一、等温过程 ( dT = 0 T = C )
热力学第一定律的具体形式
0dE ?
TTd Q d W p d V??
§ 6-5 理想气体的等温过程和绝热过程
恒
温
热
源
T
TQ
T
p
V
p
1V 2V
1p
2p
o
pdV
在温度不变的情况下，状态变
化的过程叫做等温过程
理想气体在等温过程中气体的
内能也保持不变，即
理想气体的等温过程在 p-V图上
的过程曲线，是一条双曲线，该
线也称等温线。
2
1
22
1
2
11 lnln p
pVp
V
VVp ??
21
12
l n l nTT VpmmQ W R T R TM V M p? ? ? ?
上式 表明, 在理想气体的等温过程中,
① 当气体膨胀 (即 V2＞ V1)时, WT和 QT均取正值, 气
体从恒温热源吸收的热量全部用于对外作功；
1 1 2 2(,,) (,,)A p V T B p V T?设气体状态变化,
22
11
2
1
dd l nVV
T
VV
Vm V mW p V R T R T
M V M V
? ? ???
1 1 2 2,
mmp V R T p V p V R T
MM? ? ? ?
0p d V V d p??
实际中，将状态变化过程中
虽有能量传递，但可忽略不
计的过程近似为绝热过程。
二、绝热过程 (Adiabatic process of the ideal gas)
① 绝热材料
（如气体
自由膨胀）
② 快速进行
② 当气体被压缩 (即 V2＜ V1)时, WT和 QT均取负值, 外
界对气体所作的功, 全部以热量形式由气体传递给
恒温热源 。
在气体的状态发生变化的过程中，如果它与外界之
间没有热量传递的过程。
1.绝热方程,
热力学第一定律,d d d 0
aQ E W? ? ?
条件
准静态,
理想气体,
,d d 0Vm
m C T p V
M ??
mp V R T
M?
d d dmp V V p R TM??
消去 dT
,,p m V mC C R??
,
,
pm
Vm
C
C? ?
恒量??pV 恒量??? ?? Tp 1 恒量?? TV 1?
2.理想气体绝热过程作的功,
22
11
,,2 1d ( )
VT
a V m V m
VT
mmW p V C dT C T T
MM
? ? ? ? ? ???
结论, ① 如 T1＞ T2，则 Wa＞ 0，气体对外作正功，～气
体绝热膨胀；即,气体在绝热膨胀时温度降低。
② 如 T1＜ T2,则 Wa＜ 0，外界对气体作功～气体
被绝热压缩；即,气体在绝热压缩时温度升高。
1 1 1
mp V RT
M? 2 2 2
mp V R T
M?
,
,
pm
Vm
C
C
? ?
利用,
,,p m V mC C R??
,1 1 2 2
1 1 2 2() 1
Vm
a
C p V p VW p V p V
R ?
?? ? ?
?
?
三、绝热线和等温线
pV ? ? 恒 量 ～绝热方程
pV ? 恒 量 ～等温方程 }
在 p-V图上作这两
过程的过程曲线,
1? ? ～绝热线比等温线陡
由 膨胀同样体积，在绝热过程中压强
的降低 Δ pa比在等温过程中压强的降低 Δ pT要多。
,)AApV（解释,
等温 V n p? ? ?
绝热 ?
V n p? ? ?
V T p? ? ?
0d0d ?? ??? TQ Pp
A
0d ?? Qp
0d ?? TP
0d ?Q图中某点 A的斜率, pV?
() AT
A
pdp
d V V??
() Aa
A
pdp
d V V???
四、多方过程 (一般情况 )
d d dmp V V p R TM??
d Q d E d W??
,d d dn V m
mmC T C T p V
MM ??
npV ? C
p
V o
0?n
??n
1?n
??n
可等于任意实数，取值范围：,
,
n p m
n V m
CCn
CC
??
?
0~?其中,
00d p n??等压过程,
0d V n? ? ?等体过程,
01d T n??等温过程,
0Qn ???绝热过程,
理想气体多方过程方程
nC
～理想气体多方摩尔热容
理想气体的多方过
程其它形式方程,1nTV ? ? C 1nnpT?? ? C
理想气体在多方过程作的功,1 1 2 2
1n
p V p VW
n
??
?
理想气体在多方过程内能的增量,
理想气体在多方过程吸收的热量,
,21()Vm
mE C T T
M? ? ?
21()n
mQ C T T
M??
理想气体的 与 关系：,VmCnC
,() 1n V m
nCC
n
???
?
解,(1)等温压缩,1→2 ’的功
式中,负号表示外界对气体作功
(2) 绝热压缩,1→2
例 1(P193)设有 的氢气，最初的压强,
温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原来体
积的 需要作的功,(1)等温过程； (2)绝热过程；
(3)经这两过程后，气体的压强各为多少 (图 6-11)?
