第 7 章 磁力
一, 磁力与电荷的运动
二, 磁场和磁感应强度
三, 带电粒子在磁场中的运动
四, 霍尔效应
五, 载流导线在磁场中受的力
一、磁力与电荷的运动
1,磁性
?天然磁铁 （ Fe3O4） 或人造磁铁具有能吸引
铁, 钴, 镍等物质的特性,磁性 ；
?磁铁具有磁极,N极, S极, N极, S极同时
存在, 不可分割 （ 磁单极子不存在 ） ；
?磁极之间有相互作用力,磁力 。 同号磁极相
斥, 异号磁极相吸 。
一、磁力与电荷的运动
2,历史
?1819年, 奥 斯忒
发现电流对小磁针
的作用；
?战国时期 （ 公元前 300年 ） 有, 磁石, 等记载
?东汉时期王充：, 司南, 指南的记载描述；
?11世纪：指南针；
一、磁力与电荷的运动
?1820年：安培发现磁铁对载流导线或载流线
圈的作用；
?磁铁对阴极射线的作
用；平行的载流导线之
间的相互作用；
?1822年：安培 分子电流 观点, 认为一切磁现
象的根源是运动的电荷 （ 即电流 ） 。
一、磁力与电荷的运动
3,磁力产生的根源
结论,磁力都是运动电荷之间相互作用的表现 。
?分子电流?永磁体
二、磁场和磁感应强度
1,磁场
运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生
了 磁场 。
磁场运动电荷 运动电荷
二、磁场和磁感应强度
2,运动电荷受的力
?电场力
EqF e ?? ?
?洛仑兹力 （实验规律）
BvqF m ??? ??
电场力, 与电荷
的运动状态无关
二、磁场和磁感应强度
?洛仑兹力公式
BvqEqF ???? ???
磁场力, 运动
电荷才受磁力
二、磁场和磁感应强度
3.确定 的大小与方向的实验步骤B?
?将检验电荷 q 置于电流或者永磁体附近某点
eF
??q 静止 ?
?q 以某一速度运动 ?
em FFF
??? ??
?q 沿某一方向（或其反方向）运动不受磁力
? 的方向
B?
二、磁场和磁感应强度
?q 沿任意方向运动时，发现
BFvF mm ???? ??,
?规定
的 方向 满足
右手螺旋定则 。
B?
二、磁场和磁感应强度
BvqF m ??? ??
?s i nqv
F
B m?
?发现
的 大小B?
?记作
?s i nq vBF m ?
二、磁场和磁感应强度
4,磁感应强度
?单位
?P,198 表 7.1
B?
特斯拉 简称为 特 （ T）
?是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理
量，是矢量点函数。若磁场中各点都相同，则
称该磁场为匀强磁场。
高斯 （ G） 1G = 10-4T
二、磁场和磁感应强度
4,磁通量
?磁感应线（ B 线） P,199
二、磁场和磁感应强度
?磁通量
? ??? S SdB ??
等于 通过该面积的磁感应线的总根数 。
?磁通量单位 韦伯 简称为 韦 （ Wb）
1 Wb = 1Tm2
故 磁感应强度单位 也可写成
1T = 1 Wb /m2
三、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子速度与磁场垂直
BvqF m ??? ??
?大小
?s i nq vBF m ?
?方向
mF
v?
B?
q v B?
始终与电荷的运动方向垂直
三、带电粒子在磁场中的运动
?回旋半径 R
mF
?
v?
B?
R
vmq v BF
m
2
??
qB
mv
R ?
?回旋周期
qB
m
T
?2
?
三、带电粒子在磁场中的运动
BvqF m ??? ??
?沿磁场方向
粒子作 匀速 运动
?v
B?
v?
?
//v
0?mF?
R
v
mBqvF m
2
?
? ??
2.带电粒子速度与磁场不垂直
?垂直磁场方向
粒子作 匀速 圆周 运
动 （回旋运动）
三、带电粒子在磁场中的运动
?粒子总的运动是一个轴线沿磁场方向的螺旋运
动
//v
v??v
B?
h
三、带电粒子在磁场中的运动
?螺旋线半径
??? c o s22 //// vqB mvqB mTvh ???
qB
mv
qB
mvR ?s i n?? ?
