第十三章 电磁感应 电磁场
结构框图
法拉第电磁感
应定律
动生电动势、
感生电动势
自感
互感
麦克斯韦的
两条假设
涡旋电场
位移电流
经典电磁理论
的基本方程
学时,8
磁场
能量
法 拉 第
引言, 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的
磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。
英国实验物理学家法拉第于 1821年重复了奥斯特和安
培的实验，并对磁铁的一极绕载流导线旋转进行了研究。
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，
更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定
了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁
理论发展的第一个重要的里程碑。
1824年，法拉第就提出了, 磁能否产生电, 的想法。
1831年 8月，法拉第和美国物理学家亨利各自独立地
发现了电磁感应现象。
经德国理论物理学家诺埃曼、英国物理学家麦克斯
韦等人的工作，给出了电磁感应定律的数学表达式。
§ 13-1 电磁感应定律
一,电磁感应现象～ 1831年 8月 29日，法拉第首次发
现的。
G
感应电流与 N-S的
磁性、速度有关
与有无磁介质、速
度、电源极性有关 与有无磁介质开关速度、电源极性有关
G G
V
?
N
S
V
k
?
V
结论,
当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变
化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回
路中就有电流。这种现象叫做 电磁感应现象。
B?
?
G感生电流与 的大小、方向，
与截面积 变化大小有关。
B
S 感生电流与 的大小、方向，与线圈转动角速度 大小方向有关。 B
?
回路中所出现的电流叫做 感应电流
由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做 感应电动势
VB?
S
G
?
?
?
?
?
?
?
?
?
二,电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不
论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感
应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化
率的负值，即
d
di k t?
???
负号表示感应电动势
总是反抗磁通的变化
比例系数
SI单位制中,(伏特 )； (韦伯 )； (秒 ),
i V?, Wb?,ts
1k ?
1 1 /V W b s?
d
di t?
???
? 若回路由 N匝密绕线圈组成，穿过每匝线圈的磁通量
都等于 ?
d d ( ) d
d d di
NN
t t t
?? ??? ? ? ? ? ?
N? ??
通过 N匝密绕线
圈的磁通量,～磁链（全磁通）
电磁感应定律
? 闭合回路的电阻为 R，
则回路中的感应电流为,1d diI Rt??? dqdiI t?
22
11
12
11 ()t
itq I dt dRR
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ???
可知：, 仅于 有关，而与 无关。 iI q ?? ()t? ? ?
磁通量变化越大，感应电流越强。
叙述,闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应电
流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者
阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
三,楞次定律
楞次 (1804-1865)：生于德国的俄国物理学家和地球
物理学家。于 1833年 11月发表了含有后来被称为楞次
定律的论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应
电动势方向的规则 (即楞次定律 )。
说明,楞次定律看上去似乎 感应电流有自己的主观意
识：总是反抗 磁通量的变化 (十足的保守派 )。
楞次定律实质上是 能量守恒和转换定律在电磁感应现
象中的具体表现。
以磁铁插入线圈为例,
感应电流产生的磁场阻碍磁铁运
动。有感应电流产生，就有能量
消耗，来源何处？
G
N
S
V
来源于插入时外力作功。
若不是阻挠它的相对运动，而是促
进其相对运动。
若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越来
越快地运动下去。即可用微小的功获得无限大的机
械能，显然，这不符合能量守恒定律！
练习,如图导体框内有无感
应电流？若有，方向如何？
① 静止 1v
2v
?
3v② 以 运动
1v
③ 以 运动
2v ④ 以 纸面向里运动 3v
I
答,产生感应电流的条件：①导体构成闭合回路；②
穿过闭合回路的磁通量 发生变化。 BS??
① 静止,0?? ? 0
iI ?
?B
② 以 运动,
1v 12BS? ? ? ? 0?? ? 0iI ?
③ 以 运动,
2v 1 1 2 2;B S B S? ? ? ? 12BB?
2 1 2 1 0B S B S? ? ? ? ? ? ? ? ?
磁通量减少,增加 ；方向为顺时针
iI
?
