第十五章 机械波
基本要求
一、了解机械波的产生条件及其传播机制。
二、理解频率、波长和波速等概念。
三、掌握建立平面简谐波波函数的方法，理解波函
数的物理意义。
四、理解波的能量特征。
五、理解惠更斯原理。
六、理解波的叠加原理，掌握相干波的条件及波程
差与相位差的关系。 学时,4
§ 15-1 机械波的几个概念
一, 机械波产生的条件
波动 是振动的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播过程。
② 弹性介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中
的传播, 介质的质点并不随波前进 。
① 波源 产生机械振动的振源
传播机械振动的介质
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程。
二, 横波和纵波
横波,质点的振动方向和波的传播方向垂直。
横波波形特征,交替出现波峰和波谷
注, 在固体中可以传播横波或纵波，在液体,
气体 (因无切变效应 )中只能传播纵波。
纵波,质点的振动方向和波的传播方向平行。
纵波波形特征,疏密相间
振动方向 传播方向
波谷
波峰
波密 波疏
机械波的传播特征
（ 1）波动是振动状态的传播。介质中各质点在
平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。
（ 2） 波动是相位的传播。在波的传播方向上,
各质点的振动相位依次落后。
（ 3） 波动是能量的传播。
x
y
1t
2t
三, 波长 波的周期和频率 波速
波长 ?, 在同一波线上两个相邻的、相位差
为 2π 的振动质点之间的距离。
x
y
1t
?
波长反映了波动在空间上的周期性
～ 即一个完整波形的长度。
波的周期 T ——
1
T
? ?
波前进一个波长的距离
所需的时间
波的频率 ? —— 周期的倒数
波的周期和频率就是介质中各质点的振动周
期和频率，等于波源的振动周期和频率。
周期和频率反映了波动在时间上的周期性
～即振动相位的传播速度，也称为 相速
u
T
? ????
波速 u,
① 波速和波长由介质的性质决定。
～在波动过程中，某一振动状态 (即振动
相位 )在单位时间内所传播的距离
② 波的频率与介质的性质无关，由波源决定。
注意,
在不同的介质中，波速是不同的。
结论,同一频率的波，其波长将随
介质的不同而不同。
波速、周期和波长
之间存在如下关系,
举例 P44 例 1
f f
(长变情形 )
l
ll ??
Sf?? — 应力或胁强 ll? — 应变或胁变
S— 横截面积
ll
SfY
???杨氏模量
f
f
(切变情形 ) f
— 切向力
S— 柱体底面积
?
SfG ??
切变模量
?
固体介质中的横波和纵波波速表达式,
?Gu ?横波 ?Yu ?纵波
理论和实
验都证明,
? -体密度 G - 切变模量 Y-杨氏弹性模量
在流体和气体中纵波的波速,
K～体积模量,?～ 无波动时的流体或气体密度
? = Cp/Cv,?? 摩尔质量
容变
p
p
p
p
V0+?V
理想气体,
Ku
?
?
RTu ?
?
?
0
VpK
V
???
参见 P45 表 15-1 在一些介质中声速
四, 波线 波面 波前
波前,在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波
面即是波前。波前只有一个。
波线,沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线
的指向表示波的传播方向。
波阵面,在波动过程中，把振动相位相同的点连成
的面 (简称波面 )。
平面波,波面为平面
球面波,波面为球面
柱面波,波面为柱面
平面波 球面波
波
线
波
阵
面
波
阵
面
波
线
① 在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
注,
② 在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，
都可视为平面波。
例 1 频率为 3000Hz的声波, 以 1560m/s的传播速度沿一
波线传播, 经过波线上的 A点后, 再经 13cm而传至 B点 。
求,① B点的振动比 A 点落后的时间 。 ② 波在 A,B两
点振动时的相位差是多少？ ③ 设波源作简谐振动, 振
幅为 1mm,求振动速度的幅值, 是否与波的传播速度相
等？
解 ① 波的周期 11
s3000T ???
波长 31
1
1, 5 6 1 0 m s 0, 5 2 m 5 2 c m
3 0 0 0 s
u?
?
?
?
??? ? ? ?
B点比 A点落后的时间为
s12000 1sm1056.1 m13.0 13 ??? ?即
。 4
T
② A,B 两点相差, B点比 A点落后的相差为 452
13 ??
224
??? ??
③ 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
m / s8.18c m / s1088.1
2s3000cm1.0
3
1
???
