结构框图
静电场与带
电粒子的相
互作用
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电
场
能
电
容
第九章 静电场中的导体与电介质
主要内容,
?导体的静电平衡条件，静电场中导体的电学性质；
?电容器及其联接
?电介质的极化现象和相对电容率的物理意
义 ?电场的能量
一、静电感应 静电平衡
金属导电模型
构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动
的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体
属公有化。
当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作
用的过程中,自由电子的重新分布起决定性作用。
—
—
— —
—
—
—
—
—
—
导体带电 Q
自由电子 § 9-1 静电场中的导体
1.静电感应
?无外场时
自由电子无
规运动：
“电子气”
?金属导体与电场的相互作用
特征：金属导体内存在大量的自由电子
?在外场 中
①无规运动；
②宏观定向运动
0E?
0E
??
????
??? ?E?? ??
?
????
?导体内电荷重新
分布，出现附加电
场 直至静电平衡
'E?
???
??? ?
?EEE ??? ??? 0 ????
?
?
?在外电场作用下,引起导体中电荷重新分布而呈现出
的带电现象，叫做 静电感应现象
2.导体的 静电平衡条件, electrostatic equilibrium
?当导体内部和表面都无电荷定向
移动的状态称为静电平衡状态。
0'0 ??? i n s i d ei n s i d e EEE ??? 时,导体处于静电平衡状态
反证法,若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
'EEE o ??? ??
?外电场与自由电荷移动后的附加场 之和
为总场强
'E?
?静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的
要求所决定的，与导体的形状无关 。
oE
?
0?E?
'E?
oE
?
?静电平衡下条件 (充要条件 ),
s u r f a c eE s u r f a ce ??
② 导体表面邻近处的 场强
必定和导体表面垂直 。
0?i n si d eE?① 导体内部场强处处为零
或, ① 导体是等势体。 ② 导体表面是等势面。
0in s id eE ? 0b
a b i n s i d e
a
V V E d l? ? ? ??
abVV??
证明,① 导体内任意两点 a,b,静电平衡时,
～导体是等势体。
② 导体表面任意两点 a,b,静电平衡时,
s u r f a c eE s u r f a c e? 0
b
a b s u r f a c e
a
V V E d l? ? ? ??
abVV?? ～导体表面是等势面。
二,静电平衡时导体上的电荷分布
1,导体内无净电荷 (? = 0)，电荷只分布于导体表面。
1) 实心导体
s?
高斯面 S（宏观小，微观大）
VqSE
Vs
d11d
00
??? ???? ?? 内内
??
0?内E?静电平衡条件
0?? ?
净电荷只分布
于外表面。
0?? 0?? + +
+ + + +
+ + + +
2) 空腔导体，腔内无电荷～ 第一类空腔导体
??? ????
内表面
内内内 0d
11d
00
SqSE
s
???
??
s
'S
同上，导体内 0??
紧贴内表面作高斯面 S
若,0,0 ??? 内内 ?q
s
则必然有 处,
电力线由,沿电力线方向电
势降低，导体内表面有电势差，与静电
平衡条件：导体表面为等势面矛盾。
所以 净电荷只能分布于外表面。
.?? ???
0?内?
0,0 ?? ??
电力线不能进入腔内
即：静电屏蔽。
????
????
?
?
0
0
?
??EE ??
???
?
???
?? ??
?
??
??
? ?
?
????
??
???
??
? ??
净电荷只能分布于外表面,0;0 ??
内??
? ??
? ? Sq?
3) 空腔导体，腔内有电荷～ 第二类空腔导体
空腔外表面电荷由电荷守恒决定。
紧贴内表面作高斯面 S
01d
0
? ?? ?? 内内 qSE
s ?
??
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。
0? ?? 内q
–q
E? n?
1S?
2S?
?导体表面电荷面密度与表面
邻近处的场强成正比。
011 / ?? SSE e ????
高斯面
Ee 0?? ??
?孤立导体处于静电平衡时，它的表面
各处的面电荷密度与各处表面的曲率有
关,曲率越大的地方，面电荷密度越大 。
尖端放电 (point charge)
就与面电荷密度、场强
有关。 ? ? ? ?
? ? ? ?
?
? ?
? ?
