第 5 章 静电场中的电介质
一, 电介质对电场的影响
二, 电介质的极化
三, 电极化强度
四, 极化电荷
五, D 的高斯定律
六, 电容器和它的电容
七, 电容器的能量
一、电介质对电场的影响
?电介质也即绝缘体
特点是分子中正负电荷束缚得很紧, 内
部几乎没有自由电荷, 不导电, 但在电场中会
受到电场的影响, 反过来也会影响原有电场的
分布 。
一、电介质对电场的影响
1,实验事实
金属平板两极板间的电压
为 U0,此时维持极板上的
电荷 Q不变, 使两极板间
充满均匀的各向同性的电
介质, 由实验可测得两极
板间电压 。
r
oUU ??
一、电介质对电场的影响
2,相对介电常数 （ 相对电容率 ）
r
oUU
??
?r 是一个没有单位的、大于 1的纯数，称为
电介质的 相对介电常数 或 相对电容率, 是
表征电介质电学性质的。
一、电介质对电场的影响
3.对电场的影响
把 两边同除以 d,有
r
oUU ??
即
r
o
d
U
d
U
??
r
oEE ??
一、电介质对电场的影响
r
oEE ??
上式表明：
插入电介质后两极板间电压减少，电场
减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场
的相互影响，从微观结构上来解释。
1,电介质的内部结构
（ 1） 电偶极子 （ 电矩 ）
二、电介质的极化
-q +ql?
lqp ?? ?
（ 2） 极性分子
无外电场时, 分子的正, 负电荷中心不重合
,分子具有 固有电矩 。 例如,H2O,HCl, CO、
SO2 。
二、电介质的极化
+ q
- q
（ 3） 非极性分子
无外电场时, 分子的正, 负电荷中心重合
,分子没有固有电偶极矩 。 例如,CO2,H2、
N2,O2,He。
二、电介质的极化
感生电矩
2,面极化电荷 （ 或面束缚电荷 ）
在外电场中, 介质表面要出现电荷, 这种
电荷不能离开电介质到其它带电体, 也不能在
电介质内部自由移动, 称为 面束缚电荷 或 面极
化电荷 。
二、电介质的极化
在外电场作用下, 电介质出现束缚电荷的
现象称为 电介质的极化 。
二、电介质的极化
在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。
1.极化强度矢量
即是在电介质的单位体积中分子电矩的矢
量和
V
p
P i
?
? ?
??
单位,库仑 /米 2 (C/m2),其量纲与面电荷密度
的量纲相同 。
三、电极化强度
P?
对非极性分子构成的电介质,
pnP ?? ?
其中 n 表示电介质单位体积内的分子数 。
三、电极化强度
V
p
P i
?
? ?
??
2.电极化强度与电场的关系
对 各向同性 的电介质, 当电场不太强时,
试验表明：
三、电极化强度
EP r ?? )1(0 ?? ??
E??? 0?
其中 叫做电介质的 电极化率 。1??
r??
四、极化电荷
1.面束缚电荷
在介质中取一斜柱, 长为 l, 则穿过 dS 面
的总正电荷为
q n d Vqd ??
+q-q
dS
ne
?
E?
l?
?
面束缚电荷密度
?q n l d S c o s?
Pnp lp ??,而 q
dSP c o sqd ???故
?? c o sPdSqd ???? neP ?
? ??
四、极化电荷
2.体束缚电荷
穿过 dS面的总正电荷为
SdPdSP c o sqd o u t ?? ???? ? +q-q
dS
ne
?
E?
l?
?
S
穿过整个封闭面 S 向外的
电荷应为
?? ????? So u tSo u t SdPqdq ??
留在封闭面 S 内的体束缚电荷应为
? ?????? So u tin SdPq -q ??
四、极化电荷
3.电介质击穿
当外电场过强时, 电介质分子中的正负电
荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷,
电介质变成导体 。 这种现象叫 电介质击穿 。
一种电介质材料能承受的不被击穿的最大
电场强度, 叫做这种电介质的 介电强度 或 击穿
场强 。
自由电荷
五,D 的高斯定理
1.电介质存在时的总电场
00 Eq
??
Eq ??? ?
EEE ??? ??? 0
并且总电场和束缚电荷相互影响 。
束缚电荷
则, 有电介质存在时的总电场
五,D 的高斯定理
2.电介质存在时的高斯定律
?
