武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
(六 )
GPS原理及其应用
第三章 GPS定位中的误差源
§ 3.4 卫星星历误差
§ 3.5 电离层延迟
GPS原理及其应用
§ 3.4 卫星星历误差
GPS原理及其应用
3,4卫星星历（轨道）误差
? 定义
由卫星星历给出的卫星在空间的位置与卫星
的实际位置之差称为卫星星历误差。
?广播星历（预报星历）的精度
(无 SA) ?20～ 30米
(有 SA) ?100米
?精密星历（后处理星历）的精度
可达 1厘米
?应对方法
?精密定轨 (后处理 )
?相对定位或差分定位
GPS测量定位的误差源 > 卫星星历（轨道）误差
GPS原理及其应用
db ds
b ?
?
? 星历误差对单点定位的影响
– 星历误差对单点定位的影响主要取决于卫星到
接收机的距离以及用于定位或导航的 GPS卫星
与接收机构成的几何图形
? 星历误差对相对定位的影响
GPS测量定位的误差源 > 卫星星历（轨道）误差
GPS原理及其应用
§ 3.5 电离层延迟
GPS原理及其应用
3,5 电离层延迟
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟
电离层
地球
T E C
柱体底面积为1 m
2
GPS原理及其应用
地球大气结构
地球大气层的结构
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 地球大气结构
GPS原理及其应用
大气折射效应
? 大气折射
– 信号在穿过大气时，速度将发生变化，传播路径也将发
生弯曲。也称 大气延迟 。在 GPS测量定位中，通常仅考
虑信号传播速度的变化。
? 色散介质与非色散介质
– 色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应也不
同
– 非色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应相
同
– 对 GPS信号来说，电离层是色散介质，对流层是非色散
介质
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 大气折射效应
GPS原理及其应用
相速与群速①
? 相速
? 群速
? 相速与群速的关系
? 相折射率与群折射率的关系
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f
v v f
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假 设 有 一 电 磁 波 在 空 间 传 播, 其 波 长 为, 频 率 为
该 电 磁 波 相 位 的 速 度, 有 = 其 中 相 位 的 速 度 又 简 称 为 相 速 。
。“群速”表示，群速
的传播可以用群波来说，其最终能量对于频率略微不同的一
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 相速与群速
GPS原理及其应用
相速与群速②
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 相速与群速
22
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注,
GPS原理及其应用
电离层折射①
324
234
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其 中 等 与 电 子 密 度, 电 子 质 量, 电 子 所 带 电 荷 等 有 关 系 。
近 似 地 可 取
则,
有,
一 般, 可 取 近 似 值 ；
因 为 电 子 密 度 恒 为 正 值 。
故, 或, 即 相 位 超 前 。
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层折射
GPS原理及其应用
电离层折射②
称为总电子含量
，
，
，则令
为成的距离延迟电离层折射对相位所造
为成的距离延迟电离层折射对相位所造
T E C
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层折射
GPS原理及其应用
电子密度与总电子含量
? 电子密度与总电子含量
– 电子密度：单位体积中所
包含的电子数。
– 总电子含量（ TEC –
Total Electron Content）：
底面积为一个单位面积时
沿信号传播路径贯穿整个
电离层的一个柱体内所含
的电子总数。
电离层
地球
T E C
柱体底面积为1 m
2
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子密度与总电子含量
GPS原理及其应用
电子密度与大气高度的关系
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子密度与大气高度的关系
GPS原理及其应用
电子含量与地方时的关系
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与地方时的关系
GPS原理及其应用
电子含量与太阳活动情况的关系
? 与太阳活动密切相关，太
阳活动剧烈时，电子含量
增加
? 太阳活动周期约为 11年
1700年 – 1995年太阳黑子数
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与太阳活动情况的关系
GPS原理及其应用
电子含量与地理位置的关系
2002.5.15 1:00 – 23:00 2小时间隔全球 TEC分布
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与地理位置的关系
GPS原理及其应用
常用电离层延迟改正方法分类
? 经验模型改正
– 方法：根据以往观测结果所建立的模型
– 改正效果：差
? 双频改正
– 方法：利用双频观测值直接计算出延迟改正或组成无电
离层延迟的组合观测量
– 效果：改正效果最好
? 实测模型改正
– 方法：利用实际观测所得到的离散的电离层延迟（或电
