6.6 传热过程的计算工业上大量存在传热过程（我们指间壁式传热过程），他包括了流体与固体表面间的给热和固体内部的导热。前面我们已经学过了导热和各种情况下的给热所遵循的规律，本节讨论传热过程的计算问题。
6.6.1 传热过程的数学描述在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。
（1）热量衡算微分方程式如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径，内径，微元传热管外表面积dA1，管外侧；内表面积dA2，内侧，平均面积dAm，壁面导热系数。
对微元体做热量衡算得
以上两式是在以下的假设前提下：
① 热流体流量和比热沿传热面不变；
② 热流体无相变化；
③ 换热器无热损失；
④ 控制体两端面的热传导可以忽略。
（2）微元传热速率方程式如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。
对上述微元，我们可以得到
=
令
则
式中 K——总传热系数，W/m2·K。
因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以值也是变化的。但若取一定性温度，则与传热面无关，可以认为是一常数，这样K也为一常数。
对上式进行积分，可以得到
（3）传热系数和热阻
① K的计算由前面的分析可知，传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由K的表达式我们可以知道，热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。
可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则
对于套管换热器，，则
对于平壁，dA=dA1=dA2=dAm，则
② 污垢热阻
以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为
式中 Rs1、Rs2——分别为传热管外侧、内侧的污垢热阻，m2·K/W。
（4）壁温的计算由可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也大。若金属壁的热阻可忽略，即，则，即壁温接近于热阻较小或给热系数较大的一侧流体的温度。
（5）传热基本方程式（设两流体作逆流流动）
由前面分析可知
=
式中
对于稳定操作，、是常数，取流体平均温度下的比热，则、也是常数，若将换热面各微元的局部K值也作为一常数，则上式中只有沿换热面而变。分离变量，并在A=0（）至A=A（）间积分，得
对整个换热面作热量衡算得：
，
因此可得出逆流时：，称为对数平均温度差。当<2是，。同样，我们也可以导出并流时的。
（6）对数平均推动力
在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。
在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。
问：当一侧为饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的的关系又是如何呢？
相等，无并流、逆流之分，即。
在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的该怎么求呢？可根据逆流流动求出，然后再乘以温差校正系数得到实际的平均温差，即
的取值见教材。温差校正系数<1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。
若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其。
6.6.3 换热器的设计型计算第一章我们学过，管路计算包括设计型和操作型两类，同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。
（1）设计型计算的命题方式设计任务：将一定流量的热流体自给定温度冷却至指定温度；或将一定流量的冷流体自给定温度加热至指定温度。
设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度。
计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。
（2）设计型问题的计算方法设计计算的大致步骤如下：
① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷；
② 作出适当的选择并计算平均推动力；
③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数、及总传热系数；
④ 由总传热速率方程计算传热面积或管长。
（3）设计型计算中参数的选择由总传热速率方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力和总传热系数。
为计算对数平均温差，设计者首先必须：① 选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；② 选择冷却介质的出口温度或加热介质的出口温度。
为求得传热系数，须计算两侧的给热系数，故设计者必须决定：① 冷、热流体各走管内还是管外；② 选择适当的流速。
同时，还必须选定适当的污垢热阻。
由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。
（4）选择的依据
① 流向选择对热敏性物料，并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中，逆流操作因冷却流体的最高温度和集中在一端，会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流，以延长换热器的使用寿命。
② 冷却或加热介质的出口温度的选择。
③ 流速的选择。
（5）设计型计算的例题例1 有一套管换热器，由mm与mm的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为kg/h，由60℃冷却到30℃，甲醇侧的对流传热系数W/( m2·℃)。冷却水在环隙中流动，其入口温度为20℃，出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为2.6kJ/(kg·℃)，在定性温度下水的粘度为0.84cP、导热系数为0.61 W/( m2·℃)、比热为4.174 kJ/(kg·℃)。试求：（1）冷却水的用量；（2）所需套管长度；（3）若将套管换热器的内管改为48×3mm的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。
解：（1）冷却水的用量可由热量衡算式求得，由题给的与单位相同，不必换算，的单位必须由kg/h换算成kg/s，故有：
kg/s
（2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准（以后的例题都按这个约定，不另行说明），对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即A=
得 （a）
建议读者分别先求出、、的值后再代入式（a）求不易错。的SI制单位为，必须将的单位化为kg/s、的单位化为J/(kg ·℃)再求，即
W
