§ 1-2 加速度为恒矢量质点运动
一般说来，质点运动时其加速度常随时间而
改变，但在有些情况下，质点的加速度可以
视为是恒定的，即其值和方向都不随时间而
变。如质点在地球表面附近运动、电荷在均
匀电场中的运动等，均属这种情况。
已知质点的初始运动状态及质点的
加速度来求质点的曲线运动方程，是属于运
动学的第二类问题～即 已知运动状态求运动
方程的问题。
第二类问题
加速度 =恒量 质点的运动方程
00恒矢量 ; 0,a t r r v v? ? ? ? 求,
( ),( )v t r t
解,
0
0
0
0
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一、平面极坐标
平面直角坐标系，点 A的坐标为 (x,y )，两者之间的变换
关系为
§ 1-3 圆周运动
x
y
直角坐标系（ x,y）
O
角向
极轴
径向
r
?
A
平面极坐标系（ r,θ）
c o s 和 s i nx r y????
线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲
线为基准，称为线量。
角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的
基本参量，称为角量。
1,角位置,
?
2,角位移 ??
单位,rad
逆时针为正
O O'
P ?
P
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) ( t
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参考
方向
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二、圆周运动的角量描述
3,角速度
平均角速度,
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角速度,
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角速度矢量, ?? 方向沿轴
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大小, Rrv ??? ?? s i n
方向, 右手螺旋法则
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旋转方向
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4,角加速度
平均角加速度,
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5,角量与线量的关系
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参考
方向
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三, 质点运动的自然坐标描述
A
B
te
ne
ne
自然坐标系 —— 坐标原点固接
于质点,坐标轴沿质点运动轨道
的切向和法向的坐标系，叫做自
然坐标系。切向以质点前进方向
为正，记做,法向以曲线凹
侧方向为正，记做 。
(1) 位置,在轨道上取一固定点 O，用质点距离 O
的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有
正负之分。
(2) 位置变化, s?
(3) 速度,沿切线方向 。 d
dtt sv v e et??
o
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te
ne
*（ 4） 加速度,
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第一项,
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或,
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切向加速度,
描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。
2
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法向加速度,
描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。
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大小,
22
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方向,
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总是指向曲线凹侧
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练习,1.讨论
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1.匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，其速率和角速度
都为常量，故有,
t
角 加 速 度 a = 0
切向 加 速 度 a0?
四、匀速率圆周运动和 匀变速率圆周运动
2
2
n
2
2
法 向 加 速 度 a 常矢量
常矢量
nn
n n n
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2.匀变速率圆周运动
其角加速度为常量，故有,
由 得,d = d tddt?? ? ??
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切向 加 速 度 a 常矢量
法 向 加 速 度 a 常矢量
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用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式
和 α= 恒量 时的形式 思考
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例,设一质点在半径为 的圆周上以匀速率 运动，
写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 0vr
解,建立如图坐标系
以 为自然坐标系的原点和计时起点 O?
0
0
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? 在直角坐标中重做，可发现
用自然坐标描述匀速率圆周
运动较直角坐标简便。
某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方
程为
(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？
(2) 若主轴直径 D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速度和
加速度
)SI(343 ??? tt?
练习
-12 sr ad16423:s2 ?????? ?t
26 2 1 2 r a d s? ?? ? ? ?
解, (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度
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(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加
速度和法向加速度
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)sm(2.1
)sm(4.1)43(2.0s1
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的夹角为与
此时总加速度的大小为
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总结,运动学的两类基本问题
二,已知加速度 (或速度 )及初始条件，求质点任一时刻
的速度和运动方程 (积分法）。
)(,)(),0(,)( 00 trtvvrtta ????? ?? 时
一,已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度
（微分法）；
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作业,P27 1-14 1-18
§ 1.4 相对运动
一,运动的绝对性和描述运动的相对性
只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，
选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。
一个坐标系
中的描述
另一个坐标
系中的描述
变换
二,低速 下的变换 )( cv??
时间和空间的测量是绝对的。 分别从
系和 系描述质点 的运动,p
)( xyzoS ?
)( zyxoS ??????
