结构框图
电荷相互作
用 （第八章） 库仑定律
静
电
场
电场
强度 电通量 高斯定理
环路定理 电势
静电场
的基本
性质
与带电粒子
的相互作用
（第九章）
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电
场
能
静电力叠加原理
电
容
力
功
第八章 静电场 (electrostatic field)
本章的主要内容,
1,两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。
3,两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 )。
2,两个基本物理量：电场强度,电势 。 VE ?
电磁运动是物质的又一种基本运动形式．电磁相
互作用是自然界已知的四种基本相互作用之一。
运动电荷将同时激发电场和磁场，电场和磁场是相
互关联的。
静电场,静止电荷产生的电场。由于 电荷相对于惯
性参考系静止时，电荷在此惯性参考系中就
只激发电场，而无磁场。
§ 8-1电荷的量子化 电荷守恒定律
? 按照原子理论，在每个原子里，电子环绕由中子和
质子组成的原子核而运动～称为 电子云
?物质结构理论,
② 在正常情况下，每个原子中的电子数与质子数相等，
故物体呈电中性。
① 原子中的中子不带电，质子带正电，电子带负电，
质子与电子所具有的电荷量 (简称电荷 )的绝对值
是相等的。
③ 当物体经受摩擦等作用而造成物体的电子过多或
不足时，我们说物体带了电。若是电子过多，物体
就带了负电；若是电子不足，则物体带了正电。
原子核的线度 155 1 0 m??? 电子云的线度 105 1 0 m???
（原子的直径 )
一、电荷量子化
?1897年 J.J.汤姆孙从实验中测出电子的比荷 (即电子
的电荷与质量之比 e/m )
?1913年，密立根（ R.A.millikan )用液滴法测定了
电子电荷,(参见 P29 § 8-5)证明,微小粒子带电量
的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即
粒子的电荷是量子化的。
?电荷量子化 (charge quantization )是个实验规律。
?迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小
的正电荷。～现在也提出可能存在具有 1/3e和 2/3e电荷的基本
粒子理论推测，但目前在实验上，并没有发现它们。
?1986年的推荐值为,e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
电量的国际单位：名称为库仑，简称库，符号为 C
n=1,2,3,… ?
q n e?
在一个与外界没有电荷交换的系统（孤立系
统）内，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷
的代数和保持不变。
?电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物
理学中普遍的基本定律之一 。
?表述,
二、电荷守恒定律 （ law of conservation of charge)
三、电荷究竟是什么？
?电荷就是电子、质子等这些粒子？
?电荷,（与物体的惯性质量一样）是物体的一种属
性，为了表示物体电力的强度规定了电荷量。
?电子、质子带有电荷，同时又有质量。
?对于电荷的正负使用的命名法是富兰克林提出的，
实际上，是可以任意的。
?
§ 8-2 库仑定律 (Coulomb law)
一、库仑定律
?静电学是研究相对于观察者为静止的电荷间相互
作用的规律，所以观察者所在的参考系必须是惯性
参考系。
?静电学理论基础是库仑定律、叠加原理、电荷守恒
定律。
1785年法国物理学家库仑利用扭秤 (扭力天平 )实验
直接测定了两个带电球体之间的相互作用的电力，从
而得到两个点电荷之间相互作用的规律～库仑定律。
点电荷,是一个抽象的模型。当两带电体本身的线度
d远比问题中所涉及的距离 r小得很多时，即 d<<r，带
电体就可近似当成是, 点电荷, 。
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表示单位矢量
?库仑定律的表述,
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其
大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二
次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同
号电荷相斥，异号电荷相吸。
?库仑定律的数学式,
1221 FF
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库仑力满足牛顿第三定律 122 1 2 1221qqF k er?
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国际单位制中,
称为真空电容率或真空介电常量。
实验表明，库仑力满足线性叠加原理,
即不因第三者的存在而改变两者之间
的相互作用。
静电力的叠加原理,
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2.叠加原理
作业,P51 8-4 参见,P5 例
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§ 8-3 电场强度 (electric field strength)
一、电场 (electric field)的物质性,
1.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电
荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受
到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。
2.场的物质性体现在,
a.力学性质, 给电场中的带电体施以力的作用。
b.能量性质,当带电体在电场中移动时，电场力会对
其作功。 表明电场具有能量。
c.变化的电场以光速在空间传播,表明电场具有动量
电荷
表明电场具有动量、能量，体现了它的物质性。
电场 电荷
3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 (同类
实物具有可加性 )
二、电场强度 (electric field strength)
?试验电荷,本身携带电荷足够小；占据空间也足
够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
0q?
0
FE
q
?
它与检验电荷无关，反映电场 (源电荷 )本身的性质。
～单位正电荷在电场中某
点所受到的力。
物理
意义
?将 放在点 电荷系产生的电场中,
受到的作用力为,为描述电场的属性引入
一个物理量 电场强度 (简称为场强）,
nqqqq,...,,321
F?
