F? ?D Combinatorial Mathmatics F?i? ? '9 ? T ?wZ? 3?f ? ?e ? Bolya? ? F? ?D¥?1 = ? ù? ? ??8 ?@? ?Hq/¥ ¥?ù5 ?F?i? ? ê?"s3? ? ? Ramsey? ? ?Ms}V"i? ? ?F?9 ? ?'9 ? T ?9 ?ZE ?9 ?? ? ?F? ?  3? ?EaF? !9 ?F?a?K ^üaKl 3? ?a? ? @ F? ?D¥?1/ F ×1¥F? ±X ? BB? ? ?DB ,E ? /?/í¥) ?ZE BB? è 1 3×3 × 3 ¥ ?Z8à 31 Q? ? M? 27?l ?Z8$ 3 6Q Mé ??? ?Z8¥ ? Q ? = ? ? è 2 n?ê m1 × %3 +31 Q1 ×$ 3 n -1Q 1 × ?'1 ×Q ? =' | ? F?9 ? ?DBB? ?9 ?ZE9 ? ?D L=ù5¥? ?9 ? ? ?ê |ù5 ???Z?dμ? ?3ù5 ?d? ^?ù5 ?? ?·sù5 ?b où5?? ?DB ,E í ?B?D1 ? ?M1¥ 5 P(n) P(n,m)? £ ü B ,$ è ? P(0) ? B ,?? è ? P(n) ? P(n+1) ?B ?DB ,E n=01? L ! n1?£ n+11? ?= ?DB ,E n=01? L !B Ml? n ¥ k 1? , £ ü n 1? ?DB ,E¥w< £ ü 5 P(m, n) ? m, n ?1 ? ? ?ió? m  n n ( m) B , ×B , B ,$ <0, n’>1? <m’,0>1? B ,?? L ! <m-1,n>,<m,n-1>1?£ <m,n>1? /?/í ?? ?′ ¨ ?? £ ü??′¥ ? £ ü??′¥/? ?T ?D/?M?52 ? ?5?é ??/? P¤ ? ì?v/í ¨£a ?  ? ?i K n ¥Hp ? nà  ^ ? ? CB?£ ?¥ ????CB? ? ?¥ ???$ £ ü  1 ? n≤6. n=6 ??à  3H] ?H 1 ?£ ?  2/? n>5. Q è n=5? V ?S? .  3 n=6. L è ?= Ec F?i?? ? ê?"¥s3? ? ?Ké yé1 n, 5 ê?" Vs? n HQ y ?i n ^Q y? ?¥/? ?KvQ yé1 n5 ê?" V[s31é 1 n ¥ y Ramsey? ? ?×e ?¥w< Ms}V"i? ? Hall? ? ?! ? ¥iHq¥w< ?1 = ? ??×e ? ?e?? T ?B?? T ? Ramsey? ? ?e?? T ?l Ramsey ?¥M12T ?B?? T ?1? Ramsey ?¥ ??X?2T ?Ms}V"i? ? ?×e ?¥e?? T ?×e ?  n+1?t8b? n??0 ú5i B??0à cμ 2?? 2?[ ¥t8 . ?¨ L è è 1 Hé1 2¥? ???? 5??5i 2??  ?l? 1. è 2 9×3¥Zì¨?aa  ?p ?5i  p ?Z ?M] . è 3 bW 9 ?ì?£ ü ?μ ? ?L¥???μB? ^ì? . 3  x,y,z D (x’,y’,z’)¥  }?M] ?L??1ì? .  }  T 8? . ?×e ?¥e?? T è 4 !μ 3? 7ê=é? ? 7654321 7654321 7654321 ,,,,,,: ,,,,,,: ,,,,,,: cccccccC bbbbbbbB aaaaaaaA £ üi? ? i? j 1≤ i < j ≤ 7, P¤/ -BA ?? ? jijijijijiji ccbbccaabbaa ========= ,, ?¨ L è jiji jiji jiji ccbb ccaa bbaa === === === , , £ a i , b i , c i ? Aμ ?M] ??]1 0 1μ ?ê4 . è ? a i =b i =0:1 1-2-0]" a i =c i =1, :1 1-3-1? 6 ?ê41 1-2-0, 1-2-1, 1-3-0, 1-3-1, 2-3-0, 2-3-1 7  ? 6?ê4??×e ?Aμ  M??  ?cμ B? 1? ?3M]¥ ? . ? 1?¥Zì ?3 ?@1 p .  ×1010××C 110××10B 1××1010A ?¨ L è ? è 5 V 1? 2n¥?? ?? ? | n+1? ?à μB ? ?B? ? ^ 6B? ?¥ ? . £ 1,...,2,1,2 +== α nira ii i r i 1  ? 1? 2noμ n?  ?#i r i , r j P¤ r i =r j , i<j. 1,...,2,1,2 +== α nira ii i 1,...,2,1,2 +== njra jj j α ? a i >a j 5 a i ^ a j ¥ ? . ?