第十二章 磁介质
? 物质放在电场中 → 电场作用 → 被极化；反过来,→
影响电场的分布。～电介质
研究了电介质的极化机制、极化规律以及在电介质
中电场的分布。
? 物质放在磁场中 → 磁场作用 → 被磁化；反过来,→
影响磁场的分布。～磁介质
采用研究电介质相同的思路来研究磁介质。
:E
束缚 (极化 )电荷；电极化强度 → 电位移矢量
→ 有电介质的高斯定理
:B 束缚 (极化 )电流；磁化强度 → 磁场强度 → 有
磁介质的安培环路定理
?主要内容,研究磁场与磁介质的相互作用。涉及到以
下概念和定理：磁介质、磁化强度、磁场强度、磁场
中的安培环路定理、铁磁质。
§ 12-l 磁介质 磁化强度
一、磁介质
① 定义,在磁场作用下能发生变化；并能反过来影响
磁场的媒质。～磁介质
磁化：磁介质在外磁场作用下发生的变化。
即，原来介质没有磁性的变为有磁性。
磁化的
原因,
产生了束缚 (磁化、分布 )电流；其并不
伴随着带电粒子作宏观位移。
② 有磁介质存在时的总磁场
有磁介质后的总场,
没有磁介质 (即真空 )存在时的磁场为 ～传导电
流产生的。 0B
磁介质放入磁场中被磁化后产生的磁场为 ～磁
化电流产生的附加场。
B?
0B B B ???
～包括介质内外
③ 分类,
以长直螺线管为例,真空,
00B n I??
若管内充满均匀磁介质时的总场为 B
磁介质在均匀磁场中被磁化产生的附加场也是均匀场
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
磁介质
锰、铬、氮气 ----
银、铜、氢 …,
铁、钴、镍及其合金
充有磁介质，有三
种情况，分成三类,
此种磁介质
称为顺磁质
此种磁介质
称为抗磁质
此种磁介质称为铁
磁质或强顺磁质
B
? ? 01 BB?
B
B
B
? ? 02 BB?
? ? 03 BB?? 强磁质
?
弱磁质
二、弱磁质磁化的微观机制
① 电子磁矩和分子磁矩
分子由原子组成；
电子的自旋
环绕原子核的高速旋转
?
原子核
电子 →
?
原子
?
e?
i
v
e?
em
ne
一个电子电流环 磁矩
定义：电子轨道磁矩为电子磁矩
em
分子中所有电子 (～不是自由电子 )电流环的对外产
生磁效应的总效果等效为一个电流环～ 分子电流
分子 (固有 )磁矩,
emm? ?
r
② 分子磁矩与电子角速度的关系
分子磁矩,
nm IS e?
?
e?
i
v
e?
em
ne
r
// em ???由于电子带负电,
电子绕核
旋转周期,22
e
rT
v
??
?
??
电子电流
环的电流,
2
eeei
T
?
?
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2
2
2e n n e
erm i S e i r e??? ? ? ? ?
2
2ee
ermm ?? ? ???
当,r const?
2
2ee
erm ?? ? ? ? ?
③ 弱磁质磁化的微观机制
0B
A）顺磁质,每个分子的分子磁矩 0m?
0m ??无外磁场,
M m B??
m
0B
m
～类似电介质中：有极分子
宏观上，不呈磁性；
有外磁场：各 受磁力矩 作用,M m B??m
0//mB
0//BB?
0B B B??? 0B B B???
顺磁质内,
B）抗磁质,每个分子的分子磁矩 0m?
0m ??无外磁场,
～类似电介质中：无极分子
宏观上，不呈磁性；
0//BB? ?
0B B B??? 0B B B
???抗磁质内,
0B
0m?
有外磁场：各,
由于电子受指向核的
洛仑兹力 作用，使
电子的 增大，产
生附加分子磁矩
与 反向
0m ?
e?
m
0B
ef
总结,介质磁化的过程如下,
在外场中 在外场中
顺磁质 抗磁质
说明,均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
sI
L
R
0m? 0m?
mm?? ? 0m??
0mB取 向 与 一 致
00'B B B B? ? ?
0mB? 取 向 与 反 向
00'B B B B? ? ?