求必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知=35℃＞=30℃，只有逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是
℃
由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的为
式中甲醇在内管侧的已知，冷却水在环隙侧的未知。求必须先求冷却水在环隙流动的，求要先求冷却水的流速。
环隙当量直径 m
冷却水在环隙的流速
m/s
＞为湍流
注意：求及时必须将、、等物性数据化为SI制方可代入运算，本题已知为SI制不必化，、不是SI制必须化。提醒读者在解题时要特别注意物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数为
== W/(m2·℃)
=W/(m2.·℃)
m
一般将多段套管换热器串联安装，使管长为39.1m或略长一点，以满足传热要求。
（3）当内管改为48×3mm后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起、均发生变化。应设法先求出变化后的及值，然后再求。
对管内的流体甲醇，根据
可知内管改小后，减小，其它条件不变则增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，由
得
所以 W/( m2·℃)
对环隙的流体冷却水，根据，有：
从上式可知，减小其它条件不变将使环隙增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，由
所以 W/( m2·℃)
W/( m2·℃)
m
例2 将流量为2200kg/h的空气在列管式预热器内从20℃加热到80℃。空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？请作出定量计算（设管壁及污垢的热阻可略去不计）。
分析：空气流量增加20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式可知增加20%。由总传热速率方程可知增大、、均可增大完成新的传热任务。而管径、管数的改变均可影响和，管长的改变会影响，加热蒸汽饱和温度的改变会影响。故解题时先设法找出、、及对影响的关系式。
解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其的数量级为104左右，而空气（走管内）的数量级仅101，因而有＞＞。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用＞＞这一结论。
原工况：
（不必求出）
℃
因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据＞＞，有
（a）
由于空气在管内作湍流流动，故有
所以
式中在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得
新工况：
（b）
（c）
式（c）÷式（a）并利用式（b）的结果可得
（d）
根据式（d），分以下几种情况计算
1、重新设计一台预热器
（1）管数、管长、不变，改变管径。由式（d）得
解之得
即可采用缩小管径4.5%的方法完成新的传热任务。
（2）管径、管长、不变，改变管数。由式（d）得
解之得
即可采用增加管数20％的方法完成新的传热任务。
（3）管数、管径、不变，改变管长。由式（d）得
解之得
即可采用增加管长3.7％的方法完成新的传热任务。
2．仍在原换热器中操作。此时、、均不变，只能改变饱和蒸汽温度即改变。由式（d）得
解之，并将前面得出原工况℃代入，有
℃
即
℃
即把饱和蒸汽温度升至118.1℃，相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。
例3 在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg/h，入口温度为15℃。煤油的流率为400kg/h，入口温度为90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为2.19 kJ/（kg·℃）。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W/（m2·℃）。内管为直径38×3mm、长6m的钢管。试求：（1）油的出口温度；（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管长度应为若干米。
解：（1）本题已知热流体煤油的、、，冷流体水的、。水的比热未知，但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高，可取=4.147kJ/（kg·℃）。虽然套管换热器内管、已知（相当于已知），也已知，但由于未知，为待求量，故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出和，但由于对数平均温差表达式中对数符号内、外均含未知量，求解较难，要用一些数学技巧处理后方可求解。
本题采用消元法，由并流总传热速率方程式及热量衡算式得
（a）
（b）
将式（b）代入式（a）并消去等式两边的，移项整理得
注意：等式右边括号内第二项是比值的关系，分子与分母各物理量单位一致即可，不必换算成SI制。但等式右边第一项分母中、两个物理量必须换算成制方可代入运算。kg/s， J/（kg·℃），将、及题给其它有关数据代入上式得
解之得 （c）
把式（c）及已知数据代入式（b）得
解之得 ℃
将代入式（c）得 ℃
（2）其余条件不变，把两流体改为逆流流动，求所需的管长。
这种情况相当于、、、、、、、不变，即不变，重新设计一台逆流操作的换热器（传热面积变，即管长变但管径不变）来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。
因为，所以有
℃
℃
所以 m
由上面的计算可看出，在其余条件不变的情况下，将并流改为逆流，就可使管长缩短40%左右。其原因在于逆流的平均推动力大于并流。
6.6.4 换热器的操作型计算在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。
（1）操作型计算的命题方式
① 第一类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。
计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。
② 第二类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。
计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。
③ 换热器校核计算给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。
计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。
（2） 操作型问题的计算方法在换热器内所传递的热流量，可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式，即（对逆流）
联立以上两式，可得
