第四讲 系统仿真及系统
动力学 （ SD） 方法
系统仿真概述
系统动力学结构模型化原理
基本反馈回路的 DYNAMO仿真分析
一,系统仿真及系统动力学概述
（一）概念及作用
1.基本概念
所谓系统仿真, 就是根据系统分析的目的,
在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上,
建立能描述系统结构或行为过程的, 且具有一
定逻辑关系或数量关系的仿真模型, 据此进行
试验或定量分析, 以获得正确决策所需的各种
信息 。
2、系统仿真的实质
(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术 。
尤其当系统无法通过建立数学模型求解时, 仿
真技术能有效地来处理 。
(2)仿真是一种人为的试验手段 。 它和现实
系统实验的差别在于, 仿真实验不是依据实际
环境, 而是作为实际系统映象的系统模型以及
相应的, 人造, 环境下进行的 。 这是仿真的主
要功能 。
(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行,
演变及其发展过程 。
3、系统仿真的作用
(1)仿真的过程也是实验的过程, 而且还是系
统地收集和积累信息的过程 。 尤其是对一些复
杂的随机问题, 应用仿真技术是提供所需信息
的唯一令人满意的方法 。
(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的
对象系统, 可通过仿真模型来顺利地解决预测,
分析和评价等系统问题 。
(3)通过系统仿真, 可以把一个复杂系统降
阶成若干子系统以便于分析 。
(4)通过系统仿真, 能启发新的思想或产生
新的策略, 还能暴露出原系统中隐藏着的一些
问题, 以便及时解决 。
（二）系统仿真方法
系统仿真的基本方法是建立系统的
结构模型和量化分析模型，并将其转换
为适合在计算机上编程的仿真模型，然
后对模型进行仿真实验。
由于连续系统和离散 (事件 )系统的
数学模型有很大差别，所以系统仿真方
法基本上分为两大类，即连续系统仿真
方法和离散系统仿真方法。
在以上两类基本方法的基础上，
还有一些用于系统 (特别是社会经济
和管理系统 )仿真的特殊而有效的方
法，如系统动力学方法、蒙特卡洛
法等。
系统动力学方法通过建立系统动
力学模型 (流图等 )、利用 DYNAMO仿
真语言在计算机上实现对真实系统
的仿真实验，从而研究系统结构、
功能和行为之间的动态关系。
（ 三 ） 系统动力学的发展及特点
1、由来与发展
Systems Dynamics,SD/ J.W,Forrester(MIT)
Industridl Dynamics (ID),1959
Principles of Systems,1968
Urban Dynamics (UD),1969
World Dynamics (WD),1971
SD,1972
[美 ]彼得 ·圣吉 （ PeterM·Senge） 著, 第五项修炼 — 学习型组织的艺术与实务,
上海三联书店, 1998。 作者简介,1970年从斯坦福大学获工学学士后进入
MIT攻读管理硕士学位, 在此期间被 Forrester教授的 SD整体动态搭配的管理
新理念所吸引 。 1978年获得博士学位后, 一直和 MIT的工作伙伴及企业界人士
一道, 孜孜不倦地致力于将 SD与组织学习, 创造原理, 认知科学等融合, 发
展出一种人类梦寐以求的组织蓝图 — 学习型组织 。
2,研究对象及其结构特点
（ 1） 研究对象 —— 社会系统
（ 2） 结构特点
① 抉择性 —— 具有决策环节（人、信息）
② 自律性 —— 具有反馈环节
③ 非线性 —— 具有延迟环节
（ 3） SD将社会系统当作 非线性 （ 多重 ） 信息反
馈系统 来研究
3,工作程序
认识
问题
界定
系统
要素及其因
果关系分析
建立结
构模型
建立数
学模型
仿真
分析
比较与
评价
政策
分析
（ 流图）（ DYNAMOY方程）
二,SD结构模型化原理
1、基本原理
决策
信息 行动
系统
状态
速率变量
水准变量
信息
流
（行动）
(Rate)
(Level)
四个基本要素 —— 状态, 信息, 决策, 行动
两个基本变量 —— 水准变量 （ L）, 速率变量 （ R）
一个基本思想 —— 反馈控制
2、因果关系图和流图
（ 1） 因果关系图 （ 因果反馈回路 ）
因果箭 → 因果链 → 因果 （ 反馈 ） 回路
利息
(元 /年 )
银行
货币
利率
+
+
(+)
库存量
订货量 库存差额 期望
库存
+
+
-
（ -）
组织绩效
组织改善 组织缺陷（ -）
-+
+
（ 2） 流图符号
① 流
实物流