介质表面出现磁化电流
0B?
sI
L
S
?
0B
? sI
顺磁质
0B?
sI
L
S
?
0B? sI
抗磁质
0B
0B
三、磁化强度
为了表征物质的宏观磁性或介质
的磁化程度，定义磁化强度矢量,
～磁介质中单位体积内分子磁矩的矢量和。
～与介质特性、温度与统计规律有关。
单位：安培 /米 (A/m)
顺磁质,
'B?
抗磁质,
'B?
m
M
V
?
?
?
0//MB
0//BB???0//MB?
0//BB??
§ 12-2 磁介质的高斯定理和安培环路定理
? 磁介质中的高斯定理
磁感线无头无尾。穿过任何
一个闭合曲面的磁通量为零。
S
B
B
0s B d S????
'0B B B??
磁感应强度 是外加磁场 与介质内束缚电流
产生的 的合场强,
B
0B
'B
? 磁介质的安培环路定理
磁场强度
～利用一个特殊的例子来讨论磁介质中的安培环
路定理，所得结论同样也适用于一般的情形。
① 磁化强度与磁化电流间的关系
（以密绕长螺线管磁场为例）
取闭合回路 ABCDA，设 AB=L,
有 N匝线圈。
管中充满磁化强度为 的各
向同性均匀磁介质，线圈中
的电流为 I。
M
0dd iL A BB l B l I?? ? ? ???
0 ( N )sII???
闭合回路所包围传导电流 闭合回路所包围磁化电流
由安培环路定理,
闭合回路所包围所有电流
2V r L??
设 每个分子园电流环半径均
为,电流均为,且流向
均相同； n～单位体积中分子
圆电流数。
r I?
所以，只有圆电流的中心距
线段 的距离小于半径
的这些分子圆电流，对 有
贡献。 sI
rAB
2
sI n V I n r L I n m L???? ? ? ?
每个分子园电流的磁矩
磁化
强度,mM n m
V
??
?
?
sI M L??
∵ 长螺线管内
（积分关系）
//M AB
B
s AlI M L M d l M d l? ? ? ? ? ???
磁化强度与磁化电流的关系,磁化强度 在磁场中沿
任一闭合路径 L的线积分等于穿过此闭合路径的磁化电
流。
M
s lI M d l???
② 引入辅助矢量：磁场强度矢量 H
0d ( )LlB l N I M d l?? ? ? ???
0
( ) d
L
B M l N I I
?
? ? ? ? ??
令 M
BH ??? ??
0?
～磁场强度矢量
dL H l I?? ??
～磁介质中的安培环路定理
说明,磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于该回
路所包围的传导电流的代数和。
SI制中，磁场强度的单位：安培每米，符号,1Am ??
③ 介质的磁化率、磁导率
实验证明,在各向同性的非铁磁介质中，任一点的
磁化强度 与磁场强度 成正比。 M H
MH?? 磁介质的磁化率，与磁介质的性质有关
00
0
( ) ( 1 )
r
B H M H
HH
? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
??
由
MBH
???
??
0?
1r???? 介质相对磁导率
r??? 0 ? 介质磁导率
特例,真空中,0,0,1
rM ??? ? ? 0BH??
顺磁质,0,1
r????
抗磁质,0,1
r????
P191 表 12-1 几种顺磁质和抗磁质磁化率的实验值
(,气体压强为 ) 020 C 51, 0 1 3 1 0 Pa?
顺磁质 κ (μ r—1) 抗磁质 κ (μ r—1)
氧 (O2) 2.09× 10-6 氢 (H2) —9.9× 10-9
铝 (Al) 2.3× 10-5 铜 (Cu) —9.8× 10-6
钨 (W) 6.8× 10-5 铋 (Bi) —16.6× 10-6
钛 (Ti) 7.06× 10-5 汞 (Hg) —32× 10-6
由表可知：顺磁质和抗磁质为弱磁性物质，其磁化率
κ 很小,μ r≈1 。即与真空的相对磁导率十分接近。
因此，一般在讨论电流磁场的问题中，常可略去抗磁
质、顺磁质磁化的影响。
在均匀
介质中,dL H l I?? ?? 0d rL B l I???? ??
