武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
(五 )
GPS原理及其应用
第三章 GPS定位中的误差源
§ 3.1 概述
§ 3.2 钟误差
§ 3.3 相对论效应
GPS原理及其应用
§ 3.1 概述
GPS测量定位的误差源 > 概述
GPS原理及其应用
? 与卫星有关的误差
– 卫星轨道误差
– 卫星钟差
– 相对论效应
? 与传播途径有关的误差
– 电离层延迟
– 对流层延迟
– 多路径效应
? 与接收设备有关的误差
– 接收机天线相位中心的偏移和变化
– 接收机钟差
– 接收机内部噪声
GPS测量误差的来源
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的来源
GPS原理及其应用
GPS测量误差的性质①
? 偶然误差
– 内容
? 卫星信号发生部分的随机噪声
? 接收机信号接收处理部分的随机噪声
? 其它外部某些具有随机特征的影响
– 特点
? 随机
? 量级小 – 毫米级
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
GPS原理及其应用
GPS测量误差的性质②
? 系统误差（偏差 - Bias）
– 内容
? 其它具有某种系统性特征的误差
– 特点
? 具有某种系统性特征
? 量级大 – 最大可达数百米
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小①
? SPS（无 SA）
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2, 0 0, 7 2, 1
电离层 4, 0 0, 5 4, 0
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r ms 5, 1 1, 4 5, 3
滤波后的 U E R E, r m s 5, 1 0, 4 5, 1
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 1 2, 8
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 1 0, 2
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小②
? SPS（有 SA）
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2 0, 0 0, 7 2 0, 0
电离层 4, 0 0, 5 4, 0
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r m s 2 0, 5 1, 4 2 0, 6
滤波后的 U E R E, r m s 2 0, 5 0, 4 2 0, 5
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 5 1, 4
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 4 1, 1
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小③
? PPS，双频,P/Y-码
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2, 0 0, 7 2, 1
电离层 1, 0 0, 7 1, 2
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r m s 3, 3 1, 5 3, 6
滤波后的 U E R E, r m s 3, 3 0, 4 3, 3
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 8, 3
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 6, 6
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法①
? 模型改正法
– 原理：利用模型计算出误差影响的大小，直接对观测值
进行修正
– 适用情况：对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了
解，能建立理论或经验公式
– 所针对的误差源
? 相对论效应
? 电离层延迟
? 对流层延迟
? 卫星钟差
– 限制：有些误差难以模型化
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
改 正 后 的 观 测 值 = 原 始 观 测 值 + 模 型 改 正
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法②
? 求差法
– 原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱
求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响
– 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相
关性。
– 所针对的误差源
? 电离层延迟
? 对流层延迟
? 卫星轨道误差
? …
– 限制：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法③
? 参数法
– 原理：采用参数估计的方法，将系统性偏差求
定出来
– 适用情况：几乎适用于任何的情况
– 限制：不能同时将所有影响均作为参数来估计
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法④
? 回避法
– 原理：选择合适的观测地点，避开易产生误差的环境；
采用特殊的观测方法；采用特殊的硬件设备，消除或减
弱误差的影响
– 适用情况：对误差产生的条件及原因有所了解；具有特
殊的设备。
– 所针对的误差源
? 电磁波干扰
? 多路径效应
– 限制：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
§ 3.2 钟误差
GPS原理及其应用
卫星钟差
? 定义
物理同步误差
数学同步误差
? 应对方法
– 模型改正
钟差改正多项式
其中 a0为 ts时刻的时钟偏差,a1为钟的漂移,a2为老化
率。
– 相对定位或差分定位
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GPS测量定位的误差源 > 概述 > 卫星钟差
GPS原理及其应用
接收机钟差
? 定义
GPS接收机一般采用石英钟，接收机钟与理
想的 GPS时之间存在的偏差和漂移。
? 应对方法
– 作为未知数处理
– 相对定位或差分定位
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 接收机钟差
GPS原理及其应用
§ 3.3 相对论效应
? 狭义相对论效应
? 广义相对论效应
GPS原理及其应用
3,3相对论效应
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应
GPS原理及其应用
狭义相对论和广义相对论
? 狭义相对论
– 1905
– 运动将使时间、空间和物质的质量发生变化
? 广义相对论
– 1915
– 将相对论与引力论进行了统一
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 狭义相对论和广义相对论
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响①
? 狭义相对论
– 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。
– 对 GPS卫星钟的影响：
– 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变
慢
2
2 1 2
2
2
2
10
[ 1 ( ) ] ( 1 )
2
2
3 8 7 4 2 9 9 7 9 2 4 5 8
0,8 3 5 1 0
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若 卫 星 在 地 心 惯 性 坐 标 系 中 的 运 动 速 度 为, 则 在 地 面 频 率 为 的 钟
若 安 置 到 卫 星 上, 其 频 率 将 变 为,
即 两 者 的 频 率 差 为
考 虑 到 卫 星 的 平 均 运 动 速 度 和 真 空 中 的 光 速, 则
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响②
? 广义相对论
– 原理：钟的频率与其所处的重力位有关
– 对 GPS卫星钟的影响：
– 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变
快
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km
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WW
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26560
637810986005.3
)
11
(
，则卫星的地心距近似取
，近似取，若地面处的地心距其中
为：将的差异与放在地面上时钟频率则同一台钟放在卫星上
，为，地面测站处的重力位为若卫星所在处的重力位
?