信息流
② 速率变量
③ 水准变量 L1
④ 辅助变量 A1 。
R1
R1
( )。
⑤ 参数（量） （常量） （初值）
⑥ 源与洞
⑦ 信息的取出 L1 。
A1
。
。
（ 3） 流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素；
② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图 。 注意一定要形
成回路；
③ 确定变量类型 （ L变量, R变量和 A变量 ） 。 将要素转化为
变量, 是建模的关键一步 。 在此, 应考虑以下几个具体原则：
a,水准 （ L） 变量是积累变量, 可定义在任何时点；而速率 （ R)变量只
在一个时段才有意义 。
b,决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成 L变量 。
c,在反馈控制回路中, 两个 L变量或两个 R变量不能直接相连 。
d,为降低系统的阶次, 应尽可能减少回路中 L变量的个数 。 故在实际系
统描述中, 辅助 （ A） 变量在数量上一般是较多的 。
④ 绘制 SD流图 。
在绘制流图时, 应特别注意形成正确的回路和用好信息
连接线, 并注意不要把不同的实物流直连在一起 (参见下例 )。
WFS
XFS
（ 分到新房户数 ）
YMS
（ 已买家俱新房户数 ）
WMS
FFL(分房数量 ) XSL(家俱数量 )
（ 未分到新房户数 ） （未买家俱户数）
[错误 ]
XFS YMS
WFS WMS
[正确 ]
3,举例
L1R1（ 利息 1）
C1(利率 )
I
R1(订货量 ) 库存量
D Y(期望库存 )
（ 库存差额 ）
P
R1 R2
(出生人口 ) (人口总量 ) (死亡人口 )
C1（ 出生率 ） C2（ 死亡率 ）
组织改善
组织
绩 效
组织
缺陷
。
三, 基本反馈回路的 DYNAMO仿真分析
1、基本 DYNAMO方程
DYNAmic MOdel
水准方程（ L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)
速率方程（ R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…)
辅助方程 （ A方程 ） A A1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,… )
赋初值方程 （ N方程 ） N L1=数值 或 L1=L10
L10=数值
常量方程 （ C方程 ） C C1=数值
{
2、一阶正反馈回路
年人口
增 加
人 口
数
（ +）
P + PR
PR
P
C1（ 人口年自然增长率 0.02）
。
。
L P?K=P?J+DT*PR?JK
N P=100
R PR?KL=C1*R?K
C C1=0.02
P PR
0 100 2
1 102 2.04
2 104.04 2.0808
┆ ┆ ┆
p
100
0 一阶正反馈 （ 简单
人口问题 ） 系统输
出特性曲线
3,一级负反馈回路
库存量
库存
差额
订货
量
+
(— )
R1 D
I
—+
期望库存 Y
1000
Z
（ 订货调整时间, 5）
I
R1
D
Y（ 6000）
。
。
。
。
L
I?K=I?J+DT*R1?JK
N I=1000
R R1?KL=DK/Z
A D?K=Y-I?K
C Z=5
C Y=6000
I D R1
0 1000 5000 1000
1 2000 4000 800
2 2800 3200 640
┆ ┆ ┆ ┆
I
t
1000
0
一阶负反馈（简单
库存控制）系统输
出特性曲线
4,简单库存控制系统的扩展
库存量
入库量
途中存货量
订货量
库存
差额
I
—
（ — ） —+ （ — ）
G
R2
+
R1
+
Z（ 5）
Y（ 6000）
IG
10000 1000
R1 R2
D
W（ 10）。
。
。
。
。
。
L G?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)
L I?K=I?J+DT?R2?JK
R R1?KL=D/Z
A D=Y-I?K
C Y=6000
C W=10,Z=5
C I=1000
C G=10000
6000
1000 t
二阶负反馈系统输出特性曲线
I
交 （到
）货 率
库存量
测试
函数
正常销售
（ 发货 ） 率
。
销售 （ 发货 ） 率
T3
MAX
T2
库存
差额
期望
库存
SMOOTH
平均销
售 （ 发
货 ） 率
订货率
Step
Ramp
Pulse
Sin
Noise
DE
LA
Y
。
。 。
。
。
。 。
。
