大学物理学电子教案武警学院教学课件电场强度与电势的关系
8－ 8 电场场强与电势梯度
8－ 9 静电场中的电偶极子电势复 习
8－ 6 静电场的环路定理 电势能
静电场力所作的功
静电场的环路定理
电势能
8－ 7 电势
电势
点电荷电场的电势
电势叠加原理一、等势面
8－ 8 电场场强与电势梯度
1、定义 电场中电势相等的点所构成的面，叫做 等势面 。即 V(x,y,z)=C，的空间曲面称为 等势面 。
等势面上的任一曲线叫做 等势线 。
2、等势面的性质
在等势面上移动电荷时，电场力不作功； l?d
M
N
E?
证明,因为将单位正电荷从等势面上 M点移到 N点，
电 场 力做功为零，而路径不为零,dl≠ 0
0c o sdddlElEW MN 2/
除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。
电场线的方向指向电势降落的方向。
1? n?
2?
3?
3、典型的电场线与等势面
q? q?
正点电荷的电场 负点电荷的电场 匀强电场规定,两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。
4、应用测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。
二、电场强度与电势的关系
1、沿任一方向的分量
B
A
I
II
E
△ l
V
V+△ V静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为 V和 V+ΔV，在等势面上取两点 A和 B，
间距为 Δl，设与 E之间的夹角为 θ。
c o s lElEVV BA
lEV l ＝－
l
VE
l?
＝－
负号表明：沿着场强的方向，电势由高到低；逆着场强的方向，电势由低到高
l
V
l
VE
l
l d
dlim
0
＝－
电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是 电场强度和电势之间的关系 。
2、切向和法向分量
等势面上任一点场强的切向分量为零
法向分量
n
n l
VE
d
d
nl
VE
d
d
VVenVE n g r a ddd
电场中任一点的场强，
等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。
V
V+dV
E
en
高电势低电势直角坐标系
k
z
Vj
y
Vi
x
VE
x
VE
x?
y
VE
y?
z
VE
z?
3、应用电势是标量，容易计算。
可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。
例题 1，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。
解：细圆环轴线上一点的电势为
2/12204 Rx
qV
式中 R为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为
2/32202/1220 44 Rx
qx
Rx
q
xx
VE
x
－＝－
0?yE
0?zE
x
R
r
P
qd
例题 2，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。
r
q?
0r
q
r
r?
A
x
y解：设 A与 +q和 -q均在 xoy平面内,A到 +q和 -q
的距离分别为 r+和 r-,+q和 -q单独存在时,A
点的电势为
r
qV
04
＝＋
－
－ ＝ r
qV
04
由电势的叠加原理,A点的电势为
rr
rrq
rr
qVVV
00 4
11
4＝＋
对于电偶极子,l <<r，所以
2 c o s rrrlrr
2
0
c o s
4 r
lqV?
引入电偶极子的偶极矩 p=ql
2/322020 44 yx
xp
r
x
r
pV
电场强度为
2/522
22
0
2
4 yx
xyp
x
VE
x?
2/5220
3
4 yx
xyp
y
VE
y?
-q +q
-q +q
电偶极子的延长线上
0?y
3
0
1
4
2
x
pE
x
0?yE
电偶极子的中垂线上 0?x
3
0
1
4 y
pE
x
0?yE
2/522
22
0
2
4 yx
xyp
x
VE
x?
2/5220
3
4 yx
xyp
y
VE
y?
8－ 9 静电场中的电偶极子一、在外电场中电偶极子的力矩和取向
1、在匀强电场中的受力情况
EqF ＝?
EqF＝
0 EqEqFFF ＝＋＝ －＋
在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。
-q
+q F+
F-
θr0
2、在匀强电场中所受的力矩
s i ns i n 0 pEErqM EpM
在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。
3、在匀强电场中电偶极子的取向
-q
+q F+
F-
θr0当 θ=0时，电偶极子所受的力矩为零,—— 稳定的平衡位置；
当 θ=π时，电偶极子所受的力矩为零,—— 非稳定平衡位置。
只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。
4、在不均匀电场中的行为这时作用在在 +q和 -q上的电场力 F+和 F-大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。
二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
-q
+q F+
F-
θr0
c o s
c o s
c o s
0
0
0
Eqr
r
r
VV
q
qVqVEEE
ppp
－
－
＋
－
EpE p＝－
当 θ=0,cosθ=1时，电势能最低，为 Ep = - pE ；
当 θ=2π,cosθ=0时，电势能为零；
当 θ=π,cosθ=-1时,电势能最大，为 Ep=pE。
从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而，
电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因此,在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平衡位置的趋势。
小 结
8－ 6 静电场的环路定理 电势能
静电场力所作的功
静电场的环路定理
电势能
8－ 7 电势
电势
点电荷电场的电势
电势叠加原理
8－ 8 电场场强与电势梯度
等势面
电场强度与电势的关系
8－ 9 静电场中的电偶极子作业：
思考题：
P50 27,28
习 题：
P54 30,31
预 习：
9-1,9-2
8－ 8 电场场强与电势梯度
8－ 9 静电场中的电偶极子电势复 习
8－ 6 静电场的环路定理 电势能
静电场力所作的功
静电场的环路定理
电势能
8－ 7 电势
电势
点电荷电场的电势
电势叠加原理一、等势面
8－ 8 电场场强与电势梯度
1、定义 电场中电势相等的点所构成的面，叫做 等势面 。即 V(x,y,z)=C，的空间曲面称为 等势面 。
等势面上的任一曲线叫做 等势线 。
2、等势面的性质
在等势面上移动电荷时，电场力不作功； l?d
M
N
E?
