北京大学：离散数学（一）：27.2

27 x2 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a7 a11 a12 a7 a13 a14 a15 a16a17 a18 a19 : : x, y, z, : : : : a, b, c, : : : : F n , G n , H n , : : : : f n , g n , h n , : : : : 8, 9 : :, _, ^, , $ a20 a21 a20 1 x2 a22 a22 a22 a19 a20 8 > < > : 8 > < > : 2 : : c, c 1 ; c 2 ; ; c n ; : : : : F n ; G n ; P n ; Q n ; R n | n(n2N; n > 0) : f m ; g m ; h m | m(m2N; n > 0) a23 a19 L. 3 : : x 0 ; x 1 ; x 2 ; : : : : :; ^; _; !; $ : 8, 9 : ), , , ( 4 . . , . . a19 L , L a24 5 L a19 " " : 1. L ; 2. f m L a19 m , t 1 ; t 2 ; ; t m L , f m (t 1 ; t 2 ; ; t m ) L ; 3. (1) (2) . " " " ". 6 L a19 " " : (1) F n L a19 n , t 1 ; t 2 ; ; t n L , F n (t 1 ; t 2 ; ; t n ) L , | (2) , (: ) ; (3) , , ( _ ), ( ^ ), ( ! ), ( $ ) L ; (4) , x , (8x) , (9x) ; (5) (1){(4) . 7 a22 a22 a22 1: , a19 , . 2: a19 , a19 . 3: x a19 : (8x 1 )F 2 (x 1 ; x 2 ) (8x 3 )F 2 (x 1 ; x 2 ) . 4: : L a24 . L a19 a20 8 (i) ; (ii) ":" , (: ) ; (iii) 1 ! 2 ! ! n 1 ! n ( 1 !( 2 ! !( n 1 ! n ) )); _; ^; $ . (iv)8x, 9x . (8x) a25 (9x) 8x a25 9x . (v) (8x 1 ) (8x n ) 8x 1 x n ; (9x 1 ) (9x n ) 9x 1 x n . 9 (i) "L a19 " a20 L a19 a25 a25 L a19 a25 a25 . (ii) a20 10 " " , a20 " " " ", ; " " , a20 f(x 1 ; x 2 ; ; x n ) f x 1 ; : : : ; x n F n (x 1 ; x 2 ; ; x n ) x 1 ; x 2 ; ; x n F n ( F n ). 11 3 a19 : L =ff 2 ; E 2 ; cg, : f 2 , a19 a26 ; E 2 , a19 a26 ; c , a19 . a23 L : (1)8x 1 x 2 x 3 E f f(x 1 ; x 2 ); x 3 ; f x 1 ; f(x 2 ; x 3 ) ! (2) 8x 0 E(f(x 0 ; c); x 0 )^E(f(c; x 0 ); x 0 ) (3)8x 1 9x 2 E(f(x 1 ; x 2 ); c)^E(f(x 2 ; x 1 ); c) 12 a22 a22 a22 : L =fE 2 g, : E 2 , a19 a26 ; a23 L : (1) (8x)E(x; x); (2) (8xy) E(x; y)!E(y; x) ; (3) (8xyz) (E(x; y)^E(y; z))!E(x; z) . 13 3: (8x) (8x) ; (9x) (9x) . : 8x 1 8x 2 (8x 3 F(x 1 ; x 2 )!F(x 2 ; x 3 )) , (8x 1 ) 8x 2 (8x 3 F(x 1 ; x 2 )!F(x 2 ; x 3 )), (8x 2 ) (8x 3 F(x 1 ; x 2 )!F(x 2 ; x 3 )). (8x 3 ) F(x 1 ; x 2 ). 14 4: x a27 a27 , (8x) (9x) a28 , (8x) x, (9x) x. x , x a27 a29 a30 a27 . 