§3 互感与自感 作为感生电动势的进一步讨论，本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。 一、互感与自感现象 1、两载流线圈 如图6-19的任意形状载（变）流、的回路，各匝。 (1) 对于线圈：  (2) 对于线圈：  、为1、2线圈中电流变化在各线圈自身引起的电动势，为自感现象。 、为它线圈中电流变化在自线圈中引起的电动势，为互感现象。 2、一载流线圈（自感） 如图6-20(a) ，R与L的直流电阻相同，A、B为相同的灯泡，电键K合上：A先亮、B后亮，渐同亮(自感作用)。 如图6-20 (b)，L的电阻较小，原接通，灯泡不甚亮。K打开：灯猛亮然后熄灭(自感作用)。 3、生活实例 变压器原、付边无电联系，传输能量靠互感现象。 日光灯镇流器——自感，与起辉器配合起动日光灯，且稳流。 二、互感系数M 1、互感M 两线圈、，见图6-19。现考虑一个线圈载流，而另一不载流，分析互感磁通及电动势。 (1) 中载流   由以下因素决定：  当这些确定后， 增大多少倍，亦增大多少倍，即  引进互感系数，反映以上因素（除外）对的影响，则有  (2) 中载流  同上理由，可得  可以证明（见教材附录）：，称互感系数，简称互感，有 ， 2、互感电动势 因为，其中并不区分是由何回路激发的，所以互感电动势为  3、讨论 (1) 的单位可由，或确定 SI制中：   (2)的物理意义 有两式定义，可如下两个方面理解 ：某回路中通有单位电流时，在另一回路中的磁通匝链。反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。当为常量时，常用此式求； :某回路中电流变化一单位时，在另一回路中感生的电动势，描述了一个线圈电流变化在另一线圈中感生电动势的能力。 (3)可正可负，可大可小 大表示为强耦合，实现无漏磁达最大；小为弱耦合； 当外来磁通与回路本身磁通指向相同，即场相互加强时，>0； 当外来磁通与回路本身磁通指向相反，即场相互削弱时，<0； (4) 若回路周围磁介质为非铁磁性，则与I无关；又若两回路大小、形状、匝数即相对位置不改变，则为常数。 互感电流的方向，可根据Lenz’s Law确定，与互感电动势同向。 (5) 电感符号：如图6-21 三、自感系数L 如图6-22，谈论一线圈：载流。同上述互感分析思路。  在各几何尺寸、形状、位置及匝数一定下，，引入自感系数，有  其中可简称为自感（或电感）。自感电动势为  着重指出： (1) 的单位同于：亨利（H）； (2) 中的负号表明：对电流的变化总起阻碍作用（电磁惯性）； (3) 恒正，对应有关正方向如图6-23所示； (4) 求的方法 实验法测量。 ② 计算法求：磁链法 设（与I 无关）。 设。 磁能法 ， 互感的计算方法类似上述。 四、互感与自感的关系 线圈串联的总自感 无漏磁理想情况 考虑两线圈中每一线圈产生的磁通量对于每一匝而言相同，且全部穿过另一线圈的 每一匝——理想无漏磁。 设线圈通电、匝，工作磁通为（即每匝磁通），则 ， （无漏磁条件） ， 另设线圈通电、匝，工作磁通为，则 ， ， 综合以上两分别通电情况，有  ∴ 其中的仅指大小，不含正负。 有漏磁的一般情况 引入耦合系数：，则  对应无漏磁；对应无耦合。一般地，，有  两线圈串联 两线圈串于一体，则整体总自感与原分立时各自的自感、互感之间的关系如下 (1) 顺串 设原来未串时和，则顺串后同，且相互加强。 如图6-24：连接 ，或连接。因为原未串联时  所以，顺串后总磁通、总自感分别为   (2) 反串 如图6-24：连接，（或1—2连接），同理得。 五、自感磁能和互感磁能 电容器储能 ：， 电感器也储能：储的是磁能，且电感还有一个功能，即限（扼）流。 1、自感磁能 [分析过程] 一线圈电感为L，电阻为R，如图6-25组成电路。 ：接通电源，由于自感电动势的存在，而使电路中不能立刻 （稳定值）要经一段时间，渐大： 的存在：通过R产生焦耳热 的存在：对电源而言是反电动势，电源需抵抗  做额外的功，此 功即储于线圈内——线圈储有磁（场）能。 ：上述过程达I后，让L放出磁能。此时减少， 的方向与上述相反，此时它相当于电源（电阻的耗能）。 [计算公式] ：某瞬时，。历经时间，电源反抗做功为  全过程中，电源做功为  以能量形式储于线圈内。 ：短接时，做正功  综上可见：线圈载流I所储磁能，即自感磁能为  该式对中间态也成立。 2、互感磁能 [分析过程] 两相邻线圈 ，如图6-26电路。 两线圈，各自接电源 ，在两线圈中建立电流，最终达稳值 。 建立电流过程中，均变化，产生三个方面的效果： (1) 电阻上产生热量； (2) 两回路线圈中建立自感磁能； (3) 各在对方线圈内产生互感电动势、。 电源除完成(1) 、(2)中所需能量外，还需克服再做功，以互感磁能的形式储于线圈1、2中。 [公式推导] 中，中，并且。全过程中，电源抵抗互感电动势做总功为   此功储于线圈1、2中，互感磁能为  3、总磁能  其中自感磁能恒正；互感磁能可正负，正则磁通加强、负则削弱。 两个线圈总磁能公式的对称形式  总磁能公式的一般形式  此为K个线圈总自能与总互能之和——总磁能。 六、计算示例 例1：求自感和互感。 (1) 如图6-27，单层密绕长螺线管（长，匝，且，体积） 设通电，则，通过每匝磁通（工作磁通），螺线管磁链 根椐定义，得  (2) 承上，若设通入交变电，试求。  把自感L代入，且令自感电动势幅值为  则有  可见在相位上，波形图参见图6-28。 [注] 另法求解：用计算。 因为螺线管表面处  又，所以   (3) 承(1)，其上另套密绕匝线圈2，求M。 将N改用匝，设1中通电，则    结果与无关。 [注] 若是时变的，则将M代入即得。由于2线圈非无限长，有漏磁，故不如上述计算方便。 例2：同轴电缆内、外导体半径、，电流均匀分布，求长为一段的自感L。 解：如图6-29，设载流I，则 B=  单位长自感为