?v
B?
v?
?
//v
qB
m
v
RT ?? 22 ??
?
?回旋周期
?螺旋轨迹的螺距 B?
h
三、带电粒子在磁场中的运动
?磁聚焦
会聚到一点的现象与
透镜将光束聚焦现象
十分相似, 因此叫 磁
聚焦 。
3.带电粒子在磁场中运动举例
一束发散角不大的带电粒子束, 当它们在磁场 B
的方向上具有大致相同的速度分量时, 它们有相
同的螺距 。 经过一个周期它们将重新会聚在另一
点, 这种发散粒子束
三、带电粒子在磁场中的运动
? 在非均匀磁场中,磁场较强的地方, 回旋半径
和螺距都较小 。 带电粒子所受洛伦兹力恒有一指
向磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进, 就象遇
反射镜一样 。
这种强度逐渐
增强的磁场称
为 磁镜 。
?磁镜 （ 或磁塞 ）
三、带电粒子在磁场中的运动
?两个电流方向相同的线圈产生中间弱两端强的
磁场。带电粒子被束缚在两个磁镜间的磁场内来
回运动而不能逃脱。这种束缚带电粒子的磁场称
为 磁瓶 。
?磁约束
三、带电粒子在磁场中的运动
? 地球的磁场与一个
棒状磁体的磁场相似
，地磁轴与自转轴的
交角为 11.50，地磁两
极在地面上的位置是
经常变化的。
?范艾仑辐射带和北极光
三、带电粒子在磁场中的运动
? 从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强，因此地
磁场是一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇
宙射线和, 太阳风, 的带电粒子围绕地磁场的
磁感应线做螺旋运动，而在靠近地磁南、北两
极处被反射回来。这样，带电粒子就在地磁南、
北两极之间来回振荡，直到由于粒子间的碰撞
而被逐出为止。
三、带电粒子在磁场中的运动
? 被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电
子层，形成 范 ·阿仑 (Van Allen） 辐射带 。
?范 ·阿仑辐射带有两层
外层 在 60 000 km 处
800 km - 4 000 km
内层 地面上空
三、带电粒子在磁场中的运动
? 在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地
面垂直，由外层空间入射的带电粒子可直接射入
高空大气层内。
高速带电粒子与
大气分子相互碰
撞产生的电磁辐
射就形成了绚丽
多彩的 极光 。
四、霍尔效应
1,实验现象
?把一载流导体薄板放在磁场中时，如果磁场
方向垂直于薄板平面，则在薄板的上、下两侧
面之间会出现微
弱电势差，这一
现象称为 霍耳效
应,其电势差称
为 霍耳电压 。
四、霍尔效应
2,经典理论解释
?电子受力
evBF m ?? He eEF ??
em FF ?
v B hhEU HH ??
?平衡时
n b h q vI ?
n q b
IBU
H ?
h
b
n
四、霍尔效应
2,应用
?判断半导体的载流子种类 （ 电子, 空穴？ ） 。
四、霍尔效应
?磁强计 （ 高斯计 ）,测量磁场的大小和方向 。
?磁流体发电 。
五、载流导线在磁场中所受的力
1,安培力
?实验发现, 外磁场对载流导线有力的作用,
这个力称为 安培力 。
五、载流导线在磁场中所受的力
?载流导线在磁场中所受到的磁力 （ 安培力 ）
的 本质 是：在洛伦兹力的作用下, 导体作定向
运动的电子和导体中晶格上的正离子不断地碰
撞, 把动量传给了导体, 从而使整个载流导体
在磁场中受到磁力的作用 。
五、载流导线在磁场中所受的力
2,安培力公式
?任意 电流元 受力为
BlIdBvn S d l qFd ????? ????
?整个受力
? ?? L BlIdF ???
例 P.207
lvdqnSvn S d l q ?? ?