注意,引入 磁场强度 的原因 H
结论,磁场中磁感强度的环流与磁介质有关，而磁
场强度的环流则与磁介质无关。
在磁介质中某点的磁感强度和磁场强度 (～毕奥 —
萨伐尔定律 )分别为,
34
or I d l rdB
r
??
?
???
3
1
4
I d l rdH
r?
???
结论,当磁场中充满均匀的各向同性的磁介质时，磁场
中某点的磁感强度与磁介质有关，而该点的磁场强度则
与磁介质无关。
所以，与引入电位移 后，能够使我们比较方便地处理
电介质中的电场问题一样，引入磁场强度 这个物理量
后，使我们能够比较方便地处理磁介质中的磁场问题。
D
H
均产生与 反向的附加磁矩 0B? m?
抗磁质：只有 m??
顺磁质：转向 + 附加磁矩
m m m? ? ? ?? ? ?
转向极化
位移极化
0?? ep?
极化强度,
极化电荷,
V
pP e
?
?? ??
n' P??
?? ???
内）（ Ss
qSP 'd ??
电介质 磁介质
与场相互
作用机制
描 述
磁化
强度,mmM V??? ???
mM
V
??
?
?抗,与 反向 0B?
mM
V
??
?
?顺,与 同向 0B
?
磁化电流,?
? ?? ）（穿过 L sL IlM ?? d
0
0
)(
BBB
jIMB
'
ss
???
??
??
??
??
电介质 磁介质
介质中
的 场
基本规律
0
'
0
),(
EEE
qPE
'
''
???
??
??
??
?? ??
电位移矢量,
PED ??? ?? 0?
?? ??
内）（ Ss
qSD 0d ??
介质中的高斯定理,
磁场强度, MBH
??? ??
0?
?? ??
）（穿过 LL
IlH 0d ??
介质中的安培环路定理,
EP e ?? 0???
er ?? ?? 1
ED r ?? ?? 0?
HM m ?? ??
mr ?? ?? 1
HB r ?? ?? 0?
电介质 磁介质
其它对应
关 系
求解思路 D?
（ 1）对称性分析,
选高斯面
（ 2）由
求
?? ??
内）（ Ss
qSD 0d ??
（ 3）由
求
r
DE ??
0
?? ?
E?
（ 1）对称性分析，选安培环路
（ 2）由
求 H?
?? ??
）（穿过 LL
IlH 0d ??
B?（ 3）由 求 HB r ?? ?? 0?
R
r?
例 1(P191)：如图 12-5所示，有两个半
径分别为 r和 R的, 无限长, 同轴圆筒形
导体，在它们之间充以相对磁导率为
的磁介质。 r
?
I
I
r
当两圆筒通有相反方向的电流 I时，
试求,
? P(1)磁介质中任意点 P的磁感强度的大小； ? Q
(2)圆柱体外面一点 Q的磁感强度。
解 (1)这两个, 无限长, 的同轴圆筒，
当有电流通过时，其磁场是柱对称分布
的。
1d
1
1
2
10d2
d
L
H l H d l H d I? ?? ? ? ???
12
IH
d?
??
R
r?
I
I
r
? P ? Q
磁介质中点 P的磁感强度的大小,
1d
2d
0
12
r IBH
d
???
?
??
(2)圆柱体外面一点 Q的其磁场仍是
柱对称分布的。
2
2
2
0
2
d
20
d
L
H l H d l
H d I
?
?
??
? ? ?
??
?
0H??
点 Q的磁感强度的大小,0B ?
作业,P198
习题 12-1
一、磁畴理论
§ 12-3 铁磁质
铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩。
磁畴 (magnetic domain)：原子间电子交换耦合作用
很强，促使其自旋磁矩平行排列形成 磁畴 －－自发的
磁化区域。磁畴大小约为 1017－ 1021个原子 /10-18米 3 。
在外磁场 ；磁畴取向平
均抵消，能量最低，不显磁性。 0 0B ?
0B
在外磁场 时，
磁畴自发磁化方向作
为一个整体，不同程
度地转向外磁场方向。
0 0B ?
附加
磁场 0BB???