0q?
0q?
F
?单位 在国际单位制中 (SI)
电场是一个 矢量场 (vector field)
力的单位是牛顿 [N]；电量 的单位是库仑 [C] F? q
场强单位是 [N/C]。或者叫做 [伏特 /米 ]。 E?
三,点电荷的电场强度
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生的电场中，受到的作用力为
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真空中,
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所以，点电荷的电场是非均匀场，但具球对称性。
求真空中，点电荷系 的电场中的场
强,
1 2 3,,,.,,,nq q q q
四、场强的叠加原理
～力的叠加原理 → 场强的叠加原理
?试验电荷 受到点电荷 作
用力为,
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由静 电场力叠加原理,
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～点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于
各个点电荷单独存在时对该点所激起的电场强度的
矢量和。
～电场强度的叠加原理
?任意带电体（连续带电体 )电场中的场强,
将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它在任意
场点 P 的场强,
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对场源求积分，可得总场强,
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?面电荷分布的
带电体的场强
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?线电荷分布的
带电体的场强
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电荷的面密度
电荷的线密度
例,长为 线电荷密度为 的两根相同的均匀带电细
塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距为 。求两
棒间的静电相互作用力。
l
l
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? ?解,
方法一,
先将：左棒～场源电荷；右棒～受力电荷,
计算：左棒～激发场强；右棒～所受电场力。
建立如图坐标,
?左棒电荷元 在 处所激发的电场强度为,dq dx?? x?
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?左棒所有电荷在 处
所激发的电场强度为,
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?整个右棒电荷所受的电场力为,
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?左棒电荷所受的电场力为,FF? ??
方法二,
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直接求电荷元
与 的库仑力，再
进行叠加。
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?右棒 处电荷元 受 的电场力为,dx? ?x? dx?
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?整个右棒电荷所受的电场力为,
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五、电偶极子的电场强度
电偶极子,两个等量异号电荷相距
很近 (～场点到这两个点电荷的距
离远远大于其间距 )构成的电荷系。 q? q?
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电偶极矩,
0p q r?
～由电介质极化，电磁波的发射、接收，中性原子
间相互作用 …… 总结出的理想模型。
4CH 分子 (无极 )
HH
HH
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OH2 分子 (有极 )
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1.轴线延长线上
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～电偶极子延长线上一点的场强与
电偶极子电矩的二倍成正比，与该
点离中心的距离的三次方成反比，
方向与电矩方向相同。
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结论,电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场
强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离
的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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例 1 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
设棒长为,带电量,电荷线密度为 l q ?
解：由对称性可知，最好选用柱坐标，中垂面上一点
的场强只有 y 方向的分量，在 z 和 x 方向无分量。
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1,无限长均匀带电细棒的场强
方向垂直与细棒。 ly ??
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2,相当于点电荷的场强,ly ??
正负决定场强方向的正负。
讨论
解：由对称性可知,P点场强只有 x分量
例 2 (P13 例 1)均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
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讨论,
方向在 X轴上，正负由 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
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② 环心处 0,0xE??
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,
2
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d
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取极大值处
得由
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① 当求场点远大
于环的半径时,
③ 极值
2
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2
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x
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例 3 (P15例 2) 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为 q R
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为 r，宽度为 dr 的细
圆环带电量
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2
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2
0
24 4
～在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
～相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀
场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。
02?
??E讨论, 1.当 Rx ??
x R??2.当
.....)(
2
11)1(
)(
221
2
2
2
122 ?????
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x
R
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R
xR
x
[附录 ]泰勒展开,
作业,P51 8-6 8-8
电荷相互作
用 （第八章） 库仑定律
静
电
场
电场
强度 电通量 高斯定理
环路定理 电势
静电场
的基本
性质
与带电粒子
的相互作用
（第九章）
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电
场
能
静电力叠加原理
电
容
力
功
第八章 静电场 (electrostatic field)
本章的主要内容,
1,两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。
3,两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 )。
2,两个基本物理量：电场强度,电势 。 VE ?
电磁运动是物质的又一种基本运动形式．电磁相
互作用是自然界已知的四种基本相互作用之一。
运动电荷将同时激发电场和磁场，电场和磁场是相
互关联的。
静电场,静止电荷产生的电场。由于 电荷相对于惯
性参考系静止时，电荷在此惯性参考系中就
只激发电场，而无磁场。
§ 8-1电荷的量子化 电荷守恒定律
? 按照原子理论，在每个原子里，电子环绕由中子和
质子组成的原子核而运动～称为 电子云
?物质结构理论,
② 在正常情况下，每个原子中的电子数与质子数相等，
故物体呈电中性。
① 原子中的中子不带电，质子带正电，电子带负电，
质子与电子所具有的电荷量 (简称电荷 )的绝对值
是相等的。
③ 当物体经受摩擦等作用而造成物体的电子过多或
不足时，我们说物体带了电。若是电子过多，物体
就带了负电；若是电子不足，则物体带了正电。
原子核的线度 155 1 0 m??? 电子云的线度 105 1 0 m???