五、载流导线在磁场中所受的力
?例题 1
在均匀磁场中放置一半径为 R 的半圆形导线,
电流强度为 I, 导线两端连线与磁感强度方向
夹角 ? = 30°, 求此段圆弧电流受的磁力 。
B?
?=30°
b
I
a
五、载流导线在磁场中所受的力
?解
在电流上任取电流元
lId?
? ??
)(
)(
b
a
BlIdF
???
BldI
b
a
??
?
?
?
?
?
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)(
)(
BabI ???
?s i nBabIF ?? IB R?
方向 F??
a
b
B?I
?=30
°
lId?
五、载流导线在磁场中所受的力
3,载流线圈在磁场中所受的力矩
?在均匀磁场中, 有一刚
性矩形载流线圈 abcd，
它的边长分别为 l1 和 l2
,电流为 I。 线圈法线方
向 与电流的流向符合右
手螺旋关系, 与磁场 的
方向夹角为 ?。
B?
ne?
a
b
c
d
ne?
l2
I
l1
B??
五、载流导线在磁场中所受的力
a
b
c
d
ne?
l2
I
l1
B??
1F
?
1F?
?
?对于导线 ad 段和
bc 段, 作用力的大小
相等, 方向相反, 并
且在同一直线上, 所
以它们的合力及合力
矩都为零 。
11 FF
?? ???
五、载流导线在磁场中所受的力
?而导线 ab 段和
cd 段所受磁场作用
力的大小为：
a（ b）
ne?
I
l1
B?
?
2F
?
?
? d（ c）
2F?
?
22 FF ?? 2BIl?
?因此线圈在磁场中受到一个磁力矩的作用 。
?这两个力的方向相
反, 但不在同一直线
上 。
五、载流导线在磁场中所受的力
?线圈在磁场中受到
的磁力矩的大小为：
a（ b）
ne?
I
l1
B?
?
2F
?
?
? d（ c）
2F?
?
?s i n12 lFM ?
?s i nB I S?
?s i n12 lB I l?
?其中
21llS ?
?磁力矩的矢量表示
BeISM n ??? ??
? M?
五、载流导线在磁场中所受的力
?定义
?称为载流线圈的 磁
偶极矩, 简称 磁矩 。
a（ b）
ne?
I
l1
B?
?
2F
?
?
? d（ c）
2F?
?
? M?
neISm ?? ?
BmM ??? ???则
m?
?上式对所有闭合电流均成立 。
?磁矩是微观粒子本身的特性之一 。
磁矩单位 Am2 或 Nm/T
五、载流导线在磁场中所受的力
?几种特殊情况：
?当 时, 线圈平面
与 垂直,, 此时
线圈处于稳定平衡状态；
?0??
B? 0?M
?当 时, 线圈平面
与 平行, 此时
?90??
B?
B I SMM ?? m a x
a
b c
d
I
B?
a
b
c
d
I
B?
ne
?
五、载流导线在磁场中所受的力
?当 时, 线圈平
面与 垂直, 但载流线
圈的 方向与 的方向
相反,, 此时线圈
处于不稳定平衡状态 。
?1 8 0??
B?
ne? B
?
0?M
a
b
c
d
ne
?
I
B?
总之, 磁场对载流线圈作用的磁力矩, 总是使
磁矩 转到磁感强度的方向上 。m?
五、载流导线在磁场中所受的力
五、载流导线在磁场中所受的力
4,磁矩在磁场中的势能
?? 21 s i n?? ?? dmB
?? 21?? ?MdA
)co s( co s 21 ?? ?? mB
?磁矩 与磁场 的方向
夹角 ? 增大时, 外力克
服磁力矩做功
B?m?
m?
B??
I
S
ISm ?
五、载流导线在磁场中所受的力
)c o s( c o s 21 ?? ?? mBA
?外力克服磁力矩所做的
功就是 磁矩在磁场中势能
的增量 。
m?
B??
I
S
ISm ?
?令 ? = ?/2,势能 = 0，
则势能定义为
?co smBW m ??
Bm ?? ???