5mol 51,0 1 3 1 0 Pa?
020 C
1 10 2
12
1
4
ln
1
5 8.31 ( 273 20) l n
10
2.80 10 ( )
Vm
W RT
MV
J
?
?
?
? ? ? ?
? ? ?
查表 6-1，知氢气,1.4 1? ?
由 得点 2的温度为,1VT? ? ? C
1 2,2 1
4
()
5 2 0, 4 4 [ 7 5 3 ( 2 7 3 2 0 ) ] 4, 7 0 1 0 ( )
Vm
m
W C T T
M
J
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
氢气 1→2 对对外作的功,
1
0, 4 11
21
2
( 2 7 3 2 0 ) 1 0 7 5 3 ( )VT T K
V
? ???
? ? ? ???
??
561
21
2
1, 0 1 3 1 0 1 0 1, 0 1 3 1 0Vp p P a
V
???
? ? ? ? ? ???
???
查表 6-1，知氢气,
11,2 0, 4 4VmC J m o l K??? ? ?
(3) 等温压缩,1→2 ’
绝热压缩,1→2
5 1, 4 1 61
21
2
1,0 1 3 1 0 1 0 2,5 5 1 0
V
p p P a
V
?
??
? ? ? ? ? ???
??
1200 TTTE ?????
2
0
22211
ppVpVp ???
VV
0p
何解对？为什么？
?
??
2
)
2
(
0
0
p
p
pV
V
p
?
?
由绝热方程 解①
×
?
* 绝热方程对非静态过程不适用。
例 2 理想气体自由膨胀，去掉隔板实现平衡后压强
p =?
解②
0
0
Q
W
?
?
绝热过程
自由膨胀
作业,P221
6-14 6-18
§ 6-6 循环过程 卡诺循环
一、循环过程 (Cyclical process)
1,定义,系统经过一系列状态变化过程以后，又回
到原来状态的过程叫做热力学循环过程，简称循环。
AV BV
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
dV
0ABW ?
如上图所示，设气体经准静态过程 A→B→A 为一
循环过程，则气体所作的功为,
在此循环过程中，系统所作的净功为零，即,
B A A BWW??
0A B B AW W W? ? ?
AV BV
p
Vo
dV
0BAW ?
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
若气体在压缩过程中所经过的路径，与在膨胀过程
中所经过的路径不重复，那么，气体经历这样一个循
环后就要做净功。为书写方便，今后的 Q与 W均为绝对
值。
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
Ap
Bp
a
b
0bW??
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
b
0aW ?
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
a
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
a
b
W
气体对外所作的净功为,
abW W W??
O
p
V
正
准静态循环过程 ～ p-V图中的闭合曲线。
顺时针,正循环
逆时针,逆循环
逆
特征,
0??E 热力学第一定律,QW?
因为内能是系统状态的单值函数，所以系统经
历一个循环过程之后，它的内能没有改变。
二、热机和致冷机 (Heat engine, Refrigerator)
循环的分类,
1.定义,
热机,工作物质作正循环的机器。 如蒸汽机、内
燃机，它是把热量持续地转变为功的机器。
O
p
V
正 a
b
c
d
V1 V2
2.热机效率 η
特征,
12 W0Q Q Q? ? ? ?
从外界吸热 → 对外做功 热机的循环,
正
功 负功
净功 W
致冷机,工作物质作逆循环的机器 (也叫热泵 )。它是
利用外界作功使热量由低温处流入高温处，从而
获得低温的机器。
Q1
Q2
定义,1 2 2
1 1 1
W 1Q Q Q
Q Q Q?
?? ? ? ?
例,蒸汽机的循环过程,
12W W W??
12Q Q Q??
热机效率,
12
11
2
1
1
QQW
QQ
Q
Q
?
?
??
??
Q1
对外作的净功,
从外界吸收的净热量,
P199 几种装置的热效率
W1
W2
Q2
液体燃料火箭 0.48
燃气轮机 0.46
柴油机 0.37
汽油机 0.25
蒸汽机车 0.08
热电偶 0.07
O
p
V
逆 a
b
c
d
V1 V2
负
功 正功
致
冷
机
3,冷机的致冷系数 e
特点,系统从外界吸净热,
21 0Q W Q Q? ? ? ? ? ?
外界对系统做功 — 系统向外界放热。 致冷机的循环,
净功
W=Q1-Q2
Q1
Q2
定义 冷机的
致冷系数, 22
12
QQe
W Q Q?? ?