。
。
。
动力学 （ SD） 方法
系统仿真概述
系统动力学结构模型化原理
基本反馈回路的 DYNAMO仿真分析
一,系统仿真及系统动力学概述
（一）概念及作用
1.基本概念
所谓系统仿真, 就是根据系统分析的目的,
在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上,
建立能描述系统结构或行为过程的, 且具有一
定逻辑关系或数量关系的仿真模型, 据此进行
试验或定量分析, 以获得正确决策所需的各种
信息 。
2、系统仿真的实质
(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术 。
尤其当系统无法通过建立数学模型求解时, 仿
真技术能有效地来处理 。
(2)仿真是一种人为的试验手段 。 它和现实
系统实验的差别在于, 仿真实验不是依据实际
环境, 而是作为实际系统映象的系统模型以及
相应的, 人造, 环境下进行的 。 这是仿真的主
要功能 。
(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行,
演变及其发展过程 。
3、系统仿真的作用
(1)仿真的过程也是实验的过程, 而且还是系
统地收集和积累信息的过程 。 尤其是对一些复
杂的随机问题, 应用仿真技术是提供所需信息
的唯一令人满意的方法 。
(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的
对象系统, 可通过仿真模型来顺利地解决预测,
分析和评价等系统问题 。
(3)通过系统仿真, 可以把一个复杂系统降
阶成若干子系统以便于分析 。
(4)通过系统仿真, 能启发新的思想或产生
新的策略, 还能暴露出原系统中隐藏着的一些
问题, 以便及时解决 。
（二）系统仿真方法
系统仿真的基本方法是建立系统的
结构模型和量化分析模型，并将其转换
为适合在计算机上编程的仿真模型，然
后对模型进行仿真实验。
由于连续系统和离散 (事件 )系统的
数学模型有很大差别，所以系统仿真方
法基本上分为两大类，即连续系统仿真
方法和离散系统仿真方法。
在以上两类基本方法的基础上，
还有一些用于系统 (特别是社会经济
和管理系统 )仿真的特殊而有效的方
法，如系统动力学方法、蒙特卡洛
法等。
系统动力学方法通过建立系统动
力学模型 (流图等 )、利用 DYNAMO仿
真语言在计算机上实现对真实系统
的仿真实验，从而研究系统结构、
功能和行为之间的动态关系。
（ 三 ） 系统动力学的发展及特点
1、由来与发展
Systems Dynamics,SD/ J.W,Forrester(MIT)
Industridl Dynamics (ID),1959
Principles of Systems,1968
Urban Dynamics (UD),1969
World Dynamics (WD),1971
SD,1972
[美 ]彼得 ·圣吉 （ PeterM·Senge） 著, 第五项修炼 — 学习型组织的艺术与实务,
上海三联书店, 1998。 作者简介,1970年从斯坦福大学获工学学士后进入
MIT攻读管理硕士学位, 在此期间被 Forrester教授的 SD整体动态搭配的管理
新理念所吸引 。 1978年获得博士学位后, 一直和 MIT的工作伙伴及企业界人士
一道, 孜孜不倦地致力于将 SD与组织学习, 创造原理, 认知科学等融合, 发
展出一种人类梦寐以求的组织蓝图 — 学习型组织 。
2,研究对象及其结构特点
（ 1） 研究对象 —— 社会系统
（ 2） 结构特点
① 抉择性 —— 具有决策环节（人、信息）
② 自律性 —— 具有反馈环节
③ 非线性 —— 具有延迟环节
（ 3） SD将社会系统当作 非线性 （ 多重 ） 信息反
馈系统 来研究
3,工作程序
认识
问题
界定
系统
要素及其因
果关系分析
建立结
构模型
建立数
学模型
仿真
分析
比较与
评价
政策
分析
（ 流图）（ DYNAMOY方程）
二,SD结构模型化原理
1、基本原理
决策
信息 行动
系统
状态
速率变量
水准变量
信息
流
（行动）
(Rate)
(Level)
四个基本要素 —— 状态, 信息, 决策, 行动
两个基本变量 —— 水准变量 （ L）, 速率变量 （ R）
一个基本思想 —— 反馈控制
2、因果关系图和流图
（ 1） 因果关系图 （ 因果反馈回路 ）
因果箭 → 因果链 → 因果 （ 反馈 ） 回路
利息
(元 /年 )
银行
货币
利率
+
+
(+)
库存量
订货量 库存差额 期望
库存
+
+
-
（ -）
组织绩效
组织改善 组织缺陷（ -）
-+
+
（ 2） 流图符号
① 流
实物流
信息流