④ 以 运动,
3v
B
3v
I
0?? ? 方向为顺时针 iI
说明,中负号的物理意义 d
di t?
???
规定,
② 感应电动势方向与回路的绕行方向一致 ；相
反时,。
0i? ?
0i? ?
① 回路的绕行方向与回路的正法线方向 成右手螺旋
关系；
ne
即，式中负号可依上述规定判断 的方向，是楞次
定律的数学表达式。
i?
举例
说明,L
ne
回路绕行方向
i??
N
S V
V
L
ne
N
S
i?
B 0??
d 0
d t
? ?
0i? ?
L
ne
B
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d 0
d t
? ?
0i? ?
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B
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L
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N
S V
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B 0??
d 0
d t
? ?
0i? ?
N
S
i?
V
例 (P205)交流发电机 的原理
i
B
R
N
o
o?
?
在如图 13-6所示的均匀磁场中，
置有面积为 S的可绕 轴转动的 N
匝线圈。若线圈以角速度 作匀
速转动。求线圈中的感应电动势。
oo?
?
解：设, 0t ? //
neB
t???则 t时刻,
ne
?
c o s c o sN N B S N B S t? ? ?? ? ? ?
通过 N匝密绕线圈的磁链,
d sin sin
dim NB S t tt
?? ? ? ? ?? ? ? ? ?
电动势的振幅
2 f??? s i n 2im ft? ? ???
若负载 R>>线圈的电阻 Ri时,闭合回路中的感应电流
为,
si n 2 si n 2m mi f t I f tR? ????
感应电流的振幅
结论,在均匀磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势、
感应电流均是时间的正弦函数。这种电流叫做正弦交
变电流，简称：交流电。
作业：习题
P240 13-3
§ 13-2 动生电动势与感生电动势
? 依,()B S B S B S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
分成两种电动势,
① ～即 不变，导体在磁场中运动而产生
的电动势～ 动生电动势 ；
BBS??
② ～即 不变，导体不动，而磁场变化产
生的电动势～ 感生电动势 。
BS?? S
一、动生电动势
～磁场不变，导体运动引起穿过回路的磁通量变
化所产生的感应电动势叫 动生电动势
?
?
?
?
?
B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? O
P
v??平衡时
POU U U B l v? ? ? ?
meFF??
POUe v B e E e
l
??
产生 的 非静电力 是什么？
i?
?
?
eF
mF
e?
()mF e v B? ? ? eF e E??
O
P
~ 电源,反抗静电力 做功，
将 由负极 正极，维持
的非静电力～ 洛仑兹力
OP q? ? U?eF
mF
i?
l
KmF F q v B? ? ?
m
K
FE v B
q
? ? ?
非静电场强
d ( ) d
in
iK E l v B l?
??
??
? ? ? ? ???
（ ） （ in）
由电动势定义,
( ) di
L
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或,
注, 动生电动势只存在于运动导体内。
?
?
?
?
?
B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? O
P
v??
?
?
eF
mF
?q?l
产生 的非静电力
i?
充当非静电力的只是载流子
所受总磁场力的一个分力
洛仑兹力不对运动电荷做功
矛盾？
思考,
0mfW ?
0mfW ? ?
0mFW ?
y
x
B
?
?
?
?
O
P
mf
v?+
?
?
'v?
'mf
VmF
洛仑兹力充当非静电力
? 动生电动势的计算（两种方法）
(2) 由法拉第定律求 d
di t
? ???
i?
如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。
大小和方向可分别确定。
(1) 由电动势定义求
d ( ) diK LLE l v B l? ? ? ? ? ???
( ) d
in
i v B l?
?
?
? ? ??
（ ）
例 1(P242习题 13-11) 如图所示，一矩形导线框在无限
长载流导线 I 的场中向右运动，求其动生电动势。
解一,方向 ?x
IB
?
?
2
0?
?? Bv ?? xIv??20 方向 ?
???? lBv
P
N
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i
L
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x
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x
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2
0?解二,
d? ? ? ?? ? ? ax
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?