介绍,? 空调机的循环 — 致冷机与热泵原理的结合
季节 作用 低温热源 高温热源 效果
夏天
冬天
冷泵（ A)
热泵（ A)
房间 )( 2Q
大气 )(
2Q
大气 )(
1Q
房间 )(
1Q
室内降温
（对房间致冷）
室内升温
(对大气致冷 )
W
Q2 Q
1
夏天
W Q2 Q1 冬天
压缩机作功，吸热传向高温热源
氟里昂对臭氧层的破坏
合物中的氢部分或全部取代碳氢化用 BrC l,F,
22 FClC:如生成的化合物。
引起公害
23 OC l OOCl ???
2OClOC l O ???
循环反应,分子破坏
3O游离氧原子
? 保护臭氧层
保护地球表面免受某些具有破坏性的紫外线
臭氧
3O
层, 位于地面上空 20-50km的同温层中
作用,
辐射，控制地球气温（散热片）
介绍,
会议决定,2000年停止生产和消费
氟里昂，发展中国家延长 10年。
晒斑，雪盲，视力损害，皮肤癌，白内障 …,.,
植物生长率下降，海洋生物减少
后果,
? 紫外线辐射增强
? 温室效应 ）氟里昂 %30%70,( C O 2
气候异常，农业、畜牧业受损，国土干燥化
北极冰帽熔化，海平面上升，大陆被淹 …,.,
1990.6 伦敦
解决途径
寻找纯工质替代物（无 Cl)
磁致冷
半导体致冷
注意,① 避免使用发达国家提供的过时、有害环境的
技术来实现发展。
② 警惕以“援助、投资之名，行污染转移之实”
③ 谨防“输出自然资源，留下环境破坏。”
例 1(P199) 1mol氦气经过如图 6— 18所示的循环，其
中,求在 1→2, 2→3, 3→4,
4→1 等过程中气体吸收的热量和循环的效率。 2 1 4 1
22p p V V??、
o V
1
2 3
4
4V1V
1p
2p
p
mp V R T
M?
解：①由
及理想气体物态方程,
2 1 4 122p p V V??、
图中,2 3 1 422p p p p? ? ?
3 4 1 222V V V V? ? ?
2 1 3 1 4 12 4 2T T T T T T? ? ?、,
得,
② 1→2, 3→4 ～等体过程； 2→3, 4→1 ～等压过程
利用等体过程、等压过程的热量公式,
1 2,2 1,1()V m V mQ n C T T C T? ? ?
2 3,3 2,1( ) 2p m p mQ n C T T C T? ? ?
3 4,4 3,1( ) 2V m V mQ C T T C T? ? ? ?
4 1,1 4,1()p m p mQ n C T T C T? ? ? ?
,,p m V mC C R??
其中,
查表,11
,1 2, 5 2VmC J m o l K??? ? ?③ 氦气经历一个循环
吸收的热量之和为,1 1 2 2 3 1,( 3 2 )VmQ Q Q T C R? ? ? ?
氦气经历一个循环
放出的热量之和为,2 3 4 4 1 1,( 3 )VmQ Q Q T C R? ? ? ?
此循环为正循环，即为热机。
12
1 1 1,
( 3 2 )
8, 3 1
1 5, 3 %
3 1 2, 5 2 2 8, 3 1
Vm
QQWR
Q Q T C R
?
?
? ? ?
?
??
? ? ?
作业,P222
6-19 6-21 三、卡诺循环 (Carnot cycle)
由于瓦特改进了蒸汽机，使热机的效率大为提高，
提高热机效率的主要方向在哪里呢?提高热机效率有没
有极限呢?为此，法国的年青工程师卡诺 (S.Carnot，
1796— 1832)于 1824年提出一个理想循环 — 卡诺循环。
其效率,
分类,卡诺正循环 或 卡诺逆循环
1) 与两个恒温热源交换能量（两个等温过程）
2) 不与其它热源交换能量（两个绝热过程）
卡诺循环,工作物质只与两个恒温热源 (高温热源、
低温热源 )交换能量的准静态循环。即循环过程中不
存在散热、漏气等因素存在。
1.定义,
高温 T1
低温 T2
高温 T1
低温 T2
Q1
Q2 W = Q1-Q2 Q2 W
Q1= W+Q2
正循环
2,理想气体的卡诺循环
1) 正循环效率
等温过程,
2
1 1 1
1
1 2 l n VmQ W R TMV? ? ?
4
3 2 2
3
3 4 l n VmW Q R T
MV
? ? ? ? ?
p
o V
p
21 TT ?
2T
1Q
2Q
2W
4W
AB? 等温膨胀 从 吸热
1T
BC? 绝热膨胀 对外作功，内能降低
CD? 等温压缩 向 放热
2T
DA? 绝热压缩 外界作功，内能升高。
绝热过程,
2,1 22 3 ( )Vm
mW E C T T
M
? ? ? ? ? ?
4,1 24 1 ( )Vm
mW E C T T
M
? ? ? ? ? ?
4
3
1
2
V
V
V
V ?
11
1 2 2 3
rrT V T V???