② 速率变量
③ 水准变量 L1
④ 辅助变量 A1 。
R1
R1
( )。
⑤ 参数（量） （常量） （初值）
⑥ 源与洞
⑦ 信息的取出 L1 。
A1
。
。
（ 3） 流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素；
② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图 。 注意一定要形
成回路；
③ 确定变量类型 （ L变量, R变量和 A变量 ） 。 将要素转化为
变量, 是建模的关键一步 。 在此, 应考虑以下几个具体原则：
a,水准 （ L） 变量是积累变量, 可定义在任何时点；而速率 （ R)变量只
在一个时段才有意义 。
b,决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成 L变量 。
c,在反馈控制回路中, 两个 L变量或两个 R变量不能直接相连 。
d,为降低系统的阶次, 应尽可能减少回路中 L变量的个数 。 故在实际系
统描述中, 辅助 （ A） 变量在数量上一般是较多的 。
④ 绘制 SD流图 。
在绘制流图时, 应特别注意形成正确的回路和用好信息
连接线, 并注意不要把不同的实物流直连在一起 (参见下例 )。
WFS
XFS
（ 分到新房户数 ）
YMS
（ 已买家俱新房户数 ）
WMS
FFL(分房数量 ) XSL(家俱数量 )
（ 未分到新房户数 ） （未买家俱户数）
[错误 ]
XFS YMS
WFS WMS
[正确 ]
3,举例
L1R1（ 利息 1）
C1(利率 )
I
R1(订货量 ) 库存量
D Y(期望库存 )
（ 库存差额 ）
P
R1 R2
(出生人口 ) (人口总量 ) (死亡人口 )
C1（ 出生率 ） C2（ 死亡率 ）
组织改善
组织
绩 效
组织
缺陷
。
三, 基本反馈回路的 DYNAMO仿真分析
1、基本 DYNAMO方程
DYNAmic MOdel
水准方程（ L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)
速率方程（ R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…)
辅助方程 （ A方程 ） A A1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,… )
赋初值方程 （ N方程 ） N L1=数值 或 L1=L10
L10=数值
常量方程 （ C方程 ） C C1=数值
{
2、一阶正反馈回路
年人口
增 加
人 口
数
（ +）
P + PR
PR
P
C1（ 人口年自然增长率 0.02）
。
。
L P?K=P?J+DT*PR?JK
N P=100
R PR?KL=C1*R?K
C C1=0.02
P PR
0 100 2
1 102 2.04
2 104.04 2.0808
┆ ┆ ┆
p
100
0 一阶正反馈 （ 简单
人口问题 ） 系统输
出特性曲线
3,一级负反馈回路
库存量
库存
差额
订货
量
+
(— )
R1 D
I
—+
期望库存 Y
1000
Z
（ 订货调整时间, 5）
I
R1
D
Y（ 6000）
。
。
。
。
L
I?K=I?J+DT*R1?JK
N I=1000
R R1?KL=DK/Z
A D?K=Y-I?K
C Z=5
C Y=6000
I D R1
0 1000 5000 1000
1 2000 4000 800
2 2800 3200 640
┆ ┆ ┆ ┆
I
t
1000
0
一阶负反馈（简单
库存控制）系统输
出特性曲线
4,简单库存控制系统的扩展
库存量
入库量
途中存货量
订货量
库存
差额
I
—
（ — ） —+ （ — ）
G
R2
+
R1
+
Z（ 5）
Y（ 6000）
IG
10000 1000
R1 R2
D
W（ 10）。
。
。
。
。
。
L G?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)
L I?K=I?J+DT?R2?JK
R R1?KL=D/Z
A D=Y-I?K
C Y=6000
C W=10,Z=5
C I=1000
C G=10000
6000
1000 t
二阶负反馈系统输出特性曲线
I
交 （到
）货 率
库存量
测试
函数
正常销售
（ 发货 ） 率
。
销售 （ 发货 ） 率
T3
MAX
T2
库存
差额
期望
库存
SMOOTH
平均销
售 （ 发
货 ） 率
订货率
Step
Ramp
Pulse
Sin
Noise
DE
LA
Y
。
。 。
。
。
。 。
。
。
。
。