对于第一类命题的操作型问题，可将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法（法）或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。传热单元数法（法）或传热单元长度与传热单元数法见后面内容。
对于第二类命题的操作型问题，须直接处理非线性的总传热基本方程式，无论采用何种方法求解，试差均不可避免。
（3）换热器的校核计算换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种，后面将通过例题说明。
（4）传热过程的调节传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面以热流体的冷却为例加以说明。
在换热器中，若热流体的流量或进口温度发生变化，而要求其出口温度保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是，这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多，流量小带走的热量少。根据传热基本方程式，正确的理解是，冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自的变化，也可能来自的变化，而多数是由两者共同引起的。
如果冷流体的远大于热流体的，调节冷却介质的流量，基本不变，调节作用主要要靠的变化。如果冷流体的与热流体的相当或远小于后者，改变冷却介质的流量，将使和皆有较大变化，此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小，即出口温度很低，增大冷却水流量不会使有较大的增加。此时，如热流体给热不是控制步骤，增大冷却介质流量可使值增大，从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤，增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们，在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低，以便留有调节的余地。
6.6.5 传热单元数法传热计算可分为设计型问题和操作型问题两大类。对设计型问题联立求解总传热速率方程和热量衡算式即可解决，但联立求解方程法不便于解决操作型问题。求解操作型问题显然采用传热效率与传热单元数法比较方便。
（1）逆流操作
① 当<（即热流体热容流量小时），由前面的推导可得
∵
令==，，
则上式变为
或
② 当<时
==
，
（2）并流操作时热流体：
冷流体：
对第一类操作型问题，式右端为已知量，可求，由求出，再由求出。
6.6.6 传热单元长度与传热单元数（H—）
传热与下册将要学到的吸收（传质）两个单元操作之间存在类似关系。填料吸收塔操作型问题分析与求解采用传质单元高度与传质单元数法（吸收因数法）非常方便。类似地，传热操作型问题分析与求解采用传热单元长度与传热单元数法也很方便。
由前面可推导出
=
即 ==（传热单元数）
令 = （传热单元长度）
则
即换热管长=传热单元长度×传热单元数。
以上是对热流体，对冷流体同样有
（传热单元长度）
（≠1）（传热单元数）
对第一类操作型命题中还有一类特殊的情况，即有相变的情况（如一侧为饱和蒸汽冷凝），用消元法
原工况, （a）
新工况：
① 变，求；
分析：变，变，变，，变。
（b）
（b）/（a）得
② 变，求；
③ 变，求；
④ 、同时变，求；
⑤ 变，求；
⑥ 单管程改为双管程，求。
下面分析几道操作型计算的例题：
例4在一套管换热器中，用冷却水将空气由100℃逆流冷却至60℃，冷却水在38×2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为15℃和25℃。已知此时空气和水的对流传热系数为60W/（m2·K）和1500 W/（m2·K），水测的污垢热阻为6×10－4 m2·K/W，空气侧的污垢热阻忽略不计。试问在下述新情况下，、、的变化比率是多少？（1）空气的流量增加20%；（2）水的流量增加20%。设空气、水的对流传热系数均与其流速的0.8次方成正比，管壁的热阻可忽略。
解：（1）、（2）均属第一类命题的操作型计算问题。分析：空气的小，是主要热阻所在，故情况（1）能使、有较大增加，而情况（2）对传热量的影响不大。以下用三种方法求解。
（1）空气流量增加20%，逆流操作。
解法一（消元法）
原工况, （a）
（b）
将式（b）代入式（a）并消去两边的可得
（c）
W/（m2·K）
新工况：增加，变大，变大，、、、均变，而、、均不变。下面，用上标“＇”表示变化的量，同理可得
（d）
式（d）÷式（c）得
ln
所以 W/（m2·K）
W/（m2·K）
=
所以
即 （e）
由热量衡算式得
（f）
联立式（e）、式（f）解得 ℃，℃
计算结果说明，变大主要由于K变大引起。
解法二（法）
原工况：根据（解法一已求出）＜1，说明热流体的热容流量值较小，故传热单元数、传热效率和热容流量比全部以热流体（空气）的数据为准。
℃
新工况：，(解法一已求出)，根据逆流式（13-37）得，
（g）
因为
将及的值代入式（g）得
根据热流体传热效率的定义，有
解之得 ℃
计算结果与解法一相同。
解法三（传热单元长度与传热单元数法）
根据传热单元长度与传热单元数法的有关定义式，有
(h)
(i )
(j )
由式（i）可得新、旧工况传热单元长度之比为
由式（h）可得新、旧工况传热单元数之比为
把旧工况的有关数据代入式(j)可得
所以新工况的为
由于
及
所以
整理得
解之得 ℃
计算结果也与解法一相同。
本例的计算过程说明，对第一类命题的操作型计算问题，可用消元法（方法一）、法（方法二）及传热单元长度与传热单元数法（方法三，为方便起见，后面将方法三简称为法）三种方法求解。不管用何种方法求解，解操作型问题的关键是首先要弄清楚某一操作条件变化会引起哪些量发生变化，并把这些量变化的定量结果求出。三种解法中方法三（即法）较简便，且该法与吸收一章的公式及解法非常类似，希望读者认真掌握，这对今后学习吸收的解题方法有帮助。
（2）水流量增加20%。
本题也可用消元法、法及法三种方法求解，前两种方法作为练习题请读者自行求解，下面用法求解。水流量增加20%，将使发生变化，则
所以 W/( m2·K)
W/( m2·.K)
根据 ，本题不变，改变，故
由的定义可得（本题不变）
由，并利用前面得出，有
而
则
整理得
解之得 ℃
所以
本例结果说明，由于比小得多，热阻主要集中在空气一侧，因而提高水流量值基本不变，与也基本不变。所以，为强化一个具体的传热过程，必须首先判断主要热阻在哪一侧，然后针对这一侧采取相应的强化措施。
例5 例4的结果表明：若空气的流量增加20%，则空气的出口温度将高于60℃。现要求空气流量增加20%后，出口温度仍维持不超过60℃，则水量应至少增大多少？
解：本题属于第二类命题的操作型计算，无论用何种方法求解，试差法均不可避免。设水量至少应增加为原来的倍，即。
根据例4可知，原工况下（空气流量未增加时）：，， W/( m2·K)， W/( m2·K)， W/( m2·K)， m2.K/W，℃，℃，℃，℃，由冷、热流体的进、出口温度按逆流操作可求出℃.
解法一（对数平均推动力法试差）
新工况变化的量加上标“＇”表示，本题、、、变，但要求不变，有
=
又
所以 (a)
且
得
把上式代入式（a），得
(b)
式（b）为非线性方程，必须用试差法求解。如用迭代法，则宜把式（b）改写成
(c)
用迭代法求解：假设的初值（初值可按=1.2时的值来取，℃），代入式（c）右边求得一个新值，以此新值继续代入右边迭代，直到基本不变为止。
