武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
(九 )
GPS原理及其应用
第四章 距离测量与 GPS定位
§ 4.3 观测值的线性组合
GPS原理及其应用
§ 4.3 观测值的线性组合
? 同类型同频率观测值的线性组合
? 同类型不同频率观测值的线性组合
? 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
同类型同频率相位观测值的线性组合
—— 差分观测值
? 按差分方式可分为,
– 站间差分
– 星间差分
– 历元间差分
? 按差分次数可分为：
– 一次差
– 二次差
– 三次差
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
概述
? 差分观测值的定义
– 将相同频率的 GPS载波相位观测值依据某种方式求差所
获得的新的组合观测值（虚拟观测值）
? 差分观测值的特点
– 可以消去某些不重要的参数，或将某些对确定待定参数
有较大负面影响的因素消去或消弱其影响
? 求差方式
– 站间求差
– 卫星间求差
– 历元间求差
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
与接收
机无关
与卫星
无关
空间相关
性强
空间相关
性强
不随时间
变化
原始载波相位观测值
mSRmmm L
jiktitkiT r o pLkiI o n oLkikiLki tVctVctVtVNtt ????? ??????????? )()()()()()(
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
站间求差（站间差分）
? 求差方式
– 同步观测值在接收机间求差
? 数学形式
? 特点
– 消除了卫星钟差影响
– 削弱了电离层折射影响
– 削弱了对流层折射影响
– 削弱了卫星轨道误差的影响
A B
I
站间差分,B I- A I
)()()(,ttt IAIBI BA ??? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
星间求差（星间差分）
? 求差方式
– 同步观测值在卫星间求差
? 数学形式
? 特点
– 消除了接收机钟差的影响
A
I
星间差分,A J - A I
J
J 为参考星)()()(,ttt IAJAJIA ??? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
历元间求差（历元间差分）
? 差分方式
– 观测值在间历元求差
? 数学形式
? 特点
– 消去了整周未知数参数
A
I ( t )
i+ 1
历元间差分,A I ( t ) - A I ( t )
i+ 1 i
I ( t )
i
)()(),( 11 iIAiIAiiIA tttt ??? ?? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
单差、双差和三差
? 单差：站间一次差分
? 双差：站间、星间各求一次差（共两次差）
? 三差：站间、星间和历元间各求一次差（三
次差）
单差 双差 三差
)()()(,ttt jAjBj BA ??? ?? )()()(,,,,ttt j BAk BAkj BA ??? ?? )()(),(,,1,,1,,ikj BAikj BAiikj BA tttt ??? ?? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
采用差分观测值的缺陷（求差法的缺陷）
? 数据利用率低
– 只有同步数据才能进行差分
? 引入基线矢量替代了位置矢量
? 差分观测值间具有了相关性，使处理问题复
杂化
– 参数估计时，观测值的权阵
? 某些参数无法求出
– 某些信息在差分观测值中被消除
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
同类型不同频率观测值的线性组合
? L1的特性 L2的特性
2
111
L1L1
1
L1
1
01
)()(
)(
cm0.19
M H z42.1 5 7 51 5 4
LLL
i o ni o n
L
i o n
L
L
f
Ac
f
A
f
c
f
A
ff
?
?????
??
??
?
??
?????
??
?
2
222
L2L2
2
L2
2
02
)()(
)(
cm4.24
M H z60.1 2 2 71 2 0
LLL
i o ni o n
L
i o n
L
L
f
Ac
f
A
f
c
f
A
ff
?
?????
??
??
?
??
?????
??
?
???? s e dsNCA 28.40
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
不同频率的载波 (L1,L2)相位观测值
? 两个不同频率的载波 (L1,L2)相位观测值间线
性组合的一般形式 ?n,m
)(
,,,
2121,LLLLmn
fmfntftmftn
ft
f
t
f
cc
f
??????????????
???????
?
?
?
?
?
由于
21,LLmn mn ??? ????
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
mnmn
mn
mn
LL
LL
Li o nLi o nmni o n
LLmn
mn
mn
LLmn
mn
ff
fmfn
Amn
NmNnN
f
c
fmfnf
,,
,
,
2122
21
12
21,
21,
,
,
21,
)(
)()()(
??
??
???
??
??????
?
??
???
?
???
???????
????
?
????
：相位观测值的误差特性
电离层延迟：
整周未知数：
波长：
频率：
?n,m的特性
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
常见的线性组合 —— 宽巷组合 相位观测值
? 宽巷组合（ wide-lane） (n=1,m=-1)
*利于求解模糊度,测量噪声大,
??
??
??
?
???
??
?
?
???
??
??
???
??
?
?
?
?
?
?
cm
ff
ff
A
NNN
f
c
fff
la n ew id e
LL
LL
l a n ew i d e
LLl a n ew i d e
l a n ew i d e
w i d e - l a n e
LLl a n ew i d e
LLl a n ew i d e
9.121
cm19.86
M H z82.347
21
12
21
21
21
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
常见的线性组合 —— 无电离层折射 的相位观测值
? 无电离层折射的组合（ iono-free）
0
98368.154573.2
21
12
2
2
1
21
22
2
2
1
2
1
21
22
2
2
1
21
12
2
2
1
2
1
?