五、载流导线在磁场中所受的力
mBW m ??m i n,
m? B?
I
S
?当 时, 线圈平面
与 垂直, 此时线圈处
于稳定平衡状态；
?0??
B?
m? B?
I
S
?当 时, 线圈处
于不稳定平衡状态 。
?1 8 0??
mBW m ?m a x,
五、载流导线在磁场中所受的力
?磁偶极矩与电偶极矩的比较
磁偶极矩 电偶极矩
力 矩 BmM ??? ?? EpM ??? ??
势 能 BmW
m
?? ??? EpW
e
?? ???
?例 P.212
一, 磁力与电荷的运动
二, 磁场和磁感应强度
三, 带电粒子在磁场中的运动
四, 霍尔效应
五, 载流导线在磁场中受的力
一、磁力与电荷的运动
1,磁性
?天然磁铁 （ Fe3O4） 或人造磁铁具有能吸引
铁, 钴, 镍等物质的特性,磁性 ；
?磁铁具有磁极,N极, S极, N极, S极同时
存在, 不可分割 （ 磁单极子不存在 ） ；
?磁极之间有相互作用力,磁力 。 同号磁极相
斥, 异号磁极相吸 。
一、磁力与电荷的运动
2,历史
?1819年, 奥 斯忒
发现电流对小磁针
的作用；
?战国时期 （ 公元前 300年 ） 有, 磁石, 等记载
?东汉时期王充：, 司南, 指南的记载描述；
?11世纪：指南针；
一、磁力与电荷的运动
?1820年：安培发现磁铁对载流导线或载流线
圈的作用；
?磁铁对阴极射线的作
用；平行的载流导线之
间的相互作用；
?1822年：安培 分子电流 观点, 认为一切磁现
象的根源是运动的电荷 （ 即电流 ） 。
一、磁力与电荷的运动
3,磁力产生的根源
结论,磁力都是运动电荷之间相互作用的表现 。
?分子电流?永磁体
二、磁场和磁感应强度
1,磁场
运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生
了 磁场 。
磁场运动电荷 运动电荷
二、磁场和磁感应强度
2,运动电荷受的力
?电场力
EqF e ?? ?
?洛仑兹力 （实验规律）
BvqF m ??? ??
电场力, 与电荷
的运动状态无关
二、磁场和磁感应强度
?洛仑兹力公式
BvqEqF ???? ???
磁场力, 运动
电荷才受磁力
二、磁场和磁感应强度
3.确定 的大小与方向的实验步骤B?
?将检验电荷 q 置于电流或者永磁体附近某点
eF
??q 静止 ?
?q 以某一速度运动 ?
em FFF
??? ??
?q 沿某一方向（或其反方向）运动不受磁力
? 的方向
B?
二、磁场和磁感应强度
?q 沿任意方向运动时，发现
BFvF mm ???? ??,
?规定
的 方向 满足
右手螺旋定则 。
B?
二、磁场和磁感应强度
BvqF m ??? ??
?s i nqv
F
B m?
?发现
的 大小B?
?记作
?s i nq vBF m ?
二、磁场和磁感应强度
4,磁感应强度
?单位
?P,198 表 7.1
B?
特斯拉 简称为 特 （ T）
?是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理
量，是矢量点函数。若磁场中各点都相同，则
称该磁场为匀强磁场。
高斯 （ G） 1G = 10-4T
二、磁场和磁感应强度
4,磁通量
?磁感应线（ B 线） P,199
二、磁场和磁感应强度
?磁通量
? ??? S SdB ??
等于 通过该面积的磁感应线的总根数 。
?磁通量单位 韦伯 简称为 韦 （ Wb）
1 Wb = 1Tm2
故 磁感应强度单位 也可写成
1T = 1 Wb /m2
三、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子速度与磁场垂直
BvqF m ??? ??
?大小
?s i nq vBF m ?
?方向
mF
v?
B?
q v B?
始终与电荷的运动方向垂直
三、带电粒子在磁场中的运动
?回旋半径 R
mF
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B?
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qB
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?回旋周期
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三、带电粒子在磁场中的运动
BvqF m ??? ??
