§ 7-5 麦克斯韦分子速率分布定律
重点,麦克斯韦气体分子速率分布律、三种统计速率
? N个理想气体分子，当气体处于温度为 T的平衡态时
宏观,
,,Nn p TV? 有 确 定 值
微观,各分子不停运动且频繁碰撞,
v 不断变化，无规运动
分子的平均
平动动能为,221 3 322 r m s kTm v k T v v m????
分子的方均根速率
root mean square speed
～对给定气体来说，当其 T恒定时,也是恒定。 rmsv
?表明,从大量分子整体看来，在一定条件下，处于热
平衡状态的气体的速度遵从一定统计分布规律的。
麦克斯韦
1859年
气体分子按速率
分布的统计定律
概率理论 玻耳兹曼
1877年
经典统计
力学
1920年施持恩
(O.Stern,1888-1969)
1934年我国物理
学家葛正权实验 实验
?气体分子以各种大小的速度沿各个方向运动着，由
于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不
停地发生变化。
? 在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大
小、方向完全是偶然的。
一、测定气体分子速率分布的实验
圆盘 B与 C：速率选择器
实验指出，当圆盘以不同的
角速度转动时，从屏上可测
量出每次所沉积的金属层的
厚度，各次沉积的厚度对应
于不同速率区间内的分子数
比较这些厚度的比率，就可
以知道在分子射线中，不同
速率区间内的分子数与总分
子数之比（概率）。
实验表明,在实验条件不变的情况下，分布在给定
速率区间内的相对分子数则是完全确定的。
二、麦克斯韦气体分子速率分布定律
1,速率分布函数
～为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引
入速率分布函数概念。
设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为 N，其中
速率在 v～ v+dv区间内的分子数为 dN
dN/N为 N个气体分子中，在速率 v附近处于速率区间
v～ v+dv内的分子数 dN与总分子数 N的比值，也表示
分子在速率 v～ v+dv区间内的概率。
说明,① 在不同的 v附近取相等的间隔 dv,一般的
值是不同的；
dN
N
即 与 v有关，它与 v的一定函数成正比。 dN
N
② 在给定的 v附近，若 dv增加，则分布在该区间内的
分子数 dN及 也是增加的。若 dv足够小，总可以
认为 。
dN
N
d N dv
N ?
d ()N f v dv
N ?
总之有,d() Nfv
N d v?
～速率分布函数
～分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数与总分
子数的比率。对处在一定温度下的气体，其仅为速率
v的函数。
其物理意义：气体分子在速率 v附近单位速率间隔的概
率，也叫做概率密度。
任一有限速率区间内的分
子数占总分子数的比率,21 ()vvN f v d vN? ? ?
∵ 全部分子 N分布在 0～ ∞ 速率范围内,
120,,v v N N? ? ? ? ?
即上式中，令
0 ( ) 1f v d v
???? ～速率分布函数的归一化条件
作业,P267 问题 7-7
2.麦克斯韦气体分子速率分布定律
～ 1859年麦克斯韦首先从理论上导出
2
3 222d ( ) 4 ( ) d
2
mv
kTNmf v d v e v v
N k T
?
?
???
在平衡状态下，分子间的相互作用力可忽略不计时，
分布在任一速率区间 v～ v+dv内的分子的比率为,
2223
2
)2(4dd)( vekTmvN Nvf kT
mv?
?? ??
面积 = dNv/N
式中, T为气体的温度，
m为分子的质量,k为
玻耳兹曼常量
～麦克斯韦速率分布定律。
表示在速率区间 的相对分子数，或分
子处于此速率区间的概率。
图线，图中的矩形面
积,
()f v v
v v d v?
pv
()fv
v
v v dv?
()pfv
0
?曲线下的总面积表示速率分布在由零到无限大整
个区间内的全部相对分子数的总和；麦克斯韦气体
分子速率分布定律是气体动理论的基本规律之一。
三, 三种统计速率
1）最概然速率
pv
令 d ( )
0dfvv ? 222 1, 4 1A
p
A
k N Tk T R T R Tv
m m N M M
? ? ? ?