?
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响③
? 相对论效应对卫星钟的影响
– 狭义相对论＋广义相对论
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21 104 4 9.4
:为上时总的变化量钟频率相对于其在地面
用下，卫星上义相对论效应的共同作在狭义相对论效应和广
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令：
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
解决相对论效应对卫星钟影响的方法
? 方法（分两步）：首先考虑假定卫星轨道为
圆轨道的情况；然后考虑卫星轨道为椭圆轨
道的情况。
– 第一步：
– 第二步：
M HzM Hz 52 2 9 9 9 9 9 9 5 4.10)104 4 9.41(23.10 10 ???? ?
，调低后的频率为到卫星上去的钟的频率在地面上调低将要搭载
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应为正因而，实际卫星钟的改
上改正数时，在卫星钟读数上加在时刻
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课本上为：
因为：
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 解决方法
GPS原理及其应用
(五 )
GPS原理及其应用
第三章 GPS定位中的误差源
§ 3.1 概述
§ 3.2 钟误差
§ 3.3 相对论效应
GPS原理及其应用
§ 3.1 概述
GPS测量定位的误差源 > 概述
GPS原理及其应用
? 与卫星有关的误差
– 卫星轨道误差
– 卫星钟差
– 相对论效应
? 与传播途径有关的误差
– 电离层延迟
– 对流层延迟
– 多路径效应
? 与接收设备有关的误差
– 接收机天线相位中心的偏移和变化
– 接收机钟差
– 接收机内部噪声
GPS测量误差的来源
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的来源
GPS原理及其应用
GPS测量误差的性质①
? 偶然误差
– 内容
? 卫星信号发生部分的随机噪声
? 接收机信号接收处理部分的随机噪声
? 其它外部某些具有随机特征的影响
– 特点
? 随机
? 量级小 – 毫米级
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
GPS原理及其应用
GPS测量误差的性质②
? 系统误差（偏差 - Bias）
– 内容
? 其它具有某种系统性特征的误差
– 特点
? 具有某种系统性特征
? 量级大 – 最大可达数百米
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小①
? SPS（无 SA）
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2, 0 0, 7 2, 1
电离层 4, 0 0, 5 4, 0
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r ms 5, 1 1, 4 5, 3
滤波后的 U E R E, r m s 5, 1 0, 4 5, 1
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 1 2, 8
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 1 0, 2
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小②
? SPS（有 SA）
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2 0, 0 0, 7 2 0, 0
电离层 4, 0 0, 5 4, 0
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r m s 2 0, 5 1, 4 2 0, 6
滤波后的 U E R E, r m s 2 0, 5 0, 4 2 0, 5
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 5 1, 4
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 4 1, 1
GPS原理及其应用
GPS测量误差的大小③
? PPS，双频,P/Y-码
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
1 - s i g m a 误差，单位 m
误差来源
偏差 随机误差 总误差
星历数据 2, 1 0, 0 2, 1
卫星钟 2, 0 0, 7 2, 1
电离层 1, 0 0, 7 1, 2
对流层 0, 5 0, 5 0, 7
多路径 1, 0 1, 0 1, 4
接收机观测 0, 5 0, 2 0, 5
用户等效距离误差 ( U E R E ),r m s 3, 3 1, 5 3, 6
滤波后的 U E R E, r m s 3, 3 0, 4 3, 3
1 - s i g m a 垂直误差 – V D O P = 2, 5 8, 3
1 - s i g m a 水平误差 – H D O P = 2, 0 6, 6
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法①
? 模型改正法
– 原理：利用模型计算出误差影响的大小，直接对观测值
进行修正
– 适用情况：对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了
解，能建立理论或经验公式
– 所针对的误差源
? 相对论效应
? 电离层延迟
? 对流层延迟
? 卫星钟差
– 限制：有些误差难以模型化
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
改 正 后 的 观 测 值 = 原 始 观 测 值 + 模 型 改 正
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法②
? 求差法
– 原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱
