第 6 章 恒定电流
一, 电流和电流密度
二, 恒定电流和恒定 电场
三, 欧姆定律和电阻
四, 电动势
五, 有电动势的电路
六, 电流的一种经典微观图像
一、电流和电流密度
1.电流
?电流 电荷的定向运动 。
?载流子 形成电流的带电粒子 。
如 电子, 质子, 离子, 空穴等 。
?电流形成条件 (导体内 )：
?导体内有可以自由运动的电荷；
?导体内要维持一个电场 。
一、电流和电流密度
2.电流强度
?大小,单位时间通过导体某一横截面的
电量 。
dt
dq
t
qL i mI
t
?
?
??
?? 0
?方向,正电荷运动的方向
?单位,安培 （ A ）, 是基本单位 。
?电量单位,库伦 （ C） 1 C = 1 A s
一、电流和电流密度
3.电流密度矢量
?电流强度对电流的描述比较粗糙 。
·
·
·
·
a
b
c
d
?如对横截面不等的导体, I 不能反映不同截
面处及同一截面不同位置处电流流动的情况 。
一、电流和电流密度
n为单位体积内某
一种载流子的数目
dSq n vdt dSq n v d tdI ?? c o sc o s ??
则
通过 dS 的电流：
v?
n
?
vdtcos?
vdt
ne
?
dS
一、电流和电流密度
nedSSd
?? ?令
dSq n vdI ?c o s?
Sdvqn ?? ??
则
其中 就是小面积 dS 处的 电流密度 。
vqnJ ?? ?
SdJ ?? ??
v?
n
?
vdtcos?
vdt
ne
?
dS
一、电流和电流密度
?电流密度的 方向
vqnJ ?? ?
J?
?q
-q
该点正电荷定向
运动的方向, 与
负电荷运动的方
向相反 。
一、电流和电流密度
?电流密度的 大小
?
??
dS
dI
dS
dIJ
?c o s
SdJdI ?? ??
dSJ ?c o s?
?电流密度的 单位
通过垂直于该
点正电荷运动
方向 的单位面
积上的电流强
度 。
A/m2
一、电流和电流密度
?导体中有多种载流子存在时
SdJSdvnqdI iiii ???? ???? ??
则 形式不变 。
SdJdI ?? ??
令
?? iJJ ??
SdvnqdI iiii ?? ??
则
一、电流和电流密度
?对金属导体, 只有自由电子参与导电, 但各
电子的运动速度不同, 设单位体积内以速度 vi
运动的电子数目为 ni
??? ??? iiiii vnevenJJ ????
定义电子的 平均速度,
nvnnvnv iiiii // ??? ???? ???
其中 n 是单位体积内电子的总数目 。
一、电流和电流密度
则
???? ? vnevneJ ii ???
?讨论：
0/ ???? ? nvnv ii ??
nvnv ii /???? ??
形成电流, 电子的平均定向速度又称为 漂移速度 。
?无外加电场时,
没有电流 。
?在外加电场中,
4.电流密度和电流强度的关系
?通过面元 dS 的电流强度
SdJdSJJdSdI ?? ???? ? ?c o s
?通过电流场中任一面积 S 的电流强度
?? ??? SS SdJdII ??
一、电流和电流密度
?电流强度是通过某一面积的 电流密度的通量 。
5.电流的连续性方程
?通过电流场中任一闭合曲面 S 的电流强度
?? ??? SS SdJdII ??
θ
θS
J?
ne
?
ne
?
一、电流和电流密度
是净流出闭合曲面 S 的电流 。
dt
dqSdJ
S
i n t????
??
?形成电流的电荷运动, 可引起空间 电荷分布的
变化 。 有电荷从 S 面流入和流出时, S面内的电
荷相应发生变化 。
一、电流和电流密度
?由电荷守恒定律可知, 单位时间内由 S 流出 的
净电量应等于 S 内电量的减少, 即
1.恒定电流
0???