=25 =22.4 =21.5 =21.2 =21.1 =21.0 =21.0
所以 =21.0℃
即水量至少要增大一倍，才能使空气的出口温度不高于60℃。由于本题传热过程的主要热阻在空气侧，因此水量增大对的影响不大，传热过程的调节主要依靠的变化来实现（的改变是通过水量增大使水的出口温度下降而获得的），从而所需水量增加较大。
本题用迭代法试差求解时，把式（b）改写成时式（c）收敛较快，若直接从式（b）中解出，则迭代时不易收敛。又用平均推动力法试差求解温度时，一般不宜把拆开，否则也不易收敛。此外，若把式（b）改写成
(d)
式（d）同样不易收敛。分析；若所取初值偏大，则偏大，偏小，导致右边值更加偏大，迭代发散；若所取初值偏小，则式（d）右边更偏小，发散。而式（c）就不同，若假设偏大，则偏小，从而有一个校正作用，使迭代收敛。
因此迭代试差时，首先要定性分析一下算式是否能收敛，否则就要设法改写。
本例结果说明，对换热器第二类命题的操作型计算，要用迭代法试差求解，很繁琐。下面改用法试差求解。
解法二（法试差）
新、旧工况换热器长度是不变的，故有
则
==
又
因为
所以
将上式改写为
设=1.2 =1.38 =1.55 =1.69 =1.80 =1.87 =1.92 =1.96 =1.98 =2.0 =2.0
解法二收敛速度也较快，且其迭代格式容易构造，更重要的是其解题方法与吸收解题方法类似，望读者掌握，这对以后学习吸收解题方法有帮助。当然本题也可用法试差，请读者自行用法试差求解。
例6 某厂在单壳程双管程列管换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将乙醇水溶液从25℃加热到80℃，列管换热器由90根25×2.5，长3的钢管所构成。乙醇水溶液处理量为36000/，并在管内流动。饱和水蒸汽在管间冷凝。已知钢的导热系数为45W/(·℃)，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880/，粘度为1.2，比热为4.02/(·℃)，导热系数为0.42/(·℃)，水蒸汽的冷凝对流传热系数为104/(·℃)，在操作条件下，污垢热阻及热损失可忽略不计，试确定：（1）此换热器能否完成生产任务？（2）当乙醇水溶液处理量增加20%，在溶液进口温度和饱和水蒸汽温度不变情况下，仍在原换器中加热乙醇水溶液，则乙醇水溶液的出口温度变为多少？蒸汽冷凝量增加多少？（3）当乙醇水溶液处理量增加20%后要求其出口温度保持不变，仍在原换热器中操作，则加热蒸汽温度至少应提高到多少度？
解：（1）本小题为换热器的校核计算问题。对于此类问题，传热面积是已知的，根据传热任务要求由热量衡算式求出后代入总传热速率方程求出，即 = /()，若≤，则换热器能完成传热任务；或 = ≥，换热器也能完成传热任务。
= ( )= ×4.02×103×（80－25）=2.211×106
因为污垢热阻可略去，所以 =
上式中λ为钢的导热系数，λ=45/(·℃)；为壁厚，=0.0025；=25，=20，=()/2=22.5，传热管外侧饱和蒸气冷凝对流传热系数 W/(·℃)。为求必须先求传热管内侧乙醇水溶液的对流传热系数，求必须先求管内乙醇水溶液的流速和雷诺数。
= = = = 0.804 /
注意：多管程换热器求管程流速时管数必须用每管程的管数，而不能用总管数，这是很容易错的问题，希望读者注意。本题为双管程列管换热器，求用的必须将总管数90除2。
= = = 1.179×104 >为湍流
= = = 11.5
注意：求和时，题给的不是制必须换算为制，必须化为/(·℃)代入。
= 0.023 =0.023 × × (1.179 × 104)0.8 × 11.50.4 W/(·℃)
= = 1427.5W/(·℃)
本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体，虽然为双管程的列管换热器，与两侧均无相变化的1-2折流不同，根据式（13-32），仍为
= = = 74.1 ℃
= = = 20.9
实际传热面积为 = = 90×3.14×0.025×3 = 21.2
注意：求时的管数为列管换器的总管数，而不是每管程的管数。
<
= = 1427.5×21.2×74.1=2.24×106W>
所以此换热器能完成生产任务。
（2）本小题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的换热器第一类命题的操作型计算问题。在13.1.6一节中已经证明这种情况传热用消元法和法求解实质是一样的。下面用消元法求解。
原工况,() =
消去上式等号两边的()并移项，得
= （a）
新工况：增加20%，其它条件不变。变大引起、、、均变化，进而也发生变化。
= = = 1.2 = 1.2×0.804 = 0.965 /
= = = 1.2 = 1.2×1.79×104 = 1.415×104＞104为湍流
=0.023= =×2320=2684 /(·℃)
= /(·℃)
同理，用消元法可得
= （b）
式（b）÷式（a），得
=×× （c）
将有关数据代上式，得
ln = ××ln= 0.69
解之得 = 130 = 77.3℃
结果表明，乙醇水溶液处理量增加20%而其它条件不变，将导致其它出口温度由80℃下降至75.5℃。
（3）若乙醇水溶液处理量增加20%，要求其出口温度仍达80℃不变，且在原换热器中操作，则只能提高饱和蒸汽压强（饱和蒸汽温度Ts也相应提高），以增大平均推动力才能实现。在这种情况下不变，、变，同理用消元法可得
ln =×ln
把有关数据代入上式，得
ln = ×ln× = 0.69
解之得 = = 135.3℃
说明饱和蒸汽温度提高到135.3℃即可满足要求。
例7 有一单壳程双管程列管换热器，管外用120 0C饱和蒸汽加热，干空气以12m/s的流速在管内流动，管径为φ38×2.5mm，总管数为200根，已知空气进口温度为26 ℃，要求出口温度为86 ℃，试求：（1）该换热器的管长应为多少？（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性影响，忽略热损失、污垢热阻及管壁热阻）。
已知定性温度下空气的物性数据为=1.005,=1.07 kg/m3, = 0.0199 cP,= 0.0287W/(m·K)，=0.697。
解：（1）求管长，这是设计型的问题。因为管外蒸汽冷凝的比管内空气的大得多，且管壁及污垢热阻可略去，有
K = ≈
≈ =
则
注意：上式中的n为列管换热器总管数。由上式可知，求必须先求Q、及。
Vs2 = = 0.785×0.0332×(200/2)×12 = 1.026 m3/s
注意：求Vs2 时必须用每管程的管数，对双管程即n/2，不能用总管数n。
Q = = = 1.026×1.07×1.005×103×(86-26)= 6.62×104 W
Re = = = 2.13×104＞104 为湍流
= 0.023= 0.023××(2.13×104)0.8×0.6970.4=50 W/(m2·k)
== = 59 ℃
所以 = = =
（2）本小题、及不变，将增大、减少。、的变化引起传热面积及管内空气和变化，进而使、发生变化。、变化相当于设计一台新的换热器，但其解题方法却与第一类命题的操作型问题计算方法类似，用消元法求解比较方便。
=
= × = ×= 0.5445
= = = 6.534
= = 为湍流
=
= =×= 0.566
原工况,
消去等式两边的项并移项，得
= (a)
同理对新工况可得
= (b)
式（b）÷式（a），得
= ≈×