磁滞 (hysteresis) 现象是由于掺杂和内应力等的作用,
当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状，而
表现出来。
磁滞伸缩 (magnetostriction) 是因磁畴在外磁
场中的取向，改变了晶格间距而引起的。
当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则排列；
在临界温度（相变温度 Tc ）时，铁磁质完全变成了顺
磁质。 居里点 Tc (Curie Point)
当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到
饱和状态。饱和磁化强度 MS等于每个磁畴中原来的磁
化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性 ?r大的原因。
二,磁化曲线
装置：环形螺绕环 ; 铁磁质
Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化
合物，能被强烈地磁化。
R
NIH
?2?
实验测量 B,如用感应电动
势测量或用小线圈在缝口
处测量；
由 得出如下
曲线。 HBr o?? ?
安培环路定理,R
I
I
1?r? 顺磁质
1??r?
H0?
o
B
?45
1?r? 抗磁质
1?r?
Hr ~?
HB ~
H
rB?,
H
B
cH
cH?
rB SB
B的变化落后于 H，从而具有剩磁，即磁滞效应
每个 对应不同的 与磁化的过程有关。 BH
起始磁化曲线；
rB
剩磁
饱和磁感应强度
SB
cH
矫顽力
三,磁滞回线 --不可逆过程
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的
磁滞损耗 与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状
会随之变化，称为 磁致伸缩 （ 10-5数量级）它可用做
换能器，在超声及检测技术中大有作为。
如：铁为 1040K，钴为 1390K,镍为 630K
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、
磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，而变为
顺磁性。这温度叫 临界温度,或称铁磁质的 居里点 。
不同铁磁质具有不同的转变温度
四,铁磁性的材料
① 作变压器的 软磁材料。 纯铁，硅钢、坡莫合金 (Fe，
Ni)，铁氧体等。
?r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应
强度大，矫顽力 (Hc)小，磁滞回线的面积窄而长，损耗
小（ HdB面积小）。
用于继电器、电机、以及高频电磁元件的磁芯、磁棒。
② 作永久磁铁的 硬磁材料
钨钢，碳钢，铝镍钴合金
③ 作存储元件的 矩磁材料
Br=BS, Hc不大，磁滞回线是
矩形。用于 记忆元件,当 +脉
冲产生 H>HC使磁芯呈 +B态，则 –
脉冲产生 H< – HC使磁芯呈 – B
态，可做为二进制的两个态。
H
B
CH
CH?
矫顽力 (Hc)大（ >102A/m),剩磁 Br大
磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
H
B
CH
CH?
? 物质放在电场中 → 电场作用 → 被极化；反过来,→
影响电场的分布。～电介质
研究了电介质的极化机制、极化规律以及在电介质
中电场的分布。
? 物质放在磁场中 → 磁场作用 → 被磁化；反过来,→
影响磁场的分布。～磁介质
采用研究电介质相同的思路来研究磁介质。
:E
束缚 (极化 )电荷；电极化强度 → 电位移矢量
→ 有电介质的高斯定理
:B 束缚 (极化 )电流；磁化强度 → 磁场强度 → 有
磁介质的安培环路定理
?主要内容,研究磁场与磁介质的相互作用。涉及到以
下概念和定理：磁介质、磁化强度、磁场强度、磁场
中的安培环路定理、铁磁质。
§ 12-l 磁介质 磁化强度
一、磁介质
① 定义,在磁场作用下能发生变化；并能反过来影响
磁场的媒质。～磁介质
磁化：磁介质在外磁场作用下发生的变化。
即，原来介质没有磁性的变为有磁性。
磁化的
原因,
产生了束缚 (磁化、分布 )电流；其并不
伴随着带电粒子作宏观位移。
② 有磁介质存在时的总磁场
有磁介质后的总场,
没有磁介质 (即真空 )存在时的磁场为 ～传导电
流产生的。 0B
磁介质放入磁场中被磁化后产生的磁场为 ～磁
化电流产生的附加场。
B?
0B B B ???
