27 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a7 a11 a12 a7 a13 a14 a15 a16a17 a18 | : a19 8 > > > > > > > > > < > > > > > > > > > : a19 8 > > > > > < > > > > > : : . : . 1 . : a20 . a21 . a20 . : a22 p; q a23 r. | 2 x1 a24a24a24 a25 . a26 a27 a28a29 a30 , a31a32 a33a34 a35a36 a37a38 a39a40 a41a42 a32 a33a36 a43 a44a34 a35 . a25 . . 3 " " " # # # ( ) ( ) , 4 1 (1) . (2) . (3) x y z (x, y, z ). (4) . (5) . (6) a25 2 1000 . 5 1(1) (1) . : : ( ) : a45 , a46 a47 . 6 1(2) (2) . : a48a49 : a50 a51 , a52a53 a54a55 : a56 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a50 a51 " a57 " a52a53 " a34 a35a36 a37a38 . 7 1(2) (2) . : a48a49 : a50 a51 , a52a53 a54a55 : a56 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a50 a51 " a57 " a52a53 " a34 a35a36 a37a38 . a48a49 : a50 a51 a54a55 : a56 a57 a52a53 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a50 a51 " a36 a64a65 . 7-a 1(2) (2) . : a48a49 : a50 a51 , a52a53 a54a55 : a56 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a50 a51 " a57 " a52a53 " a34 a35a36 a37a38 . a48a49 : a50 a51 a54a55 : a56 a57 a52a53 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a50 a51 " a36 a64a65 . a48a49 : a52a53 a54a55 : a50 a51 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 , a62 a63 " a52a53 " a36 a64a65 . 7-b 1(3) (3) x y z (x, y, z ). : : xa66 y a66 z : a45 a45 a45 : xa66 z : a45 y a45 , : y : x a45 z, a67 , a67 a68a70a69 a71 a72 , a21 a69 . a68 n a71 a72 n . 8 1(4) (4) . : : : a45 : : a45 " " a73 " " , a74 : : a45 a25 : a45 9 1(5) (5) . : : a25 : a45 : a45 a75 a76 a77a78 : 10 1(6) (6) a25 2 1000 . : : a25 : a45 2 1000 a75 a73 a76 a77a78 : a25 11 : x, y, z, a, b, c, : : : : F n , G n , H n , : : : n : f n , g n , h n , : : : n : { : 8 { a25 : 9 12 1(1) (1) . : : ( ) : a45 , F F( ). 13 1(2) (2) . : a48a49 : a50 a51 , a52a53 : a44a79 a80 a, b a62 a63 a54a55 : a56 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 : a80 G a62 a63 a81a82 a32 a33a83 a62 a63a84 : G(a; b) a48a49 : a50 a51 : a80 a a62 a63 a54a55 : a56 a57 a52a53 a58 a39a59 a60 a61a38 : a80 G 0 a62 a63 a82 a32 a33a83 a62 a63a84 : G 0 (a) a48a49 : a52a53 : a80 b a62 a63 a54a55 : a50 a51 a57 a56 a58 a39a59 a60 a61a38 : a80 G 00 a62 a63 a82 a32 a33a83 a62 a63a84 : G 00 (b) 14 1(3) (3) x y z (x, y, z ). : a48a49 : xa85 y a85 z a54a55 : a56 a57 a56 a86 a87a40 a56 : a80 R a62 a63 a88a89 a90 : R(x; y; z) a48a49 : xa85 z a54a55 : a56 a57 y a86 a87a40 a56 : a80 R 0 a62 a63 a88a89 a90 : R 0 (x; z) a48a49 : xa85 y a85 z a91a55 : a56 a57 a56 a36 a86 : a80 f 2 a62 a63 a54a55 : a56 a87a40 a56 : a80 R 00 a62 a63 a88a89 a90 : R 00 (f 2 (x; y); z) 15 1(4) (4) . : : a19 a : a45 a19 R : R(a) : : a45 : f : a45 : R : R(f( )) 16 1(5) (5) . : : a25 : x : a45 : f : a45 : R a19 : 8 a19 8xR(f(x)) x , 17 1(5) ( ) (5) . a92 : : a25 : z : a45 a25 , R 0 : a45 : f : a45 : R a19 : 8 a19 (8z) R 0 (z)!R(f(z)) . x z a93 18 1(6) (6) a25 2 1000 . : : a25 a19 y : a45 2 1000 a19 P 1 a19 a25 : 9 a19 (9y)P 1 (y) a19 (9x) P 2 (x)^P 1 (x) a94 : x , P 2 a46 a45 a25 a47 , P 1 . 19 : x, y, z, : : : : a, b, c, : : : : F n , G n , H n , : : : : f n , g n , h n , : : : : 8, 9 : :, _, ^, , $ 20 2 . (1) . (2) . (3) x, y, a25 z, x + y = z. (4) , . (5) a25 . (6) " > 0, > 0, jx aj < , jF(x) bj< ". (7) 7. 21 2(1) (1) . : (8x) Q 1 (x)!F 1 (x) x: Q 1 : a45 F 1 : a45 a95a95a95 : a96 (8x)(Q 1 (x)^F 1 (x)) a96 (8x2Q)F 1 (x). 22 2(2) (2) . : (9x)(C 1 (x)^T 1 (x)) x: C 1 : a45 T 1 : a45 a95a95a95 : a96 (9x)(C 1 (x)!T 1 (x)) a96 (9x2C)T 1 (x). 23 2(3) (3) x, y, a25 z, x + y = z. : (8x)(8y)(9z) (x + y = z)^ (8u)(u = x + y!u = z) : a95a95a95 : " a21 " a68 . 24 2(4) (4) , . : :(8x) C(x)!E(x) x: C: a45 E: a45 a97a97a97 : C(x)!E(x)():C(x)_E(x)(): C(x)^:E(x) , a98 a99a100 a101a102 a103 a104 : :(8x): C(x)^:E(x) . a105a107a106 a108a109 ,a100 a101 a110 a102 a104 (9x) C(x)^:E(x) , a111 : a112 :(8x): a113 a114 a112 9x a113 a115a116 a117a118 a119 25 2(5) (5) a25 . : (9x) Z(x)^(8y)((Z(y)^:(y = x))!x > y) x,y: Z: a45 a95a95a95 : a120 , "=" ">" a121 a122 26 2(6) (6) " > 0, > 0, jx aj < , jF(x) bj< ". : 8" " > 0!(9 ) > 0^ (jx aj< !jf(x) bj< ") ! a95a95a95 : a120 a122 27 2(7) (7) 7. : (9x 1 )(9x 2 )(9x 3 ) (x 1 < 7^x 2 < 7^x 3 < 7)^ (P(x 1 )^P(x 2 )^P(x 3 ))^ (:(x 1 = x 2 )^:(x 1 = x 3 )^:(x 2 = x 3 ))^ (8y) (y < 7^P(y))! (y = x 1 _y = x 2 _y = x 3 ) !! a95a95a95 : a67 a68 a123 28 ( ) . ( ) . : F(x; y) F(y; x) . . : (8x)(9y)(x < y) (9y)(8x)(x < y) a25 . , 29 (8x)(G 1 2 (x)!G 1 1 (f(x))) G 1 2 ( ) G 1 1 (f( )) : x \ ". f " ". G 1 1 \ ". G 1 2 \ ". 30 p.558(p.183) 1 (1), (2), (4), (6){(9) 31 32