§4 复杂电路 不能用简单电路方法解决的多电源、多电阻复杂联接的电路问题，解决这类电路计算的基本公式是基尔霍夫(Kichoff)方程组（KCL、KVL）。 一、基本概念 1、支路---电源与电阻串联而成的一段电路，其上相同。往往以为求解 对象。 2、节点---三条或更多条支路的联接点。还可推至广义节点。 3、回路---由几条支路构成的闭合通路。 投影：以直流电桥为例，说明其中含有：6条支路、4个节点、7条回路。 二、基尔霍夫方程组 1、第一方程组（KCL：谈节点电流关系） 理论依据： 将应用于节点。 电流正方向：各支路电流真实方向事先难以判断，可预设，照此列方程，终结果为正则真、负则伪。此人为预设的流向，即参考正方向。 规 定：流出节点的电流前冠“+”号，流入节点的电流前冠“-”号。 内 容：。 即流入节点的各支路电流之代数和为零。 [注意事项] (1) n个节点可列（n-1）个独立节点电流方程； (2) 定律公式中含双层正负号---形式上的“”，本身的正负； (3) 各支路电流正方向是人为选定的，一旦选定，中途不再随意改动。 2、第二方程组（KVL：谈回路电压关系） 理论依据：将用于回路； 绕行方向：即沿回路线积分的方向，人为事先任意选定，从某处开始，沿回路绕行一周回至原处。 电位降落正负规定：沿回路绕行历经从低到高或从高到低电位的过程，统称电位降落。  具体做法是---顺流而下，R上电位降为正，反之为负； 从电源正负，电位降为正，反之为负。 内 容： 。 即沿回路绕行一周，电位降落之代数和为零。 [注意事项] (1) 公式中仍存有双重正负号问题，各有其意； (2) 个独立回路可列个独立电压方程（平面网络，网孔回路即独立）。 三、基尔霍夫方程组对复杂电路的可解性 复杂电路多见求解各支路电流：条支路有个未知支路电流待求。 此外，个节点：可列个独立节点电流方程；个独立回路：可列个独立回路电压方程。 拓扑学可证：，即方程数恰好等于未知数个数，可解。[参见《大学物理》1985年第3期、第12期梁灿彬等的文章]。 四、例题与步骤 例1：如图4-27电位差计电路。已知；；。试求。 图4-27 解： 标定各支路电流，选好绕行方向，判知两节点（A，B）、两网孔，可列三式：  消去得  代入数据，成为  解出  表明均与实际预设方向一致。连带计算电位差为  即B点电位高。 例2：直流电桥电路中求。 图4-28 如图4-28，标各支路电流及正方向；选网孔绕向；图中已标各电流，其中已用节点方程，可见有。 三网孔，列三回路方程 整理成  用线性方程组之行列式解法解，经算只要，则有：，其中  欲电桥平衡，则，即，有电桥平衡条件  [综述一般步骤] ① 设出各支路，并标注正方向参考； ② 列节点电流方程，独立方程； ③ 列回路电压方程：先选独立回路，后标绕行方向，再列独立回路方程； ④ 联立方程求解，讨论结果，指出的实际方向； ⑤ 求出其它。