§ 11-3 磁通量 磁场的高斯定理
对于静电场有两条基本定理,
有源场
0
1
is
in
E d S q
?
? ???
0l E d l ??
无旋场 (或保守场 )
利用电场
线来描述。 ?
反映了静电场的基本性质。 磁场又如何？
一、磁感线
规定,
② 曲线的疏密程度～该点磁感应强度的大小。
① 曲线上每一点的切线方向～该点的磁感应强
度的方向。
该曲线～称为磁感线或 线。 B
I
N S
I
I
N S
磁感线的特点,
② 载流导线周围的磁感线均为围绕电流的无头无尾的
闭合曲线（涡旋场）。～与静电场的电场线不同，静
电场的电场线始于正电荷，终止于负电荷。
二、磁通量 磁场中的高斯定理
研究静电场时，电通量定义,
① 由于某点的 方向是确定的，所以，任何两磁感
线是不会相交的。～与静电场的电场线一样。 B
ed E d S??
电通量的直观意义：沿着 的方向 (即规定的法线
方向 )穿过面元的电场线的根数
dS
研究磁场，仿此定义磁通量：穿过面元 的磁通
量为,记作,?m”。
dS
B dS
磁感线的密度规定,
磁通量的直观意义：沿着 的方向 (即规定的法线方向 )
穿过面元的磁感线的根数 dS
m
n
m
n
dN
B
dS
d
dS
?
?
?
通过垂直于磁感线单位
面积的磁感线数等于该
点磁感应强度的大小。
如图所示，均匀磁场有,
m BS??
S
B
S
B
ne
?
?
c o sm B S B S?? ? ?
ne
B?
ndS
md B d S??
非均匀磁场，选取面元
有,dS
c os
m S
S
B d S
B dS?
? ? ?
?
?
?
Sd?
S
B?
B?
其中,夹角为, 方向即 的法线方向为,B dS dS? S
ne
数学上规定,
当 从曲面内穿出时,B
,2?? ?
正向为垂直曲面向外
ne
当 从曲面外穿入时,B
c o s 0,? ? 0m??
,2?? ? c o s 0,? ? 0m??
即，任何磁场中通过任意封闭曲
面的磁通量等于零。
0
S
B d S????
由磁感线是闭合曲线。有多少
条磁感线进入闭合曲面，就一
定有多少条磁感线穿出曲面。
～磁场中的高斯定理
～无源场
单位：国际单位制中,B～特斯拉 T,S～平方米
单位：韦伯（ Wb）
m?
21 1 1W b T m??
作业,P179
习题 11-10
0
e
QE d S
?
? ? ? ??
～电通量不为零，其本
质区别在于场的性质
S
B
B
介绍：寻求 磁单极子 (Magnetic monopole)问题
1.理论需要
(1) 对称性需要
产生
磁场
磁荷？
运动电荷
变化电场
产生
电场
电荷
运动磁荷？
变化磁场
麦克斯韦方程尚不对称，暗示对电磁现象认识不完全
(2) 解释电荷量子化要求（狄拉克理论）
和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中
没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）
存在。但是狄拉克 1931年在理论上指出，允许有磁
单极子的存在，提出,
（ 3）大统一理论要求,
带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量
2
16
2 c
G e V10 ~
hcc
gm ??
基本磁荷 大统一能量尺度
大爆炸初期形成，至今含量如何？
)
2
(
g
hcne ?
（ 为整数） n
基本电荷
基本磁荷
1982年，美国斯坦福大学报告，用 d = 5 cm 的超导
线圈放入 D =20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽
外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行
151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相
符。 但未能重复，为一悬案。
人类对磁单极的探寻从未停止，一旦实验上找到了磁
单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将
作重大修改。
2,实验探求 （ 1931 年 — 今）
1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告,
用装有宇宙射线探测器气球在 40 km 高空记录到电离
性特强离子踪迹,认为是磁单极。为一次虚报。