11
1 1 2 4
rrT V T V???
由此，得理想气体经历一个卡诺循环后所作的净功
为,
1 2 3 4 1 2W W W W W Q Q? ? ? ? ? ?
1 2 1 2 2
1 1 1 1
1Q Q T T TW
Q Q T T
? ??? ? ? ? ?
热机效率,
12
12
QQ
TT
?
结论,
② 卡诺热机的效率与工作物质无关，只与两个热源
的温度有关，高温热源的温度越高，低温热源的
温度越低，则卡诺循环的效率越高。
① 要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源；
等温过程,
1
1 1 1
2
2 1 l n VmW Q R TMV? ? ? ? ? ?
3
3 2 2
4
4 3 l n VmW Q R T
MV
? ? ?
2) 逆循环致冷系数 p p
Vo
21 TT ?
2T绝热过程,
1Q
2Q
2,1 23 2 ( )Vm
mW E C T T
M? ? ? ? ? ?
2W
4W
1
32
1
2123
?? ?? rr VTVT
14211141 ?? ?? rr VTVT 4
3
1
2
V
V
V
V ?
4,1 21 4 ( )Vm
mW E C T T
M? ? ? ? ?
12
12
QQ
TT
?
2 2 2
1 2 1 2
Q Q Te
W Q Q T T
? ? ?
??
卡诺致冷机的
致冷系数为,
卡诺致冷机的致冷系数与工作物质无关，只与两个
热源的温度有关； ～ 要从温度越低的低温
热源中吸热必须消耗更多的功。 2,Te??
结论,
四、实际技术中的典型循环
1,汽油机：奥托 (Otto)循环 ～ P223 习题 6-27
两个绝热过程,两个等体过程
1
1
1
2 11)(11
?
? ????
?
???
r
r
bc
ad
V
V
TT
TT
?
?
2
1
V
V?? 压缩比
ab?
bc? 等体升压
cd?
da?
1V2V
V
p
o
a
b
c
d
绝热压缩
绝热膨胀
等体放热
2,柴油机,狄塞尔 (Diesel)循环 -- 船舶、拖拉机
等使用的四冲程循环～ P223 习题 6-26
两个绝热过程，一个等压过程，一个等体过程
ab?
bc?
等压膨胀
cd?
da?
a
d
cb
Vo
p
1V3V2V
绝热压缩
喷油、燃烧
绝热膨胀
等体放热
3
2
1 31
22
( ) 1
1
( ) ( 1 )
V
V
VV
VV
?
?
?
?
?
?
??
?
3,斯特林循环 多用于致冷机
两个等温过程
两个等体过程
2
12
Te
TT
?
?
1V2V
V
p
o
1T
2T
4,燃气涡轮机的循环
0d21 ?? p
,21()pm
mQ C T T
M
??1
3 4 d 0p??
2,4 3()pm
mQ C T T
M
? ? ?
0d14 ?? Q
11
4 1 1 2T p T p
? ? ? ?? ? ? ??
1
34 2
2 1 1
1 1 1 ( )
TTQp
Q T T p
?
??
??
? ? ? ? ? ?
?
2
1
0d32 ?? Q
1
13
1
22
???? ? ???? pTpT
举例
（ 1） 1 2 1 2WW????
（ 2） 1 2 1 2WW????
（ 3） 1 2 1 2WW????
（ 4） 1 2 1 2WW????
答案,（ 4）正确
c?
例 1.一卡诺机进行如图两个循环 abcda,ab’c’da与之
对应的系统对外作功分别为,热机效率分别
为, 下列表述正确的是,
11??、
12WW、
解：根据题中所给已知条件,
例 2,将一台家用电冰箱视为理想卡诺致冷机，放在
气温为 300K的房间内，制一盘 的冰块需从冷冻
室取走 。设此冰箱能以 的
速率取走热量。求①做一盘冰所需多少功？②所需的
多长时间？③所要求的电功率为多少？
52,0 9 1 0 J?
13 Co?
2 - 12, 0 9 1 0 J s??
51 2 23 0 0 2 7 3 1 3 2 6 0 2, 0 9 1 0T K T K Q J? ? ? ? ? ?、,
① 由 卡诺致冷机致冷系数公式,
22
12
QTe
W T T
??
?
5412
2
2
3 0 0 2 6 02, 0 9 1 0 3, 2 2 1 0
260
TTW Q J
T
? ?? ? ? ? ? ? ?
③ 所要求的电功率为,
② 所需的时间,
5
2
2 - 1
2, 0 9 1 0 J 1 0 0 0 1 6, 7 m i n
2, 0 9 1 0 J s
Qts
q
?? ? ? ?
??
43, 2 2 1 0
3 2, 2
1000
WJPW
ts
?? ? ?
