1 ?= EBc '￥9 ? T ?21.1 FEE5DeEE5 ?21.2 ? F? ?21.3 =[ T? ?DF??? T ?21.4 [ T? ? 2 21.1FEE5DeEE5 ?FEE5 ?eEE5 ??¨ L è 3 FEE5 FEE5  Yq Aμ m ?á 3Z T Yq Bμ n?á 3 Z T5 “ Yq A B”μ m+n?á 3Z T . P¨Hq Yq AD Bá 3Z T?×? a¨ù5s ?ê | w< Yq A 1 μ n 1 ?á 3Z T Yq A 2 μ n 2 ?á 3Z Tl , Yq A k μ n k ?á 3￥Z T5 “ Yq A 1  A 2 l A k ”μ n 1 +n 2 +…+n k ?á 3￥Z T . 4 eEE5  Yq A μ m ?á 3Z T Yq B μ n ?á 3 Z T5 “ Yq AD B”μ mn?á 3Z T . P¨Hq Yq AD B￥á 3Z TMo? ? a¨ù5s?ê | w< Yq A 1 μ n 1 ?á 3Z T Yq A 2 μ n 2 ?á 3Z T …, Yq A k μ n k ?á 3￥Z T5 “ Yq A 1 D A 2 D …A k ” μ n 1 n 2 …n k ?á 3￥Z T . eEE5 5 è 1 ! A,B,C ^ 3?ì gV A? Bμ 3 H? ^V B ? Cμ 2H? ^V A°¤? Cμ 4H? ^ùV A? Cμ ??]￥Z T$ N=3×2+4 = 10 è 2 p 1400￥?]￥?y0? ? 1400=2 3 5 2 7 ?y01 2 i 5 j 7 k  ? 0≤i≤3, 0≤j≤2, 0≤k≤1 N=(3+1)(2+1)(1+1)=24 ?¨ L è 6 21.2 ? F? ?ê |ù5 ?"?￥ ? DF? ?'9 ? T￥?¨ ?×" ? DF? 7 ê |ù5 --F?9 ? ? 1 ! ní"? SV S?ê | r?í í . ? ^?μ? ^? ?×ˉ V[|?ù5s1 1?0 ?? ?×ˉ ×ˉ μ? "? ?  P(n,r) ×" ?  í? "?F? C(n,r) ×"F? 8 1V ní" S?μ?a?×ˉê |￥ r?í í?1 S ￥B? r ?  S ￥ ?μ r ? ￥ ? ":T P(n,r) ? ? ? ? ? < ≥ ? = rn rn rn n rnP 0 )!( ! ),( 2ì ?  S ￥ì ?  ? = r rnP ),( "?￥ ?  9 3V ní" S?í?a?×ˉê |￥ r?í í?1 S￥ B? rF? S￥ ?μ rF?￥ ? ":T C(n,r) ? ? ? ? ? < ≥ = rn rn r rnP rnC 0 ! ),( ),( 4 C(n,r) = C(n,n?r) ￡ üZE  T} ? F?￡ ü BB? "?￥F? 10 è 1 V 1—300? ? | 3? ? P¤ ? ?$ 3?"μ  ?ZE$ A={1, 4, …,298} B={2, 5, …,299} C={3, 6, …, 300} s ? sY |1 A, B, C: ò C(100,3) A, B, Cò | 1? C(100,1) 3 N= 3C(100,3) + 100 3 = 1485100  '9 ? T￥?¨ 11 è 2 p 1000￥ áμ ? 0$ 1000!=1000 ×999× 998 ×… × 2×1 |  ?￥ ??y0s3 ?s3 T? μ i? 5, j? 2 * 1 min{ i, j }ü ^ 0￥? ? . 1, …,1000?μ 500? ^ 2￥ ? j > 500; 200? ^ 5￥ ? 40? ^ 25￥ ? F 40 ? 5 8? ^ 125￥ ? F 8? 5 1? ^ 625￥ ? F 1? 5 i = 200+40+8+1 = 249. min{ i, j }=249. '9 ? T￥?¨ ? 12 ×" S={n 1 ?a 1 , n 2 ?a 2 , …, n k ?a k } 0 <n i ≤+∞  1 ? ?  r=n, n 1 + n 2 + … + n k = n !...!! ! 21 k nnn n N = ￡ üs?ê |5b a 1 , μ C(n, n 1 ) ?ZE b a 2 , μ C(n-n 1 , n 2 )?ZE ..., b a k μ C(n-n 1 -n 2 -…-n k-1 , n k ) ?ZE !...!! ! ),...()...,(),( 21 121211 k kk nnn n nnnnnCnnnCnnCN = ?????= ?  2 ? r≤n i H ??ê??μ k?êE¤ k r . ×"￥ ?  13 ×" S={ n 1 ?a 1 , n 2 ?a 2 , …, n k ?a k }￥F? ?1 N = C(k+r-1,r), ? r ≤ n i ￡ ü B? rF?1 { x 1 ?a 1 , x 2 ?a 2 , …, x k ?a k } ? x 1 + x 2 + … + x k = r , x i 1dμ? ? ????Z?￥dμ? ?3??/ ? ?  1…1 0 1…1 0 1…1 0 …… 0 1…1 x 1 ? x 2 ? x 3 ? x k ? r? 1 k-1? 0￥ ? ?  ?1 N = ),1( )!1(! )!1( rrkC kr kr ?+= ? ?+  ×"￥F? 14 è 5 r?M]￥ ob? n??]￥?0 ú ???0 o ?? K pb oZE ? . 3 !?0￥ o ?GQ:1 x 1 , x 2 , …, x n , 5 ?@ x 1 + x 2 + … + x n = r x 1 , x 2 , … , x n 1dμ? ? N = C(n+r-1, r) è 4 ?  26?3  P¤ aD b-W μ 7?3  pZ E ? . 3 %? a? b?Wê 7?3 μ 2 P(24,7)?ZE | ? ATv3 D ? 