大学物理学电子教案武警学院教学课件静电场中的电介质 2
9－ 5 静电场的能量 能量密度
9－ 6 静电的应用
9－ 7 电场的边界条件
9－ 8 压电效应 铁电体 驻极体复 习静电场中的电介质
r
EE
0
＝
EPED r 0
QSdD
S
电位移电介质中的高斯定理
9－ 5 静电场的能量 能量密度一、电容器的电能设在某时刻两极板之间的电势差为 U，
此时若把 +dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为
E
+dq+ _
dqCqU d qdW
若使电容器的两极板分别带有 ± Q的电荷，则外力所作的功为
2
2
0 2
1
2
1
2 CUQUC
Qdq
C
qW Q ＝
电容器所储存的静电能
2
2
2
1
2 CUC
QW
e?＝
外力克服静电场力作功，
把非静电能转换为带电体系的静电能二、静电场的能量 能量密度
1、静电场的能量对于极板面积为 S、极板间距为 d平板电容器，电场所占的体积为 Sd，电容器储存的静电能为
dSEEddSCUW e 222 212121 ＝
2、电场的能量密度定义：单位体积内的能量
2
2
1 E
e
对于任意电场，本结论都是成立的。
电容器所具有的能量与极板间电场 E和 D有关,E和 D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。
例 1、球形电容器的内、外半径分别为 R1
和 R2，所带的电量为 ± Q。若在两球之间充满电容率为 ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。
R1 R
2
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，
则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为
2 4 r
QE
＝
电场的能量密度为
42
2
2
322
1
r
QE
e ＝?
取半径为 r、厚为 dr的球壳，其体积为 dV=4πr2dr。所以此体积元内的电场的能量为
drrQdrrrQdVdW ee 2
2
2
42
2
84 32
电场总能量为
21
2
2
2
11
8
8
2
1
RR
Q
dr
r
Q
W
R
R
e
例 2、一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
R
Rrr
rE
r
3
0
1
RrrrRE
r
3 2
0
3
2
dVEdVwW re 2
2
0
R rR r drrEdrrE 2
2
20
0
2
2
10 4
242?
R
r
rR
r
r drr
r
Rdrrr 22
2
0
3
0
0
22
0
0 4)
3(24)3(2
rr
RR
0
52
0
52
18
4
185
4?
r
R
0
52
15
4?
9－ 6 静电的应用一、静电的特点带电体所带的静电电荷的电量都很小；
静电场所具有的能量也不大；
电压可能很高。
二、静电的应用范德格拉夫起电机静电除尘静电分离静电织绒静电喷漆静电消除器静电生物技术
9-7 电场的边界条件电场的边界条件给出电介质的分界面上电场中物理量所应遵守的规律。
1r?
2r?
h
2?
1?
1D
2D
一、法向分量
0
S
SdD
02211 SDSD
11 c o s?SS
22 c o s?SS
2211 c o sc o s DD?
nn DD 21?
nn EE 2211
在分界面上无自由电荷时，电位移的法向分量是连续的。界面两侧电场强度的法向分量是不连续的。
1r?
2r?
1?
2?