?
?
?
?
?
????? ??? inin
S
qq
q
SE 0
00
1
??
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d
五,D 的高斯定理
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S
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0
1
?
??
d
? ???? Sin SdPq ??而
所以
?? ??? inS 0 qS)PE 0( ??? d?
2.电介质存在时的高斯定律
上式称为 D的高斯定理 。
PED ?? ?? 0?
?? ??? inS 0 qS)PE 0( ??? d?
令
则有
?? ?? inS qSD 0?? d
2.电介质存在时的高斯定律
五,D 的高斯定理
称为 电位移 矢量
E1)-(EPED r ?????? ???? 000 ????
2.电介质存在时的高斯定律
所以
PED ?? ?? 0?
而 E1)-(P
r
?? ??
0?
五,D 的高斯定理
E r ??? 0?
E???
r??? 0?
电介质的 介电常
数 或 电容率 。
1.平行板电容器
S很大, d很小, 可不计边缘效应, 认为 极
板无限大 。
B
A
?r d
+Q
-Q
S
U
QC ?
电容 C反映电容器的
容电能力,与电容器是否
带电无关, 只与电容器
本身的结构形状以及电
介质的种类有关 。
六、电容器和它的电容
2.电容单位
库仑 /伏特, 称为 法拉, 简称 法 (F)。
六、电容器和它的电容
皮法 (pF) 1pF = 10-12F
法拉太大, 地球的电容约为 7.11× 10-4F。
微法 (μF) 1μF = 10-6F
3.电容的计算
（ 1） 假设电容器的两个极板 A,B 分别带 +Q
和 -Q 电荷 。
六、电容器和它的电容
（ 3） 由定义式计算电容 C。
（ 2） 求两极板间的电场分布, 计算两极板间的
电势差 。
平行板电容器
S
QE
rr ????
?
00
??
B
A
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+Q
-Q
S
六、电容器和它的电容
d
S
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QC r?? 0??
S
QdEdU
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??
同轴圆柱形电容器
Lr
QE
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RARB
+Q
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r
L
六、电容器和它的电容
A
B
r
R
R
L
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Q
C
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A
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同心球形电容器
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04
1
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+Q
-Q
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六、电容器和它的电容
AB
BAr
RR
RR
U
QC
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?? ??? BABA RR
r
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04
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)11(4
0 BAr RR
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空气中孤立导体的电容
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RR
RR
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-Q
+Q
R
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六、电容器和它的电容
RC 04???
??BR
4.电容器的种类
六、电容器和它的电容
空气电容器, 云母电容器, 纸质电容器,
陶瓷电容器, 涤纶电容器, 电解质电容器, 可变
电容器, 微调电容器及固定电容器等 。
,杂散电容,
5.电容器性能的表征
六、电容器和它的电容
当电容器两极板间所加电压超过规定的
耐压值时, 极板间介质就可能被击穿而导电
,电容器就损坏了 。
电容量, 耐压能力 。
另外电解电容器的两极板还有正, 负极
之分, 使用时不能接错 。
6.电容器的并联
六、电容器和它的电容
ABUUU ??? ?21
C1 C2 UAB
A
B
+Q1 +Q2
???? 21 QQQ
ABUCQ 11 ?
ABUCQ 22 ?
?
????? 21 CC
U
QC
AB)( 21 ???? CCU AB
7.电容器的串联
六、电容器和它的电容
由静电感应知道, 串联的电容器每个极板上
的电量等值异号 。
?,,
2
2
1
1 U
QC
U
QC ??
C1 C2
U1 U2
A B+Q -Q+Q -Q
?????
21
111
CCQ
U
C
AB
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)11(
21
???? CCQ
1.电容器的能量积累
七、电容器的能量
平行板电容器充电
t = 0 开始充电
每次自负极板把微量电荷
dq移至正极板, 电容器间
电场逐渐加大, 除第一次
外, 每次移动外力都要克
服静电力作功 。
七、电容器的能量
t 时刻
u d qdA ?
电容器已带电 q,两极
板之间的电势差为 u,此
时若再移动 dq,外力作
功为
dq
C
q?
七、电容器的能量
?? dAA
??