～包括介质内外
③ 分类,
以长直螺线管为例,真空,
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若管内充满均匀磁介质时的总场为 B
磁介质在均匀磁场中被磁化产生的附加场也是均匀场
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R
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磁介质
锰、铬、氮气 ----
银、铜、氢 …,
铁、钴、镍及其合金
充有磁介质，有三
种情况，分成三类,
此种磁介质
称为顺磁质
此种磁介质
称为抗磁质
此种磁介质称为铁
磁质或强顺磁质
B
? ? 01 BB?
B
B
B
? ? 02 BB?
? ? 03 BB?? 强磁质
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弱磁质
二、弱磁质磁化的微观机制
① 电子磁矩和分子磁矩
分子由原子组成；
电子的自旋
环绕原子核的高速旋转
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原子核
电子 →
?
原子
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一个电子电流环 磁矩
定义：电子轨道磁矩为电子磁矩
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分子中所有电子 (～不是自由电子 )电流环的对外产
生磁效应的总效果等效为一个电流环～ 分子电流
分子 (固有 )磁矩,
emm? ?
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② 分子磁矩与电子角速度的关系
分子磁矩,
nm IS e?
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// em ???由于电子带负电,
电子绕核
旋转周期,22
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③ 弱磁质磁化的微观机制
0B
A）顺磁质,每个分子的分子磁矩 0m?
0m ??无外磁场,
M m B??
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m
～类似电介质中：有极分子
宏观上，不呈磁性；
有外磁场：各 受磁力矩 作用,M m B??m
0//mB
0//BB?
0B B B??? 0B B B???
顺磁质内,
B）抗磁质,每个分子的分子磁矩 0m?
0m ??无外磁场,
～类似电介质中：无极分子
宏观上，不呈磁性；
0//BB? ?
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有外磁场：各,
由于电子受指向核的
洛仑兹力 作用，使
电子的 增大，产
生附加分子磁矩
与 反向
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总结,介质磁化的过程如下,
在外场中 在外场中
顺磁质 抗磁质
说明,均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
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0mB取 向 与 一 致
00'B B B B? ? ?
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介质表面出现磁化电流
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顺磁质
0B?
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抗磁质
0B
0B
三、磁化强度
为了表征物质的宏观磁性或介质
的磁化程度，定义磁化强度矢量,
～磁介质中单位体积内分子磁矩的矢量和。
～与介质特性、温度与统计规律有关。
单位：安培 /米 (A/m)
顺磁质,
'B?
抗磁质,
'B?
m
M
V
?
?
?
0//MB
0//BB???0//MB?
0//BB??
§ 12-2 磁介质的高斯定理和安培环路定理
? 磁介质中的高斯定理
磁感线无头无尾。穿过任何
一个闭合曲面的磁通量为零。
S
B
B
0s B d S????
'0B B B??
磁感应强度 是外加磁场 与介质内束缚电流
产生的 的合场强,
B
0B
'B
? 磁介质的安培环路定理
磁场强度
～利用一个特殊的例子来讨论磁介质中的安培环
路定理，所得结论同样也适用于一般的情形。
① 磁化强度与磁化电流间的关系
（以密绕长螺线管磁场为例）
取闭合回路 ABCDA，设 AB=L,
有 N匝线圈。
管中充满磁化强度为 的各
向同性均匀磁介质，线圈中
的电流为 I。
M
0dd iL A BB l B l I?? ? ? ???
0 ( N )sII???
闭合回路所包围传导电流 闭合回路所包围磁化电流
由安培环路定理,
闭合回路所包围所有电流
2V r L??
设 每个分子园电流环半径均
为,电流均为,且流向
均相同； n～单位体积中分子
圆电流数。
r I?
所以，只有圆电流的中心距
线段 的距离小于半径
的这些分子圆电流，对 有
贡献。 sI
rAB
2
sI n V I n r L I n m L???? ? ? ?
每个分子园电流的磁矩
磁化
强度,mM n m
V
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sI M L??
∵ 长螺线管内
（积分关系）
//M AB
B
s AlI M L M d l M d l? ? ? ? ? ???
磁化强度与磁化电流的关系,磁化强度 在磁场中沿
任一闭合路径 L的线积分等于穿过此闭合路径的磁化电
流。
M
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② 引入辅助矢量：磁场强度矢量 H
0d ( )LlB l N I M d l?? ? ? ???