O v
f(v)
vp
在 的关系曲线中
,与的极大值相对应的
速率叫做最概然速率, 也称
为最可几速率 。
()f v v
()fv
的 物理意义 是：如把气体分子的速率分成许多相
等速率间隔, 则气体在一定温度下分布在最概然速
率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 。 即,
分子分布在 附近的概率最大 。
pv
pv
pv
2） 平均速率 v
式中,Ni(i=1,2,3… )具有速率 vi(i=1,2,3… )
～一定量气体的分子数为 N,则所有分子速率的算
术平均值 。
1 1 2 2
12
i i i i
i i i i
ii
i
N v N v
N v N v N v
v
N N N N N
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
?
用 dN代表气体分子速率在 区间内的分子
数，则
v v dv?
23
300 22
00
()
( ) 4 ( )
2
mv
kT
v d N v N f v d v m
v f v v d v e v d v
N N k T
?
?
??
???
? ? ? ??? ??
令
2
m
kT? ?
利用积分式,2 3
20
1
2
xe x dx?
?
? ? ??
2
3 3
322
20
14 ( ) 4 ( )
2 2 2
vmmv e v d v
k T k T
???
? ? ?
? ??? ?
88 1, 6 0k T R T R Tv
m M M??? ? ? ?
～大量气体分子速率平方的平均值的平方根。
3)方均根速率, 2rm svv?
222 3
2 2 400 22
00
()
( ) 4 ( )
2
mv
kT
v d N v Nf v d v m
v f v v d v e v d v
N N k T
?
?
??
???
? ? ? ??? ??
2 33 1, 7 3
r m s
k T R T R Tvv
m M M
? ? ? ? ?
～与平均平动动能与温度关系式所得相同
221 3 3
22k t r m s
kTm v k T v v
m
? ? ? ? ??
结论,
① 气体的三种速率均与 成正比，与 (或 )
成反比；
T m M
②
2
pv v v??
O v
f(v)
vp v 2v
讨论分布 研究碰撞 计算平动能
～以上三种速率都具有统
计平均的意义，都反映了大
量分子作热运动的统计规律。 ?
?
?
0
d)()()( vvfvgvg
① m一定,
???
m
kTvT
p
2
分布曲线随 m,T 变化 讨论
曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦
② T 一定,
???
m
kTvm
p
2
～曲线峰值左移，总面积
不变，曲线变尖锐。 O v
f(v)
vp2 vp1
m1
m2> m1
T一定 练习 1,则若,BA SS ?
① vv ?
0
②
pvv ?0
③ 2
0 vv ?
④ NNN
vv 2
1
000
??
?——
下列答案中正确的是,
O v
f(v)
v0
SA SB
练习 2 求速率在 区间的分子的平均速率
12vv
解一,
??
2
1
21 d)(
v
v
vv vvvfv —
解二,
?
?
?
?
?
?
???
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
d)(
d)(
d)(
d)(
d
d
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
vv
vvf
vvvf
vvNf
vvv N f
N
Nv
v —
哪一种解法对？;
d
d
d
d
d)(
21
2
1
2
1
2
1
vv
v
v
v
v
v
v
v
N
Nv
v
vN
N
vvvvf ????? ?
?
21
21
2
1
2
1
2
1
d
d
d
vv
vv
v
v
v
v
v
v
v
N
Nv
N
Nv
?
?
??
?
?
?
作业,P269 习题 7-11 7-14
历史上，曾因气体分子的方均根速率 (或平均速率 )
具有数百米每秒这一计算结果，引起一些人对早期
的气体动理论的怀疑和责难。
例（ P247） 计算在 0℃ 时，氧气、氢气和氮气分子的
方均根速率。
说明气体 ～ 100m/s 2rm svv?