Q
dq
C
q
0
直至电容器两极板分别
带有 ± Q的电荷 。
外力所作的总功为：
C
Q 2
2
1?
七、电容器的能量
该功使电容器的能量增
加, 即电容器贮存的电能
为：
C
QW 2
2
1?
Q = CU QU2
1?2
2
1 CU?
2.电场的能量
七、电容器的能量
从电场的观点来看, 带电体或带电系统的
能量也就是电场的能量 。
C
QW 2
2
1?
d
SC r?? 0?
S
QE
r?? 0
?
平行板电容器的电容
平行板电容器两极板间的电场
两板间电场的能量
SdEro 22???
七、电容器的能量
电场能量体密度 we 电场单位体积中的能量 。
SdEW ro 22???
Sd
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2
2
1 E??
B
A
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+Q
-Q
S
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2
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2
2
1 E
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七、电容器的能量
在静电场中,, 电荷是能量的携带者, 与
,能量的携带者是电场, 这两种观点是等效的
。
?? dVwW e
(对全部电场体积积分 )
对于变化的电磁场, 电磁波能量的携带者
是电场和磁场 。 因此某一空间具有电场, 该空
间就具有电场能量 。
dVE?? 221 ?
七、电容器的能量
例 P147 例 5.3
一, 电介质对电场的影响
二, 电介质的极化
三, 电极化强度
四, 极化电荷
五, D 的高斯定律
六, 电容器和它的电容
七, 电容器的能量
一、电介质对电场的影响
?电介质也即绝缘体
特点是分子中正负电荷束缚得很紧, 内
部几乎没有自由电荷, 不导电, 但在电场中会
受到电场的影响, 反过来也会影响原有电场的
分布 。
一、电介质对电场的影响
1,实验事实
金属平板两极板间的电压
为 U0,此时维持极板上的
电荷 Q不变, 使两极板间
充满均匀的各向同性的电
介质, 由实验可测得两极
板间电压 。
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一、电介质对电场的影响
2,相对介电常数 （ 相对电容率 ）
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?r 是一个没有单位的、大于 1的纯数，称为
电介质的 相对介电常数 或 相对电容率, 是
表征电介质电学性质的。
一、电介质对电场的影响
3.对电场的影响
把 两边同除以 d,有
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即
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一、电介质对电场的影响
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上式表明：
插入电介质后两极板间电压减少，电场
减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场
的相互影响，从微观结构上来解释。
1,电介质的内部结构
（ 1） 电偶极子 （ 电矩 ）
二、电介质的极化
-q +ql?
lqp ?? ?
（ 2） 极性分子
无外电场时, 分子的正, 负电荷中心不重合
,分子具有 固有电矩 。 例如,H2O,HCl, CO、
SO2 。
二、电介质的极化
+ q
- q
（ 3） 非极性分子
无外电场时, 分子的正, 负电荷中心重合
,分子没有固有电偶极矩 。 例如,CO2,H2、
N2,O2,He。
二、电介质的极化
感生电矩
2,面极化电荷 （ 或面束缚电荷 ）
在外电场中, 介质表面要出现电荷, 这种
电荷不能离开电介质到其它带电体, 也不能在
电介质内部自由移动, 称为 面束缚电荷 或 面极
化电荷 。
二、电介质的极化
在外电场作用下, 电介质出现束缚电荷的
现象称为 电介质的极化 。
二、电介质的极化
在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。
1.极化强度矢量
即是在电介质的单位体积中分子电矩的矢
量和
V
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单位,库仑 /米 2 (C/m2),其量纲与面电荷密度
的量纲相同 。
三、电极化强度
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对非极性分子构成的电介质,
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其中 n 表示电介质单位体积内的分子数 。
三、电极化强度
V
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2.电极化强度与电场的关系
对 各向同性 的电介质, 当电场不太强时,
试验表明：
三、电极化强度
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其中 叫做电介质的 电极化率 。1??