作业,P222 6-22 6-29
热力学第一定律的具体形式
0dE ?
TTd Q d W p d V??
§ 6-5 理想气体的等温过程和绝热过程
恒
温
热
源
T
TQ
T
p
V
p
1V 2V
1p
2p
o
pdV
在温度不变的情况下，状态变
化的过程叫做等温过程
理想气体在等温过程中气体的
内能也保持不变，即
理想气体的等温过程在 p-V图上
的过程曲线，是一条双曲线，该
线也称等温线。
2
1
22
1
2
11 lnln p
pVp
V
VVp ??
21
12
l n l nTT VpmmQ W R T R TM V M p? ? ? ?
上式 表明, 在理想气体的等温过程中,
① 当气体膨胀 (即 V2＞ V1)时, WT和 QT均取正值, 气
体从恒温热源吸收的热量全部用于对外作功；
1 1 2 2(,,) (,,)A p V T B p V T?设气体状态变化,
22
11
2
1
dd l nVV
T
VV
Vm V mW p V R T R T
M V M V
? ? ???
1 1 2 2,
mmp V R T p V p V R T
MM? ? ? ?
0p d V V d p??
实际中，将状态变化过程中
虽有能量传递，但可忽略不
计的过程近似为绝热过程。
二、绝热过程 (Adiabatic process of the ideal gas)
① 绝热材料
（如气体
自由膨胀）
② 快速进行
② 当气体被压缩 (即 V2＜ V1)时, WT和 QT均取负值, 外
界对气体所作的功, 全部以热量形式由气体传递给
恒温热源 。
在气体的状态发生变化的过程中，如果它与外界之
间没有热量传递的过程。
1.绝热方程,
热力学第一定律,d d d 0
aQ E W? ? ?
条件
准静态,
理想气体,
,d d 0Vm
m C T p V
M ??
mp V R T
M?
d d dmp V V p R TM??
消去 dT
,,p m V mC C R??
,
,
pm
Vm
C
C? ?
恒量??pV 恒量??? ?? Tp 1 恒量?? TV 1?
2.理想气体绝热过程作的功,
22
11
,,2 1d ( )
VT
a V m V m
VT
mmW p V C dT C T T
MM
? ? ? ? ? ???
结论, ① 如 T1＞ T2，则 Wa＞ 0，气体对外作正功，～气
体绝热膨胀；即,气体在绝热膨胀时温度降低。
② 如 T1＜ T2,则 Wa＜ 0，外界对气体作功～气体
被绝热压缩；即,气体在绝热压缩时温度升高。
1 1 1
mp V RT
M? 2 2 2
mp V R T
M?
,
,
pm
Vm
C
C
? ?
利用,
,,p m V mC C R??
,1 1 2 2
1 1 2 2() 1
Vm
a
C p V p VW p V p V
R ?
?? ? ?
?
?
三、绝热线和等温线
pV ? ? 恒 量 ～绝热方程
pV ? 恒 量 ～等温方程 }
在 p-V图上作这两
过程的过程曲线,
1? ? ～绝热线比等温线陡
由 膨胀同样体积，在绝热过程中压强
的降低 Δ pa比在等温过程中压强的降低 Δ pT要多。
,)AApV（解释,
等温 V n p? ? ?
绝热 ?
V n p? ? ?
V T p? ? ?
0d0d ?? ??? TQ Pp
A
0d ?? Qp
0d ?? TP
0d ?Q图中某点 A的斜率, pV?
() AT
A
pdp
d V V??
() Aa
A
pdp
d V V???
四、多方过程 (一般情况 )
d d dmp V V p R TM??
d Q d E d W??
,d d dn V m
mmC T C T p V
MM ??
npV ? C
p
V o
0?n
??n
1?n
??n
可等于任意实数，取值范围：,
,
n p m
n V m
CCn
CC
??
?
0~?其中,
00d p n??等压过程,
0d V n? ? ?等体过程,
01d T n??等温过程,
0Qn ???绝热过程,
理想气体多方过程方程
nC
～理想气体多方摩尔热容
理想气体的多方过
程其它形式方程,1nTV ? ? C 1nnpT?? ? C
理想气体在多方过程作的功,1 1 2 2
1n
p V p VW
n
??
?
理想气体在多方过程内能的增量,
理想气体在多方过程吸收的热量,
,21()Vm
mE C T T
M? ? ?
21()n
mQ C T T
M??
理想气体的 与 关系：,VmCnC
,() 1n V m
nCC
n
???
?
解,(1)等温压缩,1→2 ’的功
式中,负号表示外界对气体作功
(2) 绝热压缩,1→2
例 1(P193)设有 的氢气，最初的压强,
温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原来体
积的 需要作的功,(1)等温过程； (2)绝热过程；
(3)经这两过程后，气体的压强各为多少 (图 6-11)?