方向
v?b
a
B??I
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v
L
?
P
o
?
B
?
??
例 2(P208 例 1) 长度为 L的铜棒，在磁感强度为 的
均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上
绕棒的一端 0作匀速转动 (图 13-9)，试求在铜棒两端的
感应电动势。
B?
?
l
解一,取线元 l?d
lv ??
vB?v?l?d
)( Bv ??? 与 同向 l?d
d ( ) d d
d
i v B l v B l
B l l
?
?
? ? ? ?
?
21dd
2
L
i
o
B l l B L? ? ? ?? ? ???
OP ??
i?
解二,
22d 1 d 1
d 2 d 2i BL BLtt
????? ? ?
构成扇形闭合回路
O PQ O
21
2OP QO
BS B L ?? ? ? ?
由楞次定律,
L
?
P
o
?
B
?
??
? Q
i?
OP ??
作业：习题 P241
13-8 13-10
二、感生电动势
1,当一段相对静止的导体或导体回路处在随时间变
化的磁场中，导体内产生的感应电动势叫 感生电动势 。
dd dd
ddi ss
BN B S N S
t t t
?? ?? ? ? ? ? ? ? ?
???
实验发现,这个感生电动势的大小、方向与导体的
种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。
Maxwell 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有
关电磁场的新的效应。
2,产生感生电动势的非静电力？
问题,
(1) 是不是洛仑兹力？
0,0mv F q v B? ? ? ?～不是洛仑兹力
(2) 会是什么力？
电荷受力 BvqEqF ???? ???
∵ 感生电动势产生
的过程中，不存在
∴ 不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新
型的电场力。
?
静电场 (库仑力 )
运动电荷 (洛仑兹力 )
为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引
入感生电场 (涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并
提供产生感生电动势的非静电力。
麦克斯韦假设,无论空间有无导体或导体回路及介
质的存在，变化的磁场在其周围空间总是要激发一
种电场。这电场叫做 涡旋电场 或 感生电场。
感生电场施于导体中电荷的力构成感生电动势的
非静电力。
3,感生电场
电场从起源区分,
?
静电电荷激发的场～静电场
CE
变化磁场激发的场～ 感生电场
kE
? 感生电场与静电场相比
相同处,
② 若有导体存在都能形成电流。
不相同处,
① 静电场～有源场 (或发散场 )，电场线始于正电荷,
～保守场：其场力作功与路径无关，可引
入电势概念。
kkF q E? CCF q E?
① 对处于场中的电荷 都有作用力，均与电场强
度来描述。 q
止于负电荷；为非闭合曲线。
真空中，
数学表
达式,
()0
1
CiS
i n s i d e
E d S q
?
?? ??? ～有源场
0CL E d l???
～保守场
② 感生电场～无源场 (或涡旋场 )，电场线是闭合曲线；
～非保守场：其场力作功与路径有关，无
电势概念。
真空中，
数学表
达式,
0kS E d S????
～无源场
kL
dE d l
dt
?? ? ?? ～非保守场
磁通量
证明,
kE
～涡旋电场场强
导体内电荷 所受力为,
q?
kkF q E?
对于绕一个闭合回路 L,涡旋电场对单位正电
荷所作的功 (～电动势的定义 )为,
1
i k kLL
dF d l E d l
q d t
? ?? ? ? ? ? ???
由法拉第 电
磁感应定律,i d
dt?
???
0k
L
dE d l
dt
?? ? ? ? ?? ～非保守场
4.感生电动势
i?
由法拉第 电
磁感应定律,i d
dt?
???
S B d S? ? ???
i S
d B dS
dt?? ? ? ???
若闭合回路所围面积 S与 t无关，上式可写成,
ik LS
dE dl B dS
dt?? ? ? ? ? ?? ??