S
SdJ ??
?是指导体内每一点处的电流密度的大小和方
向都不随时间变化 。 即
二、恒定电流和恒定电场
θ
θS
J?
ne
?
ne
?
?对一段无分支的稳恒电路, 其各横截面
的电流强度相等 。
二、恒定电流和恒定电场
S
I1 I
2
?稳恒电流 的电路必须是闭合的 。
二、恒定电流和恒定电场
?在电路的任一 节点 处, 流入节点的电流强
度之和等于流出节点的电流强度之和 。
I4
I1
? I3
I2
S
I1 + I4 = I2 + I3
?上式称为 节点电流方程
即
0?? iI
?又称为 基尔霍夫第一定律
2.恒定电场
二、恒定电流和恒定电场
?在恒定电流的情况下, 要求
?空间电荷分布不 随时间 变 化
?电场分布不随时间变化
二、恒定电流和恒定电场
?恒定电场和静电场的相同之处
? ??L rdE 0??
?在恒定电流的电路中, 沿任何闭合回路一周
的电势降落的代数和等于零 。 称为 回路电压方
程,又称为 基尔霍夫第二定律
?电场不随时间改变 ?满足高斯定理
?满足环路定理, 是保守力场
?可引进电势概念 。
二、恒定电流和恒定电场
?恒定电场和静电场的不同之处
? 产生稳恒电流的电荷是运动的 (只是电荷分
布不随时间变化 )。
? 稳恒电场对运动的电荷要作功, 稳恒电 场
的存在, 总伴随着能量转移 。
1.欧姆定律
三、欧姆定律和电阻
U = IR
电阻 R 的单位：
I
U
欧姆, 简称为 欧 （ ?）
三、欧姆定律和电阻
2.电阻定律
l
S
S
lR ??
?是导体材料的电阻率,
?
? 1?
叫做 导体材料的电导率
单位,?m
单位,西门子每米 （ S/m）
三、欧姆定律和电阻
?导体材料的电阻率不但与材料的种类有关,
而且还和温度有关 。
?一般金属在温度不太低时, 有
?t =?0 ( 1+ ? t )
?t 和 ?0 分别是 t?C 和 0 ?C时的电阻率, ? 是材
料的 温度系数 。
?铜 ? = 4.3?10-31/K；锰铜合金 ? = 1?10-51/K。
?例 P.166
3.欧姆定律的微分形式
三、欧姆定律和电阻
U = IR
?l
I?1 ?2
? S
故 J = E / ? = ? E
EJ ?? ??
矢量式
U = ?1 - ?2 = E? l
I = J ?S
R = ?? l / ? S
?例,求半球形接地器的接地电阻和跨步电 压 。
三、欧姆定律和电阻
b c
··
A B
I
R
三、欧姆定律和电阻
?解,
R
r
dr
22 r
drdR
???
接地电阻
R?
?
2?
(1) 接地电阻
将地分为一层层薄半球
壳, 任取一层 (半径 r
,厚 dr),其电阻为
2r
drdRR
R ?
??? ???
三、欧姆定律和电阻
(2) 跨步电压
R
r
drE
r
I ?
? ?22
地中 r 处的场强
?? 22 r
IE ?
地中 r 处的电流密度 j = ? E
即
三、欧姆定律和电阻
R
r
dr
? ?? BA rdEU ??
A,B 两点跨步电压
离中心越近，“跨步”越大,则 U 越大。
b c··
A B
I
R
)(2 cbb
cI
?
?
???