?沿磁场方向
粒子作 匀速 运动
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B?
v?
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//v
0?mF?
R
v
mBqvF m
2
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2.带电粒子速度与磁场不垂直
?垂直磁场方向
粒子作 匀速 圆周 运
动 （回旋运动）
三、带电粒子在磁场中的运动
?粒子总的运动是一个轴线沿磁场方向的螺旋运
动
//v
v??v
B?
h
三、带电粒子在磁场中的运动
?螺旋线半径
??? c o s22 //// vqB mvqB mTvh ???
qB
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B?
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//v
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?回旋周期
?螺旋轨迹的螺距 B?
h
三、带电粒子在磁场中的运动
?磁聚焦
会聚到一点的现象与
透镜将光束聚焦现象
十分相似, 因此叫 磁
聚焦 。
3.带电粒子在磁场中运动举例
一束发散角不大的带电粒子束, 当它们在磁场 B
的方向上具有大致相同的速度分量时, 它们有相
同的螺距 。 经过一个周期它们将重新会聚在另一
点, 这种发散粒子束
三、带电粒子在磁场中的运动
? 在非均匀磁场中,磁场较强的地方, 回旋半径
和螺距都较小 。 带电粒子所受洛伦兹力恒有一指
向磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进, 就象遇
反射镜一样 。
这种强度逐渐
增强的磁场称
为 磁镜 。
?磁镜 （ 或磁塞 ）
三、带电粒子在磁场中的运动
?两个电流方向相同的线圈产生中间弱两端强的
磁场。带电粒子被束缚在两个磁镜间的磁场内来
回运动而不能逃脱。这种束缚带电粒子的磁场称
为 磁瓶 。
?磁约束
三、带电粒子在磁场中的运动
? 地球的磁场与一个
棒状磁体的磁场相似
，地磁轴与自转轴的
交角为 11.50，地磁两
极在地面上的位置是
经常变化的。
?范艾仑辐射带和北极光
三、带电粒子在磁场中的运动
? 从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强，因此地
磁场是一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇
宙射线和, 太阳风, 的带电粒子围绕地磁场的
磁感应线做螺旋运动，而在靠近地磁南、北两
极处被反射回来。这样，带电粒子就在地磁南、
北两极之间来回振荡，直到由于粒子间的碰撞
而被逐出为止。
三、带电粒子在磁场中的运动
? 被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电
子层，形成 范 ·阿仑 (Van Allen） 辐射带 。
?范 ·阿仑辐射带有两层
外层 在 60 000 km 处
800 km - 4 000 km
内层 地面上空
三、带电粒子在磁场中的运动
? 在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地
面垂直，由外层空间入射的带电粒子可直接射入
高空大气层内。
高速带电粒子与
大气分子相互碰
撞产生的电磁辐
射就形成了绚丽
多彩的 极光 。
四、霍尔效应
1,实验现象
?把一载流导体薄板放在磁场中时，如果磁场
方向垂直于薄板平面，则在薄板的上、下两侧
面之间会出现微
弱电势差，这一
现象称为 霍耳效
应,其电势差称
为 霍耳电压 。
四、霍尔效应
2,经典理论解释
?电子受力
evBF m ?? He eEF ??
em FF ?
v B hhEU HH ??
?平衡时
n b h q vI ?
n q b
IBU
H ?
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b
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四、霍尔效应
2,应用
?判断半导体的载流子种类 （ 电子, 空穴？ ） 。
四、霍尔效应
?磁强计 （ 高斯计 ）,测量磁场的大小和方向 。
?磁流体发电 。
五、载流导线在磁场中所受的力
1,安培力
?实验发现, 外磁场对载流导线有力的作用,
这个力称为 安培力 。
五、载流导线在磁场中所受的力
?载流导线在磁场中所受到的磁力 （ 安培力 ）
的 本质 是：在洛伦兹力的作用下, 导体作定向
运动的电子和导体中晶格上的正离子不断地碰
撞, 把动量传给了导体, 从而使整个载流导体
在磁场中受到磁力的作用 。
五、载流导线在磁场中所受的力
2,安培力公式
?任意 电流元 受力为
BlIdBvn S d l qFd ????? ????