三、静电屏蔽
腔内 q与内表面的感应电荷 -q,对外部场的贡献恒为零。
～ 第二类空腔静电屏蔽 。
?若第二类空腔导体接地时,外表面
上的感应电荷被大地电荷中和,所以
不带电荷。金属空腔是零等势体。
?若第二类空腔导体接地，且腔外
有带电体时，外表面上的感应电荷被
大地电荷部分中和，所带电荷的多少
必须保证腔内、腔内表面、腔外表面
以及腔外电荷在导体内产生的场强为
零,即满足静电平衡条件。金属空腔
是零电位。
U=0
U=0
+ 'Q q
–q
Q+q’
当第二类空腔导体接地
时金属空腔是零等势体，
由 静电场边值问题的唯
一性定理 可以证明,此
时壳内的任何电场都不
影响外界，也不受外界
影响。
例如高压设备
都用金属导体
壳接地做保护,
它起静电屏蔽
作用，内外互
不影响。
0?E?
外界不影响内部
不影响外界
U=0
q
–q
U=0
Q+q’
'Q
? ? ? ? ? ? ? ? 壳内
外
场
互
不
影
响
空腔导体壳接地与否，外界
均对壳内电场无任何影响,
CU ?
? ? ? ? ? ? ? ?
外界不影响内部
例如在电子仪器、或传输微弱信号
的导线中都常用金属壳或金属网作
静电屏蔽。
外
界
不
影
响
内
部
U=C1 U?=C1
腔外表面的电荷
分布不影响腔内
电场分布
但是腔内有无电荷对
腔外有不同的影响。
综述,空腔导体 (无论接地与否 )将使腔内空间不受外
电场的影响，而接地空腔导体将使外部空间不受空腔
内的电场的影响～空腔导体的 静电屏蔽原理
[例一 ] 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。
面积为 S，带电量 Q 的一个金属
板，与另一不代电的金属平板平
行放置。求静电平衡时，板上电
荷分布及周围电场分布；若第二
板接地，情况又怎样？
A B
Q
?E???E?
?E?
S
四、有导体存在时的 分布 UE,?
导体上的
电荷分布
计算 分布
（ 方法同前 ）
UE,?静电平衡条件
电荷守恒定律
求解思路,先假设导体表面的电荷面密度 σ,再由导
体静电平衡条件,用叠加原理与库仑定律或高斯定
理与环路定理求出 σ
IIIE
1? 4?3?2?
IE IIE
Q
设静电平衡后，金属板各面
所带电荷面密度如图所示
QS ?? )( 21 ??
043 ?? ??
由已知条件,
由 静电平衡条件 和 高斯定理,
做如图所示高斯面可得,
032 ?? ??
04321 ???? ????
金属 B板内任一点的场强为零，由叠加原理得,
以上四个方程联立可求出,
S
Q
21 ?? S
Q
22 ?? S
Q
23 ??? S
Q
24 ??
S
0?Q设
IIIE
1? 4?3?2?
IE IIE
Q
由各板上的电荷面密度,
金属板内场强为零和 高斯
定理 可得各区间的场强,
S
QE
o
I ?2?
S
QE
o
III ?2?
S
QE
o
II ?2?
方向向左
方向向右
方向向右
0?Q设
IIIE
1? 4?3?2?
IE IIE
Q
QS ?? )( 21 ??
032 ?? ??
04 ??
S
QE
o
II ?2?
0?IE 0?IIIE
由高斯定理得,
金属板内场强为零得,
因接地
电荷守恒
0321 ??? ???
联立解出,
方向向右
01 ??
S
Q?
2?
S
Q??
3?
04 ??
[例二 ]带电量 q、半径 R1 的导体球 A外,有一内半径 R2、
外半径 R3的同心导体球壳 B,求,
(1) 外球壳的电荷分布及电势
(2) 将 B接地再重新绝缘，结果如何？
(3) 再将 A球接地,B电荷分布及电势如何变化？
BA1R
2R3
R
q
qq
qq
B
B
?
??
外
内
; )1(
解,
30
3000
4
44
)(
4
R
q
R
q
r
q
r
q
UU
PB
??
??????
?
?
?
???
p r
0
0 )2(
???
??
外内
地接地
BB
B
qqq
UUB
BA1R
2R3
R
q (3) A球电荷入地
B球壳 -q分布于表面，对吗？
设 带电 则 ' qA
,'' qqqqq BB ???? 外内
04 44
30
'
20
'
10
'
?????? RqqRqRqU A ??????
由,BA1
R
2R3
R
q
q
RRRRRR
qRRq ?
??
?
213132
21'
即 所带部分电荷入地。 A
0)(
213132
321' ?
??
????
RRRRRR
qRRRqqq
B 外
0
)(4
)(
4 2131320
21
30
?
??
????
RRRRRR
qRR
R
qU B
B ????
外
?? BU
BA1R
2R3
R
q
作业,P94 9-2,9-4