注意,S 面是 L 曲线所包围的面，
L 的绕行方向与 S 面的法线方向
成右手螺旋关系。 L
ne
S
例 1.用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度
N2 线圈的总电阻是 R，产生的电流为,
1N
2N
冲击电流计的最大偏转
与通过它的电量成正比
铁磁样品做的环 S表示环的截面积
当合上 N1线圈的开关，电流增大,
它在铁环中的磁场增强，在 N2 线圈
中有感应电动势产生。
22||
d d d BN N S
d t d t d t?
??? ? ?
2NS dBi
R R dt
?? ? ? ?
1N
2N
用冲击电流计测量 q 就
可算出磁感应强度。
这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。
2NS dBi
R R dt
?? ? ? ?
22
oo
N S d B N S Bq i d t d t
R d t R
?? ?? ? ? ? ?
???
2
qRB
NS
??
N1线圈电流增大到 I 所需时间
为,则在同一时间内通过 N2
回路的电量为,
?
例 2.半径为 R的无限长直螺线管中通有变化的电流。如
.0dB c o n s tdt ??
图，使 。求管内、外的感生电场的分布。
B ?
?? ? B
? ? ?
??
R k
E
解,rR?① 管内,取圆形回路；
∵ 对称性，回路上各点的 大小相等，方向均
沿切线方向；对应的电场线为闭合的同心圆。 kE
由于 具有反抗 变化的性质，所以，电场
线沿逆时针方向。 kE B
I
kE
?
?? ?
B
? ? ?
??
I
沿半径为 r的圆周 L积分,
kL
dE d l
dt
?? ? ?? 22k dBE r r
dt??? ? ?
2k
r dBE
dt? ? ? ?
具有反抗 变化的性质 B
kE
0dBdt ?
则 为
kE
:B ? 即 为正
～也可用楞次定律判断，结果相同
rR?② 管外,
同理,
kL
dE d l
dt
?? ? ??
?
?? ?
B
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??
I2B S R B?? ? ? ?
22
k
dBE r R
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2
2k
R d BE
r d t
? ? ? ?
具有反抗 变化的性质 B
kE
kE
r
o
R
2
R dB
dt?
作业,P242 习题 14-14 14-16
结构框图
法拉第电磁感
应定律
动生电动势、
感生电动势
自感
互感
麦克斯韦的
两条假设
涡旋电场
位移电流
经典电磁理论
的基本方程
学时,8
磁场
能量
法 拉 第
引言, 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的
磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。
英国实验物理学家法拉第于 1821年重复了奥斯特和安
培的实验，并对磁铁的一极绕载流导线旋转进行了研究。
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，
更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定
了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁
理论发展的第一个重要的里程碑。
1824年，法拉第就提出了, 磁能否产生电, 的想法。
1831年 8月，法拉第和美国物理学家亨利各自独立地
发现了电磁感应现象。
经德国理论物理学家诺埃曼、英国物理学家麦克斯
韦等人的工作，给出了电磁感应定律的数学表达式。
§ 13-1 电磁感应定律
一,电磁感应现象～ 1831年 8月 29日，法拉第首次发
现的。
G
感应电流与 N-S的
磁性、速度有关
与有无磁介质、速
度、电源极性有关 与有无磁介质开关速度、电源极性有关
G G
V
?
N
S
V
k
?
V
结论,
当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变
化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回
路中就有电流。这种现象叫做 电磁感应现象。
B?
?
G感生电流与 的大小、方向，
与截面积 变化大小有关。
B
S 感生电流与 的大小、方向，与线圈转动角速度 大小方向有关。 B
?
回路中所出现的电流叫做 感应电流
由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做 感应电动势
VB?
S
G
?
?
?
?
?
?
?
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?
二,电磁感应定律
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不
论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感
应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化
率的负值，即
d
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负号表示感应电动势
总是反抗磁通的变化
比例系数
SI单位制中,(伏特 )； (韦伯 )； (秒 ),
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? 若回路由 N匝密绕线圈组成，穿过每匝线圈的磁通量
都等于 ?
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N? ??
通过 N匝密绕线
圈的磁通量,～磁链（全磁通）
电磁感应定律
? 闭合回路的电阻为 R，
则回路中的感应电流为,1d diI Rt??? dqdiI t?