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四、极化电荷
1.面束缚电荷
在介质中取一斜柱, 长为 l, 则穿过 dS 面
的总正电荷为
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四、极化电荷
2.体束缚电荷
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留在封闭面 S 内的体束缚电荷应为
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四、极化电荷
3.电介质击穿
当外电场过强时, 电介质分子中的正负电
荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷,
电介质变成导体 。 这种现象叫 电介质击穿 。
一种电介质材料能承受的不被击穿的最大
电场强度, 叫做这种电介质的 介电强度 或 击穿
场强 。
自由电荷
五,D 的高斯定理
1.电介质存在时的总电场
00 Eq
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并且总电场和束缚电荷相互影响 。
束缚电荷
则, 有电介质存在时的总电场
五,D 的高斯定理
2.电介质存在时的高斯定律
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2.电介质存在时的高斯定律
上式称为 D的高斯定理 。
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?? ??? inS 0 qS)PE 0( ??? d?
令
则有
?? ?? inS qSD 0?? d
2.电介质存在时的高斯定律
五,D 的高斯定理
称为 电位移 矢量
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2.电介质存在时的高斯定律
所以
PED ?? ?? 0?
而 E1)-(P
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0?
五,D 的高斯定理
E r ??? 0?
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电介质的 介电常
数 或 电容率 。
1.平行板电容器
S很大, d很小, 可不计边缘效应, 认为 极
板无限大 。
B
A
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+Q
-Q
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U
QC ?
电容 C反映电容器的
容电能力,与电容器是否
带电无关, 只与电容器
本身的结构形状以及电
介质的种类有关 。
六、电容器和它的电容
2.电容单位
库仑 /伏特, 称为 法拉, 简称 法 (F)。
六、电容器和它的电容
皮法 (pF) 1pF = 10-12F
法拉太大, 地球的电容约为 7.11× 10-4F。
微法 (μF) 1μF = 10-6F
3.电容的计算
（ 1） 假设电容器的两个极板 A,B 分别带 +Q
和 -Q 电荷 。
六、电容器和它的电容
（ 3） 由定义式计算电容 C。
（ 2） 求两极板间的电场分布, 计算两极板间的
电势差 。
平行板电容器
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六、电容器和它的电容
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六、电容器和它的电容
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六、电容器和它的电容
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六、电容器和它的电容
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4.电容器的种类
六、电容器和它的电容
空气电容器, 云母电容器, 纸质电容器,
陶瓷电容器, 涤纶电容器, 电解质电容器, 可变
电容器, 微调电容器及固定电容器等 。
,杂散电容,
5.电容器性能的表征
六、电容器和它的电容
当电容器两极板间所加电压超过规定的
耐压值时, 极板间介质就可能被击穿而导电
,电容器就损坏了 。
电容量, 耐压能力 。
另外电解电容器的两极板还有正, 负极
之分, 使用时不能接错 。
6.电容器的并联
六、电容器和它的电容
ABUUU ??? ?21
C1 C2 UAB
A
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ABUCQ 11 ?
ABUCQ 22 ?
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7.电容器的串联
六、电容器和它的电容
由静电感应知道, 串联的电容器每个极板上
的电量等值异号 。
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1.电容器的能量积累
七、电容器的能量
平行板电容器充电
t = 0 开始充电
每次自负极板把微量电荷
dq移至正极板, 电容器间
电场逐渐加大, 除第一次
外, 每次移动外力都要克
服静电力作功 。
七、电容器的能量
t 时刻
u d qdA ?
电容器已带电 q,两极
板之间的电势差为 u,此
时若再移动 dq,外力作
功为
dq
C
q?
七、电容器的能量
?? dAA
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Q
dq
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q
0
直至电容器两极板分别
带有 ± Q的电荷 。
外力所作的总功为：
C
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2
1?
七、电容器的能量
该功使电容器的能量增
加, 即电容器贮存的电能
为：
C
QW 2
2
1?
Q = CU QU2
1?2
2
1 CU?
2.电场的能量
七、电容器的能量
从电场的观点来看, 带电体或带电系统的
能量也就是电场的能量 。
C
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2
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平行板电容器的电容
平行板电容器两极板间的电场
两板间电场的能量
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七、电容器的能量
电场能量体密度 we 电场单位体积中的能量 。
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七、电容器的能量
在静电场中,, 电荷是能量的携带者, 与
,能量的携带者是电场, 这两种观点是等效的
。
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(对全部电场体积积分 )
对于变化的电磁场, 电磁波能量的携带者
是电场和磁场 。 因此某一空间具有电场, 该空
间就具有电场能量 。
dVE?? 221 ?
七、电容器的能量
例 P147 例 5.3