15 4 a31 a32 a23 . (1) 8x 1 8x 2 (F(x 1 ; x 2 )!F(x 1 ; x 3 )) (2) 8x 1 F(x 1 )!F(x 1 ) (3) 8x 1 F(x 1 ; x 2 )!8x 1 F(x 2 ) 16 4 : (1) 8x 1 8x 2 (F(x 1 ; x 2 )!F(x 1 ; x 3 )) " " " " " " a32 a23 (2) 8x 1 F(x 1 )!F(x 1 ) - % " a32 a23 (3) 8x 1 (F(x 1 ; x 2 ))!8x 1 F(x 2 ) " " " " " a32 a23 a32 a23 : a19 a19 a32 a23 , . 17 5: x . x , x ; x , x a29 a30 a20 : x a29 a30 ,x a27 a29 a30 a27 . 18 4 : (1) x 1 ; x 2 , x 3 a32 a23 ; (2) x 1 a32 a23 ; (3) x 1 , x 2 a32 a23 . : a33 (x 1 ; : : : ; x n ) a34 a29 a30 x 1 ; : : : ; x n . 19 a29 a30 . L =fE 2 ; cg, a35 E a26 " a36 = a36 ", c a19 . L : 8x 1 E(x 1 ; c) 8x 2 E(x 1 ; c). 8x 1 E(x 1 ; c) , a19 c. 8x 1 E(x 1 ; c) x 1 . 8x 2 E(x 1 ; c) x 1 . a32 a23 : a20 20 t x 9y(y > x) x y . 9y(y > x) . 9y(y > x) x y . 9y(y > y) . a37 a37 a37 : x a38 a39 t, a40 a41 9y(y > x) 9y(y > t) 21 t x 6: L , t L , x L , t y i , a32 a23 x (8y i ) (9y i ) a28 , t x a42 , t x a29 a30 . y x 9y(y > x) a40 a42 . z x 9y(y > x) a40 a42 . 22 t x 1. t y 1 ; y 2 ; ; y n ; 2. a32 a23 x; 3. x a32 a23 , for i = 1 to n step 1 do x (8y i ) (9y i ) , , t x a32 a23 . endfor 4. t x a32 a23 23 5 a19 8x 1 F 2 1 (x 1 ; x 2 )!8x 2 F 2 2 (x 3 ; x 1 ), a37 : (1) x 2 f 2 1 (x 4 ; x 5 ) x 1 a32 a23 ? (2) f 2 2 (x 1 ; x 4 ) f 2 3 (x 2 ; x 3 ) x 2 a32 a23 ? 24 5 8x 1 F 2 1 (x 1 ; x 2 )!8x 2 F 2 2 (x 3 ; x 1 ) : (1) x 2 x 1 a32 a23 , , a32 a23 x 2 x 1 a28 . f 2 1 (x 4 ; x 5 ) x 1 a32 a23 . (2) f 2 2 (x 1 ; x 4 ) x 2 a32 a23 ; f 2 3 (x 2 ; x 3 ) x 2 a32 a23 . 25 (x=t) (x=t) a29 a29 a29 a30 a30 a30 a27 a27 a27 x t ( t x a32 a23 ). (x=t) a19 . 5 : (x 2 =x 1 ) =8x 1 F 2 1 (x 1 ; x 1 )!8x 2 F 2 2 (x 3 ; x 1 ). (x 1 =f 2 1 (x 4 ; x 5 )) =8x 1 F 2 1 (x 1 ; x 2 )!8x 2 F 2 2 (x 3 ; f 2 1 (x 4 ; x 5 )). 26 (x=t) t x t x a32 a23 , (x=t) : a42 t , t , , t x a32 a23 , a32 a23 . "t x " . 27 (1) x x a32 a23 . (2) x a32 a23 , t x a32 a23 . 28 7 (1) L t , t L a19 ; (2) L a32 a23 , L a19 . 29 p.558(p.183) 2 3 (2), (3) 4 (2), (4) 30 31