22
11
12
11 ()t
itq I dt dRR
?
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? ? ? ? ? ? ? ? ???
可知：, 仅于 有关，而与 无关。 iI q ?? ()t? ? ?
磁通量变化越大，感应电流越强。
叙述,闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应电
流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者
阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
三,楞次定律
楞次 (1804-1865)：生于德国的俄国物理学家和地球
物理学家。于 1833年 11月发表了含有后来被称为楞次
定律的论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应
电动势方向的规则 (即楞次定律 )。
说明,楞次定律看上去似乎 感应电流有自己的主观意
识：总是反抗 磁通量的变化 (十足的保守派 )。
楞次定律实质上是 能量守恒和转换定律在电磁感应现
象中的具体表现。
以磁铁插入线圈为例,
感应电流产生的磁场阻碍磁铁运
动。有感应电流产生，就有能量
消耗，来源何处？
G
N
S
V
来源于插入时外力作功。
若不是阻挠它的相对运动，而是促
进其相对运动。
若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越来
越快地运动下去。即可用微小的功获得无限大的机
械能，显然，这不符合能量守恒定律！
练习,如图导体框内有无感
应电流？若有，方向如何？
① 静止 1v
2v
?
3v② 以 运动
1v
③ 以 运动
2v ④ 以 纸面向里运动 3v
I
答,产生感应电流的条件：①导体构成闭合回路；②
穿过闭合回路的磁通量 发生变化。 BS??
① 静止,0?? ? 0
iI ?
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② 以 运动,
1v 12BS? ? ? ? 0?? ? 0iI ?
③ 以 运动,
2v 1 1 2 2;B S B S? ? ? ? 12BB?
2 1 2 1 0B S B S? ? ? ? ? ? ? ? ?
磁通量减少,增加 ；方向为顺时针
iI
?
④ 以 运动,
3v
B
3v
I
0?? ? 方向为顺时针 iI
说明,中负号的物理意义 d
di t?
???
规定,
② 感应电动势方向与回路的绕行方向一致 ；相
反时,。
0i? ?
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① 回路的绕行方向与回路的正法线方向 成右手螺旋
关系；
ne
即，式中负号可依上述规定判断 的方向，是楞次
定律的数学表达式。
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举例
说明,L
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回路绕行方向
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V
例 (P205)交流发电机 的原理
i
B
R
N
o
o?
?
在如图 13-6所示的均匀磁场中，
置有面积为 S的可绕 轴转动的 N
匝线圈。若线圈以角速度 作匀
速转动。求线圈中的感应电动势。
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?
解：设, 0t ? //
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通过 N匝密绕线圈的磁链,
d sin sin
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电动势的振幅
2 f??? s i n 2im ft? ? ???
若负载 R>>线圈的电阻 Ri时,闭合回路中的感应电流
为,
si n 2 si n 2m mi f t I f tR? ????
感应电流的振幅
结论,在均匀磁场中匀速转动的线圈内的感应电动势、
感应电流均是时间的正弦函数。这种电流叫做正弦交
变电流，简称：交流电。
作业：习题
P240 13-3
§ 13-2 动生电动势与感生电动势
? 依,()B S B S B S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
分成两种电动势,
① ～即 不变，导体在磁场中运动而产生
的电动势～ 动生电动势 ；
BBS??
② ～即 不变，导体不动，而磁场变化产
生的电动势～ 感生电动势 。
BS?? S
一、动生电动势
～磁场不变，导体运动引起穿过回路的磁通量变
化所产生的感应电动势叫 动生电动势
?
?
?
?
?
B
?
?
?
?
?
?
?
?
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P
v??平衡时
POU U U B l v? ? ? ?
meFF??
POUe v B e E e
l
??
产生 的 非静电力 是什么？
i?
?
?
eF
mF
e?
()mF e v B? ? ? eF e E??
O
P
~ 电源,反抗静电力 做功，
将 由负极 正极，维持
的非静电力～ 洛仑兹力
OP q? ? U?eF
mF
i?
l
KmF F q v B? ? ?
m
K
FE v B
q
? ? ?