子含量），建立模型（如内插）
– 效果：改正效果较好
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 常用电离层延迟改正方法分类
GPS原理及其应用
电离层改正的经验模型简介 ①
? Bent模型
– 由美国的 R.B.Bent提出
– 描述电子密度
– 是经纬度、时间、季节和太阳辐射流量的函数
? 国际参考电离层模型（ IRI – International
Reference Ionosphere）
– 由国际无线电科学联盟（ URSI – International Union of
Radio Science）和空间研究委员会（ COSPAR -
Committee on Space Research）提出
– 描述高度为 50km-2000km的区间内电子密度、电子温度、
电离层温度、电离层的成分等
– 以地点、时间、日期等为参数
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层改正的经验模型简介
GPS原理及其应用
电离层改正的经验模型简介②
? Klobuchar模型
– 由美国的 J.A.Klobuchar提出
– 描述电离层的时延
– 广泛地用于 GPS导航定位中
– GPS卫星的导航电文中播发其模型参数供用户
使用
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层改正的经验模型简介
GPS原理及其应用
Klobuchar模型①
? 中心电离层
中心电离层
电离层
地球
约 350km
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向 Z
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
GPS原理及其应用
Klobuchar模型 ②
? 模型算法
9
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0
3
0
2
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信 号 的 电 离 层 穿 刺 点 处 天 顶 方 向 的 电 离 层 时 延
其 中,； 由 卫 星 所 发 送 的 导 航 电 文 提 供 ；
为 信 号 的 电 离 层 穿 刺 点 处 的 地 磁 纬 度, 可 采 用 下 面 步 骤 计 算
电离层
地球
约 350km
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向 Z
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
GPS原理及其应用
Klobuchar模型 ③
? 模型算法（续）
? 改正效果：可改正 60％左右
445
( ) 4,
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计 算 点 的 地 心 经 纬 度,；
为 卫 星 的 方 位 角
考 虑 到 目 前 地 磁 北 极 位 于 东 经, 北 纬
有
为 处 的 地 方 时
为 卫 星 信 号 在 处 的 天 顶 距,
3
96
1 2 ( )
90
el
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
电离层
地球
约 3 5 0 k m
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向
Z
地心
测站 S
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GPS原理及其应用
电离层延迟的双频改正
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故：
即：
得：
则：
实际的站星距为
星距为上的测距码所测定的站采用
，星距为上的测距码所测定的站采用
设：
，或电离层延迟改正，即有电离层延迟令
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的双频改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正①
? 基本思想
– 利用基准站的双频观测数据计算电离层延迟
– 利用所得到的电离层延迟量建立局部或全球的
的 TEC实测模型
? 类型
– 局部模型
? 适用于局部区域
– 全球模型
? 适用于全球区域
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正②
? 局部（区域性）的实测模型改正
– 方法
– 适用范围：局部地区的电离层延迟改正
为原点坐标。
）；为展开式的系数（待求
展开式的最高阶数；为变量的二元泰勒级数和为以；点的太阳时，为点的地心纬度，为
其中：
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正③
? 全球（大范围）的实测模型改正
– 方法
– 适用范围：用于大范围和全球的电离层延迟改正
? 格网化的电离层延迟改正模型
为球谐系数（待求）。
多项式；次正规化缔合勒让德阶
的多项式和勒让德为基于正规化函数＝
数；为球谐展开式的最高阶；点的太阳时，为点的地心纬度，为
其中：
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
GPS原理及其应用
(六 )
GPS原理及其应用
第三章 GPS定位中的误差源
§ 3.4 卫星星历误差
§ 3.5 电离层延迟
GPS原理及其应用
§ 3.4 卫星星历误差
GPS原理及其应用
3,4卫星星历（轨道）误差
? 定义
由卫星星历给出的卫星在空间的位置与卫星
的实际位置之差称为卫星星历误差。
?广播星历（预报星历）的精度
(无 SA) ?20～ 30米
(有 SA) ?100米
?精密星历（后处理星历）的精度
可达 1厘米
?应对方法
?精密定轨 (后处理 )
?相对定位或差分定位
GPS测量定位的误差源 > 卫星星历（轨道）误差
GPS原理及其应用
db ds
b ?