(a)车作匀速直线运动时，车上的人观察到石子作直线运动
(b)车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动
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物理意义 是：质点相对 S系的速度等于它相对
S`系的速度与 S`系相对 S系的速度之矢量和
把视为静止的参考系 S作为基本参考系，把相
对 S系运动的参考系 S’作为运动参考系。
质点相对基本参考系 S的速度～ 绝对速度
质点相对运动参考系 S’的速度～叫做 相对速度
?运动参考系 S`相对基本参考系 S的速度叫做 牵
连速度
?上式理解为：质点相对基本参考系的绝对速
度等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度
与质点相对运动参考系的相对速度矢量之和
～伽利略速度变换式
?当质点的速度接近光速时，伽利略速度变换
式就不适用了．此时速度的变换应当遵循洛伦
兹变换公式。
举例,P23例
作业,P28 1-19 1-21
一般说来，质点运动时其加速度常随时间而
改变，但在有些情况下，质点的加速度可以
视为是恒定的，即其值和方向都不随时间而
变。如质点在地球表面附近运动、电荷在均
匀电场中的运动等，均属这种情况。
已知质点的初始运动状态及质点的
加速度来求质点的曲线运动方程，是属于运
动学的第二类问题～即 已知运动状态求运动
方程的问题。
第二类问题
加速度 =恒量 质点的运动方程
00恒矢量 ; 0,a t r r v v? ? ? ? 求,
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一、平面极坐标
平面直角坐标系，点 A的坐标为 (x,y )，两者之间的变换
关系为
§ 1-3 圆周运动
x
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直角坐标系（ x,y）
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角向
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平面极坐标系（ r,θ）
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线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲
线为基准，称为线量。
角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的
基本参量，称为角量。
1,角位置,
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单位,rad
逆时针为正
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参考
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二、圆周运动的角量描述
3,角速度
平均角速度,
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方向, 右手螺旋法则
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三, 质点运动的自然坐标描述
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自然坐标系 —— 坐标原点固接
于质点,坐标轴沿质点运动轨道
的切向和法向的坐标系，叫做自
然坐标系。切向以质点前进方向
为正，记做,法向以曲线凹
侧方向为正，记做 。
(1) 位置,在轨道上取一固定点 O，用质点距离 O
的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有
正负之分。
(2) 位置变化, s?
(3) 速度,沿切线方向 。 d
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*（ 4） 加速度,
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练习,1.讨论
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1.匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，其速率和角速度
都为常量，故有,
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四、匀速率圆周运动和 匀变速率圆周运动
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2.匀变速率圆周运动
其角加速度为常量，故有,
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用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式
和 α= 恒量 时的形式 思考
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例,设一质点在半径为 的圆周上以匀速率 运动，
写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 0vr
解,建立如图坐标系
以 为自然坐标系的原点和计时起点 O?
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? 在直角坐标中重做，可发现
用自然坐标描述匀速率圆周
运动较直角坐标简便。
某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方
程为
(1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？
(2) 若主轴直径 D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速度和
加速度
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练习
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解, (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度
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(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加
速度和法向加速度
? ? )sm(8.92.043
)sm(2.1
)sm(4.1)43(2.0s1
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此时总加速度的大小为
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总结,运动学的两类基本问题
二,已知加速度 (或速度 )及初始条件，求质点任一时刻
的速度和运动方程 (积分法）。
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一,已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度
（微分法）；
???,)(,)( ?? tavtr ??? ；
作业,P27 1-14 1-18
§ 1.4 相对运动
一,运动的绝对性和描述运动的相对性
只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，
选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。
一个坐标系
中的描述
另一个坐标
系中的描述
变换
二,低速 下的变换 )( cv??
时间和空间的测量是绝对的。 分别从
系和 系描述质点 的运动,p
)( xyzoS ?
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(a)车作匀速直线运动时，车上的人观察到石子作直线运动
(b)车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动
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物理意义 是：质点相对 S系的速度等于它相对
S`系的速度与 S`系相对 S系的速度之矢量和
把视为静止的参考系 S作为基本参考系，把相
对 S系运动的参考系 S’作为运动参考系。
质点相对基本参考系 S的速度～ 绝对速度
质点相对运动参考系 S’的速度～叫做 相对速度
?运动参考系 S`相对基本参考系 S的速度叫做 牵
连速度
?上式理解为：质点相对基本参考系的绝对速
度等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度
与质点相对运动参考系的相对速度矢量之和
～伽利略速度变换式
?当质点的速度接近光速时，伽利略速度变换
式就不适用了．此时速度的变换应当遵循洛伦
兹变换公式。
举例,P23例
作业,P28 1-19 1-21