非静电场强
d ( ) d
in
iK E l v B l?
??
??
? ? ? ? ???
（ ） （ in）
由电动势定义,
( ) di
L
v B l? ? ? ??
或,
注, 动生电动势只存在于运动导体内。
?
?
?
?
?
B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? O
P
v??
?
?
eF
mF
?q?l
产生 的非静电力
i?
充当非静电力的只是载流子
所受总磁场力的一个分力
洛仑兹力不对运动电荷做功
矛盾？
思考,
0mfW ?
0mfW ? ?
0mFW ?
y
x
B
?
?
?
?
O
P
mf
v?+
?
?
'v?
'mf
VmF
洛仑兹力充当非静电力
? 动生电动势的计算（两种方法）
(2) 由法拉第定律求 d
di t
? ???
i?
如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。
大小和方向可分别确定。
(1) 由电动势定义求
d ( ) diK LLE l v B l? ? ? ? ? ???
( ) d
in
i v B l?
?
?
? ? ??
（ ）
例 1(P242习题 13-11) 如图所示，一矩形导线框在无限
长载流导线 I 的场中向右运动，求其动生电动势。
解一,方向 ?x
IB
?
?
2
0?
?? Bv ?? xIv??20 方向 ?
???? lBv
P
N
???
d)(
( ) d
( ) d
i
L
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M
v B l
v B l
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M
Q
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M
v?b
a
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I
N
Q
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x
B?? Bv ?? ??
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x
0
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x
lIvb
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? 0]
)(2
d[ 0
0
?
?
?? ?
ax
lIvb
?
?
)(2
0
axx
I v a b
?? ?
?
xbS dd ?
ddBS? ? ? ?
x
xIb
?
?
2
d0
x
IB
?
?
2
0?解二,
d? ? ? ?? ? ? ax
x x
xIb d
2
0
?
?
x
axIb ?? ln
2
0
?
?
d d d
d d di
x
t x t?
??? ? ? ? ? )(2
0
axx
Iv a b
??
?
方向
v?b
a
B??I
xo xsd
v
L
?
P
o
?
B
?
??
例 2(P208 例 1) 长度为 L的铜棒，在磁感强度为 的
均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上
绕棒的一端 0作匀速转动 (图 13-9)，试求在铜棒两端的
感应电动势。
B?
?
l
解一,取线元 l?d
lv ??
vB?v?l?d
)( Bv ??? 与 同向 l?d
d ( ) d d
d
i v B l v B l
B l l
?
?
? ? ? ?
?
21dd
2
L
i
o
B l l B L? ? ? ?? ? ???
OP ??
i?
解二,
22d 1 d 1
d 2 d 2i BL BLtt
????? ? ?
构成扇形闭合回路
O PQ O
21
2OP QO
BS B L ?? ? ? ?
由楞次定律,
L
?
P
o
?
B
?
??
? Q
i?
OP ??
作业：习题 P241
13-8 13-10
二、感生电动势
1,当一段相对静止的导体或导体回路处在随时间变
化的磁场中，导体内产生的感应电动势叫 感生电动势 。
dd dd
ddi ss
BN B S N S
t t t
?? ?? ? ? ? ? ? ? ?
???
实验发现,这个感生电动势的大小、方向与导体的
种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。
Maxwell 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有
关电磁场的新的效应。
2,产生感生电动势的非静电力？
问题,
(1) 是不是洛仑兹力？
0,0mv F q v B? ? ? ?～不是洛仑兹力
(2) 会是什么力？
电荷受力 BvqEqF ???? ???
∵ 感生电动势产生
的过程中，不存在
∴ 不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新
型的电场力。
?
静电场 (库仑力 )
运动电荷 (洛仑兹力 )
为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引
入感生电场 (涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并
提供产生感生电动势的非静电力。
麦克斯韦假设,无论空间有无导体或导体回路及介
质的存在，变化的磁场在其周围空间总是要激发一
种电场。这电场叫做 涡旋电场 或 感生电场。
感生电场施于导体中电荷的力构成感生电动势的
非静电力。
3,感生电场
电场从起源区分,
?