（原子的直径 )
一、电荷量子化
?1897年 J.J.汤姆孙从实验中测出电子的比荷 (即电子
的电荷与质量之比 e/m )
?1913年，密立根（ R.A.millikan )用液滴法测定了
电子电荷,(参见 P29 § 8-5)证明,微小粒子带电量
的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍,即
粒子的电荷是量子化的。
?电荷量子化 (charge quantization )是个实验规律。
?迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小
的正电荷。～现在也提出可能存在具有 1/3e和 2/3e电荷的基本
粒子理论推测，但目前在实验上，并没有发现它们。
?1986年的推荐值为,e =1.60217733× 10-19库仑 (C)
电量的国际单位：名称为库仑，简称库，符号为 C
n=1,2,3,… ?
q n e?
在一个与外界没有电荷交换的系统（孤立系
统）内，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷
的代数和保持不变。
?电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物
理学中普遍的基本定律之一 。
?表述,
二、电荷守恒定律 （ law of conservation of charge)
三、电荷究竟是什么？
?电荷就是电子、质子等这些粒子？
?电荷,（与物体的惯性质量一样）是物体的一种属
性，为了表示物体电力的强度规定了电荷量。
?电子、质子带有电荷，同时又有质量。
?对于电荷的正负使用的命名法是富兰克林提出的，
实际上，是可以任意的。
?
§ 8-2 库仑定律 (Coulomb law)
一、库仑定律
?静电学是研究相对于观察者为静止的电荷间相互
作用的规律，所以观察者所在的参考系必须是惯性
参考系。
?静电学理论基础是库仑定律、叠加原理、电荷守恒
定律。
1785年法国物理学家库仑利用扭秤 (扭力天平 )实验
直接测定了两个带电球体之间的相互作用的电力，从
而得到两个点电荷之间相互作用的规律～库仑定律。
点电荷,是一个抽象的模型。当两带电体本身的线度
d远比问题中所涉及的距离 r小得很多时，即 d<<r，带
电体就可近似当成是, 点电荷, 。
1 2 2 1r r r??
12
1 2 1 22
12
F k e
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21F 1q
2q
12
12 21
12
r
ee
r
? ? ?
表示单位矢量
?库仑定律的表述,
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其
大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二
次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同
号电荷相斥，异号电荷相吸。
?库仑定律的数学式,
1221 FF
?? ??
库仑力满足牛顿第三定律 122 1 2 1221qqF k er?
9 2 2 9 2 2
0
1 8, 9 8 7 5 5 1 0 9, 0 1 0
4k N m C N m C??
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1 2 2 1 2 1 2 2 10 8, 8 5 4 1 8 7 8 1 7 1 0 8, 8 5 1 0C N m F m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
国际单位制中,
称为真空电容率或真空介电常量。
实验表明，库仑力满足线性叠加原理,
即不因第三者的存在而改变两者之间
的相互作用。
静电力的叠加原理,
0
0 0 02
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1
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ii
ii i
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iq
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2q
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01r
02r0ir
03r
2.叠加原理
作业,P51 8-4 参见,P5 例
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?
?
?
?
§ 8-3 电场强度 (electric field strength)
一、电场 (electric field)的物质性,
1.电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电
荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受
到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。
2.场的物质性体现在,
a.力学性质, 给电场中的带电体施以力的作用。
b.能量性质,当带电体在电场中移动时，电场力会对
其作功。 表明电场具有能量。
c.变化的电场以光速在空间传播,表明电场具有动量
电荷
表明电场具有动量、能量，体现了它的物质性。
电场 电荷
3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 (同类
实物具有可加性 )
二、电场强度 (electric field strength)
?试验电荷,本身携带电荷足够小；占据空间也足
够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
0q?
0
FE
q
?
它与检验电荷无关，反映电场 (源电荷 )本身的性质。
～单位正电荷在电场中某
点所受到的力。
物理
意义
?将 放在点 电荷系产生的电场中,
受到的作用力为,为描述电场的属性引入
一个物理量 电场强度 (简称为场强）,
nqqqq,...,,321
F?
0q?
0q?
F
?单位 在国际单位制中 (SI)
电场是一个 矢量场 (vector field)
力的单位是牛顿 [N]；电量 的单位是库仑 [C] F? q
场强单位是 [N/C]。或者叫做 [伏特 /米 ]。 E?
三,点电荷的电场强度
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2
0
1
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O场源 ?