?
?
?
?
??
?
???
????
?
?
?
?
?
?
?
LL
L
LL
LL
L
LL
L
f r e ei o n o
LL
L
LL
LL
L
LL
L
f r e ei o n o
ff
f
ff
ff
f
ff
f
A
ff
ff
ff
f
??
??
???
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
不同类型观测值的线性组合
1,不同类型双频观测值间的线性组合
2,不同类型单频观测值间的线性组合
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
1 2
1
2 2
2
11
11
22
22
A
P
f
A
P
f
A
N
cf
A
N
cf
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
? ? ?
? ? ?
? ?
22
12
12 22
12
12
12
12
12
11
11
ff
P P A
ff
A
c f f
NN
? ? ?
??
?
? ? ?
??
? ? ?
??
??
??
??
??
??
??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
? ?
? ?
22
12
1222
12
22
11
122 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 1
ff
A P P
ff
ff
PP
f f f f
A
NN
c f f
f f P P
NN
ff
?
? ? ?
??
??
??
? ? ?
?
??
??
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
???
? ? ? ? ? ?
??
?
??
代 入,
得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
12
12
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 2 2
12
0
cc
f f f
f f P P
NN
ff
f P f P
N
ff
? ? ? ?
??
??
? ? ?
??
?
? ? ? ?
? ? ?
?
???
? ? ? ? ? ?
??
?
??
?
? ? ?
?
即 为 宽 巷 观 测 值 。 将 代 入,
得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
22
12
1 1 2 2 1 1 2 222
12
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
0
I
I
ff
A N N
ff
P P N N
L
L P P N N
? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
??
?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
此 外, 还 可 做 变 化,
令, 并 将 其 称 为 电 离 层 残 差 组 合,
则 有
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
2,不同类型单频观测值间的线性组合
? ?
1 1 12
1 1 1
1 1 1 1 1 2
1 1 1
/ 2 / 2
22
AA
PN
f c f
AA
PN
c f f
PN
?
??
?
?
? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ? ? ?
????
? ? ? ? ? ?
????
????
?
??
整 理 后 得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
(九 )
GPS原理及其应用
第四章 距离测量与 GPS定位
§ 4.3 观测值的线性组合
GPS原理及其应用
§ 4.3 观测值的线性组合
? 同类型同频率观测值的线性组合
? 同类型不同频率观测值的线性组合
? 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
同类型同频率相位观测值的线性组合
—— 差分观测值
? 按差分方式可分为,
– 站间差分
– 星间差分
– 历元间差分
? 按差分次数可分为：
– 一次差
– 二次差
– 三次差
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
概述
? 差分观测值的定义
– 将相同频率的 GPS载波相位观测值依据某种方式求差所
获得的新的组合观测值（虚拟观测值）
? 差分观测值的特点
– 可以消去某些不重要的参数，或将某些对确定待定参数
有较大负面影响的因素消去或消弱其影响
? 求差方式
– 站间求差
– 卫星间求差
– 历元间求差
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
与接收
机无关
与卫星
无关
空间相关
性强
空间相关
性强
不随时间
变化
原始载波相位观测值
mSRmmm L
jiktitkiT r o pLkiI o n oLkikiLki tVctVctVtVNtt ????? ??????????? )()()()()()(
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
站间求差（站间差分）
? 求差方式
– 同步观测值在接收机间求差
? 数学形式
? 特点
– 消除了卫星钟差影响
– 削弱了电离层折射影响
– 削弱了对流层折射影响
– 削弱了卫星轨道误差的影响
A B
I
站间差分,B I- A I
)()()(,ttt IAIBI BA ??? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
星间求差（星间差分）
? 求差方式
– 同步观测值在卫星间求差
? 数学形式
? 特点
– 消除了接收机钟差的影响
A
I
星间差分,A J - A I
J
J 为参考星)()()(,ttt IAJAJIA ??? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
历元间求差（历元间差分）
? 差分方式
– 观测值在间历元求差
? 数学形式
? 特点
– 消去了整周未知数参数
A
I ( t )
i+ 1
历元间差分,A I ( t ) - A I ( t )
i+ 1 i
I ( t )
i
)()(),( 11 iIAiIAiiIA tttt ??? ?? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
单差、双差和三差
? 单差：站间一次差分
? 双差：站间、星间各求一次差（共两次差）
? 三差：站间、星间和历元间各求一次差（三
次差）
单差 双差 三差
)()()(,ttt jAjBj BA ??? ?? )()()(,,,,ttt j BAk BAkj BA ??? ?? )()(),(,,1,,1,,ikj BAikj BAiikj BA tttt ??? ?? ??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
采用差分观测值的缺陷（求差法的缺陷）
? 数据利用率低
– 只有同步数据才能进行差分
? 引入基线矢量替代了位置矢量
? 差分观测值间具有了相关性，使处理问题复
杂化
– 参数估计时，观测值的权阵
? 某些参数无法求出
– 某些信息在差分观测值中被消除
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
同类型不同频率观测值的线性组合
? L1的特性 L2的特性
2
111
L1L1
1
L1
1
01
)()(
)(
cm0.19
M H z42.1 5 7 51 5 4
LLL
i o ni o n
L
i o n
L
L
f
Ac
f
A
f
c
f
A
ff
?