17? ? ? μ 18? N = 2 P(24,7) 18! L è 15 è 5  1 10? 3Y 5? oY_?B ? ? àμ oYM #μ  ?ZE$  2 ?T_?B?? ?μ ?ZE$ 3  1 P(10,10) P(11,5)  2 P(10,10) P(10,5)/10 è 6 ü 2n? |s? nF ?F 2 |μ sE$ 3M?? 2n ?]￥ ob? n?M]￥?0 ???0 2? bE1 !2 )!2( !)!2( )!2( n n n n N nn == L è ? 16 è 7 9 '?]￥ ? ? 4'￡ ? 5'a ?  1 9' ?￥ ? Z T ?μ $  2 ?a ? ?A?bB  * 1μ ZE$  3 ?a ? ?A?bB ￡ ? ?9A?bB  * 1μ ZE$  4 ?ü ??￡ ? ?A?MWμ ZE$ 3  1 9!  2 5 5  3 5 4 2  4 5 4 L è ? 17 21.3=[ T? ?DF??? T ?=[ T? ? ?F??? T ?w T M/[aM" ?aM [ p?  ? ?￡ üZEl2 ?d? ^?9 ? ??¨ L è 18 =[ T? ? ! n ^?? ?B M x? y ∑ = ? ? ? ? ? ? ? ? ? =+ n k knkn yx k n yx 0 )( a ü ￡ ü P¨B ,E è¨? T ∑ = ? ? ? ? ? ? ? ? =+ n k kn x k n x 0 )1( 19 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 1 11 .3 1 1 .2 .1 k n k n k n k n k n k n kn n k n ￡ üZE T} ?aF?s ?¨ 1 T¨??e 2 T¨? p? Hh ?M" ? 3 T¨? p? H·[ [-??μ  ?a?i F??? T ?w T 20 e??a?p? 0)1(.5 2.4 0 0 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ∑ = = k n k n n k k n n k ￡ üZE=[ T? ?aF?s ?¨?  p? F??? T M/[ p? 21 ?? T p? M/[ p? M" ?? 2 0 2 1 0 2)1(.7 2.6 ? = ? = += ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ∑ n n k n n k nn k n k n k n k ￡ üZE =[ T? ?  p? X??? T} ?h ?M" ? ?¨?  p? 22 ∑ ∑ ∑ ∑∑ = = ? = ?? == ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? =+ ? ? ? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? =+ n k n k n n k kn n k k n k kn k n k x k n kn x k n kxn x k n x k n x 0 1 1 1 11 10 12 )1( 1)1( 7 p? ￡ ü =[ T? ? + p? 23 212 1 1 0 11 11 1 2 0 2 2)1(22)1( 2 1 1 1 1 1 )1( 1 1 ]1)1[( 1 1 1 1 ??? ? ? = == == == +=+?= + ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ nnn n n k n k n k n k n k n k n k nnnnn n k n kn k n n k n kn k n kn k n kn k n k n k k n k MK è ?4 h ?M" ? ￡ ü X??? T} ? 24  8 Nkn k n k l n l ∈ ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ = ,, 1 1 0 ￡ üZEF?s S = {a 1 , a 2 , …, a n+1 } ￥ k+10" ? c a 1 : ? ? ? ? ? ? ? ? k n ?c a 1 c a 2 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? k n 1 … ?c a 1 , a 2 , … , a n , c a n+1 ? ? ? ? ? ? ? ? k 0 ?¨ p? ?? T M [ p? 25 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kr kn k n k r r n ￡ üZEF?s . ní"?ê | r?í í ?a? r?í í ?ê k?í í . ?]￥ rí0" V ?ê M]￥ k0" ×ˉ1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kr kn . { a, b, c, d, e } → { a, b, c, d } → { b, c, d } { b, c, d, e } → { b, c, d } ?¨|M/K rM?è ? k p? H4??|? ?  ?? T  26 ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ∑ = = m nm k n k m r nm kr n k m m k r k 0 0 .11 .10 ￡ üZE F?sa=[ T? ? 11 T ^ 10 T￥+ è ?¨ p? ?? T -? 27 ￡ üZE 1 X??? T} ? 2 =[ T? ? 3 a) ?￥ p?as 4 B ,E 5 F?s p?ZE 1 Pascal  T --- T 3 2 ) ? p? 3 43?