¨ L è ? è 6 n+1?l??? 2n¥?? ??Aμ ? ?o í . £ M #¥ ?o í ?? ? p ^ k D k+1 ¥y0 O 1<p<k. * 1 k = pq i , k+1 = pq j , yN p i +1= p j ? p(q j - q i ) =1, ± . / n?F {1,2}, {3,4},…,{2n-1,2n} n+1? ?Aμ 2? |1]B?F . ?¨ L è ? è 7 ! a 1 , a 2 , …, a m ^?? ?? 5à i? ? k? l P ¤ 1≤k<l≤m, P¤? lkk aaa +++ + ... 1 ^ m¥ ? . £ ! S i "[ m¥? ?1 r i , i = 1, 2, …, m, ?i r j =0 5 5¤ £ ?5??×e ?μ r i = r j , i<j. yN S j -S i $ m?"b | k =i+1, l = j, 5¤£ . mm aaaS aaS aS ++= += = ... ... 21 212 11 ?¨ L è ? è 8 ! 4, 44, …, 44…4, ^ 1997? ?¥? £ üiB? ? $ 1996?" . £ !? 1997? ?sY1 a 1 , a 2 , … , a 1997 , "[ 1996¥? ?G Q1 i 1 , i 2 , …, i 1997 . ??×e ?Aμ i k = i j , k<j. ? ^ a j -a k $ 1996?" O a j - a k = 44…400…0 = a j-k × 10 k . ?c j-k? 4 k? 0. 1996 = 4×499 4991 í ?Aμ a j-k $ 499?"7] H a j-k $ 4?" . y N a j-k $ 1996?" .  ?¨ L è ? ?×e ? ! q 1 ,q 2 ,…,q n ^ó??? ? ?ü q 1 +q 2 +…+q n -n+1 ?t8b ? n ??0 ú5?B??0à c  q 1 ?t 8??=??0à c  q 2 ?t8 …, ?? n ? ?0à c  q n ?t8 . a ü z £ ü ^Q£E z ? ^i?? ¥?¥Kl? ? z 7 q 1 =q 2 =…=q n =2, 5M?e?? T w ? ? n(r-1)+1?t8b? n??0 ú5iB??0à c  r?t8 . 7 q 1 =q 2 =…=q n =r' V . ?×e ?¥B?? T ?×e ?¥ ? ? ü (? T ! m 1 , m 2 , …, m n ^ n??? ? ?T ? ì¥ ? ? ü ( 1 ... 21 ?> +++ r n mmm n 5i m i ≥ r £ 7 m 1 , m 2 , …, m n ^b ??0¥t8 ?5 (m 1 +m 2 +…+m n ) > (r-1)n ? m 1 +m 2 +…+m n ≥ (r-1)n+1 ?@?×e ?Hq ?f ?  Ceiling fuction  ?f ?  Floor fuction ?l ? L ? x ?f ? ?x?v??? x¥Kl? ? ?f ? ?x?l??? x¥Kv? ? μ H|?f ?:T [x] ?é (1) x?1< ?x? ≤ x ≤ ?x? < x+1 (2) ?x+m? = ?x? + m , ?x+m? = ?x? + m , m1? ? (3) ?m/2? + ?m/2? = m , m1? ? ?f ?D?f ? ! f:A→B, |A|=m, |B|=n, ? m>n, 5ià  ?m/n?? í í a 1 , a 2 , … , a ?m/n? P¤ ?? )(...)()( /21 nm afafaf === £ 7 B = {y 1 , y 2 , …, y n }, m i V Uf ?′1 y i ¥1M ? ? i=1,2,…,n. 1 ... 21 ? ? ? ? ? ? ? >= +++ n m n m n mmm n Ai ? m i ≥ ?m/n?. ?×e ?¥f ?? T è 9 1 21 2 ,...,, +n aaa L ?? ? V[ê n+1 ? ?¥0?  121 ,...,, +n kkk aaa P¤ 1?90? ?h0?  . £ L ! àμé1 n+1 ¥?90?  ! m k V UV a k 7 S¥Ké ?90? é 1 21 2 ,...,,,1 + ≤≤ n k mmmnm , Ai ?(n 2 +1)/n? = n+1? m k |′M?1 l lmmm n kkk ==== +121 ... ? 1+ < ii kk aa , 5V -? 7 S¥?90? é1 l+1, ± . yN 121 ... + >>> n kkk aaa ^é1 n+1¥?h0?  . ?×e ??¨ T< ?ˉ1? ?×e ?¥e??w<? T ? ? ?T< 5= E 3, 4, 5, 6, 10,