克劳修斯为说明这类分子碰撞问题，还提出了分子
碰撞次数和自由程的概念，它不仅解决了上述质疑，
而且使气体动理论建立在更加坚实的基础上，并向
前推进了一步。
在科学史上，像这一类因受到质疑而使理论获得
发展的事例是很多的。
§ 7-7 分子平均碰撞次数和平均自由程
讨论分子间的碰撞～气体动理论的重要问题之一。
气体分子通过碰撞来实现动量、能量等交换，由非
平衡态变为平衡态。
一 基本概念
?自由程 λ, 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路径。
在单位时间内分子与其它分子碰
撞的平均次数～分子每秒平均碰撞次数。
分子连续两次碰撞间所经过的路程
的平均值。
?平均碰撞频率, Z
vvT
Z? ? ? ?
?平均自由程, ?
?三者之间的关系,
二 与气体的性质、状态之间的关系
?建立刚性模型,
两个分子质心间最小距离的平均值认为是钢球的直
径，即分子的有效直径；分子间的相互作用过程均视
为完全弹性碰撞。
?为了确定，设想,跟踪” 一个分子，数一数该分子
在时间 t内与多少个分子相碰，其主要是分子间相对
运动。
“跟踪”一个分子 A，认为其它
分子不动,A以平均相对速率
相对其它分子运动。 u
A球心轨迹：折线 质心与折线
距离 ≤ d 的分子将与 A相碰；
2,d??? 碰 撞 截 面
?时间 t 内,A通过的折线长 ut?
?以折线为轴的曲折圆柱体积 2u t d???
?圆柱内分子数 2n u t d?? ? ?
质心与折线距离 > d 的分子将不与 A相碰
?单位时间内平均碰撞次数 2n u d???
平均相对速率
vu 2?
A v
?
B
vu 2?
v?A v? B v?
0?u
v?
v?
A B
vu 2?
u?
～可利用麦克斯韦气体分子速率分布定律证明
?平均碰撞频率
22Z n d v??
一般,
1109 s10~10 ?
ndz
v
22
1
?
? ??
pd
kT
22 ?? ?
n k Tp ?
常温常压下,m10~10
78 ??
为分子有效直径 d的数百倍
?分子平均自由程
～每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
作业,P270
习题 7-18
思考题,P268 问题
7-12～ 7-15
?气体处于 平衡态 时，各部分的温度和压强都是相
同的，气体内各气层之间没有相对运动。
§ 7-8 气体的迁移现象
?气体处于 非平衡 状态时，气体内或许各部分的温度
不相等，或许各部分的压强不相同，或许各气层之
间有相对运动，或许这三者同时存在。
～在非平衡状态下 气体的迁移现象
即，当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。
?在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡
态过渡。这种过渡称为输运过程。
?从非平衡态向平衡态过渡时，气体内将有能量、质
量或动量从一部分向另一部分定向迁移的现象。
?气体的输运过程 (迁移的现象 )有三种,
粘滞现象 (内摩擦 )、热传导和扩散。
本节分别简要地介绍其基本规律。
一、粘滞现象
?物体在流体中运动时要受到粘滞 (内摩擦 )力的作用；
?气体中各气层间有相对运动时，气层间也有粘滞力
的作用。～气体内部各气层之间相互作用的力。
注意,
② 效果：它可使流动速度较快的气层变慢，而使流
动速度较慢的气层变快。
① 粘滞力是成对出现的。
?由于气体内各气层间存在相对流动速度，而使气体
内部产生流动速度变化的现象，叫做 气体粘滞现象
?如图所示，设气体的温度
和分子数密度均为恒定值。
将气体分成许多平行于 0yz
平面的气层，各气层在 y轴
方向的流动速度是不同的，
且沿 x轴的正向增大。
x? ? ?
v
vv??
S? x
B
A
f
f?
在 x轴上取 A,B两点,
v
x
?
?
～速度梯度
实验表明, vfS
x?
???
?
粘度 (又称粘性系数 )
11k g m s?????国际单位制中,η 的单位,
～气体粘度与气体的性质和状态有关，可由实验测定
?微观机制 (气体动理论的观点 )
?气体流动时，气体分子除具有热运动的速度外,
还具有定向运动速度 (即气体的流动速度 ),
?由于,假定气体的温度 T=C(即气体分子的热运动平
均速率为一常量 )，气体分子数密度 n=C 。
～在任意时间内,Δ S两侧的分子通过 Δ S所交换的分
子数亦相等。
?气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁
移，而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现
的。
二、热传导
～设气体内各气层之间没有相对流动速度，且各
处气体分子数密度均相同,物体内各部分温度不均
匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处
的现象。
在 x轴上取 A,B两点,
T
x
?