￥2T ?a P¨B ,E￡ ü 4 ?¨X?￥ T F??? Tl2 28 d? ^?ù5 ? ' ? ? K?Hq/￥d? ^? ? ? d? ^? ?￥?¨ ￡ ü?? T ??f ?9 ? \￥ { 29 (0,0)? (m,n)￥d? ^? ? C(m+n,m) (a,b)? (m,n)￥d? ^? ? ?? (0,0)? (m-a,n-b)￥d? ^? ? (a,b)üV (c,d)? (m,n)￥d? ^? ?eEE5 ' ? 30 V 0,0)? (n,n)?¤(?L￥d? ^? ?  /ZV (0,0)? (n,n)? ¤(?Ld? ^? ?￥ 2 /ZV (0,0)? (n,n)? ¤(?Ld? ^? ???V (1,0)? (n,n-1) ?¤(?Ld? ^ ? ? K?Hq￥d? ^? ? 31 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 22 2 22 1 22 2 n n nn n n n N V (1,0)? (n,n-1)￥ ?¤(?L￥d? ^? ? = V (1,0)? (n,n-1)￥ d? ^? ? ? V (0,1)? (n,n-1) ￥d? ^? ? K?Hq/￥d? ^? ? ? 32 è ￡ ü ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ = r nm kr n k m r k 0 ￡ (0,0)? (m-k,k) ^? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k m  (m-k,k)? (x,y) ^? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kr n ?¨ ￡ ü?? T rnmxry krky nkykmx ?+==? ? ? ? ?=? =?+?? , )( 33 è "? {1, 2, … , n}  ???9f ?? ? =(1,1) ? (n+1,n) ￥ d? ^? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n 12 ??f ?? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n 12 A={1, 2, …, m} B={1, 2, …, n} A? B??f ?? ? ^ V (1,1)? (m+1,n)￥d? ^? ? 2' ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ m nm 1 2  ?ì???9f ?? ? C(n,m)?ì???hf ?? ? C(n,m)  ?¨ ??f ?9 ? 34 f ? ?  ?  ?  ?? ?ì?? 9 ? P(n,m) !n n m ? ? ? ? ? ? ),( !! nnP nn n n = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ m nm 1 2 C(n,m) ? ?  b o ?  d? ^? ê | A = {1, 2, … , m}, B = {1, 2, … , n} f:A→B f ?9 ?l2 35 ?¨ \ {￥9 ? è| 1, 2, … , n?v ¨? { ?\μ ??] ￥ {? $ s|é\a\sY:T x, y, \?  ^ n? x n? y ￥ ?  ? ? ?? -￥ x ? ?? ? y ￥? ? ??V (0,0)? (n,n) ￥?,V?L￥d? ^? ? 36 ?¨ \ {￥9 ? { ? 1, 2, 3, 4, 5 { 3, 2, 4, 1, 5 ?é ,é ,é , , ,é , , ,é , ? x, x, x, y, y, x, y, y, x, y 37 V (0,0)? (n,n)￥, V?L￥d? ^? ?V (-1,1)? (n,n)￥ d? ^? V (0,0)? (n,n)￥d? ^?9 ?1 C(2n,n)H V (-1,1)? (n,n)￥d? ^? ?1 C(2n,n-1)H ? ? ? ? ? ? ? ? + = +? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = n n nnn n nn n n n n n N 2 1 1 )!1()!1( )!2( !! )!2( 1 22 \ {￥9 ? ? 38 21.4 [ T? ? ?[ T? ? ?[ T" ?￥F?il ?[ T" ?￥?? T 39 ? ? ! n1?? ? x i 1 L ? i=1, 2, … , t. () ∑ =+ ? ? ? ? ? ? ? ? = +++ ￥dμ? ?3 ?@ nnn n t nn t n t t t xxx nnn n xxx ... 21 21 21 1 21 ... ... ... w ? 1 ?]￥[ ?1Z? nnnn t =+++ ... 21 ￥3? ? C(n+t-1,n) w ? 2 n t t nnn n = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ... 21 [ T? ? 40 ￡ê n 1 ?y T D x 1 , V n-n 1 ?y Tê n 2 ?y T D x 2 , … V n-n 1 -n 2 -…-n t-1 ?y T?ê n t ?y T D x t .  ? ? ? ? ? ? ? ? == ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? tt t t nnn n nnn n n nnn n nn n n ...!!...! ! ... ... 2121 11 2 1 1  ? ?