将有关数据代入上式，得
= 0.566×0.8×× = 0.6977
解之得 = 120 = 73.2 ℃
6.6.1 传热过程的数学描述在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。
（1）热量衡算微分方程式如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径，内径，微元传热管外表面积dA1，管外侧；内表面积dA2，内侧，平均面积dAm，壁面导热系数。
对微元体做热量衡算得
以上两式是在以下的假设前提下：
① 热流体流量和比热沿传热面不变；
② 热流体无相变化；
③ 换热器无热损失；
④ 控制体两端面的热传导可以忽略。
（2）微元传热速率方程式如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。
对上述微元，我们可以得到
=
令
则
式中 K——总传热系数，W/m2·K。
因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以值也是变化的。但若取一定性温度，则与传热面无关，可以认为是一常数，这样K也为一常数。
对上式进行积分，可以得到
（3）传热系数和热阻
① K的计算由前面的分析可知，传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由K的表达式我们可以知道，热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。
可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则
对于套管换热器，，则
对于平壁，dA=dA1=dA2=dAm，则
② 污垢热阻
以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为
式中 Rs1、Rs2——分别为传热管外侧、内侧的污垢热阻，m2·K/W。
（4）壁温的计算由可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也大。若金属壁的热阻可忽略，即，则，即壁温接近于热阻较小或给热系数较大的一侧流体的温度。
（5）传热基本方程式（设两流体作逆流流动）
由前面分析可知
=
式中
对于稳定操作，、是常数，取流体平均温度下的比热，则、也是常数，若将换热面各微元的局部K值也作为一常数，则上式中只有沿换热面而变。分离变量，并在A=0（）至A=A（）间积分，得
对整个换热面作热量衡算得：
，
因此可得出逆流时：，称为对数平均温度差。当<2是，。同样，我们也可以导出并流时的。
（6）对数平均推动力
在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。
在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。
问：当一侧为饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的的关系又是如何呢？
相等，无并流、逆流之分，即。
在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的该怎么求呢？可根据逆流流动求出，然后再乘以温差校正系数得到实际的平均温差，即
的取值见教材。温差校正系数<1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。
若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其。
6.6.3 换热器的设计型计算第一章我们学过，管路计算包括设计型和操作型两类，同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。
（1）设计型计算的命题方式设计任务：将一定流量的热流体自给定温度冷却至指定温度；或将一定流量的冷流体自给定温度加热至指定温度。
设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度。
计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。
（2）设计型问题的计算方法设计计算的大致步骤如下：
① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷；
② 作出适当的选择并计算平均推动力；
③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数、及总传热系数；
④ 由总传热速率方程计算传热面积或管长。
（3）设计型计算中参数的选择由总传热速率方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力和总传热系数。
为计算对数平均温差，设计者首先必须：① 选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；② 选择冷却介质的出口温度或加热介质的出口温度。
为求得传热系数，须计算两侧的给热系数，故设计者必须决定：① 冷、热流体各走管内还是管外；② 选择适当的流速。
同时，还必须选定适当的污垢热阻。
由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。
（4）选择的依据
① 流向选择对热敏性物料，并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中，逆流操作因冷却流体的最高温度和集中在一端，会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流，以延长换热器的使用寿命。
② 冷却或加热介质的出口温度的选择。
③ 流速的选择。
（5）设计型计算的例题例1 有一套管换热器，由mm与mm的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为kg/h，由60℃冷却到30℃，甲醇侧的对流传热系数W/( m2·℃)。冷却水在环隙中流动，其入口温度为20℃，出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为2.6kJ/(kg·℃)，在定性温度下水的粘度为0.84cP、导热系数为0.61 W/( m2·℃)、比热为4.174 kJ/(kg·℃)。试求：（1）冷却水的用量；（2）所需套管长度；（3）若将套管换热器的内管改为48×3mm的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。
解：（1）冷却水的用量可由热量衡算式求得，由题给的与单位相同，不必换算，的单位必须由kg/h换算成kg/s，故有：
kg/s
（2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准（以后的例题都按这个约定，不另行说明），对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即A=
得 （a）
建议读者分别先求出、、的值后再代入式（a）求不易错。的SI制单位为，必须将的单位化为kg/s、的单位化为J/(kg ·℃)再求，即
W
求必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知=35℃＞=30℃，只有逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是
