大学物理学电子教案武警学院教学课件电流、欧姆定律和电动势
10-5 基尔霍夫定律
10-6 电容器的充放电复 习
电流 电流密度
电阻率 欧姆定律的微分形式
电源 电动势
全电路欧姆定律
10-5 基尔霍夫定律引言：
用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，
其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如 等效发电机原理,叠加原理,三角形与星形变换原理 等。
本节我们介绍 基尔霍夫定律,它包括两条定律。
基尔霍夫 Gustav Robert Kirchhoff,1824-1887）
德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。
1845年提出电路的基尔霍夫定律,1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，于 1862年提出了绝对黑体的概念，
这两者乃是开辟 20世纪物理学新纪元的关键之一。
0 S Sdj
0
i
iI
因为内容,通过节点电流的代数和为零。
2,基尔霍夫第一定律：
一,基尔霍夫第一定律 —— 节点电流定律支路,把任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路回路,把 n条支路构成的通路叫做回路节点,三条或更多条支路的汇集点叫做节点。
2?
1R
2r
1?
2R
1r
4I
4R
2I
1I
3I
3R
1、几个概念所以基尔霍夫第一方程组
I2I1
I3
2?
1R
2r
1?
2R
1r
4I
4R
2I
1I
3I
3R
3、说明：
规定由节点流出的电流为正，
流入节点的电流为负；
如果电路中有 m个节点，则可得
m个方程，其中只有 m-1个方程是独立的；
如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流
I的正方向，当计算结果 I>0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当 I<0时，表示电流的方向与假定的方向相反。
二、基尔霍夫第二定律 —— 回路电压方程
在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；
2?
1R
2r
I
1?
2R
1r
R
2I
1I
三条支路 两个节点内容,任一回路电压降的代数和为零。
0IR
基尔霍夫第二方程组说明：
如果电路有 n个回路，其中只有 n-1
个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。
计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；
若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。
三、基尔霍夫定律的应用应用中需要注意的问题：
1.独立方程数要和所求未知数相等；
2.每个支路的方向可以任意确定。
例 1,如图所示，蓄电池的电动势分别为?1=2.15V和?2=1.9V,内阻分别为 Ri1=0.1W和 Ri2=0.2W,负载电阻为 R=2W。问,(1)通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？ (2)两蓄电池的输出功率为多少？
2?
1iR
3I
1?
2iR
R
2I
1I
A
BC D
解,设 I1,I2,I3分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点 A的电流方程为 0213 III
2?
1iR
3I
1?
2iR
R
2I
1I
A
BC D
根据基尔霍夫第二定律，对回路
ABCA和 ADBA可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有
0
0
2322
212211
RIRI
RIRI
i
ii
9.122.0
25.02.01.0
0
32
21
321
II
II
III
解此方程组，得
AIAIAI 15.05.1 321,－，
负载电阻 R两端的电势降为
VRIU 2213
蓄电池 1的输出功率为
WUIP 325.111
WUIP 125.022
蓄电池 2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为
WRIP 221 2233 ＝＝＝?
讨论,蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，
处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。
例 2、如图电路,
1=12V,?2=8V，
r1=1W,r2=0.5W，
R1=3W,R2=1.5W，
R3=4W,
求通过每个电阻的电流强度,
【 解 】 设通过电阻的电流分别为 I1,I2,I3,设回路 I,II的方向如图。
对节点 a,
-I1+I2+I3=0…… （ 1）
对回路 I,
-?1 +I1r1 + I1R1 + I3R3=0…… （ 2）
对回路 II,
-?2 + I2r2 + I2R2 - I3R3 = 0…… （ 3）
解（ 1）（ 2）（ 3）的联立，得
I1 = 1.25 A
I2 = - 0.5 A
符号表示实际方向与所设的方向相反
I3 = 1.75 A
10-6 电容器的充放电一、电容的 充电
0ldU
0CqIR
0CqdtdqR
一阶线性常系数非齐次微分方程
R I
C
K
1、电容器充电方程
dtdqI /?
2、电量与时间的关系
RC
dt
Cq
dq
tq
RC
dt
Cq
dq
00?
RCteCq 1?
q0=C? —— 电容器电量极大值
t =RC —— RC电路的时间常数
tteqq 1
0
3、电流与时间的关系
tt
t?
t
tt
t
e
R
eq
dt
edq
dt
dqI
00 )1(
RI
0
t
t
eII 0
大RC
t
t
q
oq
oq63.0
t
t
R
37.0
i
R
相当于电容短路时的电流
4,电容器充电图形
tteqq 1
0
t
t
eII 0
二、电容的 放电一阶线性常系数齐次微分方程?
R I
C
K
0 CqIR
dtdqI /－?