?? cb
b
drrI ?? 22
4.伏安特性曲线
三、欧姆定律和电阻
?对于一般的金属或电解液, 欧姆定律在相当
大的电压范围内是成立的 。
?对许多气体或半导体, 欧姆定律并不成立,
这称为材料的 非欧姆导电特性 。
三、欧姆定律和电阻
?气体的伏
安特性曲线
?半导体的
伏安特性曲
线
1.非静电力
四、电动势
?电源内部的 非静电
力 Fne使正电荷由负
极经电源内部到 达正
极 。 ne
Fne
?外电路, 内电路
1.非静电力
四、电动势
?电源按内部的 非
静电力产生方式的
不同而有很多类型
?发电机
?化学电池
?燃料电池 ?太阳能电池
2.电源的电动势
四、电动势
把单位正电荷经电源内部由负极移向 正极过程
中, 非静电力所作的功 叫做 电源的电动势 。
ldFA nene ?? ?? ? ?? )( )(（ 内 ）
q
A ne??
neF
?
电动势 单位 伏特 (V)
四、电动势
?从能量的观点看, 电动势也等于单位正电荷
由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加
的电势能 。
?从负极到正极电势升
高的方向叫做 电动势的
,方向, 。
3.非静电场
四、电动势
?电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫
做 非静电场强 。
q
FE ne
ne
??
?
则
ldEqldFA nenene ???? ???? ?? ???? )( )()( )(
（ 内 ）（ 内 ）
电动势
ldE ne ?? ?? ? ?? )( )(?
（ 内 ）
ldEL ne ?? ?? ??
或
五、有电动势的电路
?对含有电动势的电路
1.全电路欧姆定律
rRI ??
?
-? + IR + Ir = 0
五、有电动势的电路
2.基尔霍夫定律的应用
?对含有多个回路的复杂电路, 每一个回路可
以有多个电源, 并且同一回路的不同部分可能
有不同的电流 。
0?? ?? iii RI?
?对任意一个回路, 基
尔霍夫第二方程式的
普遍形式
五、有电动势的电路
?计算步骤
0?? ?? iii RI?
0?? iI
?对每一个回路, 确
定回路的绕行方向,
使用基尔霍夫第二方
程式 。
?标定节点, 对每一个节点
使用基尔霍夫第一方程式 。
五、有电动势的电路
?符号规定
0?? ?? iii RI?
?电动势的方向和回路的绕行
方向 相反的取正号；
?电动势的方向和回路的绕行
方向相同的, ? 取负号,
?例 P.173
六、电流的一种经典微观图像
1.问题
?????? vvneJ ???
?但电场对载流子的作用力决定载流子的加
速度而不是速度，问题何在呢？
EEJ ??? ?? ?
?对金属或电解液等导体
又有
六、电流的一种经典微观图像
2.有关金属的基本概念
?金属导体具有 晶体结构, 正离子排列成整齐
的 空间点阵 。 自由电子在点阵间热运动, 运动
图象与容器中的气体分子的热运动相似 。
?金属中自由电子的整体 ---自由电子气 。
?古典电子论的基本观点,气体分子运动论的
规律同样适用于金属中的自由电子 气 。
六、电流的一种经典微观图像
3.金属导体中电流形成的微观过程
?金属中无电场时
?自由电子都在不停
地做无规则热运动,
?自由电子 气 热运动速
度的平均值为零,
?金属中无电流,
?每个自由电子的轨迹是折线 。
六、电流的一种经典微观图像
?金属中存在电场时
?在导体内的每个自由电子的加速度
m
Eea
?
? ??
?由于电子与点阵碰撞, 电子不能一直加速,
电子定向速度增加受到限制 。
六、电流的一种经典微观图像
?由于热运动速度 >> 定向速度, 电子与点阵
碰撞所受冲力 >> 电场力 (碰撞时可略 ),碰撞
后电子向各方向运动概率相等 。
? 每次碰撞后瞬间平均而言, 定向初速度
为零 。
六、电流的一种经典微观图像
?电子受电场力 ? 在热运动基础上叠加一定向
运动 (漂移运动 )。
自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度
iii tm
Eevv
?
?? ??
0
其中 是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度。
iv0
?
六、电流的一种经典微观图像
E
漂移方向
?电子平均速度 = 定向速度平均值 (漂移速度 )
?大量电子的漂移运动 ?形成金属中的电流
六、电流的一种经典微观图像
???
