完全竞争市场习题答案 1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，所以SMC=0.3Q3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55，解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去） 则有：л=TR-STC=PQ-STC=790 （2）当PAVC时，厂商必须停产。此时P最小可变平均成本AVC。有：AVC=0.1Q2-2Q+15 令：，解得 Q=10，且， 故Q=10时，AVC（Q）达最小值。此时有：AVC=0.1×102-2×10+15=5=P （3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=P 解得，取解Q= 考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： Q=，P Q=0 P＜5 2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求： （1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有：LMC=3Q2-24Q+40， 完全竞争厂商有P=MR，则有P= MR=100 由利润最大化原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（负值舍去） 此时平均成本函数SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-12×10+40=20 利润л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=800 （2）由LTC函数，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2-24Q+40 长期均衡时有：LAC=LMC，解得Q=6 此时，P=LAC=62-12×6+40=4 （3）市场的长期均衡价格P=4。由市场需求函数Q=660-15P，可得： 市场的长期均衡产量为Q=660-15×4=600 又单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。 3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求： （1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量； （2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。 解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P 解得=5。 以=5代入LS函数，得：×5=7000 或者，以=5代入D函数，得：  所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。 （2）同理，根据LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得=9 以=9代入LS函数，得：=5500+300×9=8200 或者，以=9代入D函数，得：=10000-200×9=8200 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。 （3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。 4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 （1）求市场的短期均衡价格和均衡产量； （2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量； （3）如果市场的需求函数变为，短期供给函数为，求市场的短期均衡价格和均衡产量； （4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； （5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？ 解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有： 6300-400P=3000+150P 解得P=6 以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900 或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。 （2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。 因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家） （3）根据市场短期均衡条件，有： 8000-400P=4700+150P 解得P=6 以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600 或者，以P=6代入市场短期供给函数，有： Q=4700+150×6=5600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。 （4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。 因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。 （5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。 （6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。  （b）行业 图1-30 5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场的需求函数为Qd=130000-5P。求： （1）该行业的长期供给函数。 （2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）由题意可得：LAC= LMC= 由LAC=LMC，得以下方程： Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600 Q2-20Q=0 解得Q=20（负值舍去） 由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。 (2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。 又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。 6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？ （3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模你经济阶段？ 解答：（1）由已知条件可得： LMC=，且已知P=600， 根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2-40Q+200=600 整理得 3Q2-40Q-400=0 解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：LAC= 以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200 此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC =（600×20）-（203-20×202+200×20） =12000-4000=8000 所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。 （2）令，即有：  解得Q=10 且>0 所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。 以Q=10代入LAC函数，可得： 综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。 （3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。 （4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。 7、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。 解答：要点如下： （1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。 （2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。 （3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR<SAC即л<0。 （4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。 （5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。  8、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？ 解答：要点如下： （1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为（），也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。 （2）通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于ARAVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图1-32所示（见书P70）。 （3）需要强调的是，由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。  9、说明完全竞争条件下行业的短期供给曲线和厂商的短期供给曲线相互之间的关系。 解答：要点如下： （1）完全竞争市场条件下，在每一个价格水平的行业供给量就等于行业内所有厂商在该价格水平的供给量的加总，即有行业供给函数，其中，表示单个厂商的供给函数。由此可得，完全竞争行业的短期供给曲线是由行业内所有厂商的短期供给曲线的水平加总而得到。 （2）根据（1）的分析知，可以推知与完全竞争厂商的短期供给曲线相类似，完全竞争行业的短期供给曲线也是斜率为正的，它表示市场的短期供给量与市场价格也成同方向的变动；此外，行业短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给全体厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。 10、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下： （1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图1-33加以说明（见书P71）。  （2）关于进入或退出一个行业。 在图1-33中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC，厂商获得最大的利润，即л>0。由于每个厂商的л>0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。 相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л<0。由于每个厂商的л<0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为л=0止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。 （3）关于对最优生产规模的选择 通过在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图1-33中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。 （4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。 11、分别用图推导完全竞争条件下成本不变行业、成本递增行业和成本递减行业的长期供给曲线。 解答：要点如下： （1）如果一个行业产量增加所引起的生产要素需求量的增加，不对生产要素的市场价格产生影响，则称该行业为成本不变行业。相应地，当一个行业产量增加所引起的生产要素需求量的增加，导致生产要素的市场价格上升或下降时，则分别称该行业为成本递增行业或成本递减行业。 （2）需要强调的是，推导完全竞争市场条件下行业的长期供给曲线，必须要以行业长期均衡时的价格和供给量的相互关系为基础，它不仅要求市场上供求相等以实现均衡价格，而且，它还要求在该行业中每个厂商在该水平价格上的利润为零，即不再有厂商进入或退出该行业，进而使得由供求相等所决定的均衡价格是得以维持的长期均衡价格。 （3）在此，以图1-37、图1-35和图1-36来分别说明推导成本不变行业、成本递增行业和成本递减行业的长期供给曲线的要点。 在这三幅图中，分析的起点都是分图（a）中的E1点和图(b)中的A。E1点表示单个完全竞争厂商在LAC1曲线的最低点实现利润最大化的长期均衡，且单个厂商的利润лi=0。A点表示由市场的需求曲线D和短期供给曲线SS相交形成的短期的市场均衡价格为P1，但考虑到此时的每个厂商的利润为零，故行业中不会再有厂商加入或退出，所以，由D曲线和SS1曲线的交点A所决定的P1不仅仅是一个短期的市场均衡价格，而且同时还是一个长期的市场均衡价格。 由分别表示的厂商和市场的长期均衡的E1点和A点出发，当市场需求增加，即D1曲线右移，使得市场价格上升时，单个厂商便获得利润即лi>0，于是，新厂商就会加入到该行业的生产中来。新厂商的加入，产生了两个影响。一个 影响是使得产品市场上的供给增加，在三副图的分图（b）中，都表现为时常的短期供给曲线SS1右移。另一个影响是使得生产要素市场上的需求增加，而在不同类型的行业，生产要素需求的增加对生产要素所产生的作用是不同的：对成本不变行业来说，生产要素的市场价格不发生变化，所以，在图1-34中表现为单个厂商的LAC1曲线的位置不变；对成本递增行业来说，生产要素的市场价格会上升，所以，在图1-35中表现为单个厂商的LAC1曲线的位置上移；对成本递减行业来说，生产要素的市场价格会下降，在图1-36中，表现为单个厂商的LAC1曲线的位置下依。在以上两种影响的共同作用下，即一方面SS1曲线向右移动，另一方面LAC1曲线的位置不变或上、下移动，最后，在这三副图中，都有：SS2曲线和D2曲线相交形成的新的短期均衡价格P2刚好等于单个厂商的新的长期平均成本LAC2曲线的最低点的高度，且单个厂商的利润лi=0。很清楚，行业中又一次在存在厂商加入或退出的情况，所以，三副分图（a）中的E2点都是厂商新的利润最大化的才后期均衡点；三副分图（b）中B点都是完全竞争市场的长期均衡点。 最后，由于三副分图（b）中的A、B两点都是供求相等的市场均衡点，且同时单个厂商的лi=0，即不存在一个厂商进出一个行业，所以，A、B两点都是市场的长期均衡点。连接A、B两点的线，便是行业的长期供给曲线。而且，由图中可见，成本不变行业的LS曲线是一条水平线；成本递增行业的LS曲线向右上方倾斜；成本递减行业的LS曲线向右下方倾斜。