5mol 51,0 1 3 1 0 Pa?
020 C
1 10 2
12
1
4
ln
1
5 8.31 ( 273 20) l n
10
2.80 10 ( )
Vm
W RT
MV
J
?
?
?
? ? ? ?
? ? ?
查表 6-1，知氢气,1.4 1? ?
由 得点 2的温度为,1VT? ? ? C
1 2,2 1
4
()
5 2 0, 4 4 [ 7 5 3 ( 2 7 3 2 0 ) ] 4, 7 0 1 0 ( )
Vm
m
W C T T
M
J
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
氢气 1→2 对对外作的功,
1
0, 4 11
21
2
( 2 7 3 2 0 ) 1 0 7 5 3 ( )VT T K
V
? ???
? ? ? ???
??
561
21
2
1, 0 1 3 1 0 1 0 1, 0 1 3 1 0Vp p P a
V
???
? ? ? ? ? ???
???
查表 6-1，知氢气,
11,2 0, 4 4VmC J m o l K??? ? ?
(3) 等温压缩,1→2 ’
绝热压缩,1→2
5 1, 4 1 61
21
2
1,0 1 3 1 0 1 0 2,5 5 1 0
V
p p P a
V
?
??
? ? ? ? ? ???
??
1200 TTTE ?????
2
0
22211
ppVpVp ???
VV
0p
何解对？为什么？
?
??
2
)
2
(
0
0
p
p
pV
V
p
?
?
由绝热方程 解①
×
?
* 绝热方程对非静态过程不适用。
例 2 理想气体自由膨胀，去掉隔板实现平衡后压强
p =?
解②
0
0
Q
W
?
?
绝热过程
自由膨胀
作业,P221
6-14 6-18
§ 6-6 循环过程 卡诺循环
一、循环过程 (Cyclical process)
1,定义,系统经过一系列状态变化过程以后，又回
到原来状态的过程叫做热力学循环过程，简称循环。
AV BV
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
dV
0ABW ?
如上图所示，设气体经准静态过程 A→B→A 为一
循环过程，则气体所作的功为,
在此循环过程中，系统所作的净功为零，即,
B A A BWW??
0A B B AW W W? ? ?
AV BV
p
Vo
dV
0BAW ?
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
若气体在压缩过程中所经过的路径，与在膨胀过程
中所经过的路径不重复，那么，气体经历这样一个循
环后就要做净功。为书写方便，今后的 Q与 W均为绝对
值。
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
Ap
Bp
a
b
0bW??
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
b
0aW ?
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
AV BV
a
p
Vo
(,,)A A AA p V T
(,,)B B BB p V T
a
b
W
气体对外所作的净功为,
abW W W??
O
p
V
正
准静态循环过程 ～ p-V图中的闭合曲线。
顺时针,正循环
逆时针,逆循环
逆
特征,
0??E 热力学第一定律,QW?
因为内能是系统状态的单值函数，所以系统经
历一个循环过程之后，它的内能没有改变。
二、热机和致冷机 (Heat engine, Refrigerator)
循环的分类,
1.定义,
热机,工作物质作正循环的机器。 如蒸汽机、内
燃机，它是把热量持续地转变为功的机器。
O
p
V
正 a
b
c
d
V1 V2
2.热机效率 η
特征,
12 W0Q Q Q? ? ? ?
从外界吸热 → 对外做功 热机的循环,
正
功 负功
净功 W
致冷机,工作物质作逆循环的机器 (也叫热泵 )。它是
利用外界作功使热量由低温处流入高温处，从而
获得低温的机器。
Q1
Q2
定义,1 2 2
1 1 1
W 1Q Q Q
Q Q Q?
?? ? ? ?
例,蒸汽机的循环过程,
12W W W??
12Q Q Q??
热机效率,
12
11
2
1
1
QQW
Q
Q
?
?
??
??
Q1
对外作的净功,
从外界吸收的净热量,
P199 几种装置的热效率
W1
W2
Q2
液体燃料火箭 0.48
燃气轮机 0.46
柴油机 0.37
汽油机 0.25
蒸汽机车 0.08
热电偶 0.07
O
p
V
逆 a
b
c
d
V1 V2
负
功 正功
致
冷
机
3,冷机的致冷系数 e
特点,系统从外界吸净热,
21 0Q W Q Q? ? ? ? ? ?
外界对系统做功 — 系统向外界放热。 致冷机的循环,
净功
W=Q1-Q2
Q1
Q2
定义 冷机的
致冷系数, 22
12
QQe
W Q Q?? ?
