜热外，还需要供给和稀释时的热效应相当的浓缩热，尤其当浓度较大时，这个影响更加显著，对于这一类物料，溶液的焓若简单的利用上述的比热关系计算，就会产生较大的误差，此时溶液的焓值可由焓浓图查得。
如图7-21为水溶液从0℃为基准温度的焓浓图。图中纵坐标为溶液的焓，横坐标为水溶液的浓度。以知溶液的浓度和温度，即可由图中相应的等温线查得其焓值。其他溶液的焓值也可以通过查阅其它的相关资料得到。
7.2.2蒸发设备中的温度差损失蒸发器中的传热温差等于，当加热蒸汽的温度一定（如用47k kN/m2（绝压）的水蒸气作为加热蒸汽，℃），若蒸发室的压力为1atm而蒸发的又是水（其沸点℃）而不是溶液，此时的传热温差最大，用表示：
℃
如果蒸发的是30%的水溶液，在常压下其沸点是高于100℃。若其沸点℃，则有效传热温差℃，比所减小的值，称为传热温度差损失，简称温度差损失，用表示由于
因此传热温度差损失就等于溶液的沸点与同压下水的沸点之差，只有求得，才能求出溶液的沸点和有效传热温度差。
由前面分析我们可知蒸发操作（或者蒸发器）中存在温度差损失，那么温度差损失的原因是什么呢？
溶液沸点的升高。这是由于溶液蒸汽压较纯溶剂（水）在同一温度下的蒸汽压为低，致使溶液的沸点比纯溶剂（水）高。
② 蒸发器中静压头的影响以及流体流过加热管是产生的摩擦阻力，都导致溶液沸点的进一步上升
（1）溶液的沸点升高和杜林规则溶液中含有溶质，故其沸点必然高于在同一压力下纯溶剂的沸点，亦即高于蒸发室压力下的饱和蒸汽温度。此高出的温度称为溶液的沸点升高，用表示。不同溶液的在不同的浓度范围内，溶液的沸点升高的数值是不同的。主要和溶液的种类，溶液中溶质的浓度以及蒸发压力有关，其值由实验确定。对于分子量小的溶质（如），其水溶液在高浓度时的沸点升高很大，例如在常压1atm下50%（质量）的溶液，其为42℃，饱和的溶液（75.9%质量）的为80℃。分子量大的溶质如糖水溶液的沸点升高则较小。
不同浓度的溶液在大气压下的沸点可通过实验测定。
在文献和手册中，可以查到常压（1atm）下某些溶液在不同浓度时的沸点数据。但是，在蒸发操作中，蒸发室的压力往往不是高于就是低于常压。计算非常压溶液的沸点的方法很多，最常见的方法是按杜林规则计算。杜林发现，在相当宽的压强范围内溶液的沸点与同压强的下溶剂的沸点成线性关系。或者说溶液在两种压力下的沸点之差（）与溶剂在相应的压力下沸点之差（）的比值为一个常数，即：
式中和代表某中种液体（或者溶液）在两种不同压力下的沸点，和代表溶剂在相应压力下的沸点。值求得后，即可按下式求任一压力下某中液体的沸点：
如图7-22为不同浓度NaOH水溶液的沸点与对应压强下纯水的沸点的关系，由图可以看出，当NaOH水溶液浓度为零时，它的沸点线为一条对角线，即水的沸点线，其它浓度下溶液的沸点线大致为一组平行直线。
由该图可以看出：
①浓度不太高的范围内，由于沸点线近似为一组平行直线，因此可以合理的认为沸点的升高与压强无关，而可取大气压下的数值；
②浓度范围只需要知的两个不同压强下溶液的沸点，则其他压强下的溶液沸点可按杜林规则进行计算。