?????
??
??
?
??
?????
??
?
2
222
L2L2
2
L2
2
02
)()(
)(
cm4.24
M H z60.1 2 2 71 2 0
LLL
i o ni o n
L
i o n
L
L
f
Ac
f
A
f
c
f
A
ff
?
?????
??
??
?
??
?????
??
?
???? s e dsNCA 28.40
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
不同频率的载波 (L1,L2)相位观测值
? 两个不同频率的载波 (L1,L2)相位观测值间线
性组合的一般形式 ?n,m
)(
,,,
2121,LLLLmn
fmfntftmftn
ft
f
t
f
cc
f
??????????????
???????
?
?
?
?
?
由于
21,LLmn mn ??? ????
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
mnmn
mn
mn
LL
LL
Li o nLi o nmni o n
LLmn
mn
mn
LLmn
mn
ff
fmfn
Amn
NmNnN
f
c
fmfnf
,,
,
,
2122
21
12
21,
21,
,
,
21,
)(
)()()(
??
??
???
??
??????
?
??
???
?
???
???????
????
?
????
：相位观测值的误差特性
电离层延迟：
整周未知数：
波长：
频率：
?n,m的特性
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
常见的线性组合 —— 宽巷组合 相位观测值
? 宽巷组合（ wide-lane） (n=1,m=-1)
*利于求解模糊度,测量噪声大,
??
??
??
?
???
??
?
?
???
??
??
???
??
?
?
?
?
?
?
cm
ff
ff
A
NNN
f
c
fff
la n ew id e
LL
LL
l a n ew i d e
LLl a n ew i d e
l a n ew i d e
w i d e - l a n e
LLl a n ew i d e
LLl a n ew i d e
9.121
cm19.86
M H z82.347
21
12
21
21
21
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
常见的线性组合 —— 无电离层折射 的相位观测值
? 无电离层折射的组合（ iono-free）
0
98368.154573.2
21
12
2
2
1
21
22
2
2
1
2
1
21
22
2
2
1
21
12
2
2
1
2
1
?
?
?
?
?
??
?
???
????
?
?
?
?
?
?
?
LL
L
LL
LL
L
LL
L
f r e ei o n o
LL
L
LL
LL
L
LL
L
f r e ei o n o
ff
f
ff
ff
f
ff
f
A
ff
ff
ff
f
??
??
???
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 同类型不同频率相位观测值的线性组合
GPS原理及其应用
不同类型观测值的线性组合
1,不同类型双频观测值间的线性组合
2,不同类型单频观测值间的线性组合
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
1 2
1
2 2
2
11
11
22
22
A
P
f
A
P
f
A
N
cf
A
N
cf
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
? ? ?
? ? ?
? ?
22
12
12 22
12
12
12
12
12
11
11
ff
P P A
ff
A
c f f
NN
? ? ?
??
?
? ? ?
??
? ? ?
??
??
??
??
??
??
??
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
? ?
? ?
22
12
1222
12
22
11
122 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 1
ff
A P P
ff
ff
PP
f f f f
A
NN
c f f
f f P P
NN
ff
?
? ? ?
??
??
??
? ? ?
?
??
??
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
???
? ? ? ? ? ?
??
?
??
代 入,
得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
12
12
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 2 2
12
0
cc
f f f
f f P P
NN
ff
f P f P
N
ff
? ? ? ?
??
??
? ? ?
??
?
? ? ? ?
? ? ?
?
???
? ? ? ? ? ?
??
?
??
?
? ? ?
?
即 为 宽 巷 观 测 值 。 将 代 入,
得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
1,不同类型双频观测值间的线性组合
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
22
12
1 1 2 2 1 1 2 222
12
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
0
I
I
ff
A N N
ff
P P N N
L
L P P N N
? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
??
?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
此 外, 还 可 做 变 化,
令, 并 将 其 称 为 电 离 层 残 差 组 合,
则 有
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
GPS原理及其应用
2,不同类型单频观测值间的线性组合
? ?
1 1 12
1 1 1
1 1 1 1 1 2
1 1 1
/ 2 / 2
22
AA
PN
f c f
AA
PN
c f f
PN
?
??
?
?
? ? ? ?
?
? ? ?
?
? ? ? ? ?
????
? ? ? ? ? ?
????
????
?
??
整 理 后 得,
距离测量与 GPS定位 > 观测值的线性组合 > 不同类型观测值的线性组合