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? 星历误差对单点定位的影响
– 星历误差对单点定位的影响主要取决于卫星到
接收机的距离以及用于定位或导航的 GPS卫星
与接收机构成的几何图形
? 星历误差对相对定位的影响
GPS测量定位的误差源 > 卫星星历（轨道）误差
GPS原理及其应用
§ 3.5 电离层延迟
GPS原理及其应用
3,5 电离层延迟
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟
电离层
地球
T E C
柱体底面积为1 m
2
GPS原理及其应用
地球大气结构
地球大气层的结构
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 地球大气结构
GPS原理及其应用
大气折射效应
? 大气折射
– 信号在穿过大气时，速度将发生变化，传播路径也将发
生弯曲。也称 大气延迟 。在 GPS测量定位中，通常仅考
虑信号传播速度的变化。
? 色散介质与非色散介质
– 色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应也不
同
– 非色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应相
同
– 对 GPS信号来说，电离层是色散介质，对流层是非色散
介质
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 大气折射效应
GPS原理及其应用
相速与群速①
? 相速
? 群速
? 相速与群速的关系
? 相折射率与群折射率的关系
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假 设 有 一 电 磁 波 在 空 间 传 播, 其 波 长 为, 频 率 为
该 电 磁 波 相 位 的 速 度, 有 = 其 中 相 位 的 速 度 又 简 称 为 相 速 。
。“群速”表示，群速
的传播可以用群波来说，其最终能量对于频率略微不同的一
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 相速与群速
GPS原理及其应用
相速与群速②
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 相速与群速
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GPS原理及其应用
电离层折射①
324
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2
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近 似 地 可 取
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一 般, 可 取 近 似 值 ；
因 为 电 子 密 度 恒 为 正 值 。
故, 或, 即 相 位 超 前 。
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层折射
GPS原理及其应用
电离层折射②
称为总电子含量
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为成的距离延迟电离层折射对相位所造
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层折射
GPS原理及其应用
电子密度与总电子含量
? 电子密度与总电子含量
– 电子密度：单位体积中所
包含的电子数。
– 总电子含量（ TEC –
Total Electron Content）：
底面积为一个单位面积时
沿信号传播路径贯穿整个
电离层的一个柱体内所含
的电子总数。
电离层
地球
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柱体底面积为1 m
2
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子密度与总电子含量
GPS原理及其应用
电子密度与大气高度的关系
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子密度与大气高度的关系
GPS原理及其应用
电子含量与地方时的关系
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与地方时的关系
GPS原理及其应用
电子含量与太阳活动情况的关系
? 与太阳活动密切相关，太
阳活动剧烈时，电子含量
增加
? 太阳活动周期约为 11年
1700年 – 1995年太阳黑子数
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与太阳活动情况的关系
GPS原理及其应用
电子含量与地理位置的关系
2002.5.15 1:00 – 23:00 2小时间隔全球 TEC分布
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电子含量与地理位置的关系
GPS原理及其应用
常用电离层延迟改正方法分类
? 经验模型改正
– 方法：根据以往观测结果所建立的模型
– 改正效果：差
? 双频改正
– 方法：利用双频观测值直接计算出延迟改正或组成无电
离层延迟的组合观测量
– 效果：改正效果最好
? 实测模型改正
– 方法：利用实际观测所得到的离散的电离层延迟（或电
子含量），建立模型（如内插）
– 效果：改正效果较好
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 常用电离层延迟改正方法分类
GPS原理及其应用
电离层改正的经验模型简介 ①
? Bent模型
– 由美国的 R.B.Bent提出
– 描述电子密度
– 是经纬度、时间、季节和太阳辐射流量的函数
? 国际参考电离层模型（ IRI – International
Reference Ionosphere）
– 由国际无线电科学联盟（ URSI – International Union of
Radio Science）和空间研究委员会（ COSPAR -
Committee on Space Research）提出
– 描述高度为 50km-2000km的区间内电子密度、电子温度、
电离层温度、电离层的成分等
– 以地点、时间、日期等为参数
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层改正的经验模型简介
GPS原理及其应用
电离层改正的经验模型简介②
? Klobuchar模型
– 由美国的 J.A.Klobuchar提出
– 描述电离层的时延
– 广泛地用于 GPS导航定位中
– GPS卫星的导航电文中播发其模型参数供用户