介绍,? 空调机的循环 — 致冷机与热泵原理的结合
季节 作用 低温热源 高温热源 效果
夏天
冬天
冷泵（ A)
热泵（ A)
房间 )( 2Q
大气 )(
2Q
大气 )(
1Q
房间 )(
1Q
室内降温
（对房间致冷）
室内升温
(对大气致冷 )
W
Q2 Q
1
夏天
W Q2 Q1 冬天
压缩机作功，吸热传向高温热源
氟里昂对臭氧层的破坏
合物中的氢部分或全部取代碳氢化用 BrC l,F,
22 FClC:如生成的化合物。
引起公害
23 OC l OOCl ???
2OClOC l O ???
循环反应,分子破坏
3O游离氧原子
? 保护臭氧层
保护地球表面免受某些具有破坏性的紫外线
臭氧
3O
层, 位于地面上空 20-50km的同温层中
作用,
辐射，控制地球气温（散热片）
介绍,
会议决定,2000年停止生产和消费
氟里昂，发展中国家延长 10年。
晒斑，雪盲，视力损害，皮肤癌，白内障 …,.,
植物生长率下降，海洋生物减少
后果,
? 紫外线辐射增强
? 温室效应 ）氟里昂 %30%70,( C O 2
气候异常，农业、畜牧业受损，国土干燥化
北极冰帽熔化，海平面上升，大陆被淹 …,.,
1990.6 伦敦
解决途径
寻找纯工质替代物（无 Cl)
磁致冷
半导体致冷
注意,① 避免使用发达国家提供的过时、有害环境的
技术来实现发展。
② 警惕以“援助、投资之名，行污染转移之实”
③ 谨防“输出自然资源，留下环境破坏。”
例 1(P199) 1mol氦气经过如图 6— 18所示的循环，其
中,求在 1→2, 2→3, 3→4,
4→1 等过程中气体吸收的热量和循环的效率。 2 1 4 1
22p p V V??、
o V
1
2 3
4
4V1V
1p
2p
p
mp V R T
M?
解：①由
及理想气体物态方程,
2 1 4 122p p V V??、
图中,2 3 1 422p p p p? ? ?
3 4 1 222V V V V? ? ?
2 1 3 1 4 12 4 2T T T T T T? ? ?、,
得,
② 1→2, 3→4 ～等体过程； 2→3, 4→1 ～等压过程
利用等体过程、等压过程的热量公式,
1 2,2 1,1()V m V mQ n C T T C T? ? ?
2 3,3 2,1( ) 2p m p mQ n C T T C T? ? ?
3 4,4 3,1( ) 2V m V mQ C T T C T? ? ? ?
4 1,1 4,1()p m p mQ n C T T C T? ? ? ?
,,p m V mC C R??
其中,
查表,11
,1 2, 5 2VmC J m o l K??? ? ?③ 氦气经历一个循环
吸收的热量之和为,1 1 2 2 3 1,( 3 2 )VmQ Q Q T C R? ? ? ?
氦气经历一个循环
放出的热量之和为,2 3 4 4 1 1,( 3 )VmQ Q Q T C R? ? ? ?
此循环为正循环，即为热机。
12
1 1 1,
( 3 2 )
8, 3 1
1 5, 3 %
3 1 2, 5 2 2 8, 3 1
Vm
QQWR
Q Q T C R
?
?
? ? ?
?
??
? ? ?
作业,P222
6-19 6-21 三、卡诺循环 (Carnot cycle)
由于瓦特改进了蒸汽机，使热机的效率大为提高，
提高热机效率的主要方向在哪里呢?提高热机效率有没
有极限呢?为此，法国的年青工程师卡诺 (S.Carnot，
1796— 1832)于 1824年提出一个理想循环 — 卡诺循环。
其效率,
分类,卡诺正循环 或 卡诺逆循环
1) 与两个恒温热源交换能量（两个等温过程）
2) 不与其它热源交换能量（两个绝热过程）
卡诺循环,工作物质只与两个恒温热源 (高温热源、
低温热源 )交换能量的准静态循环。即循环过程中不
存在散热、漏气等因素存在。
1.定义,
高温 T1
低温 T2
高温 T1
低温 T2
Q1
Q2 W = Q1-Q2 Q2 W
Q1= W+Q2
正循环
2,理想气体的卡诺循环
1) 正循环效率
等温过程,
2
1 1 1
1
1 2 l n VmQ W R TMV? ? ?
4
3 2 2
3
3 4 l n VmW Q R T
MV
? ? ? ? ?
p
o V
p
21 TT ?
2T
1Q
2Q
2W
4W
AB? 等温膨胀 从 吸热
1T
BC? 绝热膨胀 对外作功，内能降低
CD? 等温压缩 向 放热
2T
DA? 绝热压缩 外界作功，内能升高。
绝热过程,
2,1 22 3 ( )Vm
mW E C T T
M
? ? ? ? ? ?
4,1 24 1 ( )Vm
mW E C T T
M
? ? ? ? ? ?
4
3
1
2
V
V
V
V ?