1E
2E
h
l
二、切向分量
ABCD A ldE 0
AB
C D
0
DACDBCAB
ldEldEldEldE
lEldE t
AB
1＝－
lEldE t
CD
2＝
0＝＝
DABC
ldEldE
021 lElE tt－
tt EE 21 ＝
2
2
1
1
tt DD ＝
界面两侧电场强度的切向分量是连续的；电位移矢量的切向分量是不连续的
9－ 8 压电效应 铁电体 驻极体一、压电效应压电效应 (正压电效应 )：某些固体电介质，当它们发生机械形变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。
电致伸缩 (逆压电效应 )：在电场的作用下，晶体发生机械形变。
应用,
机械振荡 → 电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力电振荡 → 机械振荡：超声波的换能器二、铁电体概念,酞酸钡等电介质的相对电容率很大，且随外加电场而改变；当外加电场撤去以后，电介质并不称为中性，
而具有剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为铁电体。
应用,制造电容器和各种压电器件。
三、驻极体概念,电介质在外电场的作用下会产生极化现象；当外加电场撤去以后，电介质能长期保持极化状态，这类能长期保持极化状态的物体称为驻极体。
1919年由日本科学家江口元太朗制成。
驻极体的制造方法：
热驻极法电驻极法应用,电容传声器、拾音器、拾振器等。
小 结
QUCUCQW 21212 2
2
EDEw re 2121 20
静电场的能量能量密度作业：
思考题：
P94 12,13,15,16
习 题：
P96 13,16,19,28
预 习：
10-1,10-2,10-3,10-4
9－ 5 静电场的能量 能量密度
9－ 6 静电的应用
9－ 7 电场的边界条件
9－ 8 压电效应 铁电体 驻极体复 习静电场中的电介质
r
EE
0
＝
EPED r 0
QSdD
S
电位移电介质中的高斯定理
9－ 5 静电场的能量 能量密度一、电容器的电能设在某时刻两极板之间的电势差为 U，
此时若把 +dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为
E
+dq+ _
dqCqU d qdW
若使电容器的两极板分别带有 ± Q的电荷，则外力所作的功为
2
2
0 2
1
2
1
2 CUQUC
Qdq
C
qW Q ＝
电容器所储存的静电能
2
2
2
1
2 CUC
QW
e?＝
外力克服静电场力作功，
把非静电能转换为带电体系的静电能二、静电场的能量 能量密度
1、静电场的能量对于极板面积为 S、极板间距为 d平板电容器，电场所占的体积为 Sd，电容器储存的静电能为
dSEEddSCUW e 222 212121 ＝
2、电场的能量密度定义：单位体积内的能量
2
2
1 E
e
对于任意电场，本结论都是成立的。
电容器所具有的能量与极板间电场 E和 D有关,E和 D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。
例 1、球形电容器的内、外半径分别为 R1
和 R2，所带的电量为 ± Q。若在两球之间充满电容率为 ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。
R1 R
2
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，
则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为
2 4 r
QE
＝
电场的能量密度为
42
2
2
322
1
r
QE
e ＝?
取半径为 r、厚为 dr的球壳，其体积为 dV=4πr2dr。所以此体积元内的电场的能量为
drrQdrrrQdVdW ee 2
2
2
42
2
84 32
电场总能量为
21
2
2
2
11
8
8
2
1
RR
Q
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Q
W
R
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例 2、一个球半径为 R，体电荷密度为?,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。
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0
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242?
R
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0
52
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52
18
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185
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R
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52
15
4?
9－ 6 静电的应用一、静电的特点带电体所带的静电电荷的电量都很小；
静电场所具有的能量也不大；
电压可能很高。
二、静电的应用范德格拉夫起电机静电除尘静电分离静电织绒静电喷漆静电消除器静电生物技术
9-7 电场的边界条件电场的边界条件给出电介质的分界面上电场中物理量所应遵守的规律。
1r?
2r?
h
2?
1?
1D
2D
一、法向分量
0
S
SdD
02211 SDSD
11 c o s?SS
22 c o s?SS
2211 c o sc o s DD?
nn DD 21?
nn EE 2211
在分界面上无自由电荷时，电位移的法向分量是连续的。界面两侧电场强度的法向分量是不连续的。
1r?
2r?
1?
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二、切向分量
ABCD A ldE 0
AB
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界面两侧电场强度的切向分量是连续的；电位移矢量的切向分量是不连续的
9－ 8 压电效应 铁电体 驻极体一、压电效应压电效应 (正压电效应 )：某些固体电介质，当它们发生机械形变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。
电致伸缩 (逆压电效应 )：在电场的作用下，晶体发生机械形变。
应用,
机械振荡 → 电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力电振荡 → 机械振荡：超声波的换能器二、铁电体概念,酞酸钡等电介质的相对电容率很大，且随外加电场而改变；当外加电场撤去以后，电介质并不称为中性，
而具有剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为铁电体。
应用,制造电容器和各种压电器件。
三、驻极体概念,电介质在外电场的作用下会产生极化现象；当外加电场撤去以后，电介质能长期保持极化状态，这类能长期保持极化状态的物体称为驻极体。
1919年由日本科学家江口元太朗制成。
驻极体的制造方法：
热驻极法电驻极法应用,电容传声器、拾音器、拾振器等。
小 结
QUCUCQW 21212 2
2
EDEw re 2121 20
静电场的能量能量密度作业：
思考题：
P94 12,13,15,16
习 题：
P96 13,16,19,28
预 习：
10-1,10-2,10-3,10-4
