什么是数理逻辑 ?字面含义：数学理论的逻辑。逻辑是研 究演绎（推理）规律的学科。 ?广义理解：用数学方法研究演绎规律的 学科。 ?狭义理解：用数学方法研究数学中演绎 规律和数学基础的学科。 ?研究对象：推理过程的正确性标准。 是数学的一个分支。又称符号逻辑等。 简单历史——三个阶段（一） 1. 初始阶段：1660年代—19世纪末 将数学应用于逻辑 ? Aristotle：形式逻辑（主词和谓词逻辑）。 ? Leibniz：建立直观而又精确的思维演算。 遇有争论，双方可以拿起笔来说：让我们 来算一下。 ? George Boole: 逻辑代数。 ? De Morgan: 关系逻辑。 [1] 王宪钧，数理逻辑引论，北京大学出版社，1982。 简单历史——三个阶段（二） 2. 过度阶段：19世纪末— 1940前后 逻辑应用于数学 ?非欧几何与公理化方法。 ?微积分与实数理论，Piano算术。 ?集合论与数学基础(1900年世界数学家大会) ?悖论与第三次数学危机，Hilbert计划。 （第一次：勾股定理，无理数的发现） （第二次：穷小量是不是零？） 简单历史——三个阶段（三） ?成熟阶段：1930s — 1970年 成为数学的独立分支 ? G?del完全性定理和不完全性定理。 ?四个分支： ?公理集合论：大基数，连续统问题 ?递归论（可计算性理论）：Turing机，不可解性 ?模型论：实数的非标准模型 ?证明论：超穷归纳法, Gentzen的数论和谐性证明 特点与方法 ?公理化与形式化方法. ?特制的符号语言. 与计算机科学的联系 ?布尔电路：香龙Shanon是第一人。 ?计算理论：可计算性，Turing机，形式语言，自动机， 计算复杂性。 ?程序语义与验证技术. Intel bug: 5亿美元。 ?程序的自动生成与转换。 ? SQL: 本质上等价于一阶逻辑。 ? Prolog语言——以逻辑演算为基础 ? LISP语言——以λ演算为基础 ?人工智能：非单调推理，缺省推理。 ?信息安全等 ? …… Dijkstra的话 我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错 误不知犯了多少，现在觉悟了，我想，假 如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话， 我就不会犯这么多错误，不少东西逻辑学 家早就说了，可我不知道要是我能年轻20 岁的话我要回去学逻辑。 [1] 钱学森，关于思维科学的研究，思维科学，第3卷，1987。 [2] M. Y. Vardi, A Brief History of Logic, 2003. 谢谢