使用
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层改正的经验模型简介
GPS原理及其应用
Klobuchar模型①
? 中心电离层
中心电离层
电离层
地球
约 350km
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向 Z
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
GPS原理及其应用
Klobuchar模型 ②
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0
3
0
2
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( 0,1,2,3 ) ( 0,1,2,3 )
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信 号 的 电 离 层 穿 刺 点 处 天 顶 方 向 的 电 离 层 时 延
其 中,； 由 卫 星 所 发 送 的 导 航 电 文 提 供 ；
为 信 号 的 电 离 层 穿 刺 点 处 的 地 磁 纬 度, 可 采 用 下 面 步 骤 计 算
电离层
地球
约 350km
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向 Z
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
GPS原理及其应用
Klobuchar模型 ③
? 模型算法（续）
? 改正效果：可改正 60％左右
445
( ) 4,
20
,
c os
sin
c os
29 1,0 78,4
11,6 c os( 29 1,0 )
15
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I P I P
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计 算 测 站 和 在 点 心 的 夹 角, 为 测 站 处 卫 星 的 高 度 角
计 算 点 的 地 心 经 纬 度,；
为 卫 星 的 方 位 角
考 虑 到 目 前 地 磁 北 极 位 于 东 经, 北 纬
有
为 处 的 地 方 时
为 卫 星 信 号 在 处 的 天 顶 距,
3
96
1 2 ( )
90
el
Z
??
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?
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > Klobuchar模型
电离层
地球
约 3 5 0 k m
中心电离层
电离层穿刺点 IP
天顶方向
Z
地心
测站 S
EA
GPS原理及其应用
电离层延迟的双频改正
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5 4 5 7 3.1
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1 5 4
1 2 01 5 4
1 2 0
1 2 01 5 4
2
1
3.40
2
1
21
2
22
22
22
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
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1
2
2
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2
2
2
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2
1
2
2
21
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2
22
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1
2
1
22
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S
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L
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V
f
A
T E CA
故：
即：
得：
则：
实际的站星距为
星距为上的测距码所测定的站采用
，星距为上的测距码所测定的站采用
设：
，或电离层延迟改正，即有电离层延迟令
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的双频改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正①
? 基本思想
– 利用基准站的双频观测数据计算电离层延迟
– 利用所得到的电离层延迟量建立局部或全球的
的 TEC实测模型
? 类型
– 局部模型
? 适用于局部区域
– 全球模型
? 适用于全球区域
GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正②
? 局部（区域性）的实测模型改正
– 方法
– 适用范围：局部地区的电离层延迟改正
为原点坐标。
）；为展开式的系数（待求
展开式的最高阶数；为变量的二元泰勒级数和为以；点的太阳时，为点的地心纬度，为
其中：
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m a xm a x
0 0
00
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n
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
GPS原理及其应用
电离层延迟的实测模型改正③
? 全球（大范围）的实测模型改正
– 方法
– 适用范围：用于大范围和全球的电离层延迟改正
? 格网化的电离层延迟改正模型
为球谐系数（待求）。
多项式；次正规化缔合勒让德阶
的多项式和勒让德为基于正规化函数＝
数；为球谐展开式的最高阶；点的太阳时，为点的地心纬度，为
其中：
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mnnmnm
n
n
n
m
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L e g e n d r emn
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GPS测量定位的误差源 > 电离层延迟 > 电离层延迟的实测模型改正