Q
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?真空中，将 放在点电荷 产
生的电场中，受到的作用力为
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真空中,
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11
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QEE
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所以，点电荷的电场是非均匀场，但具球对称性。
求真空中，点电荷系 的电场中的场
强,
1 2 3,,,.,,,nq q q q
四、场强的叠加原理
～力的叠加原理 → 场强的叠加原理
?试验电荷 受到点电荷 作
用力为,
iq0q?
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iq
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q
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由静 电场力叠加原理,
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1
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ii
ii
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FqEe
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～点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于
各个点电荷单独存在时对该点所激起的电场强度的
矢量和。
～电场强度的叠加原理
?任意带电体（连续带电体 )电场中的场强,
将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它在任意
场点 P 的场强,
2
0
1
4 r
dqd E e
r??
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对场源求积分，可得总场强,
2
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1
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reE d E d q
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dq
0
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V
q dq
V dV? ??
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电荷的体密度
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S d S? ??
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0
l im
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q d q
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?体电荷分布的
带电体的场强
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V
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r
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?面电荷分布的
带电体的场强
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1
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r
S
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r
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?线电荷分布的
带电体的场强
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0
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r
l
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E d l
r
?
??
? ?
电荷的面密度
电荷的线密度
例,长为 线电荷密度为 的两根相同的均匀带电细
塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距为 。求两
棒间的静电相互作用力。
l
l
?
xo l 2l 3l
? ?解,
方法一,
先将：左棒～场源电荷；右棒～受力电荷,
计算：左棒～激发场强；右棒～所受电场力。
建立如图坐标,
?左棒电荷元 在 处所激发的电场强度为,dq dx?? x?
dx
x?
dE
22
00
11
4 ( ) 4 ( )
d q d xd E i i
x x x x
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?左棒所有电荷在 处
所激发的电场强度为,
x?
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?右棒 处电荷元 所受的电场力为,d q d x????x?
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?整个右棒电荷所受的电场力为,
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?左棒电荷所受的电场力为,FF? ??
方法二,
xo l 2l 3l
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dq
x?
dF
dq?
x
直接求电荷元
与 的库仑力，再
进行叠加。
d q d x????
dq dx??
?右棒 处电荷元 受 的电场力为,dx? ?x? dx?
2
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00
11
4 ( ) 4 ( )
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x x x x
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?整个右棒电荷所受的电场力为,
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d x d xF d F d x i i
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?
五、电偶极子的电场强度
电偶极子,两个等量异号电荷相距
很近 (～场点到这两个点电荷的距
离远远大于其间距 )构成的电荷系。 q? q?
0r
电偶极矩,
0p q r?
～由电介质极化，电磁波的发射、接收，中性原子
间相互作用 …… 总结出的理想模型。
4CH 分子 (无极 )
HH
HH
C ? ?
E?
?
?
?H H
o
OH2 分子 (有极 )
?104
1.轴线延长线上
A 的场强 q? q?0r
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时，有
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～电偶极子延长线上一点的场强与
电偶极子电矩的二倍成正比，与该
点离中心的距离的三次方成反比，
方向与电矩方向相同。
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33
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21 1 2
44
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2,中垂面上 B 的场强
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结论,电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场
强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离
的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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例 1 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。
设棒长为,带电量,电荷线密度为 l q ?
解：由对称性可知，最好选用柱坐标，中垂面上一点
的场强只有 y 方向的分量，在 z 和 x 方向无分量。
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322
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x
ax
dx利用公式,
dq
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30 22
20
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l y d z
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1,无限长均匀带电细棒的场强
方向垂直与细棒。 ly ??
02
E
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2
04
lE
y
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??
?
?
2,相当于点电荷的场强,ly ??
正负决定场强方向的正负。
讨论
解：由对称性可知,P点场强只有 x分量
例 2 (P13 例 1)均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为,半径为
q R
2
0
2
0
c o s
c o s
4
c o s
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R x P
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'dq
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2
04 x
qE
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?
讨论,
方向在 X轴上，正负由 的正负决定。
说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
q
② 环心处 0,0xE??
0 ??? Ex
xR??
,
2
0
d
d
取极大值处
得由
E
R
x
x
E
???
① 当求场点远大
于环的半径时,
③ 极值
2
R?
2
RO
E
x
R
例 3 (P15例 2) 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为,半径为 q R
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
组成，取一半径为 r，宽度为 dr 的细
圆环带电量
dq r dr? ?? ?2
]
)(
1[
2 21220 xR
x
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E R
x
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x
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?? ??
2
0
2
0
24 4
～在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
～相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀
场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。
02?
??E讨论, 1.当 Rx ??
x R??2.当
.....)(
2
11)1(
)(
221
2
2
2
122 ?????
?
?
x
R
x
R
xR
x
[附录 ]泰勒展开,
作业,P51 8-6 8-8