求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响
– 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相
关性。
– 所针对的误差源
? 电离层延迟
? 对流层延迟
? 卫星轨道误差
? …
– 限制：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法③
? 参数法
– 原理：采用参数估计的方法，将系统性偏差求
定出来
– 适用情况：几乎适用于任何的情况
– 限制：不能同时将所有影响均作为参数来估计
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
消除或消弱各种误差影响的方法④
? 回避法
– 原理：选择合适的观测地点，避开易产生误差的环境；
采用特殊的观测方法；采用特殊的硬件设备，消除或减
弱误差的影响
– 适用情况：对误差产生的条件及原因有所了解；具有特
殊的设备。
– 所针对的误差源
? 电磁波干扰
? 多路径效应
– 限制：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
GPS原理及其应用
§ 3.2 钟误差
GPS原理及其应用
卫星钟差
? 定义
物理同步误差
数学同步误差
? 应对方法
– 模型改正
钟差改正多项式
其中 a0为 ts时刻的时钟偏差,a1为钟的漂移,a2为老化
率。
– 相对定位或差分定位
? ? ? ? 2210 ocsocst ttattaas ?????? ?
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 卫星钟差
GPS原理及其应用
接收机钟差
? 定义
GPS接收机一般采用石英钟，接收机钟与理
想的 GPS时之间存在的偏差和漂移。
? 应对方法
– 作为未知数处理
– 相对定位或差分定位
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 接收机钟差
GPS原理及其应用
§ 3.3 相对论效应
? 狭义相对论效应
? 广义相对论效应
GPS原理及其应用
3,3相对论效应
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应
GPS原理及其应用
狭义相对论和广义相对论
? 狭义相对论
– 1905
– 运动将使时间、空间和物质的质量发生变化
? 广义相对论
– 1915
– 将相对论与引力论进行了统一
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 狭义相对论和广义相对论
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响①
? 狭义相对论
– 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。
– 对 GPS卫星钟的影响：
– 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变
慢
2
2 1 2
2
2
2
10
[ 1 ( ) ] ( 1 )
2
2
3 8 7 4 2 9 9 7 9 2 4 5 8
0,8 3 5 1 0
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若 卫 星 在 地 心 惯 性 坐 标 系 中 的 运 动 速 度 为, 则 在 地 面 频 率 为 的 钟
若 安 置 到 卫 星 上, 其 频 率 将 变 为,
即 两 者 的 频 率 差 为
考 虑 到 卫 星 的 平 均 运 动 速 度 和 真 空 中 的 光 速, 则
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响②
? 广义相对论
– 原理：钟的频率与其所处的重力位有关
– 对 GPS卫星钟的影响：
– 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变
快
ff
km
kmRsm
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WW
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26560
637810986005.3
)
11
(
，则卫星的地心距近似取
，近似取，若地面处的地心距其中
为：将的差异与放在地面上时钟频率则同一台钟放在卫星上
，为，地面测站处的重力位为若卫星所在处的重力位
?
?
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
相对论效应对卫星钟的影响③
? 相对论效应对卫星钟的影响
– 狭义相对论＋广义相对论
ffff
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21 104 4 9.4
:为上时总的变化量钟频率相对于其在地面
用下，卫星上义相对论效应的共同作在狭义相对论效应和广
sff ??? 1
令：
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
GPS原理及其应用
解决相对论效应对卫星钟影响的方法
? 方法（分两步）：首先考虑假定卫星轨道为
圆轨道的情况；然后考虑卫星轨道为椭圆轨
道的情况。
– 第一步：
– 第二步：
M HzM Hz 52 2 9 9 9 9 9 9 5 4.10)104 4 9.41(23.10 10 ???? ?
，调低后的频率为到卫星上去的钟的频率在地面上调低将要搭载
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2
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,
应为正因而，实际卫星钟的改
上改正数时，在卫星钟读数上加在时刻
?
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课本上为：
因为：
km26560
2290
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GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 解决方法