℃
由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的为
式中甲醇在内管侧的已知，冷却水在环隙侧的未知。求必须先求冷却水在环隙流动的，求要先求冷却水的流速。
环隙当量直径 m
冷却水在环隙的流速
m/s
＞为湍流
注意：求及时必须将、、等物性数据化为SI制方可代入运算，本题已知为SI制不必化，、不是SI制必须化。提醒读者在解题时要特别注意物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数为
== W/(m2·℃)
=W/(m2.·℃)
m
一般将多段套管换热器串联安装，使管长为39.1m或略长一点，以满足传热要求。
（3）当内管改为48×3mm后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起、均发生变化。应设法先求出变化后的及值，然后再求。
对管内的流体甲醇，根据
可知内管改小后，减小，其它条件不变则增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，由
得
所以 W/( m2·℃)
对环隙的流体冷却水，根据，有：
从上式可知，减小其它条件不变将使环隙增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，由
所以 W/( m2·℃)
W/( m2·℃)
m
例2 将流量为2200kg/h的空气在列管式预热器内从20℃加热到80℃。空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？请作出定量计算（设管壁及污垢的热阻可略去不计）。
分析：空气流量增加20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式可知增加20%。由总传热速率方程可知增大、、均可增大完成新的传热任务。而管径、管数的改变均可影响和，管长的改变会影响，加热蒸汽饱和温度的改变会影响。故解题时先设法找出、、及对影响的关系式。
解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其的数量级为104左右，而空气（走管内）的数量级仅101，因而有＞＞。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用＞＞这一结论。
原工况：
（不必求出）
℃
因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据＞＞，有
（a）
由于空气在管内作湍流流动，故有
所以
式中在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得
新工况：
（b）
（c）
式（c）÷式（a）并利用式（b）的结果可得
（d）
根据式（d），分以下几种情况计算
1、重新设计一台预热器
（1）管数、管长、不变，改变管径。由式（d）得
解之得
即可采用缩小管径4.5%的方法完成新的传热任务。
（2）管径、管长、不变，改变管数。由式（d）得
解之得
即可采用增加管数20％的方法完成新的传热任务。
（3）管数、管径、不变，改变管长。由式（d）得
解之得
即可采用增加管长3.7％的方法完成新的传热任务。
2．仍在原换热器中操作。此时、、均不变，只能改变饱和蒸汽温度即改变。由式（d）得
解之，并将前面得出原工况℃代入，有
℃
即
℃
即把饱和蒸汽温度升至118.1℃，相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。
例3 在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg/h，入口温度为15℃。煤油的流率为400kg/h，入口温度为90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为2.19 kJ/（kg·℃）。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W/（m2·℃）。内管为直径38×3mm、长6m的钢管。试求：（1）油的出口温度；（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管长度应为若干米。
解：（1）本题已知热流体煤油的、、，冷流体水的、。水的比热未知，但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高，可取=4.147kJ/（kg·℃）。虽然套管换热器内管、已知（相当于已知），也已知，但由于未知，为待求量，故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出和，但由于对数平均温差表达式中对数符号内、外均含未知量，求解较难，要用一些数学技巧处理后方可求解。
本题采用消元法，由并流总传热速率方程式及热量衡算式得
（a）
（b）
将式（b）代入式（a）并消去等式两边的，移项整理得
注意：等式右边括号内第二项是比值的关系，分子与分母各物理量单位一致即可，不必换算成SI制。但等式右边第一项分母中、两个物理量必须换算成制方可代入运算。kg/s， J/（kg·℃），将、及题给其它有关数据代入上式得
解之得 （c）
把式（c）及已知数据代入式（b）得
解之得 ℃
将代入式（c）得 ℃
（2）其余条件不变，把两流体改为逆流流动，求所需的管长。
这种情况相当于、、、、、、、不变，即不变，重新设计一台逆流操作的换热器（传热面积变，即管长变但管径不变）来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。
因为，所以有
℃
℃
所以 m
由上面的计算可看出，在其余条件不变的情况下，将并流改为逆流，就可使管长缩短40%左右。其原因在于逆流的平均推动力大于并流。
6.6.4 换热器的操作型计算在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。
（1）操作型计算的命题方式
① 第一类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。
计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。
② 第二类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。
计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。
③ 换热器校核计算给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。
计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。
（2） 操作型问题的计算方法在换热器内所传递的热流量，可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式，即（对逆流）
联立以上两式，可得
对于第一类命题的操作型问题，可将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法（法）或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。传热单元数法（法）或传热单元长度与传热单元数法见后面内容。