?
～温度梯度
实验表明,
QT S
tx?
??? ? ?
热量传递的方向与温度梯度的方向相反
热导率
31m k g s K??? ? ??国际单位制中,κ 的单位,
?微观机制 (气体动理论的观点 )
当 Δ S右侧气体的温度高于左侧气体的温度时，
右侧气体分子的平均动能要大于左侧气体分子的平
均动能。
?因为气体分子的数密度 n处处相等
在 dt时间内，由于热运动的原故,Δ S两侧的分子
通过 Δ S所交换的分子数亦相等。
右侧分子的平均动能比左侧的大，因而 Δ S左、右
两侧的气体分子穿过 Δ S交换的平均动能是不等值的。
?宏观来看，能量从温度高的地方传递到温度低的地方
?气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定
向迁移，这种迁移是通过分子无规热运动来完成的。
三、扩散现象
扩散的原因,
一种气体可以渗透到另一种气体中去，或者从气
体某一部分渗透到其他部分，前者称为 互扩散,后
者称为 自扩散
① 容器中气体的分子数密度不同；
②温度不同；
③气体中各气层流动速度不同。
?只讨论由于分子数密度不同而产
生的扩散
在 x轴上取 A,B两点,
n
x
?
?
～分子数密度梯度
实验表明,
NnDS
tx
??? ? ?
分子扩散的方向与分子数密度梯度的方向相反
21ms???国际单位制中,D的单位,
扩散系数
如以分子质量 m乘上式,
m DS
tx
????? ? ? ; mm Nm n m
V?
?? ? ? ?
气体的密度梯度 气体的质量
?微观机制 (气体动理论的观点 )
由于分子的无规热运动,Δ S左右两侧都会有气体
分子穿过 Δ S，但是在 dt时间内，右侧的分子穿过 Δ S
的数目比左侧的分子穿过 Δ S的数目要多。
结论,Δ S两侧的分子进行了不等量的交换。
～ Δ S右侧的分子数有所减少，而 Δ S左侧的分子则
有所增加，即有一部分气体分子从 Δ S的右侧迁移
到左侧。
?宏观上，产生了气体的扩散，或者说气体的质量发
生了定向迁移。
?气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向
迁移，这种迁移亦是通过分子的无规热运动来完成的。
四、三种迁移系数
由气体动理论可以导
出粘度 η,热导率 κ
和扩散系数 D分别为,
1
3 v? ? ???
,1
3
VmCv
M? ? ?? ? ?
1
3Dv ???
重点,麦克斯韦气体分子速率分布律、三种统计速率
? N个理想气体分子，当气体处于温度为 T的平衡态时
宏观,
,,Nn p TV? 有 确 定 值
微观,各分子不停运动且频繁碰撞,
v 不断变化，无规运动
分子的平均
平动动能为,221 3 322 r m s kTm v k T v v m????