?整个受力
? ?? L BlIdF ???
例 P.207
lvdqnSvn S d l q ?? ?
五、载流导线在磁场中所受的力
?例题 1
在均匀磁场中放置一半径为 R 的半圆形导线,
电流强度为 I, 导线两端连线与磁感强度方向
夹角 ? = 30°, 求此段圆弧电流受的磁力 。
B?
?=30°
b
I
a
五、载流导线在磁场中所受的力
?解
在电流上任取电流元
lId?
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BldI
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?s i nBabIF ?? IB R?
方向 F??
a
b
B?I
?=30
°
lId?
五、载流导线在磁场中所受的力
3,载流线圈在磁场中所受的力矩
?在均匀磁场中, 有一刚
性矩形载流线圈 abcd，
它的边长分别为 l1 和 l2
,电流为 I。 线圈法线方
向 与电流的流向符合右
手螺旋关系, 与磁场 的
方向夹角为 ?。
B?
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五、载流导线在磁场中所受的力
a
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?对于导线 ad 段和
bc 段, 作用力的大小
相等, 方向相反, 并
且在同一直线上, 所
以它们的合力及合力
矩都为零 。
11 FF
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五、载流导线在磁场中所受的力
?而导线 ab 段和
cd 段所受磁场作用
力的大小为：
a（ b）
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l1
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?因此线圈在磁场中受到一个磁力矩的作用 。
?这两个力的方向相
反, 但不在同一直线
上 。
五、载流导线在磁场中所受的力
?线圈在磁场中受到
的磁力矩的大小为：
a（ b）
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?其中
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?磁力矩的矢量表示
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五、载流导线在磁场中所受的力
?定义
?称为载流线圈的 磁
偶极矩, 简称 磁矩 。
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?上式对所有闭合电流均成立 。
?磁矩是微观粒子本身的特性之一 。
磁矩单位 Am2 或 Nm/T
五、载流导线在磁场中所受的力
?几种特殊情况：
?当 时, 线圈平面
与 垂直,, 此时
线圈处于稳定平衡状态；
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B? 0?M
?当 时, 线圈平面
与 平行, 此时
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B I SMM ?? m a x
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b
c
d
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五、载流导线在磁场中所受的力
?当 时, 线圈平
面与 垂直, 但载流线
圈的 方向与 的方向
相反,, 此时线圈
处于不稳定平衡状态 。
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B?
ne? B
?
0?M
a
b
c
d
ne
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I
B?
总之, 磁场对载流线圈作用的磁力矩, 总是使
磁矩 转到磁感强度的方向上 。m?
五、载流导线在磁场中所受的力
五、载流导线在磁场中所受的力
4,磁矩在磁场中的势能
?? 21 s i n?? ?? dmB
?? 21?? ?MdA
)co s( co s 21 ?? ?? mB
?磁矩 与磁场 的方向
夹角 ? 增大时, 外力克
服磁力矩做功
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m?
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I
S
ISm ?
五、载流导线在磁场中所受的力
)c o s( c o s 21 ?? ?? mBA
?外力克服磁力矩所做的
功就是 磁矩在磁场中势能
的增量 。
m?
B??
I
S
ISm ?
?令 ? = ?/2,势能 = 0，
则势能定义为
?co smBW m ??
Bm ?? ???
五、载流导线在磁场中所受的力
mBW m ??m i n,
m? B?
I
S
?当 时, 线圈平面
与 垂直, 此时线圈处
于稳定平衡状态；
?0??
B?
m? B?
I
S
?当 时, 线圈处
于不稳定平衡状态 。
?1 8 0??
mBW m ?m a x,
五、载流导线在磁场中所受的力
?磁偶极矩与电偶极矩的比较
磁偶极矩 电偶极矩
力 矩 BmM ??? ?? EpM ??? ??
势 能 BmW
m
?? ??? EpW
e
?? ???
?例 P.212
