二,光的衍射（ Diffraction of Light）
The phenomenon of diffraction
光的衍射现象
Diffraction is the bending of light around an obstacle,
当光遇到障碍物时，光偏离直线传播的现象。
圆孔衍射 钉子衍射
直棱边衍射
S
1.Huygens-Frensnel Principle惠更斯 --菲涅尔原理
波面 S上每一个面元都可看作新的波源，它们
均发出子波，波面前方空间某一点的振动，可
以由 S面上所发出的子波在该点相干叠加后的合
振动来决定。
dS ?n?
r
P
?
三个
假设,
1）波振面 S是同相面，其
上所发出的子波相位
相同（可令其为零）
2）面元 dS发出的子波在
P点引起的振幅与 r成
反比，与 dS成正比,
??r?Sd? 之间的夹角 有关 ;随 的增 与 并与面元 减小。 加而
3）面元 dS在 P点产生振动的相位由光程决定
S
dS ?n?
r
P
?
dSr
T
t
r
Kcdy )(2c o s)(
?
?? ??
dS在 P点产生的振动,
P点的振动,
C：为比例常数； )(?K,为倾斜因子
dSr
T
t
r
Kcy
S
)(2c o s)(
?
?? ?? ??
核心思想是：子波相干叠加的思想
解决衍射的问题，实质是一个积分问题。
结论,
Fresnel diffraction--障碍物离波源
与观察点（屏）的距离都是有限
远或其一是有限远的衍射。
S
屏
Fraunhofer diffraction--障碍物离波源与观察
（屏）的距离都是无限远衍射。
屏
S
D f
S
2,Fraunhofer diffraction by single silt
(夫朗和费单缝衍射 )
L1 L
2
A
E
A,single silt 单缝
E,screen 屏幕
L1,L2 lens 透镜
a
中央
明纹
1 2
3 4
5
6
7 8
9
a
D f
A
B C
X
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
焦平面
P
?P点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加
?
? 称为衍射角
Principle 原理,
P0
P1
P2
P3
P4
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
? half- wave zone 半波带,
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
BC=aSin?
?
A
B
a
2? 2
? 2? 2
?
2?
C A
B
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
A
B
BC=aSin?
有三种情况,
Ⅰ can be divided into even number of half-wave zones；
Ⅱ can be divided into odd number of half-wave zones；
Ⅲ can’t be divided into integer of half-wave zones。
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带 A
B
BC=aSin?
a）各半波带面积相等，子波数相同，各波带在 P
点所产生的光振动振幅近似相等。
b）相邻两波带在 P点所产生的光振动完全抵消。
P
（相邻波带上对应点光程相差半个波长）
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
半波带性质,
a
A
B C
BC=aSin?
P ?
The rays extending from the slit to P。 all have the
same optical path lengths。 ?
Ⅰ, 当 0s in ??a
a
A
B
P0
The central point P。 of the diffraction pattern
has a maximum intensity,
中央
明纹
?conditions of maximum and minmum,
a
A
B
П,当 ?? ?s ina
?
Every ray from the upper half of the slit will be
canceled by a ray from the lower half,
P0
P2
半波带
半波带
一级暗纹
中央明纹
C
a
A
B
Ш.当
2
3s in ?? ?a
C
2
3?
三个波带中有两个波带的子波在 P3点产生的光强
全部抵消，余下一个波带的子波在 P3点产生光强
，出现 第一级明纹 。
P0
P3
半波带
半波带
半波带
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
IV.当 ?? 2s in ?a
半波带
半波带
半波带
半波带
a
A
B
C
P0
P4
?2
The slit is divided into four equal zones,
We have located a second point of zero intensity,
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
a
A
B C
BC=aSin?
P5
V,当
2
5s in ?? ?a
2
5?
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
P0
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
单缝隙被分为五个半波带，在 P5点有四个波带
的光强被抵消。产生第二级明纹，但比第一级
暗。
a
A
B C BC=aSin?
P5
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
P0
??s ina
?
Conditions of maximum and minimum,
0
2)12(
??? k
?? kk ?? 22
非以上值,
中央明纹
max明
min暗
介于明纹与暗纹之间
.,,3.2.1?k
.,,3.2.1?k
-一级明纹 -一级暗纹 -二级暗纹
-二级明纹
f
Y
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
焦平面
P1 ?