分子的方均根速率
root mean square speed
～对给定气体来说，当其 T恒定时,也是恒定。 rmsv
?表明,从大量分子整体看来，在一定条件下，处于热
平衡状态的气体的速度遵从一定统计分布规律的。
麦克斯韦
1859年
气体分子按速率
分布的统计定律
概率理论 玻耳兹曼
1877年
经典统计
力学
1920年施持恩
(O.Stern,1888-1969)
1934年我国物理
学家葛正权实验 实验
?气体分子以各种大小的速度沿各个方向运动着，由
于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不
停地发生变化。
? 在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大
小、方向完全是偶然的。
一、测定气体分子速率分布的实验
圆盘 B与 C：速率选择器
实验指出，当圆盘以不同的
角速度转动时，从屏上可测
量出每次所沉积的金属层的
厚度，各次沉积的厚度对应
于不同速率区间内的分子数
比较这些厚度的比率，就可
以知道在分子射线中，不同
速率区间内的分子数与总分
子数之比（概率）。
实验表明,在实验条件不变的情况下，分布在给定
速率区间内的相对分子数则是完全确定的。
二、麦克斯韦气体分子速率分布定律
1,速率分布函数
～为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引
入速率分布函数概念。
设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为 N，其中
速率在 v～ v+dv区间内的分子数为 dN
dN/N为 N个气体分子中，在速率 v附近处于速率区间
v～ v+dv内的分子数 dN与总分子数 N的比值，也表示
分子在速率 v～ v+dv区间内的概率。
说明,① 在不同的 v附近取相等的间隔 dv,一般的
值是不同的；
dN
N
即 与 v有关，它与 v的一定函数成正比。 dN
N
② 在给定的 v附近，若 dv增加，则分布在该区间内的
分子数 dN及 也是增加的。若 dv足够小，总可以
认为 。
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～速率分布函数
～分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数与总分
子数的比率。对处在一定温度下的气体，其仅为速率
v的函数。
其物理意义：气体分子在速率 v附近单位速率间隔的概
率，也叫做概率密度。
任一有限速率区间内的分
子数占总分子数的比率,21 ()vvN f v d vN? ? ?
∵ 全部分子 N分布在 0～ ∞ 速率范围内,
120,,v v N N? ? ? ? ?
即上式中，令
0 ( ) 1f v d v
???? ～速率分布函数的归一化条件
作业,P267 问题 7-7
2.麦克斯韦气体分子速率分布定律
～ 1859年麦克斯韦首先从理论上导出
2
3 222d ( ) 4 ( ) d
2
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kTNmf v d v e v v
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在平衡状态下，分子间的相互作用力可忽略不计时，
分布在任一速率区间 v～ v+dv内的分子的比率为,
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面积 = dNv/N
式中, T为气体的温度，
m为分子的质量,k为
玻耳兹曼常量
～麦克斯韦速率分布定律。
表示在速率区间 的相对分子数，或分
子处于此速率区间的概率。
图线，图中的矩形面
积,
()f v v
v v d v?
pv
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0
?曲线下的总面积表示速率分布在由零到无限大整
个区间内的全部相对分子数的总和；麦克斯韦气体
分子速率分布定律是气体动理论的基本规律之一。
三, 三种统计速率
1）最概然速率
pv
令 d ( )
0dfvv ? 222 1, 4 1A
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A
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在 的关系曲线中
,与的极大值相对应的
速率叫做最概然速率, 也称
为最可几速率 。
()f v v
()fv
的 物理意义 是：如把气体分子的速率分成许多相
等速率间隔, 则气体在一定温度下分布在最概然速
率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 。 即,
分子分布在 附近的概率最大 。
pv
pv
pv
2） 平均速率 v
式中,Ni(i=1,2,3… )具有速率 vi(i=1,2,3… )
～一定量气体的分子数为 N,则所有分子速率的算
术平均值 。
1 1 2 2
12
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N N N N N
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用 dN代表气体分子速率在 区间内的分子
数，则
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88 1, 6 0k T R T R Tv
m M M??? ? ? ?
～大量气体分子速率平方的平均值的平方根。
3)方均根速率, 2rm svv?
222 3
2 2 400 22
00
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～与平均平动动能与温度关系式所得相同
221 3 3
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结论,
① 气体的三种速率均与 成正比，与 (或 )
成反比；
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②
2
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O v
f(v)
vp v 2v
讨论分布 研究碰撞 计算平动能
～以上三种速率都具有统
计平均的意义，都反映了大
量分子作热运动的统计规律。 ?
?
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d)()()( vvfvgvg
① m一定,
???
m
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分布曲线随 m,T 变化 讨论
曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦
② T 一定,
???
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～曲线峰值左移，总面积
不变，曲线变尖锐。 O v
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vp2 vp1
m1
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T一定 练习 1,则若,BA SS ?
① vv ?