???
???
n
i
i
n
i
i
n
i
i tm
EeveveJ
1
2
1
0
1
?
???
n
t
m
Ene
n
i
i?
??? 1
2
0
?
两次碰撞间电子 平均
自由飞行时间
n
t
n
i
i?
?? 1?
Emne
??2
?
六、电流的一种经典微观图像
E
m
neJ ?? ?2? EJ ?? ??
m
ne ?? 2?
六、电流的一种经典微观图像
4.对焦耳定律的解释
?当电流在金属内形成时, 自由电子与正离子
不断相碰, 将从电场中得到的能量传递给正离
子, 使正离子的无规振动加强, 这在宏观上表
现为导体的温度升高, 即发热 。
?自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就
是电场能量转化为导体内能的过程, 所转换的
能量称为 焦 耳 热 。
六、电流的一种经典微观图像
?在金属内的电场中, 自由电子在自由飞行时
间内获得的定向速率
tmeEv ?
相应的动能
2
22
2
22
1 t
m
Eemv ?
经过碰撞后这一运动结束, 自由电子的动能变
成了正离子的无规振动能量 。
六、电流的一种经典微观图像
2
22
2
22
1 t
m
Eemv ?
22 2??t
?对大量电子平均而言
? 是电子的平均自由飞行时间 。
2
22
?mEe?
六、电流的一种经典微观图像
2E??
?电流的 热功率密度 指的是 单位时间内在导体
单位体积中电能转换成的内能 。
m
ne ?? 2?
n 是 导体中单位体积内 的自由电子数目 。
2
2
11 mvnp
?
? 2
2
Emne ??
六、电流的一种经典微观图像
lSEp l SP 2???
?整个导体的发热功率
l
S
?
? lSE 2)(?
IJS ? R
S
l ?
?
RIP 2?
P 与电流的平方成正比, 与电流的方向无关 。
S
lJS
?
2)(
?
一, 电流和电流密度
二, 恒定电流和恒定 电场
三, 欧姆定律和电阻
四, 电动势
五, 有电动势的电路
六, 电流的一种经典微观图像
一、电流和电流密度
1.电流
?电流 电荷的定向运动 。
?载流子 形成电流的带电粒子 。
如 电子, 质子, 离子, 空穴等 。
?电流形成条件 (导体内 )：
?导体内有可以自由运动的电荷；
?导体内要维持一个电场 。
一、电流和电流密度
2.电流强度
?大小,单位时间通过导体某一横截面的
电量 。
dt
dq
t
qL i mI
t
?
?
??
?? 0
?方向,正电荷运动的方向
?单位,安培 （ A ）, 是基本单位 。
?电量单位,库伦 （ C） 1 C = 1 A s
一、电流和电流密度
3.电流密度矢量
?电流强度对电流的描述比较粗糙 。
·
·
·
·
a
b
c
d
?如对横截面不等的导体, I 不能反映不同截
面处及同一截面不同位置处电流流动的情况 。
一、电流和电流密度
n为单位体积内某
一种载流子的数目
dSq n vdt dSq n v d tdI ?? c o sc o s ??
则
通过 dS 的电流：
v?
n
?
vdtcos?
vdt
ne
?
dS
一、电流和电流密度
nedSSd
?? ?令
dSq n vdI ?c o s?
Sdvqn ?? ??
则
其中 就是小面积 dS 处的 电流密度 。
vqnJ ?? ?
SdJ ?? ??
v?
n
?
vdtcos?
vdt
ne
?
dS
一、电流和电流密度
?电流密度的 方向
vqnJ ?? ?
J?
?q
-q
该点正电荷定向
运动的方向, 与
负电荷运动的方
向相反 。
一、电流和电流密度
?电流密度的 大小
?
??
dS
dI
dS
dIJ
?c o s
SdJdI ?? ??
dSJ ?c o s?