对于第二类命题的操作型问题，须直接处理非线性的总传热基本方程式，无论采用何种方法求解，试差均不可避免。
（3）换热器的校核计算换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种，后面将通过例题说明。
（4）传热过程的调节传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面以热流体的冷却为例加以说明。
在换热器中，若热流体的流量或进口温度发生变化，而要求其出口温度保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是，这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多，流量小带走的热量少。根据传热基本方程式，正确的理解是，冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自的变化，也可能来自的变化，而多数是由两者共同引起的。
如果冷流体的远大于热流体的，调节冷却介质的流量，基本不变，调节作用主要要靠的变化。如果冷流体的与热流体的相当或远小于后者，改变冷却介质的流量，将使和皆有较大变化，此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小，即出口温度很低，增大冷却水流量不会使有较大的增加。此时，如热流体给热不是控制步骤，增大冷却介质流量可使值增大，从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤，增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们，在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低，以便留有调节的余地。
6.6.5 传热单元数法传热计算可分为设计型问题和操作型问题两大类。对设计型问题联立求解总传热速率方程和热量衡算式即可解决，但联立求解方程法不便于解决操作型问题。求解操作型问题显然采用传热效率与传热单元数法比较方便。
（1）逆流操作
① 当<（即热流体热容流量小时），由前面的推导可得
∵
令==，，
则上式变为
或
② 当<时
==
，
（2）并流操作时热流体：
冷流体：
对第一类操作型问题，式右端为已知量，可求，由求出，再由求出。
6.6.6 传热单元长度与传热单元数（H—）
传热与下册将要学到的吸收（传质）两个单元操作之间存在类似关系。填料吸收塔操作型问题分析与求解采用传质单元高度与传质单元数法（吸收因数法）非常方便。类似地，传热操作型问题分析与求解采用传热单元长度与传热单元数法也很方便。
由前面可推导出
=
即 ==（传热单元数）
令 = （传热单元长度）
则
即换热管长=传热单元长度×传热单元数。
以上是对热流体，对冷流体同样有
（传热单元长度）
（≠1）（传热单元数）
对第一类操作型命题中还有一类特殊的情况，即有相变的情况（如一侧为饱和蒸汽冷凝），用消元法
原工况, （a）
新工况：
① 变，求；
分析：变，变，变，，变。
（b）
（b）/（a）得
② 变，求；
③ 变，求；
④ 、同时变，求；
⑤ 变，求；
⑥ 单管程改为双管程，求。
下面分析几道操作型计算的例题：
例4在一套管换热器中，用冷却水将空气由100℃逆流冷却至60℃，冷却水在38×2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为15℃和25℃。已知此时空气和水的对流传热系数为60W/（m2·K）和1500 W/（m2·K），水测的污垢热阻为6×10－4 m2·K/W，空气侧的污垢热阻忽略不计。试问在下述新情况下，、、的变化比率是多少？（1）空气的流量增加20%；（2）水的流量增加20%。设空气、水的对流传热系数均与其流速的0.8次方成正比，管壁的热阻可忽略。
解：（1）、（2）均属第一类命题的操作型计算问题。分析：空气的小，是主要热阻所在，故情况（1）能使、有较大增加，而情况（2）对传热量的影响不大。以下用三种方法求解。
（1）空气流量增加20%，逆流操作。
解法一（消元法）
原工况, （a）
（b）
将式（b）代入式（a）并消去两边的可得
（c）
W/（m2·K）
新工况：增加，变大，变大，、、、均变，而、、均不变。下面，用上标“＇”表示变化的量，同理可得
（d）
式（d）÷式（c）得
ln
所以 W/（m2·K）
W/（m2·K）
=
所以
即 （e）
由热量衡算式得
（f）
联立式（e）、式（f）解得 ℃，℃
计算结果说明，变大主要由于K变大引起。
解法二（法）
原工况：根据（解法一已求出）＜1，说明热流体的热容流量值较小，故传热单元数、传热效率和热容流量比全部以热流体（空气）的数据为准。
℃
新工况：，(解法一已求出)，根据逆流式（13-37）得，
（g）
因为
将及的值代入式（g）得
根据热流体传热效率的定义，有
解之得 ℃
计算结果与解法一相同。
解法三（传热单元长度与传热单元数法）
根据传热单元长度与传热单元数法的有关定义式，有
(h)
(i )
(j )
由式（i）可得新、旧工况传热单元长度之比为
由式（h）可得新、旧工况传热单元数之比为
把旧工况的有关数据代入式(j)可得
所以新工况的为
由于
及
所以
整理得
解之得 ℃
计算结果也与解法一相同。
本例的计算过程说明，对第一类命题的操作型计算问题，可用消元法（方法一）、法（方法二）及传热单元长度与传热单元数法（方法三，为方便起见，后面将方法三简称为法）三种方法求解。不管用何种方法求解，解操作型问题的关键是首先要弄清楚某一操作条件变化会引起哪些量发生变化，并把这些量变化的定量结果求出。三种解法中方法三（即法）较简便，且该法与吸收一章的公式及解法非常类似，希望读者认真掌握，这对今后学习吸收的解题方法有帮助。
（2）水流量增加20%。
本题也可用消元法、法及法三种方法求解，前两种方法作为练习题请读者自行求解，下面用法求解。水流量增加20%，将使发生变化，则
所以 W/( m2·K)
W/( m2·.K)
根据 ，本题不变，改变，故
由的定义可得（本题不变）
由，并利用前面得出，有
而
则
整理得
解之得 ℃
所以
本例结果说明，由于比小得多，热阻主要集中在空气一侧，因而提高水流量值基本不变，与也基本不变。所以，为强化一个具体的传热过程，必须首先判断主要热阻在哪一侧，然后针对这一侧采取相应的强化措施。
例5 例4的结果表明：若空气的流量增加20%，则空气的出口温度将高于60℃。现要求空气流量增加20%后，出口温度仍维持不超过60℃，则水量应至少增大多少？
解：本题属于第二类命题的操作型计算，无论用何种方法求解，试差法均不可避免。设水量至少应增加为原来的倍，即。
根据例4可知，原工况下（空气流量未增加时）：，， W/( m2·K)， W/( m2·K)， W/( m2·K)， m2.K/W，℃，℃，℃，℃，由冷、热流体的进、出口温度按逆流操作可求出℃.
解法一（对数平均推动力法试差）
新工况变化的量加上标“＇”表示，本题、、、变，但要求不变，有
=
又
所以 (a)
且
得
把上式代入式（a），得
(b)
式（b）为非线性方程，必须用试差法求解。如用迭代法，则宜把式（b）改写成
(c)
用迭代法求解：假设的初值（初值可按=1.2时的值来取，℃），代入式（c）右边求得一个新值，以此新值继续代入右边迭代，直到基本不变为止。
=25 =22.4 =21.5 =21.2 =21.1 =21.0 =21.0
