习题解答（一）
1-1 设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。
1-4 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。
不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；
若每个字母出现的可能性分别为
PA=1/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：
计算点和划的信息量；
计算点和划的平均信息量。
1-7 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？
1-9 如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。
2-2 设是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：
（1）E[z(t)]、E[z2(t)]；
（2）z(t)的一维分布密度函数f(z);
（3）B(t1,t2)与R(t1,t2)。
2-3 求乘积z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。已知X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为RX(τ)、RY(τ)。
2-6 ξ(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2s的周期函数。在区间(-1,1)s上，该自相关函数R(τ)=1-(τ(。试求ξ(t)的功率谱密度Pξ(ω)，并用图形表示。
2-7 将一个均值为0、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心频率为ωc、带宽为B的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。
求滤波器输出噪声的自相关函数；
写出输出噪声的一维概率密度函数。
2-8 设RC低通滤波器如图P2-2所示，求当输入均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。
2-14 一噪声的功率谱密度如图P2-6所示，试求其自相关函数。