?电流密度的 单位
通过垂直于该
点正电荷运动
方向 的单位面
积上的电流强
度 。
A/m2
一、电流和电流密度
?导体中有多种载流子存在时
SdJSdvnqdI iiii ???? ???? ??
则 形式不变 。
SdJdI ?? ??
令
?? iJJ ??
SdvnqdI iiii ?? ??
则
一、电流和电流密度
?对金属导体, 只有自由电子参与导电, 但各
电子的运动速度不同, 设单位体积内以速度 vi
运动的电子数目为 ni
??? ??? iiiii vnevenJJ ????
定义电子的 平均速度,
nvnnvnv iiiii // ??? ???? ???
其中 n 是单位体积内电子的总数目 。
一、电流和电流密度
则
???? ? vnevneJ ii ???
?讨论：
0/ ???? ? nvnv ii ??
nvnv ii /???? ??
形成电流, 电子的平均定向速度又称为 漂移速度 。
?无外加电场时,
没有电流 。
?在外加电场中,
4.电流密度和电流强度的关系
?通过面元 dS 的电流强度
SdJdSJJdSdI ?? ???? ? ?c o s
?通过电流场中任一面积 S 的电流强度
?? ??? SS SdJdII ??
一、电流和电流密度
?电流强度是通过某一面积的 电流密度的通量 。
5.电流的连续性方程
?通过电流场中任一闭合曲面 S 的电流强度
?? ??? SS SdJdII ??
θ
θS
J?
ne
?
ne
?
一、电流和电流密度
是净流出闭合曲面 S 的电流 。
dt
dqSdJ
S
i n t????
??
?形成电流的电荷运动, 可引起空间 电荷分布的
变化 。 有电荷从 S 面流入和流出时, S面内的电
荷相应发生变化 。
一、电流和电流密度
?由电荷守恒定律可知, 单位时间内由 S 流出 的
净电量应等于 S 内电量的减少, 即
1.恒定电流
0???
S
SdJ ??
?是指导体内每一点处的电流密度的大小和方
向都不随时间变化 。 即
二、恒定电流和恒定电场
θ
θS
J?
ne
?
ne
?
?对一段无分支的稳恒电路, 其各横截面
的电流强度相等 。
二、恒定电流和恒定电场
S
I1 I
2
?稳恒电流 的电路必须是闭合的 。
二、恒定电流和恒定电场
?在电路的任一 节点 处, 流入节点的电流强
度之和等于流出节点的电流强度之和 。
I4
I1
? I3
I2
S
I1 + I4 = I2 + I3
?上式称为 节点电流方程
即
0?? iI
?又称为 基尔霍夫第一定律
2.恒定电场
二、恒定电流和恒定电场
?在恒定电流的情况下, 要求
?空间电荷分布不 随时间 变 化
?电场分布不随时间变化
二、恒定电流和恒定电场
?恒定电场和静电场的相同之处
? ??L rdE 0??
?在恒定电流的电路中, 沿任何闭合回路一周
的电势降落的代数和等于零 。 称为 回路电压方
程,又称为 基尔霍夫第二定律
?电场不随时间改变 ?满足高斯定理
?满足环路定理, 是保守力场
?可引进电势概念 。
二、恒定电流和恒定电场
?恒定电场和静电场的不同之处
? 产生稳恒电流的电荷是运动的 (只是电荷分
布不随时间变化 )。
? 稳恒电场对运动的电荷要作功, 稳恒电 场
的存在, 总伴随着能量转移 。
1.欧姆定律
三、欧姆定律和电阻
U = IR
电阻 R 的单位：
I
U
欧姆, 简称为 欧 （ ?）
三、欧姆定律和电阻
2.电阻定律
l
S
S
lR ??
?是导体材料的电阻率,
?
? 1?