所以 =21.0℃
即水量至少要增大一倍，才能使空气的出口温度不高于60℃。由于本题传热过程的主要热阻在空气侧，因此水量增大对的影响不大，传热过程的调节主要依靠的变化来实现（的改变是通过水量增大使水的出口温度下降而获得的），从而所需水量增加较大。
本题用迭代法试差求解时，把式（b）改写成时式（c）收敛较快，若直接从式（b）中解出，则迭代时不易收敛。又用平均推动力法试差求解温度时，一般不宜把拆开，否则也不易收敛。此外，若把式（b）改写成
(d)
式（d）同样不易收敛。分析；若所取初值偏大，则偏大，偏小，导致右边值更加偏大，迭代发散；若所取初值偏小，则式（d）右边更偏小，发散。而式（c）就不同，若假设偏大，则偏小，从而有一个校正作用，使迭代收敛。
因此迭代试差时，首先要定性分析一下算式是否能收敛，否则就要设法改写。
本例结果说明，对换热器第二类命题的操作型计算，要用迭代法试差求解，很繁琐。下面改用法试差求解。
解法二（法试差）
新、旧工况换热器长度是不变的，故有
则
==
又
因为
所以
将上式改写为
设=1.2 =1.38 =1.55 =1.69 =1.80 =1.87 =1.92 =1.96 =1.98 =2.0 =2.0
解法二收敛速度也较快，且其迭代格式容易构造，更重要的是其解题方法与吸收解题方法类似，望读者掌握，这对以后学习吸收解题方法有帮助。当然本题也可用法试差，请读者自行用法试差求解。
例6 某厂在单壳程双管程列管换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将乙醇水溶液从25℃加热到80℃，列管换热器由90根25×2.5，长3的钢管所构成。乙醇水溶液处理量为36000/，并在管内流动。饱和水蒸汽在管间冷凝。已知钢的导热系数为45W/(·℃)，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880/，粘度为1.2，比热为4.02/(·℃)，导热系数为0.42/(·℃)，水蒸汽的冷凝对流传热系数为104/(·℃)，在操作条件下，污垢热阻及热损失可忽略不计，试确定：（1）此换热器能否完成生产任务？（2）当乙醇水溶液处理量增加20%，在溶液进口温度和饱和水蒸汽温度不变情况下，仍在原换器中加热乙醇水溶液，则乙醇水溶液的出口温度变为多少？蒸汽冷凝量增加多少？（3）当乙醇水溶液处理量增加20%后要求其出口温度保持不变，仍在原换热器中操作，则加热蒸汽温度至少应提高到多少度？
解：（1）本小题为换热器的校核计算问题。对于此类问题，传热面积是已知的，根据传热任务要求由热量衡算式求出后代入总传热速率方程求出，即 = /()，若≤，则换热器能完成传热任务；或 = ≥，换热器也能完成传热任务。
= ( )= ×4.02×103×（80－25）=2.211×106
因为污垢热阻可略去，所以 =
上式中λ为钢的导热系数，λ=45/(·℃)；为壁厚，=0.0025；=25，=20，=()/2=22.5，传热管外侧饱和蒸气冷凝对流传热系数 W/(·℃)。为求必须先求传热管内侧乙醇水溶液的对流传热系数，求必须先求管内乙醇水溶液的流速和雷诺数。
= = = = 0.804 /
注意：多管程换热器求管程流速时管数必须用每管程的管数，而不能用总管数，这是很容易错的问题，希望读者注意。本题为双管程列管换热器，求用的必须将总管数90除2。
= = = 1.179×104 >为湍流
= = = 11.5
注意：求和时，题给的不是制必须换算为制，必须化为/(·℃)代入。
= 0.023 =0.023 × × (1.179 × 104)0.8 × 11.50.4 W/(·℃)
= = 1427.5W/(·℃)
本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体，虽然为双管程的列管换热器，与两侧均无相变化的1-2折流不同，根据式（13-32），仍为
= = = 74.1 ℃
= = = 20.9
实际传热面积为 = = 90×3.14×0.025×3 = 21.2
注意：求时的管数为列管换器的总管数，而不是每管程的管数。
<
= = 1427.5×21.2×74.1=2.24×106W>
所以此换热器能完成生产任务。
（2）本小题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的换热器第一类命题的操作型计算问题。在13.1.6一节中已经证明这种情况传热用消元法和法求解实质是一样的。下面用消元法求解。
原工况,() =
消去上式等号两边的()并移项，得
= （a）
新工况：增加20%，其它条件不变。变大引起、、、均变化，进而也发生变化。
= = = 1.2 = 1.2×0.804 = 0.965 /
= = = 1.2 = 1.2×1.79×104 = 1.415×104＞104为湍流
=0.023= =×2320=2684 /(·℃)
= /(·℃)
同理，用消元法可得
= （b）
式（b）÷式（a），得
=×× （c）
将有关数据代上式，得
ln = ××ln= 0.69
解之得 = 130 = 77.3℃
结果表明，乙醇水溶液处理量增加20%而其它条件不变，将导致其它出口温度由80℃下降至75.5℃。
（3）若乙醇水溶液处理量增加20%，要求其出口温度仍达80℃不变，且在原换热器中操作，则只能提高饱和蒸汽压强（饱和蒸汽温度Ts也相应提高），以增大平均推动力才能实现。在这种情况下不变，、变，同理用消元法可得
ln =×ln
把有关数据代入上式，得
ln = ×ln× = 0.69
解之得 = = 135.3℃
说明饱和蒸汽温度提高到135.3℃即可满足要求。
例7 有一单壳程双管程列管换热器，管外用120 0C饱和蒸汽加热，干空气以12m/s的流速在管内流动，管径为φ38×2.5mm，总管数为200根，已知空气进口温度为26 ℃，要求出口温度为86 ℃，试求：（1）该换热器的管长应为多少？（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性影响，忽略热损失、污垢热阻及管壁热阻）。
已知定性温度下空气的物性数据为=1.005,=1.07 kg/m3, = 0.0199 cP,= 0.0287W/(m·K)，=0.697。
解：（1）求管长，这是设计型的问题。因为管外蒸汽冷凝的比管内空气的大得多，且管壁及污垢热阻可略去，有
K = ≈
≈ =
则
注意：上式中的n为列管换热器总管数。由上式可知，求必须先求Q、及。
Vs2 = = 0.785×0.0332×(200/2)×12 = 1.026 m3/s
注意：求Vs2 时必须用每管程的管数，对双管程即n/2，不能用总管数n。
Q = = = 1.026×1.07×1.005×103×(86-26)= 6.62×104 W
Re = = = 2.13×104＞104 为湍流
= 0.023= 0.023××(2.13×104)0.8×0.6970.4=50 W/(m2·k)
== = 59 ℃
所以 = = =
（2）本小题、及不变，将增大、减少。、的变化引起传热面积及管内空气和变化，进而使、发生变化。、变化相当于设计一台新的换热器，但其解题方法却与第一类命题的操作型问题计算方法类似，用消元法求解比较方便。
=
= × = ×= 0.5445
= = = 6.534
= = 为湍流
=
= =×= 0.566
原工况,
消去等式两边的项并移项，得
= (a)
同理对新工况可得
= (b)
式（b）÷式（a），得
= ≈×
将有关数据代入上式，得
= 0.566×0.8×× = 0.6977
解之得 = 120 = 73.2 ℃