￡ ü 41 F?il [ T" ? ? ? ? ? ? ? ? ? t nnn n ... 21 ×"￥ ? ?  ? n??]￥ ob? t??]￥?0 P¤?B??0 c n 1 ? o?=??0c n 2 ? o …? t ?? 0c n t ? o￥Z? ? [ T" ? 42 ?? T z n t t nnn n = ? ? ? ? ? ? ? ? ∑ ... 21  z !!...! ! ... 2121 tt nnn n nnn n = ? ? ? ? ? ? ? ?  z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 1... 1 ... ...1 1 ...1 1 ... 2121 2121 tt tt nnn n nnn n nnn n nnn n   [ T" ?￥?? T 43 ￡ ü?" 5 1 k? ???? ?e V[$ k!?" ?  è 21.13 5 2 ! p1 í ? p≠2, ￡ ü? C(2p,p)$ p" H? ? ^ 2. ￡ 222 ... 10 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ++ ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? p ppp p p ? 5 1 k!| p(p-1)…(p-k+1) yN k!| (p-1)(p-2)…(p-k+1) p1 í ? 0<k<p, p | ? ? ? ? ? ? ? ? k p , 0<k<p C(2p,p)$ p"? ?1 2 0 22 = ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? p pp  ''9 ?￥?¨ 44 è ￡ ü Fermatl? ?  p1 í ?5 p | (n p ?n) ￡  1￡ ü ,1 ... 21 ≠ ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p 5 p | ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p ... 21 . ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p ... 21 =1? O??i k j =p,  e k i =0, i≠j. 1 ... 21 ≠ ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p ? !!...! 21 n kkk ??c p !!...! 21 n kkk | (p-1)! ? p | ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p ... 21 ''9 ?￥?¨ ? 45  2￡ ü Fermatl? ? n i k n kk pk n p n xxx kkk p xxx ... ... )...( 21 21 21 21 ∑ ∑ = ? ? ? ? ? ? ? ? = +++ 7 x i =1, ∑ ∑ = ? ? ? ? ? ? ? ? = pk n p i kkk p n ... 21  ,1 ... 21 ≠ ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p 5 p| ? ? ? ? ? ? ? ? n kkk p ... 21 ·H μ n[￥′?? 1 ?ò[-?1 n p -n p?" ?￥ ?B[yN p|(n p -n) ￡ ü Fermatl? ? ? 46 Ipv4xp??9 ? 32ê1? ? ?S M +?S M A ?Kv? ? B ???? ? CKl? ? D ^<l E!¨ K?Hq 1111111  A ??￥ netid?sír hostid?s? ? ? 0 ? 1  27ê01111E  28ê0111D hostid 8ênetid  21ê011C hostid 16ênetid  14ê01B hosted (24ê )netid (7ê )0A ''9 ?￥?¨ ? 47 netid hostid A ? 0+7ê 24ê B ? 10+14ê 16ê C ? 110+21ê 8ê K?Hq 1111111  A ??￥ netid?sír hostid?s? ? ? 0 ? 1 A ? netid 2 7 ?1, hosted 2 24 ?2 1? ? 127?16777214=2130706178 B ? netid 2 14 , hosted 2 16 ?2 1? ? 16384?65534=1073709056 C ? netid 2 21 , hosted 2 8 ?2, 1? ? 2097152?254=532676608 |A|+|B|+|C|=3737091842. Ipv6 ?1 128ê ''9 ?￥?¨ ? 48 ''9 ? 9 ?E5FEE5aeEE5 9 ? ? ê |ù5μ??×ˉaμ? V×ˉ ?s T í??×ˉaí? V×ˉ ?s T d? ^?ù5'' T μK?Hq￥ f ? Z?￥dμ? ?3ù50 ?? b où50 ?? o à uY ) ?ZEs ?) ?as?) ?aBB? ±X ''cl2 49 F??? T '' Ta￡ üZEa?¨ p? ''? Ta p?ZEa?¨ 9 ??| F? ?=[ T" ? C(m,n) ?  ? P(m,n) [ T" ? ? ? ? ? ? ? ? ? t nnn n ... 21 ?la'' Ta?? Ta?￥F?9 ?ù5 ''cl2 ? 50 T< ?ˉ1? ''9 ? T 9 ? ? ê |ad? ^?a??Z?￥3 F??? T￥￡ üZE ?? p? =[ T?[ T? ? ? ? ?T< 5= EB 4, 6, 9, 22, 31(1)(2), 32, 46