?
D
O a
?单缝衍射条纹的特点,
Ⅰ, 各级明纹的光强度随衍射角 的增加而
迅速减小。
?
Ⅱ, 中央明条纹的角宽度和线度
（剩余的半波带的面积减小）
P2
f
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
1级暗纹
-1级暗纹
C
P1
D
O a I
Y
1?
0?
10 2 ?? ?
?? ??1s ina?
a
??? ??
11 s in
a
?
2?
P2
1? y
1
11 22 ?tgfyy ????
a
D
a
f ?? 22 ??
width,
Ⅱ, width of the central
diffraction maximum
f
Y
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
C
a
??
D
O
a
P3
Ⅲ, angle width between
adjacent maxima
1?k?
k?
P2
kk ??? ??? ? 1
2/)12(s i n ?? ??? ka k?
kk ?? s ins in 1 ?? ?
2
)12(1
2
]1)1(2[1 ?? ????? k
a
k
a
（为中央明纹之半）
f
Y
I
焦平面 D
O
a
P3
1?k?
k?
P2
??? ??与
推论,
if white light falls on,colour fringes appear
from violet to red beside a central maximum,
中央明纹
Note,A、衍射现象是否显著，与波长与障碍
物的线度比有关；
??a 时,?901 ???
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
1级暗纹
-1级暗纹
焦平面
P1
O a I
Y
1?
0?
?? ??1s ina?
P2
1?
???a 时,
0s in ?? ??光直线传播。
a
I
r
3.小圆孔的夫郎和费衍射、光学仪器的分辨率
（ Fraunhofer Diffraction of Circular Aperture,
The Resolving power of Optical Instruments）
From the mathematical analysis,the first minimum
Is given by,
1?
?? 61.0s in 1 ?R
R/61.0s in 11 ??? ??或,
D=2R
1?
“爱里斑”
D
R
小圆孔夫朗和费衍射
或,
D
?? 22.1
1 ?
I
r
爱
里
斑 D=2R
12?
Df
d ?? 44.22
1 ??
爱里斑对圆孔所张角度,
I
r
D
D
?? 22.1
1 ?
d
d
Conditions at the first minimum,
f
L
when,
???R 01 ??
Geometrical optics
approximation,
光作直线传播
光学仪器的分辨率
很多光学仪器都是一
个圆孔,包括你的眼睛
从几何光学角度来看,物体成像时,对应一个物点
应有一个像点,但由于衍射,对应一个物点不是一
个几何点,而是一个衍射的圆斑,
S1 S
2
显然当 S1 S2靠近时，衍射
斑将变得分辨不清。
S1 S
2
S1 S
2
S1 S2
The objects are fully
resolved 能分辨
They are
barely
resolved
恰能分辨
They are not resolved不能分辨
瑞利判据（ Reyleigh’s criterion）,
If the maximum of the diffraction pattern of one
source falls on the first minimum of the diffraction
pattern of the other,two objects are barely resolved,
S1 S
2
S1
S2
??
??
为最小分辨角
I
I
D
??
? 22.1?
S1
S2
??
??
称之为最小分辨角
I
D
??
? 22.1?
D为光学仪器的孔径
Define,The resolving
power of optical instruments ??
? 22.1
1 D
R ??分
The methods of raising the resolving power of instruments,
1）加大光学仪器的孔径 ；
2）减小波长 --电子显微镜 (?=1埃 )
目前天文望远镜孔径最大已达 5米，最小
分辩角达 1.55?10-7弧度,
哈勃望远镜
Example,Assume a pupil diameter of 3mm and λ=5500A,
There is pattern,=” in the blank,The distance between
two lines is 3mm,Find the distance from eye to the blank
where the classmates can not resolve two lines,
solve,
a）虹膜（瞳孔） D~3mm
b）睛珠（ n=1.386)
a
a b
?? ??
L
D
l
r a d
D
4
3
7
102.2
103
1050.522.122.1 ?
?
?
??
?
???? ??
?
??? ?? L
l )(6.13
102.2
103
14
3
mlL ?
?
??? ?
??
十四米远以后的同学将把等号当减号,