0
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令 M
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～磁场强度矢量
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～磁介质中的安培环路定理
说明,磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于该回
路所包围的传导电流的代数和。
SI制中，磁场强度的单位：安培每米，符号,1Am ??
③ 介质的磁化率、磁导率
实验证明,在各向同性的非铁磁介质中，任一点的
磁化强度 与磁场强度 成正比。 M H
MH?? 磁介质的磁化率，与磁介质的性质有关
00
0
( ) ( 1 )
r
B H M H
HH
? ? ?
? ? ?
? ? ? ?
??
由
MBH
???
??
0?
1r???? 介质相对磁导率
r??? 0 ? 介质磁导率
特例,真空中,0,0,1
rM ??? ? ? 0BH??
顺磁质,0,1
r????
抗磁质,0,1
r????
P191 表 12-1 几种顺磁质和抗磁质磁化率的实验值
(,气体压强为 ) 020 C 51, 0 1 3 1 0 Pa?
顺磁质 κ (μ r—1) 抗磁质 κ (μ r—1)
氧 (O2) 2.09× 10-6 氢 (H2) —9.9× 10-9
铝 (Al) 2.3× 10-5 铜 (Cu) —9.8× 10-6
钨 (W) 6.8× 10-5 铋 (Bi) —16.6× 10-6
钛 (Ti) 7.06× 10-5 汞 (Hg) —32× 10-6
由表可知：顺磁质和抗磁质为弱磁性物质，其磁化率
κ 很小,μ r≈1 。即与真空的相对磁导率十分接近。
因此，一般在讨论电流磁场的问题中，常可略去抗磁
质、顺磁质磁化的影响。
在均匀
介质中,dL H l I?? ?? 0d rL B l I???? ??
注意,引入 磁场强度 的原因 H
结论,磁场中磁感强度的环流与磁介质有关，而磁
场强度的环流则与磁介质无关。
在磁介质中某点的磁感强度和磁场强度 (～毕奥 —
萨伐尔定律 )分别为,
34
or I d l rdB
r
??
?
???
3
1
4
I d l rdH
r?
???
结论,当磁场中充满均匀的各向同性的磁介质时，磁场
中某点的磁感强度与磁介质有关，而该点的磁场强度则
与磁介质无关。
所以，与引入电位移 后，能够使我们比较方便地处理
电介质中的电场问题一样，引入磁场强度 这个物理量
后，使我们能够比较方便地处理磁介质中的磁场问题。
D
H
均产生与 反向的附加磁矩 0B? m?
抗磁质：只有 m??
顺磁质：转向 + 附加磁矩
m m m? ? ? ?? ? ?
转向极化
位移极化
0?? ep?
极化强度,
极化电荷,
V
pP e
?
?? ??
n' P??
?? ???
内）（ Ss
qSP 'd ??
电介质 磁介质
与场相互
作用机制
描 述
磁化
强度,mmM V??? ???
mM
V
??
?
?抗,与 反向 0B?
mM
V
??
?
?顺,与 同向 0B
?
磁化电流,?
? ?? ）（穿过 L sL IlM ?? d
0
0
)(
BBB
jIMB
'
ss
???
??
??
??
??
电介质 磁介质
介质中
的 场
基本规律
0
'
0
),(
EEE
qPE
'
''
???
??
??
??
?? ??
电位移矢量,
PED ??? ?? 0?
?? ??
内）（ Ss
qSD 0d ??
介质中的高斯定理,
磁场强度, MBH
??? ??
0?
?? ??
）（穿过 LL
IlH 0d ??
介质中的安培环路定理,
EP e ?? 0???
er ?? ?? 1
ED r ?? ?? 0?
HM m ?? ??
mr ?? ?? 1
HB r ?? ?? 0?
电介质 磁介质
其它对应
关 系
求解思路 D?
（ 1）对称性分析,
选高斯面
（ 2）由
求
?? ??
内）（ Ss
qSD 0d ??
（ 3）由
求
r
DE ??
0
?? ?
E?
（ 1）对称性分析，选安培环路
（ 2）由
求 H?
?? ??
）（穿过 LL
IlH 0d ??
B?（ 3）由 求 HB r ?? ?? 0?
R
r?