证明,因为将单位正电荷从等势面上 M点移到 N点，
电 场 力做功为零，而路径不为零,dl≠ 0
0c o sdddlElEW MN 2/
除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。
电场线的方向指向电势降落的方向。
1? n?
2?
3?
3、典型的电场线与等势面
q? q?
正点电荷的电场 负点电荷的电场 匀强电场规定,两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。
4、应用测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。
二、电场强度与电势的关系
1、沿任一方向的分量
B
A
I
II
E
△ l
V
V+△ V静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为 V和 V+ΔV，在等势面上取两点 A和 B，
间距为 Δl，设与 E之间的夹角为 θ。
c o s lElEVV BA
lEV l ＝－
l
VE
l?
＝－
负号表明：沿着场强的方向，电势由高到低；逆着场强的方向，电势由低到高
l
V
l
VE
l
l d
dlim
0
＝－
电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是 电场强度和电势之间的关系 。
2、切向和法向分量
等势面上任一点场强的切向分量为零
法向分量
n
n l
VE
d
d
nl
VE
d
d
VVenVE n g r a ddd
电场中任一点的场强，
等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。
V
V+dV
E
en
高电势低电势直角坐标系
k
z
Vj
y
Vi
x
VE
x
VE
x?
y
VE
y?
z
VE
z?
3、应用电势是标量，容易计算。
可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。
例题 1，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。
解：细圆环轴线上一点的电势为
2/12204 Rx
qV
式中 R为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为
2/32202/1220 44 Rx
qx
Rx
q
xx
VE
x
－＝－
0?yE
0?zE
x
R
r
P
qd
例题 2，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。
r
q?
0r
q
r
r?
A
x
y解：设 A与 +q和 -q均在 xoy平面内,A到 +q和 -q
的距离分别为 r+和 r-,+q和 -q单独存在时,A
点的电势为
r
qV
04
＝＋
－
－ ＝ r
qV
04
由电势的叠加原理,A点的电势为
rr
rrq
rr
qVVV
00 4
11
4＝＋
对于电偶极子,l <<r，所以
2 c o s rrrlrr
2
0
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lqV?
引入电偶极子的偶极矩 p=ql
2/322020 44 yx
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r
x
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电场强度为
2/522
22
0
2
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x
VE
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2/5220
3
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y
VE
y?
-q +q
-q +q
电偶极子的延长线上
0?y
3
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1
4
2
x
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x
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电偶极子的中垂线上 0?x
3
0
1
4 y
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x
0?yE
2/522
22
0
2
4 yx
xyp
x
VE
x?
2/5220
3
4 yx
xyp
y
VE
y?
8－ 9 静电场中的电偶极子一、在外电场中电偶极子的力矩和取向
1、在匀强电场中的受力情况
EqF ＝?
EqF＝
0 EqEqFFF ＝＋＝ －＋
在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。
-q
+q F+
F-
θr0
2、在匀强电场中所受的力矩
s i ns i n 0 pEErqM EpM
在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。
3、在匀强电场中电偶极子的取向
-q
+q F+
F-
θr0当 θ=0时，电偶极子所受的力矩为零,—— 稳定的平衡位置；
当 θ=π时，电偶极子所受的力矩为零,—— 非稳定平衡位置。
只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。
4、在不均匀电场中的行为这时作用在在 +q和 -q上的电场力 F+和 F-大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。
二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
-q
+q F+
F-
θr0
c o s
c o s
c o s
0
0
0
Eqr
r
r
VV
q
qVqVEEE
ppp
－
－
＋
－
EpE p＝－
当 θ=0,cosθ=1时，电势能最低，为 Ep = - pE ；
当 θ=2π,cosθ=0时，电势能为零；
当 θ=π,cosθ=-1时,电势能最大，为 Ep=pE。
从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而，
电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因此,在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平衡位置的趋势。
小 结
8－ 6 静电场的环路定理 电势能
静电场力所作的功
静电场的环路定理
电势能
8－ 7 电势
电势
点电荷电场的电势
电势叠加原理
8－ 8 电场场强与电势梯度
等势面
电场强度与电势的关系
8－ 9 静电场中的电偶极子作业：
思考题：
P50 27,28
习 题：
P54 30,31
预 习：
9-1,9-2