（2）液柱静压头和加热管内摩擦损失对溶液沸点的影响大多数蒸发器在操作时必须维持一定的液面高度，有些具有长加热管的蒸发器，液面深度可达3~6m。在这类蒸发器中，由于液柱本身的重量及溶液在管内的流动阻力损失，溶液压强沿管长是变化的，相应的沸点温度也是不一样。溶液从底部进入加热管后，因受热温度逐渐升高，至某一高度开始沸腾，沸腾一旦产生，溶液在管内温度随高度的增加而减小(为什么？)。所以溶液在管内上升时的实际温度有一最高值。作为平均温度的粗略估计，可以按液面下处溶液的沸腾温度来计算，即可首先求取液体在平均温度下的饱和压力
——液面上方二次蒸汽的压强（通常可以用冷凝器压强代替），Pa；
——蒸发器内的液面高度，m。
由蒸汽表查出压强、所对应的饱和蒸汽温度与两者之差即为液柱静压强引起的溶液温度升高。
所以沸腾液体的平均温度为
在大多数教材中，液柱内部的平均压力取的是液面压力和液柱底部压力的平均值，即
（3）因蒸汽流动阻力引起的温度差损失
在多效蒸发中，末效以前的二次蒸汽流到下一效的加热室的过程中，为克服管道阻力使其压强降低，二次蒸汽的温度也相应的降低，由此引起的温度差损失为。
末效（单效蒸发器）与冷凝器之间的流动阻力所引起的温度差损失可取为=1~1.5℃，一般取1℃，但要注意，只有告诉冷凝器的压力时，才计入此项，若只告诉末效（单效蒸发器）的蒸发压力，则此损失不计。
由以上分析可得，总的温度差损失
蒸发过程的传热温度差（有效温度差）：
注意：中为前一效蒸汽到下一效时由于阻力损失而引起的温度差损失。若单效蒸发，已知入口蒸汽（生蒸汽）的温度，则时要计入℃吗？
（4）效蒸发过程的计算单效蒸发过程的计算问题可以联立求解物料衡算式，热量衡算式以及传热速率方程来解决。在联立求解过程中，还需计算溶液的沸点升高和其它有关物性的计算式。以前面学过的计算类型一样，单效蒸发的计算也可以分为设计型计算和操作型计算。
①设计型计算：给定蒸发任务，要求设计经济上合理的蒸发器。
给定条件：料液流量，浓度，温度以及完成液浓度；
设计条件：加热蒸汽的压强以及冷凝器的操作压强主要由可供使用的冷却水温度来决定；
计算目的：根据选用的蒸发器形式确定传热系数，计算所需供热面积及加热蒸汽用量。
②操作型计算：已知蒸发器的结构形式和蒸发面积给定条件：蒸发器的传热面积与给热系数，料液的进口状态与，完成液的浓度要求，加热蒸汽与冷凝器内的压强。
计算目的：核算蒸发器的处理能力和加热蒸汽用量。
或,已知条件：，，，，。加热蒸汽与冷凝器内的压强；
计算目的：反算蒸发器的并求；
7.2.1 单效蒸发的计算对于单效蒸发，在给定的生产任务和确定了操作条件以后，通常需要计算以下的这些内容：
分的蒸发量；
热蒸汽消耗量；
发器的传热面积。
要解决以上问题，我们可应用物料衡算方程，热量衡算方程和传热速率方程来解决。
（1）物料衡算溶质在蒸发过程中不挥发，且蒸发过程是个定态过程，单位时间进入和离开蒸发器的量相等，即
水分蒸发量, （1）
完成液的浓度, （2）
（2）热量衡算
对蒸发器作热量衡算，当加热蒸汽在饱和温度下排出时，
（3）
或 （4）
式中 ——加热蒸汽消耗量，kg/s；
，——加料液与完成液的温度，℃；
，，——加料液，完成液和冷凝水的热焓，kJ/kg；
， ——二次蒸汽和加热蒸汽的热焓，kJ/kg。
式中热损失可视具体条件来取加热蒸汽放热量（）的某一百分数。
用以上两个式子进行计算时，必须预知溶液在一定浓度和温度下的焓。对于大多数物料的蒸发，可以不计溶液的浓缩热，而由比热求得其焓。习惯上取0℃为基准，即0℃时的焓为零，则有
、——料液和完成液的比热，kJ/kg·K。