叫做 导体材料的电导率
单位,?m
单位,西门子每米 （ S/m）
三、欧姆定律和电阻
?导体材料的电阻率不但与材料的种类有关,
而且还和温度有关 。
?一般金属在温度不太低时, 有
?t =?0 ( 1+ ? t )
?t 和 ?0 分别是 t?C 和 0 ?C时的电阻率, ? 是材
料的 温度系数 。
?铜 ? = 4.3?10-31/K；锰铜合金 ? = 1?10-51/K。
?例 P.166
3.欧姆定律的微分形式
三、欧姆定律和电阻
U = IR
?l
I?1 ?2
? S
故 J = E / ? = ? E
EJ ?? ??
矢量式
U = ?1 - ?2 = E? l
I = J ?S
R = ?? l / ? S
?例,求半球形接地器的接地电阻和跨步电 压 。
三、欧姆定律和电阻
b c
··
A B
I
R
三、欧姆定律和电阻
?解,
R
r
dr
22 r
drdR
???
接地电阻
R?
?
2?
(1) 接地电阻
将地分为一层层薄半球
壳, 任取一层 (半径 r
,厚 dr),其电阻为
2r
drdRR
R ?
??? ???
三、欧姆定律和电阻
(2) 跨步电压
R
r
drE
r
I ?
? ?22
地中 r 处的场强
?? 22 r
IE ?
地中 r 处的电流密度 j = ? E
即
三、欧姆定律和电阻
R
r
dr
? ?? BA rdEU ??
A,B 两点跨步电压
离中心越近，“跨步”越大,则 U 越大。
b c··
A B
I
R
)(2 cbb
cI
?
?
???
?? cb
b
drrI ?? 22
4.伏安特性曲线
三、欧姆定律和电阻
?对于一般的金属或电解液, 欧姆定律在相当
大的电压范围内是成立的 。
?对许多气体或半导体, 欧姆定律并不成立,
这称为材料的 非欧姆导电特性 。
三、欧姆定律和电阻
?气体的伏
安特性曲线
?半导体的
伏安特性曲
线
1.非静电力
四、电动势
?电源内部的 非静电
力 Fne使正电荷由负
极经电源内部到 达正
极 。 ne
Fne
?外电路, 内电路
1.非静电力
四、电动势
?电源按内部的 非
静电力产生方式的
不同而有很多类型
?发电机
?化学电池
?燃料电池 ?太阳能电池
2.电源的电动势
四、电动势
把单位正电荷经电源内部由负极移向 正极过程
中, 非静电力所作的功 叫做 电源的电动势 。
ldFA nene ?? ?? ? ?? )( )(（ 内 ）
q
A ne??
neF
?
电动势 单位 伏特 (V)
四、电动势
?从能量的观点看, 电动势也等于单位正电荷
由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加
的电势能 。
?从负极到正极电势升
高的方向叫做 电动势的
,方向, 。
3.非静电场
四、电动势
?电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫
做 非静电场强 。
q
FE ne
ne
??
?
则
ldEqldFA nenene ???? ???? ?? ???? )( )()( )(
（ 内 ）（ 内 ）
电动势
ldE ne ?? ?? ? ?? )( )(?
（ 内 ）
ldEL ne ?? ?? ??
或
五、有电动势的电路
?对含有电动势的电路
1.全电路欧姆定律
rRI ??
?
-? + IR + Ir = 0
五、有电动势的电路
2.基尔霍夫定律的应用
?对含有多个回路的复杂电路, 每一个回路可
以有多个电源, 并且同一回路的不同部分可能
有不同的电流 。
0?? ?? iii RI?
?对任意一个回路, 基
尔霍夫第二方程式的
普遍形式
五、有电动势的电路
?计算步骤
0?? ?? iii RI?
0?? iI
?对每一个回路, 确
定回路的绕行方向,
使用基尔霍夫第二方
程式 。
?标定节点, 对每一个节点
使用基尔霍夫第一方程式 。
五、有电动势的电路
?符号规定
0?? ?? iii RI?