0
②
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③ 2
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④ NNN
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1
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?——
下列答案中正确的是,
O v
f(v)
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SA SB
练习 2 求速率在 区间的分子的平均速率
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解一,
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1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
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d)(
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d
d
v
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v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
vv
vvf
vvvf
vvNf
vvv N f
N
Nv
v —
哪一种解法对？;
d
d
d
d
d)(
21
2
1
2
1
2
1
vv
v
v
v
v
v
v
v
N
Nv
v
vN
N
vvvvf ????? ?
?
21
21
2
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1
d
d
d
vv
vv
v
v
v
v
v
v
v
N
Nv
N
Nv
?
?
??
?
?
?
作业,P269 习题 7-11 7-14
历史上，曾因气体分子的方均根速率 (或平均速率 )
具有数百米每秒这一计算结果，引起一些人对早期
的气体动理论的怀疑和责难。
例（ P247） 计算在 0℃ 时，氧气、氢气和氮气分子的
方均根速率。
说明气体 ～ 100m/s 2rm svv?
克劳修斯为说明这类分子碰撞问题，还提出了分子
碰撞次数和自由程的概念，它不仅解决了上述质疑，
而且使气体动理论建立在更加坚实的基础上，并向
前推进了一步。
在科学史上，像这一类因受到质疑而使理论获得
发展的事例是很多的。
§ 7-7 分子平均碰撞次数和平均自由程
讨论分子间的碰撞～气体动理论的重要问题之一。
气体分子通过碰撞来实现动量、能量等交换，由非
平衡态变为平衡态。
一 基本概念
?自由程 λ, 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路径。
在单位时间内分子与其它分子碰
撞的平均次数～分子每秒平均碰撞次数。
分子连续两次碰撞间所经过的路程
的平均值。
?平均碰撞频率, Z
vvT
Z? ? ? ?
?平均自由程, ?
?三者之间的关系,
二 与气体的性质、状态之间的关系
?建立刚性模型,
两个分子质心间最小距离的平均值认为是钢球的直
径，即分子的有效直径；分子间的相互作用过程均视
为完全弹性碰撞。
?为了确定，设想,跟踪” 一个分子，数一数该分子
在时间 t内与多少个分子相碰，其主要是分子间相对
运动。
“跟踪”一个分子 A，认为其它
分子不动,A以平均相对速率
相对其它分子运动。 u
A球心轨迹：折线 质心与折线
距离 ≤ d 的分子将与 A相碰；
2,d??? 碰 撞 截 面
?时间 t 内,A通过的折线长 ut?
?以折线为轴的曲折圆柱体积 2u t d???
?圆柱内分子数 2n u t d?? ? ?
质心与折线距离 > d 的分子将不与 A相碰
?单位时间内平均碰撞次数 2n u d???
平均相对速率
vu 2?
A v
?
B
vu 2?
v?A v? B v?
0?u
v?
v?
A B
vu 2?
u?
～可利用麦克斯韦气体分子速率分布定律证明
?平均碰撞频率
22Z n d v??
一般,
1109 s10~10 ?
ndz
v
22
1
?
? ??
pd
kT
22 ?? ?
n k Tp ?
常温常压下,m10~10
78 ??
为分子有效直径 d的数百倍
?分子平均自由程
～每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
作业,P270
习题 7-18
思考题,P268 问题
7-12～ 7-15
?气体处于 平衡态 时，各部分的温度和压强都是相
同的，气体内各气层之间没有相对运动。
§ 7-8 气体的迁移现象
?气体处于 非平衡 状态时，气体内或许各部分的温度
不相等，或许各部分的压强不相同，或许各气层之
间有相对运动，或许这三者同时存在。
～在非平衡状态下 气体的迁移现象
即，当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。
?在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡
态过渡。这种过渡称为输运过程。
?从非平衡态向平衡态过渡时，气体内将有能量、质
量或动量从一部分向另一部分定向迁移的现象。
?气体的输运过程 (迁移的现象 )有三种,
粘滞现象 (内摩擦 )、热传导和扩散。
本节分别简要地介绍其基本规律。
一、粘滞现象
?物体在流体中运动时要受到粘滞 (内摩擦 )力的作用；
?气体中各气层间有相对运动时，气层间也有粘滞力
的作用。～气体内部各气层之间相互作用的力。
注意,
② 效果：它可使流动速度较快的气层变慢，而使流
动速度较慢的气层变快。
① 粘滞力是成对出现的。
?由于气体内各气层间存在相对流动速度，而使气体
内部产生流动速度变化的现象，叫做 气体粘滞现象
?如图所示，设气体的温度
和分子数密度均为恒定值。
将气体分成许多平行于 0yz
平面的气层，各气层在 y轴
方向的流动速度是不同的，
且沿 x轴的正向增大。
x? ? ?