代入前面的两式得
为了避免使用不同溶液浓度下的比热，可以近似认为溶液的比热容和所含溶质的浓度呈加和关系，即
式中 ——水的比热，kJ/kg；
——溶质的比热，kJ/kg。
由（3）或（4）可得加热蒸汽的消耗量为
忽略浓缩热时
浓缩热且，
沸点进料，，并忽略热损失和溶液浓度较低时，，则
或
式中称为单位蒸汽消耗量，用来表示蒸汽利用的经济程度（或生蒸汽的利用率）。
由于蒸汽的潜热随温度的变化不大，即蒸发室压力和加热蒸汽温度下的潜热和相差不多，故单效蒸发时即蒸发掉1kg水，约需要1kg的加热蒸气。考虑到和的实际差别以及热损失等因素，大约为1.1或者稍多。
（3）蒸发器传热面积的计算由传热速率方程得
式中 ——蒸发器传热面积，m2；
——传热量，w；
——传热系数，w/m2·K；
——平均传热温差，K。
由于蒸发过程的蒸汽冷凝和溶液沸腾之间的恒温差传热，，且蒸发器的热负荷，所以有
（4）浓缩热和溶液的焓浓图有些物料，如等水溶液，在稀释时有明显的放热效应，因而，它们在蒸发时，除了供给水分蒸发所需的汽化潜热外，还需要供给和稀释时的热效应相当的浓缩热，尤其当浓度较大时，这个影响更加显著，对于这一类物料，溶液的焓若简单的利用上述的比热关系计算，就会产生较大的误差，此时溶液的焓值可由焓浓图查得。
如图7-21为水溶液从0℃为基准温度的焓浓图。图中纵坐标为溶液的焓，横坐标为水溶液的浓度。以知溶液的浓度和温度，即可由图中相应的等温线查得其焓值。其他溶液的焓值也可以通过查阅其它的相关资料得到。
7.2.2蒸发设备中的温度差损失蒸发器中的传热温差等于，当加热蒸汽的温度一定（如用47k kN/m2（绝压）的水蒸气作为加热蒸汽，℃），若蒸发室的压力为1atm而蒸发的又是水（其沸点℃）而不是溶液，此时的传热温差最大，用表示：
℃
如果蒸发的是30%的水溶液，在常压下其沸点是高于100℃。若其沸点℃，则有效传热温差℃，比所减小的值，称为传热温度差损失，简称温度差损失，用表示由于
因此传热温度差损失就等于溶液的沸点与同压下水的沸点之差，只有求得，才能求出溶液的沸点和有效传热温度差。
由前面分析我们可知蒸发操作（或者蒸发器）中存在温度差损失，那么温度差损失的原因是什么呢？
溶液沸点的升高。这是由于溶液蒸汽压较纯溶剂（水）在同一温度下的蒸汽压为低，致使溶液的沸点比纯溶剂（水）高。
② 蒸发器中静压头的影响以及流体流过加热管是产生的摩擦阻力，都导致溶液沸点的进一步上升
（1）溶液的沸点升高和杜林规则溶液中含有溶质，故其沸点必然高于在同一压力下纯溶剂的沸点，亦即高于蒸发室压力下的饱和蒸汽温度。此高出的温度称为溶液的沸点升高，用表示。不同溶液的在不同的浓度范围内，溶液的沸点升高的数值是不同的。主要和溶液的种类，溶液中溶质的浓度以及蒸发压力有关，其值由实验确定。对于分子量小的溶质（如），其水溶液在高浓度时的沸点升高很大，例如在常压1atm下50%（质量）的溶液，其为42℃，饱和的溶液（75.9%质量）的为80℃。分子量大的溶质如糖水溶液的沸点升高则较小。
不同浓度的溶液在大气压下的沸点可通过实验测定。
在文献和手册中，可以查到常压（1atm）下某些溶液在不同浓度时的沸点数据。但是，在蒸发操作中，蒸发室的压力往往不是高于就是低于常压。计算非常压溶液的沸点的方法很多，最常见的方法是按杜林规则计算。杜林发现，在相当宽的压强范围内溶液的沸点与同压强的下溶剂的沸点成线性关系。或者说溶液在两种压力下的沸点之差（）与溶剂在相应的压力下沸点之差（）的比值为一个常数，即：