?电动势的方向和回路的绕行
方向 相反的取正号；
?电动势的方向和回路的绕行
方向相同的, ? 取负号,
?例 P.173
六、电流的一种经典微观图像
1.问题
?????? vvneJ ???
?但电场对载流子的作用力决定载流子的加
速度而不是速度，问题何在呢？
EEJ ??? ?? ?
?对金属或电解液等导体
又有
六、电流的一种经典微观图像
2.有关金属的基本概念
?金属导体具有 晶体结构, 正离子排列成整齐
的 空间点阵 。 自由电子在点阵间热运动, 运动
图象与容器中的气体分子的热运动相似 。
?金属中自由电子的整体 ---自由电子气 。
?古典电子论的基本观点,气体分子运动论的
规律同样适用于金属中的自由电子 气 。
六、电流的一种经典微观图像
3.金属导体中电流形成的微观过程
?金属中无电场时
?自由电子都在不停
地做无规则热运动,
?自由电子 气 热运动速
度的平均值为零,
?金属中无电流,
?每个自由电子的轨迹是折线 。
六、电流的一种经典微观图像
?金属中存在电场时
?在导体内的每个自由电子的加速度
m
Eea
?
? ??
?由于电子与点阵碰撞, 电子不能一直加速,
电子定向速度增加受到限制 。
六、电流的一种经典微观图像
?由于热运动速度 >> 定向速度, 电子与点阵
碰撞所受冲力 >> 电场力 (碰撞时可略 ),碰撞
后电子向各方向运动概率相等 。
? 每次碰撞后瞬间平均而言, 定向初速度
为零 。
六、电流的一种经典微观图像
?电子受电场力 ? 在热运动基础上叠加一定向
运动 (漂移运动 )。
自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度
iii tm
Eevv
?
?? ??
0
其中 是第 i 个电子刚经过一次碰撞后的初速度。
iv0
?
六、电流的一种经典微观图像
E
漂移方向
?电子平均速度 = 定向速度平均值 (漂移速度 )
?大量电子的漂移运动 ?形成金属中的电流
六、电流的一种经典微观图像
???
???
???
n
i
i
n
i
i
n
i
i tm
EeveveJ
1
2
1
0
1
?
???
n
t
m
Ene
n
i
i?
??? 1
2
0
?
两次碰撞间电子 平均
自由飞行时间
n
t
n
i
i?
?? 1?
Emne
??2
?
六、电流的一种经典微观图像
E
m
neJ ?? ?2? EJ ?? ??
m
ne ?? 2?
六、电流的一种经典微观图像
4.对焦耳定律的解释
?当电流在金属内形成时, 自由电子与正离子
不断相碰, 将从电场中得到的能量传递给正离
子, 使正离子的无规振动加强, 这在宏观上表
现为导体的温度升高, 即发热 。
?自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就
是电场能量转化为导体内能的过程, 所转换的
能量称为 焦 耳 热 。
六、电流的一种经典微观图像
?在金属内的电场中, 自由电子在自由飞行时
间内获得的定向速率
tmeEv ?
相应的动能
2
22
2
22
1 t
m
Eemv ?
经过碰撞后这一运动结束, 自由电子的动能变
成了正离子的无规振动能量 。
六、电流的一种经典微观图像
2
22
2
22
1 t
m
Eemv ?
22 2??t
?对大量电子平均而言
? 是电子的平均自由飞行时间 。
2
22
?mEe?
六、电流的一种经典微观图像
2E??
?电流的 热功率密度 指的是 单位时间内在导体
单位体积中电能转换成的内能 。
m
ne ?? 2?
n 是 导体中单位体积内 的自由电子数目 。
2
2
11 mvnp
?
? 2
2
Emne ??
六、电流的一种经典微观图像
lSEp l SP 2???
?整个导体的发热功率
l
S
?
? lSE 2)(?
IJS ? R
S
l ?
?
RIP 2?
P 与电流的平方成正比, 与电流的方向无关 。
S
lJS
?
2)(
?