C
q
dt
dqR ＝－
1、电容器放电方程
2、电量与时间的关系
RC
dt
q
dq
tq
q RC
dt
q
dq
00
t
t
RC
t
eqeqq 00
3、电流与时间的关系
tt
t
tt
eqeqdtddtdqI 00 )(－
RC
qqI 00
0 t
t
t
eII 0
4,电容器充电图形
t
t
R
37.0
i
R
q
t
oq
t
eqo /
电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做暂态过程。
这种缓慢变化的电场叫 似稳电场 。
三、说明小 结
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第二定律
基尔霍夫定律的应用
电容器的充放电
电容的 充电
电容的 放电作业：
思考题：
P121 8,9,10,11
习 题：
P123 12,13,14,15
复 习：
第 9,10章
10-5 基尔霍夫定律
10-6 电容器的充放电复 习
电流 电流密度
电阻率 欧姆定律的微分形式
电源 电动势
全电路欧姆定律
10-5 基尔霍夫定律引言：
用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，
其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如 等效发电机原理,叠加原理,三角形与星形变换原理 等。
本节我们介绍 基尔霍夫定律,它包括两条定律。
基尔霍夫 Gustav Robert Kirchhoff,1824-1887）
德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。
1845年提出电路的基尔霍夫定律,1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，于 1862年提出了绝对黑体的概念，
这两者乃是开辟 20世纪物理学新纪元的关键之一。
0 S Sdj
0
i
iI
因为内容,通过节点电流的代数和为零。
2,基尔霍夫第一定律：
一,基尔霍夫第一定律 —— 节点电流定律支路,把任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路回路,把 n条支路构成的通路叫做回路节点,三条或更多条支路的汇集点叫做节点。
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1、几个概念所以基尔霍夫第一方程组
I2I1
I3
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2I
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3I
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3、说明：
规定由节点流出的电流为正，
流入节点的电流为负；
如果电路中有 m个节点，则可得
m个方程，其中只有 m-1个方程是独立的；
如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流
I的正方向，当计算结果 I>0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当 I<0时，表示电流的方向与假定的方向相反。
二、基尔霍夫第二定律 —— 回路电压方程
在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；
2?
1R
2r
I
1?
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R
2I
1I
三条支路 两个节点内容,任一回路电压降的代数和为零。
0IR
基尔霍夫第二方程组说明：
如果电路有 n个回路，其中只有 n-1
个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。
计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；
若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。
三、基尔霍夫定律的应用应用中需要注意的问题：
1.独立方程数要和所求未知数相等；
2.每个支路的方向可以任意确定。
例 1,如图所示，蓄电池的电动势分别为?1=2.15V和?2=1.9V,内阻分别为 Ri1=0.1W和 Ri2=0.2W,负载电阻为 R=2W。问,(1)通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？ (2)两蓄电池的输出功率为多少？
2?
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A
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解,设 I1,I2,I3分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点 A的电流方程为 0213 III
2?
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R
2I
1I
A
BC D
根据基尔霍夫第二定律，对回路
ABCA和 ADBA可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有
0
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2322
212211
RIRI
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i
ii
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25.02.01.0
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321
II
II
III
解此方程组，得
AIAIAI 15.05.1 321,－，
负载电阻 R两端的电势降为
VRIU 2213
蓄电池 1的输出功率为
WUIP 325.111
WUIP 125.022
蓄电池 2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为
WRIP 221 2233 ＝＝＝?
讨论,蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，
处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。
例 2、如图电路,
1=12V,?2=8V，
r1=1W,r2=0.5W，
R1=3W,R2=1.5W，
R3=4W,
求通过每个电阻的电流强度,
【 解 】 设通过电阻的电流分别为 I1,I2,I3,设回路 I,II的方向如图。
对节点 a,
-I1+I2+I3=0…… （ 1）
对回路 I,
-?1 +I1r1 + I1R1 + I3R3=0…… （ 2）
对回路 II,
-?2 + I2r2 + I2R2 - I3R3 = 0…… （ 3）
解（ 1）（ 2）（ 3）的联立，得
I1 = 1.25 A
I2 = - 0.5 A
符号表示实际方向与所设的方向相反
I3 = 1.75 A
10-6 电容器的充放电一、电容的 充电
0ldU
0CqIR
0CqdtdqR
一阶线性常系数非齐次微分方程
R I
C
K
1、电容器充电方程
dtdqI /?
2、电量与时间的关系
RC
dt
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RCteCq 1?
q0=C? —— 电容器电量极大值
t =RC —— RC电路的时间常数
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3、电流与时间的关系
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相当于电容短路时的电流
4,电容器充电图形
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二、电容的 放电一阶线性常系数齐次微分方程?
R I
C
K
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1、电容器放电方程
2、电量与时间的关系
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3、电流与时间的关系
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电容器的充放电过程是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做暂态过程。
这种缓慢变化的电场叫 似稳电场 。
三、说明小 结
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律
基尔霍夫第二定律
基尔霍夫定律的应用
电容器的充放电
电容的 充电
电容的 放电作业：
思考题：
P121 8,9,10,11
习 题：
P123 12,13,14,15
复 习：
第 9,10章