v
vv??
S? x
B
A
f
f?
在 x轴上取 A,B两点,
v
x
?
?
～速度梯度
实验表明, vfS
x?
???
?
粘度 (又称粘性系数 )
11k g m s?????国际单位制中,η 的单位,
～气体粘度与气体的性质和状态有关，可由实验测定
?微观机制 (气体动理论的观点 )
?气体流动时，气体分子除具有热运动的速度外,
还具有定向运动速度 (即气体的流动速度 ),
?由于,假定气体的温度 T=C(即气体分子的热运动平
均速率为一常量 )，气体分子数密度 n=C 。
～在任意时间内,Δ S两侧的分子通过 Δ S所交换的分
子数亦相等。
?气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁
移，而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现
的。
二、热传导
～设气体内各气层之间没有相对流动速度，且各
处气体分子数密度均相同,物体内各部分温度不均
匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处
的现象。
在 x轴上取 A,B两点,
T
x
?
?
～温度梯度
实验表明,
QT S
tx?
??? ? ?
热量传递的方向与温度梯度的方向相反
热导率
31m k g s K??? ? ??国际单位制中,κ 的单位,
?微观机制 (气体动理论的观点 )
当 Δ S右侧气体的温度高于左侧气体的温度时，
右侧气体分子的平均动能要大于左侧气体分子的平
均动能。
?因为气体分子的数密度 n处处相等
在 dt时间内，由于热运动的原故,Δ S两侧的分子
通过 Δ S所交换的分子数亦相等。
右侧分子的平均动能比左侧的大，因而 Δ S左、右
两侧的气体分子穿过 Δ S交换的平均动能是不等值的。
?宏观来看，能量从温度高的地方传递到温度低的地方
?气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定
向迁移，这种迁移是通过分子无规热运动来完成的。
三、扩散现象
扩散的原因,
一种气体可以渗透到另一种气体中去，或者从气
体某一部分渗透到其他部分，前者称为 互扩散,后
者称为 自扩散
① 容器中气体的分子数密度不同；
②温度不同；
③气体中各气层流动速度不同。
?只讨论由于分子数密度不同而产
生的扩散
在 x轴上取 A,B两点,
n
x
?
?
～分子数密度梯度
实验表明,
NnDS
tx
??? ? ?
分子扩散的方向与分子数密度梯度的方向相反
21ms???国际单位制中,D的单位,
扩散系数
如以分子质量 m乘上式,
m DS
tx
????? ? ? ; mm Nm n m
V?
?? ? ? ?
气体的密度梯度 气体的质量
?微观机制 (气体动理论的观点 )
由于分子的无规热运动,Δ S左右两侧都会有气体
分子穿过 Δ S，但是在 dt时间内，右侧的分子穿过 Δ S
的数目比左侧的分子穿过 Δ S的数目要多。
结论,Δ S两侧的分子进行了不等量的交换。
～ Δ S右侧的分子数有所减少，而 Δ S左侧的分子则
有所增加，即有一部分气体分子从 Δ S的右侧迁移
到左侧。
?宏观上，产生了气体的扩散，或者说气体的质量发
生了定向迁移。
?气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向
迁移，这种迁移亦是通过分子的无规热运动来完成的。
四、三种迁移系数
由气体动理论可以导
出粘度 η,热导率 κ
和扩散系数 D分别为,
1
3 v? ? ???
,1
3
VmCv
M? ? ?? ? ?
1
3Dv ???
