§2 载流回路的磁场 一、 以上给出闭合载流回路产生磁场的公式  此公式可看成回路上各电流元激发磁场的叠加，即。因而，相应的微分形式为  该式为回路上任一电流元在场点激发磁场的计算式，称之为毕奥---萨伐尔 定律。 如图5-13，电流元激发的垂直于与构成的平面（按右手螺旋定 则判定）。电流元在空间激发的是以自身为轴线大小对称、方向沿切向。电流元在其两端延长线上不激发磁场。 图5-13 图5-14 二、电流的磁场算例 1、载流直导线 如图5-14所示，分析各电流元在点激发的磁场，方向相同，故可 代数和。  以下各量均用表示（例如等）。 因为   所以 ， 故  ，方向为：。 [讨论] 设载流直导线线长,则 中垂面上：因，而有  延长线上：。 若导线无限长，则、，有  其中为柱坐标系中的方向角单位矢量。以后用安培环路定理求解，可再给出此结果。 (3) 若点在半无限长载流直导线、距一端为处的垂面上，则因，而有  2、载流圆环轴线磁场 如图5-15所示载流圆环，在轴线上，因为，各电流元距等远，贡献等大  但方向不同，相对电流元两两配对，可知合成磁场沿，故  又，故可统一用、表述，有 ，方向沿：。 图5-15 [讨论] (1) 环心处的 令Z=0，可给出  (2) 磁偶极子的磁场 当Z>>R时，载流圆环可视为磁偶极矩为的磁偶极子。由于，则  若令（磁偶极矩），则其轴线上场点的为  (3) 以上求出了轴线上的磁场，环两侧（上、下）的大小对称、方向相同。但场点不在轴线上时，并非容易求解（参见有关《电动力学》内容）。 (4) 若半圆环，则在环心处有  对应圆心角的载流圆弧，则在弧心处，有 ， （即：） (5) 亥姆霍兹线圈的磁场分布，在实验中用到，参见教材小字部分（从略）。 3、载流螺线管中的磁场 如图5-16，单层密绕总长为、总匝数为N的载流螺线管，求轴上点之场。 取管轴为轴，原点在中间，场点坐标为，单位长匝数。沿螺线管轴取宽电流，其位置在处，将此电流视作圆电流：，借用圆环轴线上的场公式，得  因螺线管上各宽元电流对点之场的方向相同，故可代数和：，且以下统一于积分变量：。 ∵ 　　　　　　　　　 　 　 ∴　　（场点指定，可视为定量） 又  故 　 代入之有   其中　 　 　　　　　　　　　　　  [讨论] (1) 无限长螺线管轴线上场点：因，故。实际上，管内为均匀场，非轴线上也具有此结果； (2) 半无限长螺线管一端轴线上：因，故； (3) 可外推至：方截面或其它截面长螺线管的场仍具此形式；多层螺线管参见教材。 (4) 螺线管磁场与条形磁铁的磁场具有相似性。