北京大学：离散数学（一）：26.6

26 x6 N a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a6 a10 a11 a6 a12 a13 a14 a15a16 a17 x6 N a18 fp ! q; q ! rg ‘ p ! r p; q; r; : : : p ! q; q ! r; : : : 1 a19 a19 a19 a20 a21 | | | | 2 a20 a21 ( ) ( ) ( ) a22 a22 a23 a24 N 3 N (1) p 1 ; p 2 ; : : : ( ) (2) :; _; ^; !; $ (5 ) (3) ), ( (2 ) 4 N a18 (1) ; (2) a25 (: ) a26 (3) ; a25 ( _ ), ( ^ ), ( ! ), ( $ ) a26 (4) (1) a27 (2) (3) . 5 N 6 N : 2 a25 ‘ . (2) : : [f(: )g ‘ , [f(: )g ‘ (: ), ‘ . (: ) 7 N ( a28 a28 a28 ) ! : ‘ ( ! ), ‘ , ‘ . (! ) ! : [f g ‘ , ‘ ! . (! +) 8 N ( ) _ : [f g ‘ , [f g ‘ , [f( _ )g ‘ . (_ ) _ : ‘ , ‘ ( _ ), ‘ ( _ ). (_+) 9 N ( ) ^ : ‘ ^ , ‘ , ‘ . (^ ) ^ : ‘ , ‘ , ‘ ( ^ ). (^+) 10 N ( ) $ : (1) ‘ $ , ‘ ‘ . ($ ) (2) ‘ $ , ‘ ‘ . ($ ) $ : [f g ‘ , [f g ‘ , ‘ ( $ ). 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(2.1) m ‘ m a83 (2) , (1) . (2.2) m ‘ m a83 (: ) , a84 i; j < k i ‘ i a27 j ‘ j m ; : m ‘ a27 m ; : m ‘ : . a83 : i ; ‘ i , j ; ‘ j , m ; ; : m ‘ , m ; ; : m ‘ : . a83 (: ) : m ; ‘ m . (2.3) (! ), (2.2) . 26 (2.4) m ‘ m a83 (! +) , m 1 ! 2 , a84 i < m : i ‘ i m ; 1 ‘ 2 . a83 : m ; ; 1 ‘ 2 , a83 (! +) : m ; ‘ 1 ! 2 , m ; ‘ m . (2.5) m ‘ m a83 (^ ) , a84 i < k : i ‘ i m ‘ m ^ m ‘ ^ m . a83 : m ; ‘ m ^ m ; ‘ ^ m . , m ; ‘ m . (2.6) (^+) . (2.7) m ‘ m a83 (_ ) , m = 0 [ f 1 _ 2 g, 0 ; 1 ‘ m 0 ; 2 ‘ m ( ) , m ‘ m . : 0 a82 , 1 ; 2 . a83 : 0 ; ; 1 ‘ m 0 ; ; 2 ‘ m . 0 ; ; 1 _ 2 ‘ m , m ; ‘ m . (2.8) (_+), (2.5) . (2.9) ($ ) ($ +), (2.2) . , ( ) , n ; ‘ n , : ; ‘ . 3: ; 0 , . ‘ , ; 0 ‘ : (+). 27 6: ‘ 1 , ‘ 2 , : : :, ‘ n , 1 ; 2 ; : : : ; n ‘ , ‘ . (Tr). 28 : (1) 1 ; 2 ; ; n ‘ ( a89a90 ) (2) 1 ; 2 ; ; n 1 ‘ n ! (! +)(1) (3) 1 ; 2 ; ; n 2 ‘ n 1 !( n ! ) (! +)(2) . . . (n + 1) ; ‘ 1 ! 2 ! ! n ! (! +)(n) (n + 2) ‘ 1 ! 2 ! ! n ! (+) (n + 3) ‘ 1 ( a89a90 ) (n + 4) ‘ 2 ! 3 ! ! n ! 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(2) , (:+). 32 14(1) 1. :: ‘ . : (1) :: ; : ‘ : (2) (2) :: ; : ‘ :: (2) (3) :: ‘ (: )(1)(2) 33 14(2) 2. ; ‘ , ; ‘ : , ‘ : . : (1) ; :: ‘ (2)( ) (2) :: ‘ (1) (3) ; :: ‘ (+)(2) (4) ; ‘ ( ) (5) ; :: ‘ (Tr)(1)(3)(4) (6) ; ‘ : ( ) (7) ; :: ‘ : (Tr)(1)(3)(6) (8) ‘ : (: )(5)(7) 34 14(3) 3. ‘ :: . : (1) ; : ‘ (2) (2) ; : ‘ : (2) (3) ‘ :: (2.) 35 14(4) 4. ; : ‘ . : (1) ; : ; : ‘ (2) (2) ; : ; : ‘ : (2) (3) ; : ‘ (: )(1)(2) 36 15 1. ! ‘ : !: 2. !: ‘ !: 3. : ! ‘ : ! 4. : !: ‘ ! 2. 4. 37 15(2) 2. !: ‘ !: . : (1) !: ; ; ‘ (2) (2) !: ; ; ‘ !: (2) (3) !: ; ; ‘ : (! )(1)(2) (4) !: ; ; ‘ (2) (5) !: ; ‘ : (:+)(3)(4) (6) !: ‘ !: (! +)(5) 38 15(4) 4. : !: ‘ ! . : (1) : !: ; ; : ‘ : (2) (2) : !: ; ; : ‘ : !: (2) (3) : !: ; ; : ‘ : (! )(1)(2) (4) : !: ; ; : ‘ (2) (5) : !: ; ‘ (: )(3)(4) (6) : !: ‘ ! (! +)(5) 39 16 1. : ! ‘ . 2. !: ‘ : . 3. ! ; !: ‘ : . 4. ! ; : ! ‘ . 5. :( ! ) ‘ . 6. :( ! ) ‘ : . : 1. 4. 5. 40 16(1) 1. : ! ‘ . : (1) : ! ; : ‘ : (2) (2) : ! ; : ‘ : ! 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