静电电荷激发的场～静电场
CE
变化磁场激发的场～ 感生电场
kE
? 感生电场与静电场相比
相同处,
② 若有导体存在都能形成电流。
不相同处,
① 静电场～有源场 (或发散场 )，电场线始于正电荷,
～保守场：其场力作功与路径无关，可引
入电势概念。
kkF q E? CCF q E?
① 对处于场中的电荷 都有作用力，均与电场强
度来描述。 q
止于负电荷；为非闭合曲线。
真空中，
数学表
达式,
()0
1
CiS
i n s i d e
E d S q
?
?? ??? ～有源场
0CL E d l???
～保守场
② 感生电场～无源场 (或涡旋场 )，电场线是闭合曲线；
～非保守场：其场力作功与路径有关，无
电势概念。
真空中，
数学表
达式,
0kS E d S????
～无源场
kL
dE d l
dt
?? ? ?? ～非保守场
磁通量
证明,
kE
～涡旋电场场强
导体内电荷 所受力为,
q?
kkF q E?
对于绕一个闭合回路 L,涡旋电场对单位正电
荷所作的功 (～电动势的定义 )为,
1
i k kLL
dF d l E d l
q d t
? ?? ? ? ? ? ???
由法拉第 电
磁感应定律,i d
dt?
???
0k
L
dE d l
dt
?? ? ? ? ?? ～非保守场
4.感生电动势
i?
由法拉第 电
磁感应定律,i d
dt?
???
S B d S? ? ???
i S
d B dS
dt?? ? ? ???
若闭合回路所围面积 S与 t无关，上式可写成,
ik LS
dE dl B dS
dt?? ? ? ? ? ?? ??
注意,S 面是 L 曲线所包围的面，
L 的绕行方向与 S 面的法线方向
成右手螺旋关系。 L
ne
S
例 1.用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度
N2 线圈的总电阻是 R，产生的电流为,
1N
2N
冲击电流计的最大偏转
与通过它的电量成正比
铁磁样品做的环 S表示环的截面积
当合上 N1线圈的开关，电流增大,
它在铁环中的磁场增强，在 N2 线圈
中有感应电动势产生。
22||
d d d BN N S
d t d t d t?
??? ? ?
2NS dBi
R R dt
?? ? ? ?
1N
2N
用冲击电流计测量 q 就
可算出磁感应强度。
这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。
2NS dBi
R R dt
?? ? ? ?
22
oo
N S d B N S Bq i d t d t
R d t R
?? ?? ? ? ? ?
???
2
qRB
NS
??
N1线圈电流增大到 I 所需时间
为,则在同一时间内通过 N2
回路的电量为,
?
例 2.半径为 R的无限长直螺线管中通有变化的电流。如
.0dB c o n s tdt ??
图，使 。求管内、外的感生电场的分布。
B ?
?? ? B
? ? ?
??
R k
E
解,rR?① 管内,取圆形回路；
∵ 对称性，回路上各点的 大小相等，方向均
沿切线方向；对应的电场线为闭合的同心圆。 kE
由于 具有反抗 变化的性质，所以，电场
线沿逆时针方向。 kE B
I
kE
?
?? ?
B
? ? ?
??
I
沿半径为 r的圆周 L积分,
kL
dE d l
dt
?? ? ?? 22k dBE r r
dt??? ? ?
2k
r dBE
dt? ? ? ?
具有反抗 变化的性质 B
kE
0dBdt ?
则 为
kE
:B ? 即 为正
～也可用楞次定律判断，结果相同
rR?② 管外,
同理,
kL
dE d l
dt
?? ? ??
?
?? ?
B
? ? ?
??
I2B S R B?? ? ? ?
22
k
dBE r R
dt??? ? ?
2
2k
R d BE
r d t
? ? ? ?
具有反抗 变化的性质 B
kE
kE
r
o
R
2
R dB
dt?
作业,P242 习题 14-14 14-16