???? ? ??Av m
振动速度是交变的，其幅值为 18.8m/s，远小
于波速。
A
B
C
D E
F G H
I解 横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向与
传播方向垂直。
0?Cv
例 2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水
平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图
中 A,B,C,D,E,F,G,H,I各质点的运动方向，并
画出经过 1/4周期后的波形曲线。
根据图中的波动传播方向，可知在 C 以后的质点
B 和 A开始振动的时刻总是落后于 C 点，而在 C 以前
的质点 D,E,F,G,H,I 开始振动的时刻却都超
前于 C 点。
在 C 达到正的最大位移时，质点 B 和 A 都沿着正方
向运动，向着各自的正的最大位移行进,质点 B 比 A
更接近于自己的目标。
质点 F,E,D 已经过各自的正的最大位移，而进行向
负方向的运动。
质点 I,H 不仅已经过了自己的
正的最大位移，而且还经过了负的
最大位移，而进行着正方向的运动。
质点 G 则处于负的最大位移处。
A
B
C
D E
F G H
I
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于
C 和 I 间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间
来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
基本要求
一、了解机械波的产生条件及其传播机制。
二、理解频率、波长和波速等概念。
三、掌握建立平面简谐波波函数的方法，理解波函
数的物理意义。
四、理解波的能量特征。
五、理解惠更斯原理。
六、理解波的叠加原理，掌握相干波的条件及波程
差与相位差的关系。 学时,4
§ 15-1 机械波的几个概念
一, 机械波产生的条件
波动 是振动的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播过程。
② 弹性介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中
的传播, 介质的质点并不随波前进 。
① 波源 产生机械振动的振源
传播机械振动的介质
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程。
二, 横波和纵波
横波,质点的振动方向和波的传播方向垂直。
横波波形特征,交替出现波峰和波谷
注, 在固体中可以传播横波或纵波，在液体,
气体 (因无切变效应 )中只能传播纵波。
纵波,质点的振动方向和波的传播方向平行。
纵波波形特征,疏密相间
振动方向 传播方向
波谷
波峰
波密 波疏
机械波的传播特征
（ 1）波动是振动状态的传播。介质中各质点在
平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。
（ 2） 波动是相位的传播。在波的传播方向上,
各质点的振动相位依次落后。
（ 3） 波动是能量的传播。
x
y
1t
2t
三, 波长 波的周期和频率 波速
波长 ?, 在同一波线上两个相邻的、相位差
为 2π 的振动质点之间的距离。
x
y
1t
?
波长反映了波动在空间上的周期性
～ 即一个完整波形的长度。
波的周期 T ——
1
T
? ?
波前进一个波长的距离
所需的时间
波的频率 ? —— 周期的倒数
波的周期和频率就是介质中各质点的振动周
期和频率，等于波源的振动周期和频率。
周期和频率反映了波动在时间上的周期性
～即振动相位的传播速度，也称为 相速
u
T
? ????
波速 u,
① 波速和波长由介质的性质决定。
～在波动过程中，某一振动状态 (即振动
相位 )在单位时间内所传播的距离
② 波的频率与介质的性质无关，由波源决定。
注意,
在不同的介质中，波速是不同的。
结论,同一频率的波，其波长将随
介质的不同而不同。
波速、周期和波长
之间存在如下关系,
举例 P44 例 1
f f
(长变情形 )
l
ll ??
Sf?? — 应力或胁强 ll? — 应变或胁变
S— 横截面积
ll
SfY
???杨氏模量
f
f
(切变情形 ) f
— 切向力
S— 柱体底面积
?
SfG ??
切变模量
?
固体介质中的横波和纵波波速表达式,
?Gu ?横波 ?Yu ?纵波
理论和实
验都证明,
? -体密度 G - 切变模量 Y-杨氏弹性模量
在流体和气体中纵波的波速,
K～体积模量,?～ 无波动时的流体或气体密度
? = Cp/Cv,?? 摩尔质量
容变
p
p
p
p
V0+?V
理想气体,
Ku
?
?
RTu ?
?
?
0
VpK
V
???
参见 P45 表 15-1 在一些介质中声速
四, 波线 波面 波前
波前,在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波
面即是波前。波前只有一个。
波线,沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线
的指向表示波的传播方向。
波阵面,在波动过程中，把振动相位相同的点连成
的面 (简称波面 )。
平面波,波面为平面
球面波,波面为球面
柱面波,波面为柱面
平面波 球面波
波
线
波
阵
面
波
阵
面
波
线
① 在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
注,
② 在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，
都可视为平面波。
例 1 频率为 3000Hz的声波, 以 1560m/s的传播速度沿一
波线传播, 经过波线上的 A点后, 再经 13cm而传至 B点 。
求,① B点的振动比 A 点落后的时间 。 ② 波在 A,B两
点振动时的相位差是多少？ ③ 设波源作简谐振动, 振
幅为 1mm,求振动速度的幅值, 是否与波的传播速度相
等？
解 ① 波的周期 11
s3000T ???
波长 31
1
1, 5 6 1 0 m s 0, 5 2 m 5 2 c m
3 0 0 0 s
u?
?
?
?
??? ? ? ?
B点比 A点落后的时间为
s12000 1sm1056.1 m13.0 13 ??? ?即
。 4
T
② A,B 两点相差, B点比 A点落后的相差为 452
13 ??
224
??? ??
③ 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
m / s8.18c m / s1088.1
2s3000cm1.0
3
1
???
???? ? ??Av m
振动速度是交变的，其幅值为 18.8m/s，远小
于波速。
A
B
C
D E
F G H
I解 横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向与
传播方向垂直。
0?Cv
例 2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水
平箭头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图
中 A,B,C,D,E,F,G,H,I各质点的运动方向，并
画出经过 1/4周期后的波形曲线。
根据图中的波动传播方向，可知在 C 以后的质点
B 和 A开始振动的时刻总是落后于 C 点，而在 C 以前
的质点 D,E,F,G,H,I 开始振动的时刻却都超
前于 C 点。
在 C 达到正的最大位移时，质点 B 和 A 都沿着正方
向运动，向着各自的正的最大位移行进,质点 B 比 A
更接近于自己的目标。
质点 F,E,D 已经过各自的正的最大位移，而进行向
负方向的运动。
质点 I,H 不仅已经过了自己的
正的最大位移，而且还经过了负的
最大位移，而进行着正方向的运动。
质点 G 则处于负的最大位移处。
A
B
C
D E
F G H
I
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于
C 和 I 间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间
来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