式中和代表某中种液体（或者溶液）在两种不同压力下的沸点，和代表溶剂在相应压力下的沸点。值求得后，即可按下式求任一压力下某中液体的沸点：
如图7-22为不同浓度NaOH水溶液的沸点与对应压强下纯水的沸点的关系，由图可以看出，当NaOH水溶液浓度为零时，它的沸点线为一条对角线，即水的沸点线，其它浓度下溶液的沸点线大致为一组平行直线。
由该图可以看出：
①浓度不太高的范围内，由于沸点线近似为一组平行直线，因此可以合理的认为沸点的升高与压强无关，而可取大气压下的数值；
②浓度范围只需要知的两个不同压强下溶液的沸点，则其他压强下的溶液沸点可按杜林规则进行计算。
（2）液柱静压头和加热管内摩擦损失对溶液沸点的影响大多数蒸发器在操作时必须维持一定的液面高度，有些具有长加热管的蒸发器，液面深度可达3~6m。在这类蒸发器中，由于液柱本身的重量及溶液在管内的流动阻力损失，溶液压强沿管长是变化的，相应的沸点温度也是不一样。溶液从底部进入加热管后，因受热温度逐渐升高，至某一高度开始沸腾，沸腾一旦产生，溶液在管内温度随高度的增加而减小(为什么？)。所以溶液在管内上升时的实际温度有一最高值。作为平均温度的粗略估计，可以按液面下处溶液的沸腾温度来计算，即可首先求取液体在平均温度下的饱和压力
——液面上方二次蒸汽的压强（通常可以用冷凝器压强代替），Pa；
——蒸发器内的液面高度，m。
由蒸汽表查出压强、所对应的饱和蒸汽温度与两者之差即为液柱静压强引起的溶液温度升高。
所以沸腾液体的平均温度为
在大多数教材中，液柱内部的平均压力取的是液面压力和液柱底部压力的平均值，即
（3）因蒸汽流动阻力引起的温度差损失
在多效蒸发中，末效以前的二次蒸汽流到下一效的加热室的过程中，为克服管道阻力使其压强降低，二次蒸汽的温度也相应的降低，由此引起的温度差损失为。
末效（单效蒸发器）与冷凝器之间的流动阻力所引起的温度差损失可取为=1~1.5℃，一般取1℃，但要注意，只有告诉冷凝器的压力时，才计入此项，若只告诉末效（单效蒸发器）的蒸发压力，则此损失不计。
由以上分析可得，总的温度差损失
蒸发过程的传热温度差（有效温度差）：
注意：中为前一效蒸汽到下一效时由于阻力损失而引起的温度差损失。若单效蒸发，已知入口蒸汽（生蒸汽）的温度，则时要计入℃吗？
（4）效蒸发过程的计算单效蒸发过程的计算问题可以联立求解物料衡算式，热量衡算式以及传热速率方程来解决。在联立求解过程中，还需计算溶液的沸点升高和其它有关物性的计算式。以前面学过的计算类型一样，单效蒸发的计算也可以分为设计型计算和操作型计算。
①设计型计算：给定蒸发任务，要求设计经济上合理的蒸发器。
给定条件：料液流量，浓度，温度以及完成液浓度；
设计条件：加热蒸汽的压强以及冷凝器的操作压强主要由可供使用的冷却水温度来决定；
计算目的：根据选用的蒸发器形式确定传热系数，计算所需供热面积及加热蒸汽用量。
②操作型计算：已知蒸发器的结构形式和蒸发面积给定条件：蒸发器的传热面积与给热系数，料液的进口状态与，完成液的浓度要求，加热蒸汽与冷凝器内的压强。
计算目的：核算蒸发器的处理能力和加热蒸汽用量。
或,已知条件：，，，，。加热蒸汽与冷凝器内的压强；
计算目的：反算蒸发器的并求；