例 1(P191)：如图 12-5所示，有两个半
径分别为 r和 R的, 无限长, 同轴圆筒形
导体，在它们之间充以相对磁导率为
的磁介质。 r
?
I
I
r
当两圆筒通有相反方向的电流 I时，
试求,
? P(1)磁介质中任意点 P的磁感强度的大小； ? Q
(2)圆柱体外面一点 Q的磁感强度。
解 (1)这两个, 无限长, 的同轴圆筒，
当有电流通过时，其磁场是柱对称分布
的。
1d
1
1
2
10d2
d
L
H l H d l H d I? ?? ? ? ???
12
IH
d?
??
R
r?
I
I
r
? P ? Q
磁介质中点 P的磁感强度的大小,
1d
2d
0
12
r IBH
d
???
?
??
(2)圆柱体外面一点 Q的其磁场仍是
柱对称分布的。
2
2
2
0
2
d
20
d
L
H l H d l
H d I
?
?
??
? ? ?
??
?
0H??
点 Q的磁感强度的大小,0B ?
作业,P198
习题 12-1
一、磁畴理论
§ 12-3 铁磁质
铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩。
磁畴 (magnetic domain)：原子间电子交换耦合作用
很强，促使其自旋磁矩平行排列形成 磁畴 －－自发的
磁化区域。磁畴大小约为 1017－ 1021个原子 /10-18米 3 。
在外磁场 ；磁畴取向平
均抵消，能量最低，不显磁性。 0 0B ?
0B
在外磁场 时，
磁畴自发磁化方向作
为一个整体，不同程
度地转向外磁场方向。
0 0B ?
附加
磁场 0BB???
磁滞 (hysteresis) 现象是由于掺杂和内应力等的作用,
当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状，而
表现出来。
磁滞伸缩 (magnetostriction) 是因磁畴在外磁
场中的取向，改变了晶格间距而引起的。
当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则排列；
在临界温度（相变温度 Tc ）时，铁磁质完全变成了顺
磁质。 居里点 Tc (Curie Point)
当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到
饱和状态。饱和磁化强度 MS等于每个磁畴中原来的磁
化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性 ?r大的原因。
二,磁化曲线
装置：环形螺绕环 ; 铁磁质
Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化
合物，能被强烈地磁化。
R
NIH
?2?
实验测量 B,如用感应电动
势测量或用小线圈在缝口
处测量；
由 得出如下
曲线。 HBr o?? ?
安培环路定理,R
I
I
1?r? 顺磁质
1??r?
H0?
o
B
?45
1?r? 抗磁质
1?r?
Hr ~?
HB ~
H
rB?,
H
B
cH
cH?
rB SB
B的变化落后于 H，从而具有剩磁，即磁滞效应
每个 对应不同的 与磁化的过程有关。 BH
起始磁化曲线；
rB
剩磁
饱和磁感应强度
SB
cH
矫顽力
三,磁滞回线 --不可逆过程
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的
磁滞损耗 与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状
会随之变化，称为 磁致伸缩 （ 10-5数量级）它可用做
换能器，在超声及检测技术中大有作为。
如：铁为 1040K，钴为 1390K,镍为 630K
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、
磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，而变为
顺磁性。这温度叫 临界温度,或称铁磁质的 居里点 。
不同铁磁质具有不同的转变温度
四,铁磁性的材料
① 作变压器的 软磁材料。 纯铁，硅钢、坡莫合金 (Fe，
Ni)，铁氧体等。
?r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应
强度大，矫顽力 (Hc)小，磁滞回线的面积窄而长，损耗
小（ HdB面积小）。
用于继电器、电机、以及高频电磁元件的磁芯、磁棒。
② 作永久磁铁的 硬磁材料
钨钢，碳钢，铝镍钴合金
③ 作存储元件的 矩磁材料
Br=BS, Hc不大，磁滞回线是
矩形。用于 记忆元件,当 +脉
冲产生 H>HC使磁芯呈 +B态，则 –
脉冲产生 H< – HC使磁芯呈 – B
态，可做为二进制的两个态。
H
B
CH
CH?
矫顽力 (Hc)大（ >102A/m),剩磁 Br大
磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
H
B
CH
CH?