11
1 2 2 3
rrT V T V???
11
1 1 2 4
rrT V T V???
由此，得理想气体经历一个卡诺循环后所作的净功
为,
1 2 3 4 1 2W W W W W Q Q? ? ? ? ? ?
1 2 1 2 2
1 1 1 1
1Q Q T T TW
Q Q T T
? ??? ? ? ? ?
热机效率,
12
12
TT
?
结论,
② 卡诺热机的效率与工作物质无关，只与两个热源
的温度有关，高温热源的温度越高，低温热源的
温度越低，则卡诺循环的效率越高。
① 要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源；
等温过程,
1
1 1 1
2
2 1 l n VmW Q R TMV? ? ? ? ? ?
3
3 2 2
4
4 3 l n VmW Q R T
MV
? ? ?
2) 逆循环致冷系数 p p
Vo
21 TT ?
2T绝热过程,
1Q
2Q
2,1 23 2 ( )Vm
mW E C T T
M? ? ? ? ? ?
2W
4W
1
32
1
2123
?? ?? rr VTVT
14211141 ?? ?? rr VTVT 4
3
1
2
V
V
V
V ?
4,1 21 4 ( )Vm
mW E C T T
M? ? ? ? ?
12
12
TT
?
2 2 2
1 2 1 2
Q Q Te
W Q Q T T
? ? ?
??
卡诺致冷机的
致冷系数为,
卡诺致冷机的致冷系数与工作物质无关，只与两个
热源的温度有关； ～ 要从温度越低的低温
热源中吸热必须消耗更多的功。 2,Te??
结论,
四、实际技术中的典型循环
1,汽油机：奥托 (Otto)循环 ～ P223 习题 6-27
两个绝热过程,两个等体过程
1
1
1
2 11)(11
?
? ????
?
???
r
r
bc
ad
V
V
TT
TT
?
?
2
1
V
V?? 压缩比
ab?
bc? 等体升压
cd?
da?
1V2V
V
p
o
a
b
c
d
绝热压缩
绝热膨胀
等体放热
2,柴油机,狄塞尔 (Diesel)循环 -- 船舶、拖拉机
等使用的四冲程循环～ P223 习题 6-26
两个绝热过程，一个等压过程，一个等体过程
ab?
bc?
等压膨胀
cd?
da?
a
d
cb
Vo
p
1V3V2V
绝热压缩
喷油、燃烧
绝热膨胀
等体放热
3
2
1 31
22
( ) 1
1
( ) ( 1 )
V
V
VV
VV
?
?
?
?
?
?
??
?
3,斯特林循环 多用于致冷机
两个等温过程
两个等体过程
2
12
Te
TT
?
?
1V2V
V
p
o
1T
2T
4,燃气涡轮机的循环
0d21 ?? p
,21()pm
mQ C T T
M
??1
3 4 d 0p??
2,4 3()pm
mQ C T T
M
? ? ?
0d14 ?? Q
11
4 1 1 2T p T p
? ? ? ?? ? ? ??
1
34 2
2 1 1
1 1 1 ( )
TTQp
Q T T p
?
??
??
? ? ? ? ? ?
?
2
1
0d32 ?? Q
1
13
1
22
???? ? ???? pTpT
举例
（ 1） 1 2 1 2WW????
（ 2） 1 2 1 2WW????
（ 3） 1 2 1 2WW????
（ 4） 1 2 1 2WW????
答案,（ 4）正确
c?
例 1.一卡诺机进行如图两个循环 abcda,ab’c’da与之
对应的系统对外作功分别为,热机效率分别
为, 下列表述正确的是,
11??、
12WW、
解：根据题中所给已知条件,
例 2,将一台家用电冰箱视为理想卡诺致冷机，放在
气温为 300K的房间内，制一盘 的冰块需从冷冻
室取走 。设此冰箱能以 的
速率取走热量。求①做一盘冰所需多少功？②所需的
多长时间？③所要求的电功率为多少？
52,0 9 1 0 J?
13 Co?
2 - 12, 0 9 1 0 J s??
51 2 23 0 0 2 7 3 1 3 2 6 0 2, 0 9 1 0T K T K Q J? ? ? ? ? ?、,
① 由 卡诺致冷机致冷系数公式,
22
12
QTe
W T T
??
?
5412
2
2
3 0 0 2 6 02, 0 9 1 0 3, 2 2 1 0
260
TTW Q J
T
? ?? ? ? ? ? ? ?
③ 所要求的电功率为,
② 所需的时间,
5
2
2 - 1
2, 0 9 1 0 J 1 0 0 0 1 6, 7 m i n
2, 0 9 1 0 J s
Qts
q
?? ? ? ?
??
43, 2 2 1 0
3 2, 2
1000
WJPW
ts
?? ? ?
作业,P222 6-22 6-29
